强震作用下泵站出水塔结构损伤开裂分析∗

张翌娜，黄锦林，程梦然，张建伟，付 杰

（1.黄河水利职业技术学院土木与交通工程学院 开封，475004）（2.广东省水利水电科学研究院 广州，510635）（3.华北水利水电大学水利学院 郑州，450046）

引言

泵站出水塔作为塔式输水建筑物，在提水灌区发挥着至关重要的作用；然而在地震作用下，极易出现由局部损伤导致的结构异常运行，甚至出现整体破坏。此外，早年修建泵站出水塔结构时采用的抗震设计标准有些已无法满足现有的抗震规范要求，需要对其实施加固或拆除重建。因此，研究强震作用下泵站出水塔结构的损伤破坏规律，对泵站出水塔结构的抗震设计、运行期间的抗震安全评价以及后续的安全加固具有重要的指导意义［1‐3］。

Fenves 等［4］所建立的塑性损伤模型能够模拟混凝土或者岩石在复杂循环荷载作用下的材料塑性损伤，其采用两个损伤变量分别考虑材料的拉伸和压缩损伤，是当前应用较为广泛的混凝土塑性损伤模型。Oliver 等［5］建立了一个混凝土弹性损伤本构模型，并将其应用于拱坝在地震下的损伤开裂研究。柳国环等［6］基于损伤力学模型，研究了风机结构的地震响应与破坏损伤模式。刘军［7］对混凝土本构模型与数值实现方法进行总结，认为适合分析混凝土破坏机理的是损伤力学模型。张建伟等［8］根据不同库水模型对拱坝结构动力特性的影响，比较分析了拱坝结构在不同模拟方法下结构的振动响应差异。杜荣强等［9］建立了反映多轴损伤破坏特性的各向异性弹塑性损伤模型，并进行拱坝地震响应分析。李火坤等［10］研究了闸墩泄洪振动时的流固耦合效应，并用粒子群优化算法对整体动位移场进行反演，从而对泄洪闸闸墩进行全面振动危害评价。马斌等［11］对碾压混凝土坝流激振动问题进行精细化模拟研究，分析了土体‐结构相互作用，总结了碾压混凝土坝成层结构的特性。

以上研究大多针对大坝、风机等结构，而对于类似灌区出水塔输水建筑物所做的强震损伤分析较少。因此，笔者考虑流固耦合效应、土体‐结构相互作用，建立泵站出水塔有限元模型，进行不同峰值加速度（0.2g，0.4g，0.6g）的地震动响应分析，研究泵站出水塔的损伤破坏规律。

1 基本原理

1.1 塑性损伤原理

Lee 等［12］提出的塑性损伤模型（concrete dam‐age plastic，简称CDP）采用各向同性的弹性损伤理论，结合各向同性拉伸、压缩塑性理论来表征混凝土的非弹性行为，用非关联多重硬化塑性和各向同性弹性损伤理论来表征材料破坏过程发生的不可逆损伤行为。

弹塑性增量理论根据应力应变相关准则将应变率可视为弹性和塑性两部分相加之和

其中：E0为初始弹性刚度。

为了对应混凝土出现软化现象后呈现的非线性，应力可表示为

其中：d为损伤因子变量dt和dc的函数；dc为混凝土受压损伤引起的刚度退化；dt为混凝土受拉损伤引起的刚度退化。

混凝土受单轴循环力作用下，d可视为混凝土损伤变量。d=0 表示混凝土表现为直线形态的线弹性阶段，混凝土未发生破坏；d=1 表示混凝土完全损伤破坏，生成贯穿裂缝。故可引入以下假定

与应力反向相关的刚度复原应力状态的函数分别用st和sc表示，其方程表示为

其中，标量刚度退化损伤有如下假设

材料在单轴受拉和受压状态下的应力应变曲线如图1 所示。

图1 混凝土的刚度退化示意图Fig.1 Stiffness degradation of concrete under tension and compression conditions

针对混凝土在单轴状态下破坏时呈现的体积膨胀现象，选用塑性流动势函数，其表达式为

通过塑性流动法则控制的塑性势函数，可用来表示有效应力空间上的塑性应变

CDP 模型遵从不同拉、压条件下屈服强度也互不相同的准则，经过Lee 等进一步优化后，采用有效应力、内部状态变量为自变量函数的表达式为

1.2 模型损伤因子d 的取值

在混凝土结构设计规范［13］阐述的混凝土应力与应变关系的机理上，通过介入损伤因子，说明应力卸载时物体刚度退化的现象，结合混凝土非弹性阶段的应力、应变关系，压缩或拉伸时的损伤因子为

其 中：k=c，t表示参数k可用c和t在压缩 或拉伸 状况下分别统一进行替换，分别代表单轴的压缩和拉伸的状态；E0为初始弹性刚度；分别为本构模型进入塑性阶段受压和受拉情况下的形变；bc，bt由循环荷载应力路径来标定，根据Birtel 等［14］建议，bc取值0.7，bt取值0.1。

1.3 地震动输入方式与附加质量法

在进行仿真计算时，地震波传播过程会产生放大现象，为了避免此种情况，Clough［15］提出了无质量地基模型，因其良好的模拟效果而被广泛应用。附加质量法是一种考虑水体对结构作用的简化方法，它将动水压力等效为质量附加在结构上，达到等效的动力响应。考虑流体对结构附加质量的系统振动有限元方程为

其中：Ma，Ca，Ka分别为由于流体作用引起的附加质量矩阵、附加阻尼矩阵、附加刚度矩阵；为结构所受的外荷载。

参考水工建筑物抗震规范中的一般性附加质量方法，运用Westergaard 公式计算出水塔内蓄水池及压力管道内附加的水体质量，其表达式为

其中：M0(Z)为距水面附加质量；η为折减系数；β为水面宽度；H为水体深度；Z为计算点与水面的距离；ρ为水体密度。

基于Westergaard 推导的动水压力公式，并考虑当前水工建筑物抗震规范规定采用动力法分析时，可将水平向单位加速度作用下的地震动水压力值折算为相应的蓄水池表面径向附加质量，泵站出水塔水平向地震动水压力代表值按1/2 取值，不同水深的单位面积的附加质量公式为

其中：ma(h)为距水面附加质量；H0为水体深度；h为计算点与水面的距离；ρw为水体密度。

2 实例分析

2.1 泵站出水塔仿真模型

以某灌区泵站出水塔为研究对象，塔顶出口用渡槽断面与渡槽相接，塔体上部为储水池，壁厚为30 cm，塔身周围均匀设截面宽度×高度为50 cm×60 cm 的排架柱8 个。在泵站出水塔中层，设有环形梁和20 cm 厚的隔板作为通水压力管道横向水平支撑，并于隔板中间部位上下浇筑2 根混凝土柱体连接，增强结构稳定性及整体性。泵站出水塔底部为改善地基应力，分别设置渡槽第1 个排架基础与泵站出水塔基础，使排架柱中心与水塔出口相距3 m，结构形式如图2 所示，模型材料参数如表1 所示。

图2 泵站出水塔结构实体与布置形式图Fig.2 Entity diagram and layout form of outlet tower

表1 模型材料参数Tab.1 Material parameters of the model

采用ABAQUS 有限元软件建立无质量地基的泵站出水塔三维有限元模型（比尺1∶1），以泵站出水塔底座几何中心为坐标原点，x轴为压力管道径向，y轴为压力管道法向，z轴为竖直方向，创建笛卡尔坐标系。塔体采用SOLID65 离散，压力管道采用壳体单元SHELL63 离散，地基采用SOLID45 离散，压力管道及储水池内水体采用APDL 编程语言输入质量单元MASS21 离散，近域地基范围为52.5 m（水平方向）×52.5 m（水平方向）×26.25 m（竖直方向），该模型共划分43 313 个单元。根据设计资料，对压力管道模拟至支座处，压力管道长度为2.1 m，并对该处进行固结约束。根据水工建筑物抗震设计规范，对塔体结构的阻尼比按照0.07 取值，出水塔有限元模型如图3 所示。

图3 出水塔有限元模型Fig.3 Finite element model of outlet tower

2.2 耦联体系自振特性分析

结构振动特性是研究地震响应或损伤的前提。通过Lanczos 方法对泵站出水塔结构进行动力特性分析［16‐17］，结构前6 阶频率及振型如图4 所示。

图4 泵站出水塔振型Fig.4 The vibration mode of outlet tower

分析可知：①ABAQUS 计算的泵站出水塔模态频率第1 阶模态为3.753 Hz，第2 阶为5.808 Hz，第3 阶 为12.866 Hz，第4 阶 为13.165 Hz，第5 阶 为22.422 Hz，第6 阶为31.703 Hz，该模态分析的前6阶频率结果与文献［17］结果基本吻合，且模态分析的振型特性基本相同，验证了ABAQUS 软件中泵站出水塔模型的合理性，是后续的地震下损伤分析的前提与基础；②第1，2，4，6 阶振型中泵站出水塔结构中排架部分发生了明显的平移、弯曲和扭转变形，并引起整个塔体结构发生变形，说明泵站出水塔结构的排架部分在强烈地震下易发生变形而引起塔体漏水或破坏，可在后期的工程进行加固，类似结构设计中应予以重视。

2.3 地震响应分析

根据泵站出水塔所在场地，参考《中国地震动参数区划图》（GB18306-2015）规范，选取地震动参数。以兰州波作为输入的地震动数据，在有限元软件中通过APDL 编程语言进行动力响应分析，同时对模型的地基边界输入三向时程数据，针对竖直向峰值数据按照取水平向的2/3 进行折算选取，输入时程的步长为0.02 s，总时长为20 s。对地震波进行去基线操作，加速度时程如图5 所示。

图5 加速度时程曲线Fig.5 Time history curve of acceleration

通过塑性损伤模型模拟出水塔塔体混凝土材料，考虑泵站出水塔模型在强震作用下进入非线性阶段，将峰值加速度分别调大至0.4g和0.6g，进行3个峰值加速度下的出水塔地震损伤分析。

2.3.1 位移结果分析

泵站出水塔结构上部响应值最大，故选取其顶部蓄水池的外侧控制节点A为典型节点（见图2），同时以出水塔下部结构镇墩与地面接触面的几何中心为基准，求解节点A的相对位移，进而研究泵站出水塔地震响应规律。

3 个工况的出水塔三向位移响应如图6 所示。分析可知：①0.2g的A点位移幅值为0.007 m 左右，与文献［17］中线弹性地震响应分析结果相差甚微，0.4g的A点位移幅值为0.012 5 m 左右，0.6g的A点位移幅值为0.02 m 左右，出水塔在地震下的位移响应随着峰值加速度的增大而增加；②3 种工况下20 s处的位移响应均未回归平衡位置，并且随着峰值加速度的增大，其偏离平衡位置越远，分析可知，该节点因塔体出现塑性变形而使得位移的平衡位置发生变化；③相较水平x，y方向的位移响应，竖直z向的位移响应结果较小，这是由于出水塔本身的竖向刚度较大，符合结构特点。

图6 3 个工况的典型节点A 的位移响应Fig.6 Displacement response of typical node A under three working conditions

2.3.2 应力结果分析

峰值加速度为0.2g，0.4g，0.6g时塔体应力分布分别如图7～9 所示。由图可知，峰值加速度为0.2g时，第1、第3 主应力最大值分别为1.966 与2.081 MPa，应力极值所处位置均为排架与镇墩接触位置，表明该处为泵站出水塔的抗震薄弱部位；峰值加速度为0.4g时，出水塔塔体的第1、第3 主应力最大值分别为2.522 与2.959 MPa，应力极值所处位置均为排架与镇墩接触位置；峰值加速度为0.6g时，塔体的第1、第3 主应力最大值分别为3.411 与3.675 MPa，拉压应力最大值部位均位于排架与镇墩接触部位，并有向上发展的趋势，且应力数值上超过我国小震不坏的设计要求，应对该薄弱位置予以重视。

图7 塔体上下游面应力图(0.2g 工况)Fig.7 Stress envelope diagram at upstream and down‐stream surfaces of the tower (0.2g)

图8 塔体上下游面应力(0.4g 工况)Fig.8 Stress envelope diagram at upstream and downstream surfaces of the tower (0.4g)

图9 塔体上下游面应力图(0.6g 工况)Fig.9 Stress envelope diagram at upstream and downstream surfaces of the tower (0.6g)

2.3.3 损伤开裂分析

峰值加速度为0.2g时塔体损伤如图10 所示，无质量地基模型考虑地震作用时，在0.2g峰值加速度地震时塔体并未出现拉伸或压缩损伤。

图10 峰值加速度为0.2g 工况的塔体损伤图Fig.10 Tower damage map (0.2g)

峰值加速度0.4g时塔体损伤如图11 所示，地震时塔体拉伸损伤达到0.786，位置处于排架与镇墩接触位置，压缩损伤仅为0.132。

图11 峰值加速度为0.4g 工况的塔体损伤图Fig.11 Tower damage map (0.4g)

峰值加速度为0.6g时塔体损伤如图12 所示，塔体拉伸损伤接近1，损伤位置范围增加，2 层排架、隔板排架与蓄水池接触等位置均发生损伤破坏。损伤达到0.970，压缩损伤为0.506 8。

图12 峰值加速度为0.6g 工况的塔体损伤图Fig.12 Tower damage map (0.6g)

从图10～12 可知，地震作用下泵站出水塔易出现损伤的位置主要是底部排架‐镇墩接触位置和中部环形梁‐隔板接触位置。在线弹性地震分析时，排架‐镇墩接触部位是应力最大位置，塔体并未发生拉压损伤，符合我国抗震规范中“小震不坏”的设计理念。随着惯性力作用的增加（峰值加速度为0.4g），该部位开始发生损伤破坏，且损伤沿排架向上发展。当峰值加速度达到0.6g时，损伤位置范围进一步增加，在塔体结构2 层排架与隔板等位置均发生损伤破坏，损伤达到0.970，压缩损伤为0.506 8。

3 结论

1）泵站出水塔运行期间的主要振动频率有3.753 和5.808 Hz，模态振型与ANSYS 模态分析结果一致，验证了ABAQUS 出水塔模型的合理性。

2）第1，2，4，6 阶振型中泵站出水塔结构中排架部分发生了明显的平移、弯曲和扭转变形，并引起整个塔体结构发生变形，说明泵站出水塔结构的排架在地震作用下易发生变形而引起塔体破坏，应予以重视。

3）地震作用下泵站出水塔排架与镇墩接触部位和排架中部是损伤开裂的关键部位。排架与镇墩接触位置在动力特性分析中参与度很高，随着惯性力作用的增加（峰值加速度为0.4g），该部位开始发生损伤破坏，且损伤沿排架向上发展。当峰值加速度达到0.6g时，损伤位置范围进一步增加，在塔体结构2 层排架与隔板等位置均发生损伤破坏，损伤达到0.970，压缩损伤为0.506 8。