大学数学线上线下混合教学模式教学效果实证研究

高云峰，刘春兰

(1.吉林农业科技学院电气与信息工程学院，吉林 132101；2.吉林农业科技学院教务处，吉林 132101)

1 研究背景及现状

随着“互联网+教育”的深化发展，基于MOOC、超星学习通、智慧树等教学平台的线上教学在高校中的应用越来越广泛，近几年来线上线下相结合的混合式教学模式在高校教学中逐渐成为趋势。这些大规模开放式的在线课程平台不仅打破了学习时间、地点的束缚，更为学习者提供了丰富多样的学习资源。学生在线学习过程中产生了大量的学习行为数据，佘星星[1]通过分析这些学习行为数据，探索出蕴含在数据背后的学习规律，教师可以根据这些规律改进教学方案，为不同学习情况的学生提供个性化的管理与教学，这无论是对教师的教学还是学生的学习都具有重大的意义。蒲东兵等[2]对基于MOOC和SPOC的线上线下混合教学模式进行了探讨，详细描述了SPOC课程创建的具体实现环节，并给出了线上线下混合教学模式和翻转课堂的设计思路和实践过程，通过师生评价和课程目标达成度对比结果验证了其有效性和可行性，并给出了开课前后调查问卷结果的分析和反思，为推进教学改革提供了值得借鉴的经验。

当前对学习过程中相关数据与教学效果关系的分析研究，基本都是针对学习者在某一学习行为中所付出的时间和精力，即数量与质量，这些比较粗糙的数据不能准确完整地反映教学的实际情况，也不能准确定义与分析教学效果。左秀娟[3]指出与学习参与度和学习投入相比，学习者在学习过程中实际产生的行为序列更能反映学习者的行为路径和认知过程。借助学习者行为序列对学习效果的影响关系，可为教师确定用于学习过程分析的关键行为序列，达到监测学习者学习状态、及时实施教学干预、提高学习效果的目的。教学效果评价是高校保障教学质量的重要手段，针对教学效果进行评价时，通常采用有t检验法、卡方检验法、非参数检验法、Logistic回归等统计分析方法。统计分析方法的选择要考虑资料类型、因素数量、分析目的、样本数量、样本量大小、变量类型和数量等。张猛[4]对教学效果评价常用统计分析方法的分类、选择依据以及如何在SPSS软件上实现等进行了详细论述。

2 教学效果实证研究的意义

线上线下混合式教学模式中，影响教学效果的因素很多，如线上教学视频、线上作业、线上答疑、线下课堂教学、线下课堂讨论、线下课堂测验等。线上线下混合式教学模式效果实证的意义在于结合大学数学课程特点，认真对影响教学效果的因素进行归纳整理，通过问卷调查获得相关数据，构建关于教学效果的多元线性回归模型，并使用SPSS统计学软件进行求解。模型结果将对教师如何进行线上线下混合式教学、合理调整各影响因素进而提高大学数学课程教学效果有重要意义。

3 教学效果实证研究的步骤

3.1 线上线下混合教学模式下大学数学课程现状调查

线上线下混合式教学作为一种高校课程教学模式近年来正在逐步走向校园，尤其是在2020年新型冠状病毒疫情影响下，原本还没准备好的教师也在快速学习怎样使用MOOC、超星学习通、智慧树等线上教学平台及QQ群的群课堂、分享屏幕等功能。线上线下混合式教学原本是将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种教学模式，通过两种教学组织形式的有机结合，把学习者的学习由浅到深地引向深度学习。开展混合教学的最终目的不是去使用在线平台，不是去建设数字化的教学资源，也不是开展花样翻新的教学活动，而是有效提升绝大部分学生学习的深度。大学数学课程是理、工、农、医、管等学科门类广泛开设的公共基础课程，一般指高等数学、概率论与数学统计、线性代数三门课程。

对目前大学数学课程使用线上线下混合式教学模式情况现状进行调查，通过访谈、召开数学教师座谈会、学生座谈会等形式全面摸排线上线下混合式教学模式下大学数学课程现状，为课题后续研究工作提供信息支撑。

3.2 对影响教学效果的各因素进行归纳整理

本文通过对目前大学数学课程使用线上线下混合式教学模式现状的结果进行认真分析，团队成员充分讨论，对影响教学效果的各因素进行归纳整理，构建影响大学数学课程教学效果的多元线性回归模型。需要指出的是，课题中关于教学效果界定为狭义的大学数学课程成绩，但不是期末考试成绩。教学效果不但要考虑学生的学习成绩，也要充分考虑学生应用数学知识解决实际问题的能力，以及学生综合素养的提高。课题组以往的做法也是对学生进行综合评价，如课程成绩中期末考试成绩只占课程成绩的60%，而包含了学生参加大学生数学建模活动及竞赛成绩等因素也列入了平时成绩的40%，这样就基本保证了课程成绩对教学效果的充分反映。

前期研究成果基本确定影响大学数学教学效果因素包含线上教学视频、线上教学PPT、线上作业、线上答疑、线下课堂教学、线下作业、线下数学建模活动、线下答疑等。课题组将根据这些前期研究成果及通过访谈、召开数学教师座谈会、学生座谈会等形式全面摸排线上线下混合式教学模式下得到的大学数学课程现状，科学合理对影响大学数学教学效果的各因素进行归纳整理，服务于关于教学效果的多元线性回归模型构建。

3.3 构建关于教学效果的多元线性回归模型

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合来预测或估计因变量，比只用一个自变量预测或估计更有效、更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实际意义更大。

通过前期归纳整理影响大学数学课程教学效果的各因素情况，构建因变量为教学效果、自变量为各影响因素的多元线性回归模型，并确保构建的关于教学效果的多元线性回归模型能够方便求解。

3.4 问卷调查、数据整理

通过对归纳整理后的影响大学数学教学效果的各因素进行充分讨论，科学合理设计调查问卷，确保收回后的调查问卷数据便于整理汇总，并与构建的多元线性回归模型联系紧密，确保能够完全满足模型求解需要，使用当下比较常用的问卷星APP，根据各影响因素制作调查问卷。在吉林省内2～5所高校发放问卷并回收，并对信息搜集归纳整理，获得数据最终以Excel文件导出。

3.5 应用SPSS软件进行模型求解，得到关于教学效果的多元线性回归模型

将问卷调查获得并整理后的数据导入SPSS软件，使用多元线性回归方法得到相关结果，即线上线下混合教学模式下大学数学教学效果影响因素的多元线性回归模型。对模型中各影响因素系数大小进行分析，数学教师充分讨论，再重新调整线上线下各影响因素比例，以达到尽可能提高大学数学课程教学效果的目的。

4 多元线性回归模型的建立

4.1 数据来源

本文通过对近几年吉林省内3所高校采用线上线下混合式教学的大学数学课程相关数据进行搜集与整理，并针对相关影响因素设计调查问卷获取相关数据。

通过前期调研针对影响教学效果的因素进行分析，归纳整理为以下10个影响因素：线上教学视频(X1)、线上教学PPT(X2)、线上作业(X3)、线上测验(X4)、线上答疑(X5)、线下课堂教学(X6)、线下作业(X7)、线下测验(X8)、线下答疑(X9)、参加大学生数学建模活动(X10)，因变量Y表示总评成绩。应用问卷星APP编制调查问卷，见表1。

表1 调查问卷表

基于调查问卷，针对吉林省内3所大学数学课程采用线上线下混合式教学的高校进行调查，发放问卷328份，收回问卷328份，其中有效问卷328份，并且对所得数据进行处理，单选题把选项一、二、三、四分别对应为100、80、60、40，将数据进行统计分析，即每一行代表一份问卷，共328份有效数据，见表2。

表2 调查问卷数据

4.2 模型的建立与求解

由表1可知，问卷调查统计了10个影响因素，将表2的数据进行标准化处理，建立如下多元线性回归模型为：

Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+a6X6+a7X7+a8X8+a9X9+a10X10+ε。

应用SPSS软件进行逐步回归法做自变量的选择，可以将X2线上教学PPT、X5线上答疑、X7线下作业、X8线下测验、X9线下答疑、X10参加大学生数学建模活动将这6个变量剔除，从而对剩余4个变量X1线上教学视频、X3线上作业、X4线上测验、X6线下课堂教学进行分析，得到线上线下混合式大学数学课程教学效果的多元线性回归模型[5-6]：

Y=a0+a1X1+a3X3+a4X4+a6X6+ε。

对此回归模型用F检验法进行检验，得到检验的P<0.05，因此通过了显著性检验。

对此模型的参数通过最小二乘法做参数估计得到如下的回归方程：

5 模型结果与教学建议

根据前面得到关于教学效果的多元线性回归方程：

说明影响大学数学课程教学效果的因素中线上教学视频、线上作业、线上测验、线下课堂教学四个因素影响性最大，而这四个因素中线下课堂教学对教学效果影响最大，其次为线上教学视频。模型的结果明确说明线下课堂教学是不可替代的，线上教学视频是新时代网络环境下教学效果最大的辅助教学手段。建议大学数学教师在充分运用网络教学平台提供的辅助教学手段前提下，保持初心，努力把传统课堂教学做好，使每一堂课都精彩纷呈。