动态冻结磁导率法用于波动负载电机磁场分析

邱小华，徐 飞，尹华杰

(1.广东美芝制冷设备有限公司，佛山 528399；2.华南理工大学电力学院，广州 510640)

0 引 言

在电机仿真中，动态冻结磁导率磁场仿真是一种比较普遍的需求。例如，文献[1]详细介绍了冻结磁导率功能在电机性能分析上的应用，其中如转矩纹波的分析、功角特性中基本电磁功率和附加电磁功率的分析等，就需要用到动态冻结磁导率功能。文献[2-3]介绍了永磁电机转矩分离的方法，也需要进行动态磁导率冻结。在研究永磁电机的电磁振动和噪声时[5]，利用动态冻结磁导率方法来分离动态磁场中的永磁场和电枢反应磁场，对于探明电磁噪声的根源也是十分重要的手段。

然而，以ANSYS EM为代表的一些电磁仿真软件，仅在静磁场仿真和涡流场仿真时能进行冻结磁导率操作，而在动态磁场仿真时，除了在电感计算时程序内部会自动冻结磁导率外[4]，并没有开放冻结磁导率的功能给用户进行不同激励磁场的分离。从已发表的一些文献来看，用户动态冻结磁导率都是利用现有电磁仿真软件的静态冻结磁导率功能来实现的[2-6]，但具体如何进行，相关的程序代码等则未见有文献涉及；对于波动负载、转速不恒定的情况，更未见有动态冻结磁导率的报道。

本文设计了在ANSYS EM下进行动态冻结磁导率的方法和步骤，其思路是将电机定、转子分成可以沿着气隙中的一条圆弧分界线相对转动的两个独立的建模区域，并定义二者的相对转角为扫描参数，应用参数扫描功能(或从外部程序)控制转角参数按固定步长变化(恒速仿真时)或按可变步长变化(带波动负载、转速不恒定时)，使用静磁场冻结磁导率功能，计算每个角度的总磁场、永磁场及电枢磁场，达到动态冻结磁导率的效果；并将该方法用于一台压缩机用9槽6极永磁同步电机的磁场及径向力的分析，取得了较满意的效果。

1 ANSYS EM动态磁场冻结磁导率法

1.1 冻结磁导率的原理

如图1所示，电机磁路都存在一定程度的饱和，因此，定、转子共同励磁场强Hcb(工作点a)、永磁体单独励磁场强Hpm(工作点b)、电枢电流单独励磁场强Hi(工作点c)三者产生的磁密Bcb、Bpm、Bi不满足线性叠加原理，即Hpm+Hi=Hcb，但Bpm+Bi>Bcb。

图1 冻结磁导率方法示意图

为了获得定、转子励磁分量正确的磁密贡献，在有限元计算时，先计算共同励磁Hcb的磁密Bcb(工作点a)，并保存各剖分单元当前的磁导率，这是一次非线性磁场求解；再利用保存的各单元磁导率，计算Hpm或Hi单独存在时的磁密Bpm_fp或Bi_fp(工作点d或e)，这是两次线性磁场求解。由于工作点a、d、e位于过原点的直线上，因此满足线性叠加原理，即三个励磁产生的磁密满足Bpm_fp+Bi_fp=Bcb。这就是冻结磁导法。

动态冻结磁导率仿真就是在仿真电机的起动过程或其他动态过程时，在每一个仿真时间点或每一步中，除了要进行总励磁的磁场计算外，还要保存每个单元的磁导率，对定子或转子单独励磁的磁场进行计算，从而达到在动态过程的每一步中分离永磁磁场、电枢反应磁场的效果。

1.2 ANSYS EM静磁场冻结磁导率的设置

文献[6]介绍了用户冻结磁导率的步骤。为方便读者参考，下面扼要说明：

(1)在建好的静磁场仿真模型设计中，在Analysis命令单下新建一个Setup并打开，找到Solver选单，勾选“Use pre-computered permeability data(使用预先算得的磁导率)”；若是提取永磁场，则勾选“Including magnets”，并在励磁设置中将绕组电流置0；

(2)再点击“Setup Link…”，在General选单中进行磁导率来源的设置，包括：源工程、源设计、源setup、是否重新仿真源设计、重新仿真的话是否保存结果等；

(3)在Variable Mapping(变量映射)选单中，设置源设计、目标设计的变量间的映射关系为“按变量名映射”；

(4)然后运行(1)中新建的Setup，即可求解永磁励磁或电枢励磁的贡献。

1.3 动态冻结磁导率方法

ANSYS EM在动态磁场仿真时，利用Band类型的扇形或圆形区域覆盖转子区域，自动处理转子的旋转，十分方便。但可惜的是，动态仿真不支持用户冻结磁导率，而静磁场仿真则不支持Band区域类型。为突破这一限制，如图2所示，将电机模型分为定子和转子两个独立区域，设置转角变量θ，以固定的(或变化的)步长改变θ，实现转子相对定子旋转的目的，并在每步中应用静态冻结磁导率功能计算电机的总磁场、永磁场、电枢磁场，从而达到动态冻结磁导率的效果。具体说明如下：

图2 ANSYS EM动态冻结磁导率时的边界条件设置

(1)定、转子由圆弧L1分隔，定、转子可以沿着圆弧L1相对滑移；靠近定子侧的圆弧L2用于提取气隙磁场；

(2)几何建模时，选中定子(或转子)的全部子域，使之旋转θ角，则以后改变θ时，该部分区域的旋转量就会相应地自动改变；

(3)按实际问题设置周期(或半周期)边界条件(使用360°的全模型可以绕过这个设置难点)；

(4)以转角θ为参数，设置定子A、B、C三相电流：若电流与θ不是简单的函数关系(而是预先算得的时间函数曲线)，则添加Dataset类型的变量来保存电流曲线，并使用分片线性插值函数pwl，用Dataset变量插值来确定特定时刻的电流；

(5)如果旋转的是转子，则永磁励磁须采用体坐标系(Body CS)定义，且应勾选“Always Move CS to End”，否则励磁方向不会随θ旋转；

(6)转角θ的扫描设置：在“Optimetrics(优化)”中设置θ的扫描(如果不是匀速旋转，则可定义时间变量t作为扫描参数，并添加Dataset类型变量来保存θ曲线，用pwl函数来确定θ)；

(7)复制、粘贴建好的设计共3份，分别命名为“全磁场设计”、“电枢磁场设计”、“永磁场设计”；

(8)按上节的方法对“电枢磁场设计”、“永磁场设计”的冻结磁导率选项进行设置；

(9)θ或t的扫描：先完成“全磁场设计”的扫描，再进行“电枢磁场设计”、“永磁场设计”的扫描；

(10)全部扫描完成后，绘制每个设计在圆弧L2上的径向磁场、切向磁场、径向力等曲线，并输出为*.CSV格式的数据文件，用于MATLAB或Octave做二维快速傅里叶分析(FFT2)。

1.4 用Octave控制动态冻结磁导率

上节介绍的动态冻结磁导率方法用于电机匀速旋转、电流按正弦规律变化的情况比较方便，用于非匀速的情况则要用到Dataset类型的变量来导入表格，并用pwl函数插值，设置比较复杂。以下介绍利用Octave或MATLAB软件，从外部改变转角、电流，控制ANSYS EM进行动态冻结磁导率仿真的方法。

首先，将MATLAB-Simulink、Psim或Plecs等软件动态仿真所得的(或实验所得的)电机转角及三相电流等按固定的时间步长保存到文本文件；再将它们读入到Octave的数组中；然后针对每个时间点，用Octave脚本修改ANSYS EM设计的转角变量和电流变量，并依次仿真前述的3个设计、保存它们的气隙磁密或径向力；待全部时间点仿真完成后，再进行FFT2处理。其中关键的几句脚本如下：

(1)建立两个程序间的Com通信接口：iMaxwell=actxserver('Ansoft.ElectronicsDesktop')(若用Octave而非MATLAB，则需先在命令窗口运行pgk load windows,否则actxserver无效)；

(2)获取当前ANSYS EM的桌面句柄：Desktop=iMaxwell.GetAppDesktop();

(3)激活设计所在的工程：Project=Desktop.SetActiveProject('工程名');

(4)激活要仿真的设计：Design=Project.SetActiveDesign('设计名');

(5)修改设计的参数：

Design.ChangeProperty( {'NAME:AllTabs',…

纵观三季度的冰箱线上市场，三门、多门、对开门冰箱呈现出不同幅度的增长，以多门势头最盛，涨幅高达61.9%；而线下除多门冰箱有7.5%的增长外，其他品类均出现不同程度的下跌。总体来看，多门冰箱表现抢眼，已成为消费者的主流选择，且上升趋势十分明显；对开门冰箱上升势头有所放缓，但依然是不少消费者的最终选择；三门冰箱以高性价比也获得了越来越多的线上客户青睐，但在对消费体验要求更高的线下市场，已经少有昔日风光；两门冰箱则逐渐式微，尤其在线下市场，消费者的目光更容易被中高端产品吸引。

{'NAME:LocalVariableTab',…

{'NAME:PropServers','LocalVariables'},…

{'NAME:ChangedProps',…

{'变量名','Value:=','变量值'}}}});

(6)运行设计的setup1：Design.Analyze('Setup1')。

以上第5条语句较为复杂，有疑问的读者可以在ANSYS EM的“Tools”菜单中执行“记录脚本到文件”，并试着改变某个参数，然后查看记录下的脚本文件做进一步的了解。

2 永磁同步电机波动负载的磁场及电磁力分析

应用上述动态冻结磁导率磁场仿真方法，对一台结构如图2所示的9槽6极内置转子永磁同步电机带压缩机波动负载在3 600 r/min平均转速下的磁场及径向力进行了仿真分析。

图3为动态冻结磁导率仿真所用的转角、三相电流曲线，这可以由电路仿真软件提供，也可由实验提供。基于内置转子永磁同步电机的集中参数以及具体的压缩机负载，在MATLAB/Simulink下建立矢量控制动态仿真模型，并选取仿真结果达到稳定后转角和电流波形的最后一个完整机械周期。

图3 一台内置转子永磁同步带压缩机负载、3 600 r/min时，转子旋转一圈的三相电流、转速、转子转角、电磁转矩及负载转矩波形

动态冻结磁导率的磁密时空波形如图4所示。可见，永磁场占主导地位，电枢磁场占比较小；总磁密及永磁磁密的幅值随时间变化不明显，但电枢磁密的幅值随时间变化很大，这与图3的三相电流波形的变化是相对应的。

图4 内置转子永磁同步电机带动态负荷时的总磁密、分量磁密波形

各磁密波形的二维傅里叶分解(FFT2)时空谐波如图5所示。为方便描述，在下面的分析中，将一个极对数为np、频率为mfm的时空谐波表示成(np,mfm)的形式，其中：p为电机的极对数，本文的p=3；n为极对数的倍数，可取任何整数；fm为转子的旋转频率，且有1fe=pfm，fe为基波电频率；m为fm的倍数，可取任何非负整数。

图5 内置转子永磁同步电机总磁密、各分量磁密的时空谐波杆状图

在永磁磁密谐波图5(c)中，幅值较大的磁密谐波主要位于两条直线上：一条为(np,3fm)，各谐波都具有基波电频率，是永磁基波磁动势(1p,3fm)与定子槽磁导谐波(3kp,0fm)作用的结果；另一条为(np,n3fm)，各谐波都具有同步旋转速度，是永磁磁动势谐波(np,n3fm)与气隙平均磁导(0p,0fm)作用的结果。此外，在以上两类主要磁密谐波的旁边，还存在频率变化±1fm且幅值较大的谐波，这是因转速以1fm的频率波动而在主要磁密谐波旁边调制出来的谐波。永磁磁密基波(1p,3fm)的幅值最大，其次是(-2p,3fm)。

在电枢磁密谐波的图5(b)中，主要谐波都在(np,3fm)的直线上，各谐波都具有基波电频率。此外，在以上(np,3fm)磁密谐波的附近，还存在频率变化±1fm、±2fm且幅值较大的谐波，这是因为负载的1fm波动导致转速及有功电流也以1fm的频率波动，因而调制出了这些谐波。在所有电枢磁密谐波中，基波(1p,3fm)的幅值最大，反转的二次谐波(-2p,3fm)次之。

由图5(a)的总磁密杆状图可见，总磁密主要有三个比较大的分量，幅值最大的为基波(1p,3fm)，其次是反转的二次谐波(-2p,3fm)，再次是正转的4次谐波(4p,3fm)。此外，也存在一定程度的2fm和4fm频率的调制谐波。

利用图5的磁密时空谐波结果来计算径向电磁力，可得图6的径向力时空谐波图(剔除静态的0频分量)。可见，除了电机中常规的(2p,6fm)径向力波外，还出现了幅值较大、频率为5fm、7fm、1fm的径向力波，这是磁密调制的结果，即径向力波中也存在因负载和转速的波动而引起的调制波。

图6 内置转子永磁同步电机带动态负荷时的径向力谐波杆状图

3 结 语

本文针对带波动负载的电机需要对各励磁分量磁密进行分离的要求，介绍了一种基于ANSYS EM静态冻结磁导率功能来实现动态冻结磁导率磁场仿真的方法，尤其针对转速波动的情况，给出了应用Octave或MATLAB脚本控制ANSYS EM进行动态磁场冻结磁导率仿真的方法、步骤，并将该方法用于一台9槽6极带压缩机负载的内置转子永磁同步电机的气隙磁场分离、谐波分析、径向电磁力分析，发现相对于恒定负载匀速运行的情况，波动负载在原有的主要磁密谐波的旁边，产生了频率增加或减小1倍甚至2倍机械频率的调制谐波，径向力波中也相应地存在调制谐波。