基于问题导学的高中数学作业设计研究

张秋云

【摘要】完整的教学过程包括课下的作业设计.高中数学教学中的作业设计应该兼顾大多数学生的个性化差异.高中数学教师在设计高中数学作业时必须突出的核心思想就是问题导学，即以具体问题为主的探究性和引导性教学，不仅要源于教材，还要注重多样性和发散性，注重对学生兴趣的激发.教师通过作业设计把与生活息息相关的数学问题呈现给学生，让学生在学习数学的过程中通过解决问题完成知识的内化，让学生在高中数学教学中得到有效的数学思维培养.

【关键词】高中数学;作业设计;问题导学;原则;方法

【基金项目】

本文系泰兴市中小学教学研究课题《基于“问题导学”的高中数学作业设计研究》阶段研究成果：txjyj2018154

对于高中生在高中学习阶段面临的难题——数学，高中数学教师的态度和教学方法显得尤为重要.高中数学作业是培养高中生数学能力和巩固课堂知识的有效途径，因此，高中数学作业对于高中数学教学的重要性不言而喻.问题导学的作业设计模式是指在高中数学作业设计的过程中，充分渗透问题探究过程，让学生在对相关数学问题的研究过程中获得数学知识和解决问题的能力.问题导学是探究性和启发性数学学习的综合体现，体现了核心素养的培养理念.

一、基于问题导学的高中数学作业设计原则

1.针对性原则

针对性是基于问题导学设计高中数学作业的首要原则.数学概念体现的数学基本性质与蕴含的数学思想方法分别被称为通性和通法.为了提升学生的学习效果，教师在数学教学中必须有意识地渗透通性和通法.在新课改背景下，以往教师采用的题海战术已经难以满足学生的学习需求，容易使学生产生厌学心理.为了充分发挥作业的作用，提升问题导学的教学成效，教师要选择能反映数学思想方法和规律的练习题，也就是能体现通性和通法的练习题，为了实现这一点，作业的设计必须具有针对性，要让学生在完成作业的过程中整理和复习课堂上学习的数学思想、解题思路等知识和技能，建立健全的知识体系，从而实现深度学习，更加全面地理解数学知识.

2.层次性原则

在任何学科的学习中，学生都难免存在不同程度的差异，每个人的知识基础、学习能力、爱好特长等不会与另一个人完全相同，而教学是面向全体学生的，所以教师在基于问题导学设计高中数学作业时，应当尊重学生的差异性，并将其作为考虑因素，对学生进行合理分层，然后布置难易程度不同的作业，实现因材施教，让每一个学生都能有所收获.在传统教学中，教师的教学和作业设计都是采用“一刀切”的方式，忽略了学生的差异性，导致能力强的学生“吃不饱”，而能力较差的学生“吃不下”，能力一般的中等生虽然能完成作业，但始终在中间层无所提升.因此，教师平时要多关注学生，结合其实际学情设计作业，在布置基础类题目的同时适当添加一些拓展类题目，可以用题组或者一题多问的形式呈现，基础题要求学生必做，而难度较大的拓展题选做，在巩固学生学习效果的同时培养其思维能力.

3.多样性原则

在当前的高中数学教学中，部分教师在设计作业时都是从练习册等教辅书中选择习题，这种方式虽然能巩固学生的学习效果，帮助其夯实基础，但难以激发学生的学习兴趣，而且会在一定程度上束縛学生的思维发展，不利于培养其实践能力与创新能力.为顺应新课改的实施，教师要根据学生的生活经验、认知规律和兴趣爱好设计多样化的作业，调动学生的积极性，让学生主动去做，而不是被动应付，用趣味性、探究性、实践性的作业点燃学生的学习热情，实现课堂教学的拓展与延伸.除此之外，教师还要适当设计一些开放性作业，从培养学生核心素养的角度出发，拓展学生思维的深度，促进学生的全面发展与个性发展.

二、基于问题导学的高中数学作业设计方法

1.布置有效预习作业，帮助学生打好基础

在高中数学教学中运用问题导学设计作业主要有两方面的内容，一个是预习作业，一个是课堂的巩固作业.高中数学教师要以问题导学设计预习作业，让高中生对即将学习的数学知识有一定的了解，预先找到自己的重难点.教师要合理定位预习作业的目标，协调好预习作业、课时作业、章节作业、单元作业、阶段作业以及课程作业之间的关系，采取与之相匹配的作业形式，并选取与其相适应的内容，帮助学生提前了解教学内容，完成预习作业.

例如，在讲解高中数学中的“等差数列”知识时，教师可以在授课前布置“数列”的预习作业，这有助于提高学生的课堂活跃度.数列是高考考查的关键点之一，也是高中数学的重要知识点，在高中数学中占据了重要地位.高中数学教师在数列的讲解中必须灵活教学，让学生抓住核心内容.教师在设计预习作业的时候，应当要求学生详细阅读数学课本中的数列部分，并完成课后作业.与此同时，教师可以布置预习任务，要求学生按照导学案预习教材中的相关知识，并根据学到的知识完成课后练习，在此过程中体会等差数列的通项、公差、性质、前n项和等知识点，检验自己的学习成果，并且根据做题情况明确哪一部分掌握得不好，也就是自己的薄弱部分是什么.教师可以在导学案下方列出几个问题，“数列体现了什么数学思想？”“通过预习你掌握了什么知识？”“这些知识在生活中可以解决哪些问题？”“预习数列你没明白的地方在哪儿？”要让学生将这些问题归纳出来，帮助其找到自己即将在数学课堂上学习的重点，这样学生就能带着目的听课，跟随教师的思路攻克自己的薄弱部分，实现学习效率的提升.

2.改变传统教学理念，端正学生课堂地位

问题导学是启发式教学方式，教师在设计作业的时候，要使学生在完成数学作业的同时能锻炼自己的自主学习能力，达到有效提高数学核心能力的目的.教师要摒弃过去传统的教学观念，改正从前大量和盲目布置作业的错误，根据学生学习高中数学的实际情况，以问题导学为指导思想灵活设计作业，设计符合高中生能力和兴趣的数学作业，有效培养学生的学习习惯，帮助高中生更深刻地理解高中数学知识和核心思维.一方面，教师可以设计实践类作业，让学生参与实践活动并完成数学作业，在手脑并用的过程中培养其动手操作能力和实践能力，而这一类作业往往具有较强的趣味性，能充分调动学生的积极性，发挥其学习的自主性，满足学生多样化的学习需求.另一方面，教师可以设计生活性作业，要求学生结合生活经验，运用自己掌握的数学知识解决实际的生活问题，让学生在熟悉的环境中体验数学知识的运用，认识到数学和生活的联系，了解数学的重要用途，从而增强学习动机，提升知识运用能力与问题解决能力，为其今后的学习和发展奠定基础.

例如，求sin（2π+4）的值，再画出它的图像，这个作业需要的只是三角函数最基础的知识，但也是后续学习的基础.教师设计作业应从学生的基础出发，引导他们打好基础.比如在“三角函数的图像和性质”的授课准备中，课堂设计要结合高中生的兴趣和能力范围，教师在课堂上讲解了三角形的图像和性质之后，需要设计课后作业，然而课后作业的设计必须符合高中生的实际情况，才能提升学生对知识的运用能力，达到巩固知识的目的.又如，讲解“抽样方式”的知识时，教师可以设计一个调查活动，将学生以4～5人为单位分成若干小组，以抽样的形式调查学校本年级学生是怎样利用课余时间的.各组的组长负责沟通协调，组员共同制订调查问卷和询问选项，如打游戏、看电影、听歌、看课外书、做运动等，每个组负责1～2个班级，与所调查班级的班干部沟通协调，然后每班随机向10个学生发放调查表或直接口头采访，最后及时记录并统计结果.这种灵活的作业形式能大大激发学生的学习兴趣，培养其社会交际能力、合作能力、数学分析与统计能力，而在成果展示环节，当发现70%以上的学生在课余时间都喜欢玩手机游戏或用手机刷抖音、微博等时，教师可以引导学生进行反思，分析沉迷手机对视力和身体的危害，并提出一些健康生活的建议，实现教书育人的目的.

3.设计合作探究任务，培养学生合作能力

高中数学知识大多是一些抽象的概念、定理、公式等，对于学生而言比较抽象，难以激发学生的学习兴趣，而且理解难度大，尤其是一些比较复杂的知识，一个人进行探究可能要花费大量的时间和精力，并且屡屡失败或毫无进展的情况很容易打击学生的学习信心.所以，教师基于问题导学设计高中数学作业时，可以针对这一类问题设计合作探究任务，让学生在小组中合作完成，培养其合作意识与合作能力.当然，这类题目要具有较强的综合性，需要结合多个知识点，这样才能有效锻炼学生的各项能力.

比如，在讲解“等差数列”后，教师在设计作业时除了设计基础作业外，还设计了一道合作探究题目：“某运动员为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，给自己制订了7天的训练计划，第1天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米，这个运动员7天一共跑了多少米的路程？你能在小组中探讨出更容易的解题方法吗？”这道题涉及还未学习的“等差数列前n项和”的知识，但项数较少，只有7项，所以依靠直接计算每一天跑的米数再相加也能求出结果，只是比较麻烦.学生课后纷纷在小组中发表自己的看法，开展激烈的讨论，在这个过程中产生了许多思想的碰撞，同时迸发了思维的火花.第二天汇报结果时，有的组认为跑7天就有7个5000，然后每天依次加500，1000，…，3000，所以一共跑了45500米，有的组认为可以直接求a4，第四天跑了5000+500×3=6500（米），而2a4=a1+a7=a2+a6=a3+a5=13000（米），同样能求出最后的结果;还有的组探究了求和的公式.教师通过设计合作探究类作业能培养学生的团队精神，让学生充分发挥学习的自主性，在小组讨论中取他人之长补自己之短，养成良好的学习习惯，提升合作学习能力与数学综合素质.

4.考虑学生的差异性，优化课后作业设计

优化课后作业设计与问题导学巧妙结合，首先应根据知识点的难易程度确定题目需要重复的次数，然后在挑选题目时教师再审一次题，精简题目的数量，不要一味地求多，最后根据不同学生的不同情况让他们开始相应练习.很多教师认为数学就是要反复练习，学生才能在考场上不假思索地答题，这种想法本身没错，但是针对特别简单的而且学生已经完全掌握的知识点还是一味重复，就是在浪费学生的时间和精力，学生对于这些题目不想做，又不得不做，必定会有厌烦情绪，所以优化课后作业设计势在必行.

例如，教師教学集合这种简单知识时，如果不看题目的价值，从开始学习到复习阶段都只会给学生布置大量没有意义的题，学生就要反反复复花费时间完成，却根本学不到什么数学知识和技巧.教师在给学生布置作业时要先看一遍这些题是否有价值，如果题目过于冗长，知识点又过于简单，并且有大量计算，就可以删掉该题目.学生成绩有好有坏，教师在布置作业时可以为不同的学生指明方向.首先，根据学生数学基础的好坏、学习能力的高低以及学习兴趣的强弱等将其分为优等生、中等生和学困生三个层次，然后由易到难地设计典型的、有代表性的练习题，最后设计一道拓展题，可以是集合知识与函数、方程等其他知识的综合题，如“已知集合M=xx=m+16，m∈Z，N=xx=n2-13，n∈Z，P=xx=p2+16，p∈Z，试求集合M，N，P之间的关系.”这类拓展题目是为优等生设计的，能促进其联系新旧知识点，将数学知识融会贯通，灵活运用.当然，教师也要鼓励其他学生试着分析拓展类题目，即使不会做，也可以拓展知识面，多了解一些题型，锻炼思维能力，而且在考试时遇到同类题目就能决定是否要先跳过，以此提升做题效率.教师可以将作业中的练习题分为简单题、基础题和拓展题三个层次，基础题必做，如果会做拓展题就不必做简单题，从而增强学生的探究动力.

运用问题导学设计高中数学作业，可以有效提高学生对数学学习的积极性，这符合高中生对数学认知的一般规律.完成数学作业是对数学课堂知识的利用和巩固的过程，也是对数学课堂的补充.传统的数学作业形式过于单一，内容枯燥，导致学生对数学学习缺乏兴致.所以我们要将问题导学的教学模式运用到高中数学教学当中，在设计数学作业的时候，面向所有学生，兼顾他们的差异性，充分考虑作业目标的选择性和层次性，让学生体验解决问题的过程，自己总结解决问题的方法，有效培养学生的数学思维，促进学生的全方位发展.