基于黏塑性本构理论的SiCp/2009Al循环本构模型研究

2021-06-22蒋鹏琛徐颖

机械制造与自动化 2021年3期

蒋鹏琛，徐颖

(南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京 210016)

0 引言

碳化硅颗粒增强铝基复合材料理化性能优越，在航空航天领域的探索应用逐渐深入[1]。航空发动机部件旋转会引入大量周期性载荷，疲劳问题不可避免。为了解决SiCp/2009Al复合材料的疲劳相关问题，探究其循环载荷下的力学行为，对其投入实际应用有重要的工程意义。

颗粒增强金属基复合材料由于其颗粒的随机排布和各向同性的特点，在宏观领域往往呈现出与基体材料相似的性能。根据T JONG等人的循环应力应变试验，表明金属基复合材料的循环软、硬化行为与基体一致，并强烈地依赖于环境温度和材料所经历的热处理[2]。为了描述此类复合材料的力学行为，ZHU等采用宏观本构模型研究了SiCp/Al材料的塑性流动现象[3]。根据黄文、聂旭等的研究成果，碳化硅铝基复合材料在400℃以上时，单轴拉伸曲线出现明显的率相关性[4]；DOGHRI I等[5]对金属基复合材料的循环行为进行研究时，也发现了其中的率相关性。但是经典的弹塑性本构模型无法准确地描述材料力学行为的率相关性，因此本文从宏观唯象学观点出发，基于SiCp/2009Al复合材料的循环力学特性，采用与应变率相关的黏塑性本构理论建立其循环本构模型。到目前为止，黏塑性本构理论已经发展出多种比较完备的论点，根据屈服函数是否与流动法则相关联，可以将其分为以Chaboche及Bodner-Partom(后文中简称为B-P)本构理论为代表的两类[6]。

本文以试验为基础研究了SiCp/2009Al复合材料在不同速率下的单轴拉伸响应以及应变率0.004/s下的循环滞回响应，基于Chaboche与B-P黏塑性本构理论建立了其循环本构模型，将两类本构模型对稳态滞回曲线的预测结果相对比，验证了Chaboche本构理论对该材料的适用性。

1 应变控制低周疲劳试验

本文研究的对象为粉末冶金制备的17%SiC体积分数的SiCp/2009Al复合材料，通过挤压成型，经过500℃固溶处理、淬火、170℃人工时效处理，最后经过T6热处理制造而成。其基体材料各组分质量分数如表1所示。

表1 2009铝合金材料质量分数单位：%

所采用的两类室温矩形截面试验件总长均为140mm，其中单轴拉伸试验件试验段长52mm，试验段截面宽12.5mm，厚4mm；疲劳试验件试验段长30mm，试验段截面宽10mm，厚4mm。试验件具体尺寸及加工参数如图1、图2所示。

图1 拉伸试验件尺寸图

图2 疲劳试验件尺寸图

单轴拉伸试验在Instron电子拉力试验机上进行；轴向应变控制试验使用美国MTS电液伺服试验机。试验机配备载荷传感器与试件串联测量轴向载荷，并配备引伸计，试验实时记录轴向应力、应变值。所采用试验机如图3、图4所示。

图3 Instron试验机

图4 MTS疲劳试验机

单轴拉伸试验采用0.001/s、0.002/s、0.004/s三种应变率进行；应变控制试验所选取的载荷水平为控制应变幅0.4%、0.5%、0.6%三个等级，三角波加载速率为0.004/s，载荷比为-1；所有试验均进行到断裂为止。材料拉伸性能如表2所示。

表2 SiCp/2009Al单轴拉伸性能

从表2中可以发现，SiCp/2009Al复合材料较“2”系列铝合金抗拉强度提升了21.7%～34.9%，屈服强度提升了5.3%～17.6%，延伸率下降了50.5%～61.4%。可见颗粒的加入使得材料强度提升但是延展性下降。不同速率下材料拉伸曲线、不同载荷下稳态滞回曲线如图5、图6所示。

图5 不同拉伸速率应力-应变曲线

图6 低周疲劳稳态滞回曲线

由单轴拉伸试验结果可以看出，在加载速率为0.001～0.004/s的范围内，材料的拉伸曲线变化较小，没有出现明显的力学性能差异，表明SiCp/2009Al复合材料在室温下与其基体2009铝合金类似，对材料的应变速率不敏感，呈现出许多金属室温下的“率无关”特性；曲线的走势与基体相同，开始以一定的弹性模量沿直线上升，随后曲线斜率下降出现屈服现象，发生塑性行为，随着应力不断增加达到最高点后发生断裂破坏。

从不同应变幅的稳态循环滞回曲线可以看出，在每个单独的循环内部，随着外加载荷的变化，材料的应力与应变同步增大或减小；控制应变幅增大，最大应力随之增大；每个循环内的曲线形状基本对称，可知材料循环拉压性能对称。

2 黏塑性本构理论

2.1 Chaboche本构理论

本文Chaboche[7]本构理论采用如下形式：

屈服函数：F=J2(σij-Xij)-R-σy

(1)

其流动法则与屈服函数相关联：

(2)

非弹性应变率：

(3)

(4)

运动硬化内变量：

(5)

(6)

各向同性硬化分量：

(7)

2.2 B-P本构模型

B-P本构模型[8]未与屈服函数相关联。其运动方程依据位错动力学相关理论将塑性应变率与应力偏量二者联系起来：

(8)

非弹性应变率：

(9)

各项同性硬化分量的演化方程：

(10)

运动硬化分量为一个二阶张量与方向张量的积：

ZD=βijuij

(11)

(12)

3 SiCp/2009Al循环滞回曲线预测与分析

3.1 本构模型参数识别

本文所采用的两类本构模型形式均有10个模型参数，根据单轴拉伸试验结果采用遗传算法可初步优化识别模型参数[9]，再通过应变幅0.5%低周疲劳试验前10个峰值点的应力、应变数据，即可优化得到其本构模型参数。本文采用的优化目标函数为

(13)

其中:M(L)为优化目标函数，是优化参数向量L的函数，试验数据为其参数。Chaboche本构模型的L=[E，K，n，a1，a2，c1，c2，σy，b，Q]; B-P本构模型的L=[E，D0，Z0，Z1，Z2，Z3，m1，m2，n，v];σtest(εi)与σpred(εi，L)分别为某一应变下试验应力与预测应力的值;N为所选取的试验点的编号数。当目标函数值为最小时，预测值与试验值差的平方和最小，认为通过优化算法识别得到了本构模型参数。结合试验结果及两类本构理论，采用遗传算法优化得到模型参数如表3、表4所示。

表3 Chaboche本构模型参数

表4 B-P本构模型参数

3.2 循环滞回行为预测

依据所识别的本构模型参数，结合两类本构模型对稳态循环滞回曲线进行预测。其预测结果如图7-图12所示。

图7 应变幅0.4%Chaboche模型曲线对比

图8 应变幅0.4%B-P模型曲线对比

图9 应变幅0.5%Chaboche模型曲线对比

图10 应变幅0.5%B-P模型曲线对比

图11 应变幅0.6%Chaboche模型曲线对比

图12 应变幅0.6%B-P模型曲线对比

3.3 SiCp/2009Al循环本构模型对比与分析

对比两类本构理论对于稳态滞回曲线的整体预测结果。Chaboche本构模型对SiCp/2009Al复合材料循环滞回行为的描述更加准确，所预测稳态滞回曲线整体变化趋势与试验曲线趋于一致，对于材料在稳态滞回行为中弹性、屈服、强化现象的描述具有更高的合理性；B-P本构模型预测曲线在屈服点附近未及时发生明显的转折，而是沿着弹性模量继续上升一部分再发生偏转，即发生相关文献[10]所提及的B-P本构理论固有的“偏方”现象。

对比两类本构理论的应力预测误差。对于峰值点应力值的预测，Chaboche本构模型与B-P本构模型的预测精度相近，预测值均与试验结果接近，但是当应变幅较大时其误差均有所增大。对于所预测稳态滞回曲线中应力的最大误差以及整体误差，由于B-P本构模型预测曲线“偏方”问题的存在，在转折处会出现非常大的预测偏差，故在此处产生最大的应力预测误差。此外，该处附近的较大误差区域也会导致曲线的整体预测误差提升。因此Chaboche本构模型对于SiCp/2009Al复合材料循环滞回行为的预测误差更小。但是在一些情况下，工程上更加注重对峰值点应力的预测结果，此时B-P本构模型由于其形式简单、方便应用、便于计算，有着实际的工程应用价值。

针对两类本构理论所产生的预测误差进行分析。本文中Chaboche本构模型运动硬化分量只取了两项，针对大应变幅的情况，其预测应力会高于试验结果，可以通过增加控制大塑性区域的第3分量以减少预测误差；同时模型中热恢复项的省略也会对峰值点的应力预测产生影响。对于B-P本构模型的预测误差，相关研究[11]表明，其本构理论中缺少黏弹性项及动力恢复项是造成其“偏方”现象的重要因素。可以对本文所采用的两类本构理论相关模型进行改进，以达到更好地描述SiCp/2009Al复合材料循环力学行为的效果。