浅谈任务前置后的数学教学

顾清

[摘  要] 在新概念、新知识还没有揭示之时，就让学生解释新知识，运用新知识解决相关问题。我们称为“任务前置”。这种教学程序上的改变，让学习过程充满挑战，学生学得主动、有趣、细致而深入，实现了有意义的建构。

[关键词] 任务前置;数学学习;主动;有意义

无论是翻转课堂，还是尝试教学，都是以先学后教作为其教学理念，这一理念正被越来越多的一线教学者所接受！笔者在自己的一线数学教学实践中，也时常将这一教学理念，融入课堂教学，如，在相关概念、公式、规律没有揭示的前提下，将问题前置，鼓励学生主动尝试、独立或合作解决，注重学生的情感体验，提升教学实效。我把这样的教学环节的处置暂且称之为“任务前置”。

一、任务前置，让学生主动建构概念

我们老师都很重视概念教学，很多时候为了给学生重要的第一印象，就会很耐心地给学生讲解概念，并引导学生正确地表述概念，生怕学生会说错。如果我们换一个角度，勇于接受学生的“不完美”，把学生推向台前，学生是不是学得更主动，更能实现有意义的建构呢？

案例一：《认识垂线》教学片段

首先让学生在白纸上自由画多组不同位置关系的两条直线，再分成相交和不相交两类。再提出问题：任何两条直线相交，它们的位置关系都一模一样吗？教师明确指出，在相交的情况中存在一种特殊的位置关系，叫作“互相垂直”。要求学生借助小棒，演示说明自己对“互相垂直”的理解，最终得出“互相垂直”的正确概念。

一开始，老师没有给出互相垂直的定义，但学生头脑中都有一些感性经验，都有自己的理解，当老师让他们说出心中的“互相垂直”时，同学们都争先恐后地说出自己的理解，彼此的思维不断地碰撞，在交流中又在不断地调整着自己对“垂直”的理解，一直逼近概念的本质。这样的概念教学不是简单地给予，而是学生在自己经验基础上的主动建构。

二、任务前置，把错误作为探究的起点

众所周知，学生不是一张白纸，他们有着各自的生活经验、知识基础，而他们都会有自己先入为主的想法，有时由于强大的负迁移还会产生共性的、顽固的错误猜想。有经验的老师就需要采取一定的教学手段把这种共性的错误观念暴露出来，让学生自己发现问题和冲突，通过交流、争论、验证、实验等方法解决问题，扭转错误想法，建构正确的观念。

案例二：朱国荣《平行四边形的面积》教学片段

老师出示没有标注任何数据的平行四边形图，要求学生用语言描述，辅以手势表述什么是平行四边形的面积，然后让学生自己量相关数据，求出平行四边形的面积。每次上课的生成可能不完全相同，但一定是绝大部分学生用底乘邻边的方法。在此基础上，让学生充分发表意见，大部分学生没有进行深入思考，朦胧地认为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积也用底乘邻边;有的学生是有些推理思考的，认为平行四边形可以拉成长方形，所以平行四边形的面积和长方形一样可以用底乘邻边。进而老师和同学们一起借助操作、画图等方法来讨论。让学生清晰地看到，用平行四边形拉成的长方形面积并不和平行四边形面积相等（如图1），而通过剪拼而成的长方形的面积却和原平行四边形面积一样，从而推导出平行四边形面积正确的计算方法。

“平行四边形面积计算”一课，常规教学都是先让学生观察求一个不规则图形的面积，学生不难发现把这个图形通过割补就能转化成一个学过的长方形，只要求出这个长方形的面积就知道原图形的面积了。然后再引导学生把平行四边形也转化成长方形来推导出平行四边形的面积计算公式。根据我们多年的教学经验，学了长方形、正方形的面积计算之后，首次接触到平行四边形的面积，绝大部分学生会产生负迁移，认为平行四边形面积也是用两条邻边相乘。即使学生学过了平行四边形的面积是用底乘高之后，有些同学还是想不通为什么不能用邻边相乘。不要以为我们给孩子一个正面的结论，就能改变孩子头脑中的惯性思维或错误观念。某种程度上，正面的结论只是暂时掩盖了孩子的错误观念，学生并没有达到那种释然的状态。在一定时间之后，在一定的情境下，这种错误观念还会表现出来。“任务前置”给了学生“犯错”的机会，也给了学生悟错、纠错的机会。

三、任务前置，让学习走向深入

很多时候，老师为了让学生学习新知，会精心设计问题让学生思考，会安排一些操作活动让学生体验。但是由于我们设计的“精心”，组织的高效，是不是也压缩了学生的探究时间，弱化了学生的体验。我们是不是也需要一些反向操作，让学生自己发现、自己解决问题，延迟概念、结论的得出。

案例三：《三角形的分类》教学片段

笔者先让学生随意画出一两个三角形，判断三角形里的每个角分别是什么角。在积累了一些感性经验的基础上，笔者直接说明三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。同时在黑板上板书三个名称，并在每个名称下面画了一个大圈。

师：同学们，我给每组都准备了一些三角形，你认为它们分别是什么三角形呢？先用自己的经验去判断，再与你的小组成员讨论，意见统一了，就派代表把三角形贴到相应的集合圈里去。

总有学生提出疑问，有的拿着钝角三角形，说不知道是什么三角形，不好贴;有的把一个直角三角形贴在了圈外，并分别用一个箭头指向锐角三角形的圈和直角三角形的圈，说它既可以叫锐角三角形，又可以叫直角三角形。

每当这时，一定会引发热烈的讨论。到底这些三角形属于什么三角形？又为什么？在争论过程中，一定会生成“一个三角形中到底会不会有两个直角？”“一个三角形中会不会有两个钝角？”等等这样的问题。这时，学生都会努力地去嘗试画一画，最终发现怎么也画不出有两个直角的三角形，同样怎么也画不出有两个钝角的三角形。于是，得出结论：一个三角形里最多只能有一个直角，也最多只能有一个钝角。在此基础上，同学们通过讨论自己得出了什么是直角三角形，什么是钝角三角形和什么是锐角三角形的正确概念。

最后，学生还会寻找到自己之前贴错位置的三角形，把它贴到正确的位置，并能清晰说明为什么错了。

三角形的分类一课，通常的教学是给出一些三角形，列出每个三角形的角分别是什么角。然后再把三角形按角的特征分类，得出三类三角形，也有一些老师会让学生试着画一画“一个三角形里最多有几个直角、几个钝角”，然后再共同分类。

本节课直接让学生根据自己的经验思考身边的三角形分别属于什么三角形。这样一来，“有三个钝角的三角形才是钝角三角形”“三角形里有两个锐角只有一个钝角，好像不应该是钝角三角形。”……这些原生态的想法就一一呈现出来，让我们的探究更加细致而透彻。“一个三角形里会不会有两个以上的钝角？”是学生在讨论中自然生成的认知冲突，学生为了维护自己的观点不断去画、去尝试，这种验证是发自内心的，是“用力”的，是在没有产生认知冲突下老师的指令操作所不及的。而且学生开始根据自己原有的经验把不少三角形贴错了位置，错误是自己犯的，新知是自己探究、交流学到的，所以后面的反思也是言之有物、言之有理的。整节课，问题不断产生、不断解决又产生，学生都从各自的角度对同一个知识点进行着表达、碰撞，不觉中讨论的频次增加了，对新知的思考和研究的时间也被拉长，师生不断地在难点处、易错处“纠缠”，促进了学生对知识的理解和思维的发展。

总之，通过“任务前置”能给学生创造不受新知“束缚”的、相对宽松的、自由思考与表达的机会，让学生勇敢接受挑战，充分暴露各自对新知个性化的理解，暴露模糊、片面和错误的认识，自动卷入认知冲突，自己发现问题、解决问题，从而实现自然地学习、灵动地学习、有意义地学习。