构建数学模型，提升思维能力

朱琳

摘要：数学模型思维能够加深学生对数学与现实生活之间的联系。在教学中，通过让学生自己探索，在实践活动中将解决问题的方法和思路抽象成数学模型，能激发学生探究的欲望，使学生体会探究的乐趣，培养学生用数学模型解决问题的能力。

关键词：小学数学 模型构建 数学思维

“农家小院”属于数与代数的教学内容，是在学生已对乘除法意义有了初步认知，已经会用2至9的乘法口诀口算表内进行乘除运算后的一节综合性练习课。教材中创设了趣味的农家小院情境，让农家的孩子感到很熟悉很亲切，同样让城里的孩子更多地了解农家的生活，这样设计可以使学生充分认识到数学和我们的生活息息相关，生活中充满了有趣的数学知识。

“农家小学”情境图

一、学情分析

通过学习，学生已经对乘除法的意义有了初步体会，已经会用乘法口诀进行乘除法运算。大部分学生在学习中能够做到收集数学信息，根据数学信息提出问题的意识也已经有了初步体现，在某些简单情境下也能够使用所学的数学知识去解决现实生活中的一些实际问题。但是由于年龄比较小，注意力集中时间较短，二年级学生还难以做到有条理地收集信息。同时由于归纳总结能力较弱，学生也很难独立地把所学知识构建成数学模型加以运用。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

通过对学情分析，我确立了以下教学目标：

1.通过“农家小院”展示的情境图，学会收集信息、提出问题、分析解决问题。在加深对乘除法意义的理解的同时归纳解决问题的方法，构建数学模型。

2.在交流思考过程和解决问题方法时，感知生活与数学之间的联系，使他们建立模型思想，初步培养应用数学模型的意识。

（二）教学重难点

教学重点：通过情境图使学生归纳、总结、抽象出解决问题的数学模型。

教学难点：利用数学模型解决现实生活中的实际问题。

三、教学过程

（一）回顾旧知，游戏激趣，引入主题

让学生回顾已学知识后，根据学生年龄特点和已有知识设置闯关游戏，创设农家小院这一情境，切入本节课的主题。

课堂实录：

师：同学们，通过这段时间的学习，你有哪些收获呢？哪位同学愿意和大家分享一下你的收获？

学生：我知道用除法去解决求一个数里有几个几。

学生：我明白了除法的意义。

学生：用乘法求几个几相加很简便。

学生：我学会了用乘法口诀进行计算。

学生：我知道怎么用乘法口诀来计算除法算式。

师：看来孩子们的收获还真不少，老师给你准备了一个闯关游戏！（发送闯关游戏 ）开始挑战吧！

师：同学们都做完了，大家一起来看看闯关情况吧！同学们做得都不错，为了奖励你们，老师今天想邀请你们去参观一下农村的风光，你们愿意吗？下面老师就带领你去参观一下王奶奶家的小院。（板书课题：农家小院）

设计意图：联系学生已经学过的知识设计一个闯关小游戏，在调动学生学习积极性的同时搭建了新旧知识之间的联系，为下面的学习做好了铺垫。

（二）创设情境，自主探究，形成模型

利用情境图，引导学生全面收集信息、分析信息，并思考后提出问题和运用所学知识解决问题，使学生经历解题模型形成的过程。

课堂实录：

师：孩子们，王奶奶家的小院里都有什么呢？他们在忙什么呢？

生：王奶奶和小女孩在掰玉米。

生：有位叔叔在摘柿子。

生：还养了好多可爱的小白兔呢！

师：真是好热闹啊！同学们，从这幅丰收的景象中我们能发现的数学信息有哪些呢 ？

学生：结了20个南瓜，每筐可装4个南瓜。

师：你是如何找到这些数学信息的呢？

學生：我是从王奶奶和小女孩的聊天和旁白中得到这些信息的。

师：真会观察！图中还有没有其他有用的数学信息呢？

学生：我看见墙上有6串玉米，我数了下每串有8根。

师：你真是个善于发现的孩子。看来信息不仅仅会藏在文字中，还有可能会藏在图片中，观察时一定要仔细哦！图中还有没有其他没有被发现的数学信息呢？

学生：一共养了有12只兔子，分别装在4个笼子里。

学生：叔叔在打包柿子，一共摘了54个柿子，6个装一盒。

学生：青椒的身高是7厘米，黄瓜的身高是35厘米。

师：你觉得找数学信息的时候要注意什么才能不容易遗漏呢？

学生：从上到下或从左到右有序地寻找。

师：真是个好主意！那我们再有序地把数学信息说一说吧！（学生齐读信息）

【设计意图】增强学生按一定顺序去收集信息的意识，提升学生全面收集信息的能力。

师：经过你们的观察发现了这么多有用的数学信息 ，同学们可真厉害！（出示南瓜图）孩子们，老师从你们发现的信息中选取了一组，请大家看看这组信息想一想，可以提出哪些用乘法或除法解决的数学问题呢 ？

学生：可以装几筐？

师：为什么你会想到这样的问题呢？

学生：因为摘了南瓜的总数是20个，又告诉我们每筐装4个，可以看成每份的数量是4个，我们不知道有几份，所以我就可以提问可以装几筐？

师：分析得真有道理！老师搬来了20个南瓜（课件展示），你能先圈一圈再帮他列式解决吗？

师：你为什么用除法解决呢？

学生：从圈一圈中可以看出这个问题实际上就是求20里面有几个4，所以我用除法解决。

设计意图：此环节的设计可以帮助学生从复杂情境中准确提取出与数学相关的信息，初步培养学生提取关键数学信息的意识，培养提出相关数学问题并通过分析解决问题的能力。

（三）运用练习，交流互动，学以致用

课堂实录：

师：你能像刚才那样，分析每组的数学信息，也提出需要用乘法或者除法解决的问题吗？请各位同学试着提问并解答吧，然后和同桌交流一下自己的想法，并拍照上传。交流时注重说出提问的原因和用乘法或除法解决问题的原因。

师：同学们，想一想我们刚才学习的过程，你有什么发现呢？

学生：解决问题时要先会收集信息，然后分析所收集的信息之间的关系，提出对应的数学问题，（板书提出问题）。最后思考，运用知识去解决问题。（板书：解决问题）

设计意图：让学生在参观农家小院的过程中亲身经历收集信息、提出问题和解决问题的过程，建构出解决问题的数学模型，让学生思维能力得以发展。

四、课后反思

（一）教学情境的设计要基于学情，以激发学生建模兴趣

课前要了解学生原有的生活知识经验和认知结构，根据学生学情设置引入环节，为建模做好铺垫。比如本节课开头，我先让学生回顾已学的知识，然后根据相关知识设置闯关游戏，寻找新旧知识的连接点和生长点，为建模做好了铺垫。

（二）教学中注重分析思考，在新知探索中实现模型的建构

在自主探究环节中，我让学生分析信息，然后提出相关的问题，最后思考何解决问题的方法，学生在充分经历探索过程并获取知识体验后，引导学生归纳总结，构建数学模型。

（三）要通过数学模型的运用促进模型的内化

除了对课本内容的教学，我还设计了4种不同类型的习题，目的是让学生运用数学模型解决实际问题。在课堂教学中学生经过自主学习探究、小组合作交流，学会了如何建构数学模型，如果想要灵活运用，还要多加练习，实现模型思维的内化。