关于常见的三元一次方程组通解的探讨

李宁宁

摘要：三元一次方程组是六年级学生必须掌握的知识点，虽然学生也知道三元一次方程组解法的思想就是消元，把它转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解。但由于一方面三元一次方程组千变万化，另一方面很多学生在消元的时候经常出现不知道消哪个未知数或者在消元的过程中出现混淆，所以对于学生来说解三元一次方程组也是一大难点。笔者在这里将三元一次方程组分为五大类，并对每一类给出相应的解法，这样有助于学生对三元一次方程组及其解法的理解。

关键词：三元一次方程组;解法;消元

三元一次方程组的解法是二元一方程组的进一步学习和延伸，对于三元一次方程组的解法也就是通过消元（加减消元和代入消元）的思想将三元一次方程组转化为二元一次方程组。笔者在这里将三元一次方程组分为五大类，同时在某些分类中又进行了细化，并给出相应的解法。

第一类：方程组中有一个方程已给出一个未知数的值或者用一个未知数能表示另一个未知数，这类方程组的解法就是采取直接代入法;第二类：方程组中有方程只含有两个未知数，这类方程相当于已经给出二元一次方程组中的一个方程，只需要通过消元再寻找另外一个方程即可;第三类：方程组中三个方程都是含有三个未知数，这类方程就采取加减消元法进行消元;第四类：方程组中有其中一个方程中两个未知量的和是另外一个方程组两个未知量的和的倍数，这类方程采取整体代入法;第五类：方程组中含有比的形式，这类方程设比的形式等于 即可。

1. 方程组中有一个方程有一个方程给出一个未知数的值或者用一个未知数能表示另一个未知数

（1）方程组中有一个方程有一个方程给出一个未知数的值

例1解方程组

分析：因为该方程组中方程③已给出一个未知数 的值，所以可以直接采用代入消元法将 代入①和②消去 ，便将三元一次方程组转化为二元一次方程了，进而通过加減消元法就能求出该方程组的解。

结语：本研究着重讲对于常见的三元一次方程组进行分类并给出每一类的“通解”，所以有些题目就没有多解，比如第一类的第二种情况，如果将方程①整理成 ，这个方程组就变成了第三类的第一种;第二类第三种情况，可以把方程组的三个方程相加。但是学生在利用“通解”进行解题的过程中并不一定是最优解。在此将三元一次方程组分为四类并给出每一类相应的消元方法，目的就是使学生能够正确消元进而将三元一次方程组转化为二元一次方程组，继而便能迎刃而解了。

由于六年级学生的心理特征并不是非常成熟，所以对于理解三元一次方程组本身就有难度。如果教师不对千变万化的方程组进行分类以及相应解法的归类，学生在学习的过程中更加难以理解。而“通解”目的就是让学生在做题的过程中能够快速找到三元一次方程组的方法，不至于在消元的过程中不知所措，以便达到熟能生巧的地步，这样学生自己就能寻找出最优解。

参考文献：

[1]九年义务教育数学课本[M].上海教育出版社.