借“形”显“数” 依“数”展“形”

彭明玉

摘 要：小学低年级学生抽象思维、逻辑思维、概念性思维尚不完善，对纯粹的数字容易产生厌烦心理，对数学概念的建立模糊不清，且由于他们的生活经验有限，所以对稍复杂的数量关系的理解能力比较弱。对数形结合思想在小学低年级数学教学中如何运用进行探讨。

关键词：数形结合;低年级;数学教学

对于小学低年级的学生，他们的空间想象能力发展还不成熟，对概念、算理和数量关系的理解缺乏形象化的认知，因而会造成学习上的困难。把数形结合思想引入教学中，不仅能够帮助数学课堂从抽象思维过渡到形象思维，而且让学生能够通过可观、可感、可解的“形”实现知识迁移，从而加深对抽象的“数”的认识和理解。那么，如何实现小学生数形之间的结合呢？

一、借“形”显“数”，巧用形的几何直观深化数之间的密切联系

1.摆“形”学“数”，内化算理

计算教学始终贯穿于整个小学数学教学中，它是小学数学教学的重点。在现实教学中，大部分教师只是重视学生“一题多算”，却忽略学生对算理的理解，从而造成“知其然而不知其所以然”。基于此，在计算教学中把数形结合的思想渗透到算理的理解中，帮助学生理解算理，提高数学运算能力。

例如，在计算76-30=？这道题中，教师通过小棒演示能够更好地表示数量关系。先将小棒摆7捆（一捆10根）和6根。7捆6根表示7个10和6个1，从7捆中拿走3捆，就是从7个10中减去3个10，还剩4捆，也就是4个10，最后将还剩的4捆和6根加起来，就是4个10加上6个1，答案是46，所以76-30=46。通过小棒演示，把抽象的算理直观详细地展现在学生面前，让他们明白其中的计算原理。同时，让他们在后续学习中，不仅能从数量关系想象出图形，也能从图形中想象出数量关系，通过数形结合把复杂或抽象的知识变得更加简单、直观。

2.借“形”显“数”，建立概念

低年级学生的数学认知规律一般是：直接感知→表象→概念→概念系统。依据这个规律，教学时教师要利用丰富的感性材料作支撑，帮助学生感知、理解、掌握抽象的数学知识。

例如，三年级上册“倍的认识”，学生很难理解“倍”的概念，怎样让“倍”的数学概念深入浅出，帮助学生对“倍”形成自己的理解，并内化成自己的能力。教学中首先出示两种萝卜的数量提出问题，并让学生从已有的知识经验出发，从相差关系的角度来比较两个数量。然后，通过对萝卜的计数、圈一圈，把抽象的新知识倍与几个几建立联系，即胡萝卜有2根，红萝卜里面有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍;其次通过提问，老师用什么方法可以清晰地看出红萝卜和胡萝卜的倍数关系呢？再一次让学生在脑海中建立倍的概念表象;最后通过不断增加红萝卜的根数，胡萝卜的根数不变，让学生发现倍数和几个几之间的规律，即有几个2根就是几倍。教学时，把数形结合的思想渗透到教学中，利用具体的、直观的图形让概念变得更加简单和形象。

3.依“形”解“数”，理解题意

我们知道只有理解题目的意思才能够正确解答，但是低年级学生由于语言理解能力、文字的储备相对有限，通常对数学题目的要求存在一定的理解困难。

例如，在“锯木头”问题里，将一根木棍平均锯成5段，锯一节木头需要4分钟，那么一共需要多少分钟？大部分学生的答 案是20分钟，这是学生直观思考的结果。通过把题目的信息用画图进行演示，学生就会发现木棍锯成5段只要4次，也就是要16分钟就可以了。利用线段图，寻找题目中已知条件之间可能存在的关系，进而帮助学生确定解题思路。

二、依“数”展“形”，巧用数的精确性来阐述形的某些属性

1.依“数”展“形”，形成系统

在教学“1～5的数的认识”这一课时，先利用图让学生理解数的意义后，再让他们用刚刚学习的数字找一找、说一说生活中某些物体的数量或周围某种物体的数量。教学中，让学生借“形”学“数”，依“数”说“形”后，启发学生認识到：一个数，不仅可以表示一种物体的数量，还能表示一类物体的数量，它可以表示任意物体的个数，是一类等价集合的元素个数。

2.依“数”展“形”，完善特征

在教学“面积单位的认识”这节课时，在学生初步认识1cm2、1dm2的含义后，放手让学生比一比或找一找，身边哪些物体的面积接近1cm2，用手比画1dm2的大小;在认识1m2后，由于1m2比较大，教师可以课前准备一块1平方米的正方形布，或在地面上用4把1米长的直尺围出1m2的正方形，然后猜猜大约可以站多少个学生。学生从抽象的理性认识再回到具体的物体中，让学生能对面积单位有一个更全面、更系统的认识。

3.看“数”画“形”，正确解答

教学中，不仅要引导学生体会从具体的“形”到抽象的“数”的数学化过程，还要引导学生能够把抽象的“数”再转换为直观的“形”，最终能够实现“数”和“形”两者之间互相转换。如思考题：“售票处门口排着一列队，从前往后数小明站在第3个，从后往前数小明站在第8个，请问一共排了多少个人？”通过画图演示，学生能很清楚地发现：从前往后数过小明了，从后往前数时又将小明数了一次，小明被数了两次。

数形结合是小学低年级数学教学中的重要思想。在教学过程中适当地借助以“数”解“形”的方法，通过发挥“数”的精确性的优势，在“形”向“数”的层面上进行沟通和转化，启发学生从“数”的角度揭示“形”的规律，帮助学生辩证地思考“数与形”的问题。