无人动力翼伞双环积分滑模控制器设计与仿真

孔令沛，胡 为，姬书得，王留芳

(1. 沈阳航空航天大学航空宇航学院，沈阳 110135； 2. 沈阳航空航天大学自动化学院，沈阳 110135)

无人动力翼伞是一种由动力装置与冲压式翼伞相结合的无人飞行器[1]，其具有操作简单、造价低廉以及抗风性能良好的特点[2-4]。无人动力翼伞的伞衣在被相对运动的空气进行冲压撑起之后的横截面具有翼型的形状，被撑起的翼伞也就是动力翼伞的机翼，翼伞的上下翼面分别承担着主要的气动力以及冲压力。翼伞通过伞绳与带有动力螺旋桨的负载相连接，控制器可以通过控制无人动力翼伞两侧操纵绳的下拉量来完成翼伞的转弯运动以及“雀降”运动[5]，配合螺旋桨的动力输出可以完成爬升运动。其在军事侦察、应急物资投放、大气环境监测以及民用旅游等领域有着广阔的应用前景[6]。无人动力翼伞结构示意图如图1所示。

图 1 无人动力翼伞结构示意图Fig.1 Schematic diagram of unmanned parafoil structure

中外学者对无人动力翼伞的研究不断深入，刘绮等[7]对翼伞系统的归航阶段进行了研究，提出了分段式归航方法，将归航阶段分为盘旋削高、逆风对准、雀降3个阶段并进行了工程化处理，采用比例-积分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制方法来控制翼伞归航阶段的飞行轨迹。Yang等[8]在翼伞系统6-DOF模型的基础之上设计了PID控制器来调整偏航角，仿真结果表明其方法的可行性。Zhang等[9]通过空气动力学方程建立了全新的翼伞6-DOF模型，结合PID控制方法对翼伞滑行、转弯以及“雀降”运动进行了仿真，结果表明了该模型的可靠性。孙青林等[10]采用传统的自抗扰控制与PID控制器来提高动力翼伞系统的跟踪精度、稳定性以及鲁棒性。由此可见，目前工程中最常用的控制方法为PID控制方法，但是该控制器的各个控制回路中控制器的参数往往需要依赖系统的输入输出进行逐级调整，想要保证整个系统性能以及鲁棒性就需要再设计控制器的过程之中不断改变控制器的参数，所研究的无人动翼伞系统具有较强的耦合性，使用PID控制方法很难保证全局最优。

现对无人动力翼伞进行了6-DOF数学建模，引入滑模控制(sliding mode control，SMC)方法[11]。并针对其三轴角速度以及角度的控制建立双环积分滑模控制器，针对其三轴惯性位移的控制建立滑模控制器，并在MATLAB软件上将PID控制器与设计的双环积分滑模控制器进行仿真对比分析。

1 无人动力翼伞数学模型的建立

1.1 动力学方程的建立

为了便于模型的建立计算，做出如下假设。

(1)动力翼伞在空中飞行时翼伞具有固定的外形且展向对称。

(2)动力翼伞的载荷不考虑其产生的升力。

(3)载荷与伞体链接为刚性连接。

(4)翼伞伞体的质心位于弦向距后缘3/4处且与压心重叠。

(5)大地平面为水平面。

无人动力翼伞系统坐标系主要由体坐标系(OTXTYTZT)、大地坐标系(OEXEYEZE)、牵连大地坐标系(ODXDYDZD)、气流坐标系(OQXQYQZQ)4个右手系组成，图 2所示为无人动力翼坐标系示意图。

图 2 坐标系示意图Fig.2 Coordinate system diagram

无人动力翼伞系统的动力学方程是根据动量与动量矩来求得的，并由附加质量和真实质量两部分组成。令VO=(u，v，w)表示动量三轴速度，W=(p，q，r)表示三轴角速度，则真实质量产生的动量PZS，O与动量矩HZS，O的矩阵形式表示为

(1)

式(1)中：mZS为无人动力翼伞的真实质量；E为一个3×3的单位矩阵；JZS，O为真实质量相对于坐标原点的转动惯量；LO-MC为动力翼伞系统坐标系原点到真实质量质心点的矢径； ⊗为该矩阵的反对称矩阵；AZS，O为相对于原点O无人动力翼伞真实质量计算矩阵。

由附加质量产生的动量PFJ，O和动量矩HFJ，O的矩阵形式表示为

(2)

式(2)中：Aa，O为相对于原点O无人动力翼伞附加质量计算矩阵；Ma为转动附加质量分量矩阵；T2为选择矩阵；LO-R为坐标系原点到滚转中心点的失径；LR-P为滚转中心点到俯仰中心点的失径；Ja，o为附加质量相对于坐标原点得转动惯量。则无人动量翼伞系统的动力学方程表示为

(3)

式(3)中：FS，A为气动力；MS，A为气动力矩；Fg为重力；Mg为重力矩；FTL表示螺旋桨的推力；MTL为螺旋桨的推力矩。上文中建立无人动力翼伞动力学方程详细推导过程参考文献[12]。

1.2 运动学方程的建立

令无人动力翼伞的三轴惯性位移为(xl，yl，zl)，(ζ，θ，ψ)为三轴偏转角，则无人动力翼伞系统的运动学方程为

(4)

(5)

(6)

(7)

2 无人动力翼伞控制器设计

2.1 PID控制器设计

PID控制方法易于实现并可以根据工程经验来设计系统中的控制参数，其中P指比例，I指积分，D指微分。令系统的期望值为r(t)，系统实际输出值为c(t)，则系统控制误差为e(t)=r(t)-c(t)，其控制律为

(8)

传递函数为

(9)

式中：Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数；Ki=Kp/Ti为积分系数；Kd=Kp/Td为微分系数。图 3所示为无人动力翼伞系统PID控制器结构图。

图 3 PID控制器结构示意图Fig.3 Schematic diagram of PID controller structure

2.2 滑模控制器设计

无人动力翼伞真实质量相对于真实质量质心点的转动惯量表示为

(10)

(11)

式(11)中：

(12)

(13)

式(13)中：

(14)

(15)

(16)

d=sint

(17)

式中：s为三轴的姿态控制力矩；f、g为参数计算矩阵；d为正弦波干扰。

2.2.1 双环积分滑模控制器设计

针对无人动力翼伞滚转角速度q、俯仰角速度p、偏航角速度r、滚转角ζ、俯仰角θ以及偏航角ψ的控制设计了一种双环积分滑模控制器。

(18)

采用指数趋近率，令

(19)

则外环控制器的输出为

(20)

(21)

采用指数趋近率，令

(22)

则内环控制器的输出为

(23)

图 4 双环积分滑模控制器结构示意图Fig.4 Structure diagram of double-loop integral sliding mode controller

2.2.2 滑模控制器设计

(24)

则

(25)

采用指数趋近率，令

(26)

则滑模控制器输出为

(27)

同理，y轴输出控制量为

(28)

(29)

采用指数趋近率，令

(30)

则滑模控制器输出为

(31)

图 6 角速度与角度控制仿真对比图Fig.6 Angular velocity and angle control simulation comparison

图 5 滑模控制器结构示意图Fig.5 Schematic diagram of Sliding Mode Controller

图 7 惯性位移控制仿真对比图Fig.7 Inertial displacement control simulation comparison

至此，整个无人动力翼伞系统的滑模控制器设计完成。

3 无人动力翼伞控制仿真对比分析

根据建立的6-DOF非线性模型、PID控制器、控制三轴角速度与角度的双环积分滑模控制器以及控制三轴惯性位移的滑模控制器，在MATLAB软件上进行仿真实验。假设无人动力翼伞在空中稳定飞行，外界环境为无风、无雨以及没有任何外界干扰的理想环境，且在施加控制量的某一时刻定义为相对零点，即三轴速度、三轴角速度以及三轴角度均为零。仿真无人动力翼伞参数如表1所示。

表 1 无人动力翼伞参数Table1 Unmanned parafoil parameters

向无人动力翼伞模型内输入仿真控制量，使无人动力翼伞俯仰角提高7°并保持、偏航角度偏移40°并保持、滚转角在无人动力翼伞系统调整俯仰角和偏航角度时及时归零并保持稳定，对比设计的双环积分滑模控制器与PID控制器的仿真结果如图6所示。

图 8 爬升高度控制仿真对比图Fig.8 Climb height control simulation comparison

图6(a)、图6(c)以及图6(e)所示分别为无人动力翼伞俯仰角速度q、滚转角速度p以及偏航角速度r随时间的变化曲线，图 6(b)、图6(d)以及图6(f)所示分别为无人动力翼伞俯仰角θ、滚转角ζ以及偏航角ψ随时间的变化曲线。

通过对无人动力翼伞的三轴角速度以及角度的控制仿真可以明显看出，双环积分滑模控制器相比PID控制器具有更快的响应速度以及更少的超调量，可以使无人动力翼伞以最短的时间调整至期望状态。

输入仿真控制量使无人动力翼伞从坐标(0，0，100)移动至坐标(195，8.5，52)，即前向位移为195m、侧向位移为8.5m以及垂向位移为52m，观察x-y平面位移轨迹仿真、x-z平面位移轨迹仿真、y-z平面位移轨迹仿真以及三维轨迹仿真，结果如图7所示。

图7(a)所示为无人动力翼伞x-y平面轨迹图，图7(b)所示为x-z平面轨迹图，图7(c)所示为y-z平面轨迹图，图7(d)所示为三维轨迹图。

继续施加仿真控制量使无人动力翼伞在距离地面50m处稳定飞行4s后爬升至52m继续稳定飞行，对比两种控制器的仿真结果如图8所示。

图8(a)所示为无人动力翼伞高度h随时间变化曲线，图8(b)为垂向速度w随时间的变化曲线。

由三轴惯性位移控制仿真可以明显看出，滑模控制器相比PID控制器具有更快的响应速度，更少的超调量，在爬升飞行控制中滑模控制器比PID控制器具有更平滑的响应曲线以及更短的响应时间。

4 结论

为了对无人动力翼伞的飞行状态进行更好的控制，建立了无人动力翼伞6-DOF非线性模型，并分析了其动力学以及运动学方程。以此模型为基础，针对无人动力翼伞三轴角速度和角度的控制设计了一种双环积分滑模控制器，并针对其三轴惯性位移的控制设计了一种滑模控制器。通过MATLAB软件对PID控制器和建立的双环积分滑模控制器进行仿真对比分析，结果表明所建立的双环积分滑模控制器在对无人动力翼伞的飞行状的控制上相较于PID控制器具有更快的响应速度以及更小的超调量，对无人动力翼伞飞行控制器的研究具有一定的借鉴意义。