弯曲摆动无阀式压电泵理论分析与模拟

唐梦南，陈 涛，孙培星

(武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070)

1 引言

压电泵具有广泛的应用前景，压电泵的微型流体系统也可以应用于燃料电池之中，对燃料电池的阴、阳极燃料进行补给和循环，从而简化燃料电池外置设备，缩小电池整体体积和能量损耗，从而提高电池的发电效率。有很多学者提出了很多不同而结构和设计，改善了压电泵的内部流场特性，提高了压电泵的输出能力。其中无阀式压电泵，因为结构简单，制造方便，便于控制，大量的专家学者对其进行研究[1]。文献[1]首次利用流体在一种特殊的流管中的流动时其正反流阻特性不同的原理，制作了渐缩/渐扩管无阀压电泵，之后又有学者提出了不同的流管结构，其中比较典型的有：文献[3]等研制的涡旋结构，以及Telsa[1]发明的Telsa结构和张建辉等提出的“Y”形流管结构，其中“Y”形流管经过有限元仿真分析，具有流体流动平缓，无大范围的湍流的形成的优势。而之前研究的“Y”形压电泵大都采用圆形压电片、单振子结构，具有流量不高和扬程不高的缺点，因此提出一种新型“Y”形无阀压电泵，弯曲摆动式无阀压电泵[5-7]。

2 结构和工作原理

弯曲摆动Y型无阀压电泵的上泵盖和泵体的结构示意图，如图1所示。下泵盖和上泵盖结构相同，在这里没有绘制出来。泵主要由泵体、泵盖和压电振子组成，中间腔体为泵体主要工作腔，左边一个入口缓冲腔，右边一个出口缓冲腔，泵体上下两面各有一个泵盖，在泵盖上布置有矩形压电片和PDMS薄膜，如图1所示。

图1 无阀式压电泵结构示意图Fig.1 Schematic Diagram of Valveless Piezoelectric Pump

压电振子为长形压电片，振动模式为弯曲振动，如图2所示。压电片一端固定主腔体一侧，另一端上下摆动，黏结在泵盖上的PDMS薄膜随着压电片的摆动而发生形变，从而在工作腔体中产生周期的容积变化，带动工作腔体内流体的流入与流出。

图2 无阀式压电泵原理示意图Fig.2 Schematic Diagram of Valveless Piezoelectric Pump

3 弯曲振动压电片数学模型

由于压电片的振动情况对于压电泵的输出性能具有较大的影响，所以针对压电片的振动进行建模分析。当仅考虑上层压电片和薄膜的弹性系数、腔体内能量损失和出入口能量损失建立如下图3所示的压电泵振动模型。图中：Kpzt—压电片的等效刚度；Kmem—PDMS薄膜的等效刚度；c—腔体内液体的等效阻尼；c1，c2—入口和出口流体的等效阻尼；F sin(wt)—压电片的驱动力。

图3 简化压电泵振动模型Fig.3 Simplify Piezoelectric Pump Vibration Model

根据上图3我们可以得到压电片的运动方程如下：

式中：Fsin(ωt)—压电片的驱动力，因为压电片输入为正弦电压所以会得到正弦的周期力；Fc—腔体内流体的等效阻尼力；Fk—压电片和PDMS薄膜等效弹性力；Fc1、Fc2—入口和出口流体的等效阻尼力。式中：

式中：kpzt和kmem—压电片的等效刚度和PDMS薄膜的等效弹性系数，因为PDMS膜的四周都固定在腔体的四周，所以需要加一个系数α来修正PDMS膜的弹性系数。

图4 弯曲振动压电片与薄膜Fig.4 Bending Vibration Piezoelectric Sheet and PDMS

如上图4所示压电片看作一个受均布载荷q悬臂梁，根据文献[7]可知：

因此，这里PDMS薄膜的等效弹性系数为：

在该压电泵系统中主要的局部阻力有，腔体内部流动的沿程压力损失和腔体与出入口之间由于截面突变引起的局部压力损失，以及出入口由于采用Y形流管引起的流阻造成的压力损失。腔体内的沿程压力损失，对于等截面非圆形管道而言，沿程压力损失：

局部截面突然缩小(放大)的局部损失：

式中：Dh—矩形截面水力直径；h—沿程压力损失；f—管道摩擦系数；V—截面平均速度；C—矩形截面系数取86。流体在“Y”形流管中正反向流动时的压强损失如下所示[11]：

式中：hp、ζp—正向压力损失和压力损失系数；vp—正向平均流速；ρ—流体密度；hn、ζn—反向压力损失和压力损失系数；vp—反向平均流速。

当压电泵向外排水时入口端Y形管内为反向流动，而出口端Y形管为正向流动；当压电泵向内吸水时，入口端Y形流管内为正向流动，而出口端Y形流管内为反向流动。所以在每一个时刻泵体内部同时存在这一个正向压力损失和反向压力损失，所以总的压力损失为正向和反向压力损失之和。将上式进一步简化可得：

Ca为压电泵总体的等效粘性阻尼系数：

输出端的位移响应为：

根据压电片规格，通过文献悬臂压电叠层复合梁的弯曲振动固有频率[3]，我们可以得到悬臂梁式压电片的一阶固有频率为：

压电片质量m1为0.0028kg，所以kpzt=×m1=(2πf1)2×m1=1819.01N/m，Lpzt=37.5mm，Lmem=7.5mm，EPDMS=1.53MPa，W是腔体的宽为27mm，hmem为PDMS薄膜的厚度为0.7mm，将上述数值代入上式(2)、式(5)中可得：

根据张建辉[1]的设计，取ζp=0.24，ζn=0.88带入式(8)、式(11)，得到在流量为2ml/s时的等效阻尼系数：

当频率为60hz时代入上式(12)可得到：

依次类推可得到不同频率下压电片的最大位移Z，如图5所示。一般的我们将弯曲摆动压电片的位移函数看成一个2次函数，如下所示：

由边界条件：压电片固定端位移为0；固定端速度为0；即

可得：

将上文求的不同频率下的Z和工作频率f带入式(19)便可以得到压电片在该频率下的位移函数。

图5 最大输出位移与频率图Fig.5 Maximum Output Displacement and Frequency Map

4 流场模拟分析

建立该压电泵的三维模型并绘制结构网格；采用动网格技术在压电片上施加位移，位移函数见上式(19)，采用有限元分析软件对该压电泵进行数值分析计算。压电泵内部的压强变化和流场图，如图6所示。图6(a)为抽吸模式，压电片向泵腔外运动，由左图可知，泵腔内部压强低于出入口压强，而且入口压降小于出口压降，因此流体经入口进入泵腔，这也与右图中出入口流速趋势相同。图6(b)为排出模式，压电片向泵腔内运动，使得泵腔内部压强高于出入口压强，因此流体向外排出，由图可知此时入口压降比出口压降大，而且入口流速小于出口流速，说明流体大部分经过出口排出泵腔。因此在整个周期里，流体呈现总体从入口进入泵腔，从出口排出泵腔的情况。

图6 内部流场图Fig.6 Internal Flow Field Diagram

5 压电泵输出流量计算与分析

通过仿真得到的在一个周期内该压电泵的进出口瞬时的流量曲线，如图7(a)所示。图中正值表示流体流入泵腔，负值表示流体排出泵腔。在压电泵工作在吸入模式时，入口和出口流量均为正值，但是入口流量明显大于出口流量，当压电泵工作在排出模式时，入口和出口流量均为负值，出口流量大于入口流量。压电泵一个周期的平均流量为入口或者出口瞬时流量和时间轴所围成的面积，由图可知一个周期内入口平均流量为正值，这也说明了该压电泵具有单向传输的特性。在不同频率下该压电泵的平均流量，如图7(b)所示。由图可知，在一定频率范围内随着频率的增加压电泵的输出流量也随之上升，是因为随着频率的提高，压电片的输出位移在增大，所以压电泵的输出流量随之增大，当频率继续增大到压电片最大输出位移之后，随着频率的继续增加压电泵的输出流量继续增加，此时虽然压电片输出位移在减小但是压电片的振动频率在增大，所以在一定的频率范围内，压电泵的输出流量还在继续增加，直到压电片的振动频率增大到一定值之后，压电片的输出位移急剧减小，此时压电泵的输出流量开始减小，因此压电泵的最大输出频率会较压电片最大输出位移对应的频率滞后。

图7 流量仿真曲线Fig.7 Flow simulation curve

根据图7(b)可知，设计的压电泵最大输出流量为1.40ml/s，根据文献[5]，压电片采用基板直径35mm的圆形压电片时，得到的压电泵最大输出流量为250ml/min。因为压电泵的输出流量与泵腔体积和压电片的面积密切相关，因此为了进行对比，我们采用输出流量与压电片面积的比值进行比较，弯曲摆动式压电泵单位面积压电片的输出流量为1.86×10-3ml/s，而圆形压电片单位面积的输出流量为1.08×10-3ml/s，因此可以明显看出弯曲摆动式压电泵比采用圆形压电振子的压电泵具有更好的输出流量特性。

6 结论

(1)采用等效的方法，给出了弯曲摆动无阀压电泵的动力学模型，并且建立了压电片在压电泵系统中位移响应的理论公式，为无阀压电泵仿真分析提供了基础。(2)采用有限元分析的方法，分析了压电泵内部的流场特性，并通过仿真结果对无阀压电泵的工作原理和工作效果进行了解释，得到了Y形流管的输入输出的流场特性。(3)仿真分析了设计的压电泵的输出特性当频率在130Hz左右时，输出流量达到最大为1.4ml/s，输出流量随频率的变化趋势与实际相符。