近代中国宏观经济的柯布—道格拉斯生产函数研究——以1887-1936年近代中国经济为例

广东外语外贸大学经济贸易学院 陈孟华

1 引言

近年来，关于近代中国的经济史研究不仅在数量上快速增长，而且从广度和深度上也不断地深入。许多前辈们的努力和成果为近代中国宏观经济研究奠定了基础，提供了思路与方向。因此，本文才有条件尝试利用柯布—道格拉斯生产函数对近代中国1887—1936年的宏观经济增长问题做一数量分析与讨论。

柯布—道格拉斯生产函数(简称C—D生产函数)是由Paul H.Douglas和Charles W.Cobb在分析美国1899—1922年间的制造业中固定资本和就业劳动投入与总产出的数量关系时提出来的生产函数，主要用于测定生产过程中资本和劳动投入对于产出的影响。此后，该函数在学界所受评价褒贬不一。如M.Bronfenbrenner(1939)认为在使用该模型时须特别注意其三个核心变量的统计数据，在此基础上，它基本能吻合现实经济发展情况。而Franklin M.Fisher(1969)指出，模型中的社会总资本和总就业量实际上均存在异质性，有必要商榷再使用。但从总体上看，该模型仍受国内外多数学者认可并加以运用。

刘巍和陈昭(2018)在《经济学理论的前提假设与解释能力——计量经济史视角的研究》中指出，C—D生产函数暗含的前提假设是在一个受供给约束的社会中方可适用。也就是说，在既定的生产潜力下，总需求总是能随时消化任何数量的总供给。因为C—D生产函数中的变量K是指全部参与生产的资本，而只有在总供给未能满足总需求的情况下，所对应的资本统计量才全是“有效资本”。刘巍和陈昭(2010)在《大萧条中的美国、中国、英国与日本——对不同供求态势国家的研究》中认为，从近代开始中国就处于供给约束型经济态势中，一直延续到1995—1996年。显然，我们研究的近代中国1887—1936年满足C—D生产函数成立的前提。因此，我们确定了可以采用C—D生产函数对近代中国1887—1936年的宏观经济增长进行分析。

2 数据的估算与选取

2.1 GDP数据

中国近代经济史研究的困难之处在某种程度上来源于资料的稀缺。根据C—D生产函数，我们必须掌握国内生产总值、劳动力和资本存量三组数据。本文的国内生产总值采用刘巍(2012)估算的近代中国50年GDP数据，见表1。

表1 1887-1936年的Y、L、K估算额 单位：亿元(1933年币值)

2.2 劳动人口数据

目前，由于近代中国人口序列缺乏，劳动力数据更是不得而知，我们只能做些较为粗浅的估计。

首先，章有义(1997)在《明清及近代农业史论集》中认为，1887—1912年中国人口的年平均增长率约为7.7‰，而在1912—1932年间约为5.8‰。此外，葛剑雄(2001)主编的《中国人口史》系列第五卷中，1910年的全国人口经修正后为43640.2万人。而1953年人口普查当年总人口为58855万人，通过计算可知这43年间的中国人口年平均增长率约为7‰。因此，本文结合这三个年平均增长率推算了1887—1936年的中国人口序列。

其次，对于劳动人口估算。根据刘大中和叶孔嘉(1965)对1933年中国人口职业分布的统计，1933年劳动人口约占总人口的51.84%。费正清(2016)认为，这一人口分布在民国时期基本上保持不变。姜涛(1994)研究表明，直至中华人民共和国成立初期，这种分布仍无太大变化。于是，我们认为本文研究年份的就业人口大致符合这一比例。至此，我们近似估算了1887—1936年的中国就业人口，见表1。

2.3 资本存量数据

关于近代中国资本存量则更难以获得，本文拟作如下估算。首先，1927—1936年间中国工农业固定资本已由刘巍(1998)在《1927—1936年中国柯布—道格拉斯生产函数初探》中估算出，本文采用此数据。

对于1902—1926年的资本存量，本文利用永续盘存法推算。首先，张东刚(1996)曾统计过近代中国部分年份的农业投资额，见表2。

表2 1887-1936年间部分年份农业投资额 单位：亿元

据张东刚分析，若以1936年可比价格计算，1887—1936年间平均增长率为2.2%。以1927年为起点，用此年平均增长率逐年推算出1903—1926年的农业投资额。此外，刘巍(1998)推算了1920年的农业资本存量为81.42亿元(1933年币值)。据刘教授分析，每年农业投资中约有30%用于固定资本投资并全转化为资本。1920年农业固定资产折旧率为6%，鉴于此时农业部门的技术水平总体上变化不大，我们用它近似作为该时期的折旧率。于是，以1920年为初始点推算，可得出1902—1926年的农业资本存量。

罗斯基(2009)曾利用海关资料估算近代中国1903—1936年的固定资本投资额，见表3。

表3 1903-1936年中国近代方向固定资本形成额 单位：百万元(1933年币值)

吴承明(1991)估算了1894年、1914年、1920年和1936年的中国产业固定资本存量。刘巍(1998)根据近代中国批发物价指数，将上述四个年份的估算额折算为1933年币值，分别为2.50亿元、25.62亿元、29.93亿元和86.82亿元。不难看出，吴承明与罗斯基的统计口径不一致，吴承明是将近代工业和交通运输业的资本进行加总，而罗斯基是按照水泥、钢铁和机械三种工业所需原材料的实际消费量计算的年投资额进行累加。可知后者的统计口径要远比前者大。

1920—1936年间，罗斯基的投资额中平均每年约43.3%落入吴承明的近代工业和交通运输业中，另外的56.7%落入农业、住宅、军事和传统手工业等部门。即Kt=Kt-1+0.433It(K为资本存量，I为投资额，t为当期，t-1为上一期，下同)。由1920年推至1926年，得到1920—1926年的产业固定资本存量。对于1914—1920年和1903—1913年，罗斯基平均每年分别约24.3%和41.2%的投资额落入吴承明的资本中。通过计算最终获得1902—1926年的近代中国产业资本存量，加上农业资本存量，即得到1902—1926年的中国资本存量。

对于1887—1901年的资本存量，本文利用插值法估算，首先，在C—D生产函数的基础上加入自然灾害与战争因素，剔除劳动力变量。模型如下：

(1)式中，Y为产出；K为资本；Sc×War表示自然灾害与战争指数；a0、a1和a2为待估系数；ε为随机干扰项。

首先，根据晚清民国的灾害史研究，对各年份灾害烈度赋值。由朱凤祥(2009)《中国灾害通史·清代卷》和杨琪(2009)《民国时期的减灾研究(1912—1937)》，对1887—1936年不同灾种发生地进行统计，以受灾一省(市、县)一次为单位，将次数作为当年自然灾害指数。其次，通过查阅中国近代史资料，整理出1887—1936年的战争。另据杨琪先生统计的中国近代部分年份内战争动员指数，呈现出不断增大的趋势。结合1887—1936年间每场战争的总动员数，将内战动员指数补齐。最后，通过计算获得中国1887—1936年的自然灾害与战争指数，见表4。

表4 自然灾害与战争指数

至此，1902—1936年的GDP、资本存量和自然灾害与战争相互激荡指数均已掌握。下面对变量进行平稳性检验。

变量Y、K和Sc×War均是一阶单整序列，满足协整分析的前提条件。于是对各变量进行协整检验。

表5 ADF单位根检验结果

从迹统计量和λ-max统计量可看出：三个变量之间存在协整关系，进一步做OLS回归，得到1902—1936年的回归模型：

从回归结果看，R2达到了0.92，说明模型总体上拟合效果不错，各系数也都通过显著性检验。表现为每增加1单位资本投入， GDP就增加0.6859个单位。此外，Sc×War的系数为0.0068，这意味着它对GDP产生了微弱的正向作用。自然灾害和战争对经济的破坏性人所共知，但事后政府会采取积极政策，如增加财政支出、改善人力资本、加大基础设施投资等，有利于当地GDP增长。研究表明：灾后GDP的增长率能显著提高。基于熊彼特“创造性破坏理论”，灾害性事件虽然损毁了原有的物理形态资产，但灾后会重新投入大量人力、物力用于恢复和重建。一方面，设备进行更新改造，对生产力发展带来积极影响；另一方面，灾后区域在消费和投资双重需求刺激下，短期内会极大促进该地区的经济复苏。

接下来，将1887—1901年的Y值和Sc×War值代入(2)式，即可获得这段时期的资本存量。最终整理得到近代中国50年的资本存量，见表1。

3 近代中国1887—1936年的C—D生产函数

首先，设定在规模报酬不变的的条件下，近代中国1887—1936年的C—D生产函数为：

其次，上式两端同时除以L，再取自然对数，得到：

ln和可计算获得，而lnA和（1-α）则须通过OLS回归得到。先对变量做平稳性检验。如表7所示。

表7 ADF单位根检验结果

如表8所示，结果表明两变量存在协整关系。进一步做OLS回归，得到1887-1936年的回归结果：

表8 JJ协整检验结果

通过计算，A=1.0184；α=0.7779。于是，近代中国1887—1936年的C—D生产函数为：

C—D生产函数的形式意味着产出由劳动与资本两种要素以及技术进步共同决定。刘巍(1998)指出：生产函数会随着一个国家的资源(劳动、资本)禀赋状况和技术水平变化而变化，因此，不同国家产出对劳动和资本的弹性会因各自不同发展阶段而有差异。一般来说，发达国家大都属于资本密集型经济，产出对资本的弹性会较大，劳动与资本的产出弹性之比约为0.4：0.6；而发展中国家更多为劳动密集型经济，即产出对劳动的弹性较大，劳动与资本的产出弹性之比约为0.6：0.4。

由模型结果，α=0.7779为劳动的产出弹性系数，1-α=0.2221为资本的产出弹性系数。这意味着在1887—1936年间，劳动力增加1%时，总产出就增加0.7779%；资本存量增加1%时，总产出就增加0.2221%。我们知道，近代中国以农业生产为主，近代化程度低，人口基数大，而资本品严重短缺，技术装备薄弱，社会劳动生产率水平低，技术相对简易，用工量大，价值量小，如农产品、传统手工艺、服装皮革等，属于极为典型的劳动密集型社会。

此外，A值为1.0184，可视为全要素生产率，代表着近代中国1887—1936年的技术进步、经营管理、制度创新等方面的综合影响。本文得出的全要素生产率明显比刘巍先生估算的1927—1936年间的值低得多，这也比较符合近代中国社会的实际情况。众所周知，自1927年国民政府在南京成立后，近代中国进入了宏观经济运行环境较前大为优化、稳定的时期。1927—1936年，是近代中国经济发展最见成效的十年。

表6 JJ协整检验结果