基于蒙特卡洛模拟的秸秆资源统计方法

2021-06-24王鹏鹰滕佳颖

实验室研究与探索 2021年5期

王鹏鹰，滕佳颖

（1.吉林农业大学工程技术学院，长春 130118；2.吉林建筑大学经济与管理学院，长春 130118）

0 引言

中国是世界上主要的粮食生产大国，有丰富的农作物秸秆资源。但是，随着秸秆产量增加，加上秸秆分布零散、能量密度低、收集运输成本高等缺点，导致大量秸秆被就地焚烧，在浪费资源的同时，还造成了严重的大气环境污染［1］。秸秆是一种清洁环保可再生的生物质资源，以其作为燃料建设生物质发电厂，不仅能够解决秸秆无序焚烧造成的环保问题，还可以有效降低电力生产过程中的二氧化碳排放［2］。因此，国家和各省市出台了大量的支持性政策，鼓励生物质发电厂的发展。生物质发电厂的安全可靠运行离不开秸秆资源的稳定、持续、经济供给。因此，在生物质发电厂可行性研究的立项选址阶段，需要对可利用的秸秆资源量进行充分调研。

国内的学者利用数学模型，在秸秆的收集半径、收集成本、运输成本等方面做了大量的研究。赵浩亮等［3］使用微元分析法求解了运输费与收集半径的关系式，并提出了秸秆收储点的布置方案；张得志等［4］采用Logit离散计量分析模型和Stackelberg博弈模型研究了不同利益主体的决策行为，从而确定最优的秸秆收购价格；李鹏超等［5］提出了“一村一厂”的生物质燃料加工模式，并提出了相关的成本计算模型。这些研究成果为生物质发电厂可行性研究的立项选址提供了重要的理论支撑。他们一般使用草谷比法将农业部门公布的粮食产量和草谷比数据相乘，计算求取区域内可收集的秸秆资源量，较少对草谷比法的使用条件和影响因素做深入分析，导致了计算结果与真实数据存在一定的差异［6］。

本文分析了草谷比的定义，找出其中影响可收集秸秆资源量的计算参数，从而提出一种更加准确可靠的计算模型，对可用于生物质发电的秸秆资源量进行统计。同时，由于秸秆资源种类、粮食产量、种植区域等因素的不同，秸秆资源量的分布存在不确定性。为对这种不确定性进行合理的分析评估，采用蒙特卡洛模拟法将秸秆可收集资源量计算模型中的各种影响参数的分布函数进行拟合，并通过大量的重复模拟度量误差，探讨秸秆可收集量估计值的概率分布，为秸秆可收集量的精确估计提供参考。

1 研究对象及流程

本文以东北地区种植较为广泛的玉米和水稻为例，研究并提出秸秆可收集量计算模型。通过文献数据整理，对影响计算模型的各项参数的分布函数进行拟合，并利用蒙特卡洛法模拟预测秸秆可收集量，具体研究流程（方法）如图1所示。

图1 研究流程图

2 秸秆可收集量计算模型构建

草谷比是指单位面积秸秆量与籽粒产量的比值。其中，秸秆是指玉米或水稻地上部分的质量，不包含地下的根部［7］。籽粒产量为国家农业部门或统计部门公布的粮食产量，也称为经济产量，可用收获指数（又称经济系数）表达［8-9］。草谷比与收获指数的关系如下：

式中：SG为草谷比；Hi为收获指数（%）。

需要指出的是，各地农业部门根据国家标准测定并公布的草谷比数据，其中“草”的部分，是指含水量为15%的秸秆的质量（标准风干含水量）。根据调研，在秸秆收集过程中，其实际含水量会受到收集时间、天气等因素的影响。将标准风干含水量下的秸秆质量折算为实际含水量下秸秆质量的折算系数，

式中：Mar为实际测定的生物质秸秆收到基含水量（%）。

玉米和水稻收获过程中，玉米芯和稻壳不会留在田间，而是需要在加工厂中与籽粒作进一步的分离。但是，根据草谷比计算出的田间秸秆量，指的是植物地上部分的总质量与籽粒产量之差。因此，在计算田间可收集的秸秆资源量时，需要将玉米芯和稻壳的质量扣除，两者可以用加工副产物系数表达，即加工副产物占作物籽粒产量的比值［10］。对于玉米，其加工副产物系数［11］

式中：PR为副产物系数；Wc为玉米出籽率（%）。

对于水稻，其加工副产物系数［11］。

式中：Wr为水稻糙米率（%）。

玉米和水稻在收获过程中需要留茬，而非将地上部分全部收割。同时，在秸秆的收集和运输过程中，也会损失部分枝叶。因此，可以通过可收集系数对秸秆的收割方式、留茬高度和损失进行表达。可收集系数［12］，

式中：CC为可收集系数；L为留茬高度（m）；Z为农作物平均株高（m）；T为收集和运输过程中的损失（%）。

基于式（1）～（5），可求得可收集的秸秆资源量的表达式，

式中：M为单位面积可收集的秸秆资源量（kg／m2）；EP为单位面积粮食经济产量（kg／m2）。

将式（6）进一步展开，即得到更加合理的利用草谷比方法求取秸秆可收集量的计算模型，

3 基于蒙特卡洛的计算模型参数设置

3.1 数据来源

受到农作物熟制、品种、产量、立地条件、测产方式等因素的影响，各项统计数据存在差异。通过以“收获指数”“经济系数”“草谷比”“玉米出籽率”和“水稻糙米率”为关键词在知网内检索2010年以来的原创性文章，通过式（1）、（3）和（4）进行数据转换后，共获得玉米草谷比数据262项、水稻草谷比数据310项、玉米芯副产物系数253项、稻壳副产物系数178项。留茬高度、农作物平均株高和运输损失取自文献［12-13］。玉米秸秆含水量和水稻秸秆含水量数据来自实际调研数据，具体如表1所示。单位面积粮食经济产量通过中国统计年鉴获得［14］，具体如表2所示。

表1 计算模型中各项参数的数据汇总

表2 历年单位面积玉米和水稻经济产量

3.2 玉米秸秆各项参数的分布函数设置

根据表1、2中的数据，研究确定玉米秸秆各项参数的分布函数。如图2所示，玉米草谷比服从对数正态分布，其平均值为1.06，标准偏差为0.31。其中，横坐标代表262项玉米草谷比数据的取值范围，组距为0.1；右侧纵坐标“频率”代表每种“玉米草谷比取值”在本研究所选取的“262项玉米草谷比数据”中出现的次数；左侧纵坐标“概率”代表“出现次数”与“总数据量262”之比。图3～7纵坐标的计算原则与图2相同。图3表明玉米副产物系数服从最大极值分布，其最可能值为0.16，标度为0.04。

图2 玉米草谷比

图3 玉米副产物系数

玉米平均株高的取值区间为2.09～2.80 m，机械收割留茬高度取值区间为0.107～0.19 m，人工收割留茬高度取值范围为0.03～0.11 m。2019年我国农作物耕种收综合机械化率超过67%，其中水稻、玉米等主要粮食作物耕种收综合机械化率超过80%。因此，本研究仅考虑机械收割情况下的留茬高度。玉米的留茬高度和平均株高服从对应取值区间的均匀分布。

玉米秸秆含水量受到收集时间、降雪和空气湿度等多种因素影响，根据调研，其最高含水量约为30%，自然风干后含水量约为15%。因此，玉米秸秆的收到基含水量服从15%～30%区间内的均匀分布。玉米在收获时会有一定量的枝叶脱落而残留在田中，在秸秆运输过程中也会有部分损失。根据前人研究显示，玉米秸秆的收集运输损失率约为3%～5%。本研究认为其服从该区间内的均匀分布。

根据《中国统计年鉴2019》中的数据，整理可得我国历年单位面积玉米经济产量，如表2所示。虽然单位面积产量自2005年起逐年升高，但是2012年以后，玉米产量趋于稳定。因此，本研究认为其服从0.58～0.611 kg／m2的均匀分布。

3.3 水稻秸秆各项参数的分布函数设置

根据表1、2中的数据，研究确定水稻桔杆各项参数的分布函数。如图4所示，水稻草谷比服从对数正态分布，平均值为1.04，标准偏差为0.26。图5表明水稻副产物系数服从学生T分布，其中点为0.2，标度为0.02，自由度为19.72。

图4 水稻草谷比

图5 水稻副产物系数

水稻平均株高的取值区间为0.85～1.10 m，机械收割留茬高度取值区间为0.10～0.20 m，人工收割留茬高度取值范围为0.03～0.12 m。如前文所述，2019年我国水稻耕种收综合机械化率超过80%。因此，本研究仅考虑机械收割情况下的留茬高度。水稻的留茬高度和平均株高服从对应取值区间的均匀分布。水稻秸秆含水量同样受到收集时间、降雪和空气湿度等多种因素影响，根据调研，其最高含水量约为40%，自然风干后含水量约为15%。因此，玉米秸秆的收到基含水量服从15%～40%区间内的均匀分布。

水稻秸秆的收集运输损失率约为3%～5%，服从该区间内的均匀分布。

根据《中国统计年鉴2019》中的数据，整理可得我国历年单位面积水稻经济产量，如表2所示。虽然单位面积产量自2005年起逐年升高，但是受到农作物熟制（例如早稻、中稻、晚稻）、品种、产量、立地条件、测产方式等因素的影响，且粮食产量存在明显的上线，增速逐年降低。因此，本研究认为其服从0.626～0.703 kg／m2的均匀分布。

4 蒙特卡洛模拟的秸秆可收集量实证研究

蒙特卡洛模拟是通过反复模拟随机事件的发生过程，并依靠获得该随机事件在大量试验中的发生频率来估计其概率特征的方法［15］。如前文所述，影响秸秆可收集量的各项参数，其取值均存在一定的不确定性。通过反复将不同的参数取值代入秸秆可收集量计算模型，在大量随机试验中获得秸秆可收集量估计值的概率分布，得到秸秆可收集量估计值的稳定可靠的结果。

4.1 玉米秸秆可收集量结果分析

将3.2节中玉米秸秆的各项参数代入式（7），并进行10 000次蒙特卡洛模拟后，结果如图6所示。玉米秸秆可收集量服从对数正态分布，可收集量的平均值为0.496 kg／m2（4.96 t／hm），标准偏差0.144。

图6 玉米秸秆可收集量

经实地调研，长春、吉林、绥化地区常见的玉米秸秆圆包，直径约为1.2 m，长度约为1.2 m，每包质量约为220 kg，每亩土地可收集2包，可收集的玉米秸秆质量为0.66 kg／m2。但需要指出的是，经机械收割的秸秆散落在田地间，打包机在收集秸秆过程中，会将大量的沙土一同打包。一般情况下，圆包的质量与其中实际的玉米秸秆质量比为（1.2～1.3）∶1。因此，通过经验数据计算出的实际可收集的玉米秸秆质量为0.51～0.55 kg／m2，与图6中的数据吻合性较好。该结论一方面验证了计算模型的准确性；另一方面表明利用蒙特卡洛模拟对玉米秸秆可收集量预测的准确性，可以为生物质发电厂的立项选址提供可靠的数据支撑。

各参数在模型中的方差贡献度如下：玉米草谷比93.6%，玉米副产物系数3.0%，玉米秸秆含水量2.2%，玉米亩产1.1%，玉米秸秆株高0.1%，玉米留茬高度0.0%，玉米秸秆运输损失0.0%。草谷比对玉米秸秆可收集量的影响最大，这与草谷比的定义相符合，其他计算参数是对草谷比数据的修正。秸秆留茬高度占秸秆株高的比例较低，因此对秸秆可收集量的方差贡献的为0.0%。同时，运输损失率较低，其方差贡献可以忽略不计。

4.2 水稻秸秆可收集量结果分析

将3.4节中水稻秸秆的各项参数代入式（7），并进行10 000次蒙特卡洛模拟后，结果如图7所示。水稻秸秆可收集量服从对数正态分布，可收集量的平均值为0.578 kg／m2（5.78 t／hm），标准偏差0.136。

图7 水稻秸秆可收集量

经实地调研，黑龙江五常、吉林辉南等地区的常见的水稻方包，其尺寸为1.2 m×0.9 m×1.5 m，每包质量约为250千克，每亩土地可收集2包，可收集的水稻秸秆质量为0.75 kg／m2。但需要指出的是，经机械收割的秸秆散落在田地间，打包机在收集秸秆的过程中，会将大量的沙土一同打包。一般情况下，方包的质量与其中实际的水稻秸秆质量比为（1.2～1.3）∶1。因此，通过经验数据计算出的实际可收集的水稻秸秆质量为0.58～0.62 kg／m2，与图7中的数据吻合性较好。该结论一方面验证了计算模型的准确性；另一方面表明了利用蒙特卡洛模拟对水稻秸秆可收集量预测的准确性，可以为生物质发电厂的立项选址提供可靠的数据支撑。

各参数在模型中的方差贡献度如草谷比94.2%，副产物系数3.1%，水稻秸秆含水量1.0%，水稻亩产0.9%，秸秆株高0.7%，留茬高度0.1%，秸秆运输损失0.0%。草谷比对水稻秸秆可收集量的影响最大，这与草谷比的定义相符合，其他计算参数是对草谷比数据的修正。秸秆留茬高度占秸秆株高的比例约为20%，因此相比玉米秸秆，水稻秸秆的留茬高度和株高的方差贡献略有升高。同时，水稻秸秆的运输损失率较低，其方差贡献也可以忽略不计。