容性本安电路放电模型及放电特性分析

赵永红

(1.中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.煤矿采掘机械装备国家工程实验室，山西 太原 030006)

随着煤矿智能化要求越来越高，本质安全电路的应用也越来越广泛，同时对本安电气设备性能要求越来越高，如电磁兼容性能要求等，在本安电路中需要设计一定数量数值较大电容元件[1-3]。但这些电容元件会存储较大能量，当电路发生故障时，电容就会释放能量产生火花放电现象，当电容值超出了GB 3836.4规定的标准允许值，或者火花放电能量超出规定的阈值(如：I类设备525μJ)后，产生的放电火花便会引燃瓦斯发生爆炸危险，导致设计的电路不满足本安防爆要求[4，5]。因此，对电容性电路采用何种方法以最大限度的消除放电火花或抑制放电能量是本质安全电路研究的重要内容[6，7]。

根据电容储存能量公式Wc=1/2C·U2可知，电容值和端电压是影响其火花放电能量的主要因素，所以采用降低电容值和降低电容端电压是抑制容性电路放电能量的根本方法。对于降低电容值(等效电容法)[8]，GB 3836.4—2010标准中表A.3给出了串联电阻值与降低系数的对应关系，但由于给出的数值不连续，没有给出串联电阻与放电能量的对应关系，且电阻值最大仅给到40Ω，不能直观反映电阻大小对放电能量的影响，因此在实际设计中，很多情况下该表是不适用的或者用其来评价是不精确的；另外为了降低电容储存能量也可通过降低电容两端电压来实现，比如可采取在电容两端并联合适的双重化稳压二极管或其他稳压元件等方法[9-11]。但是该方法是基于电容放电的特性及本安电路的防爆要求给出，属于指导性质，是定性的方法。而且在电路中影响电容放电能力还包括很多因素，如电容的等效串联电感、回路中的连接导线和开关元件等，用理想状态下纯电容电路进行评定是不准确的。因此，本文综合考虑了电路中其他元件参数，建立了与实际电路一致的电容等效电路模型，采用不同的放电形式对电容电路放电过程进行仿真测试。并建立了电容放电数学模型，应用MATLAB软件对所建立数学模型进行仿真，绘制了“能量-电阻(W-R)”、“能量-电压(W-U)”两种曲线，供设计人员查询参考。

1 电容电路放电模型

1.1 电容电路等效模型

对于电容放电电路而言，理想情况下可将其简化为一个简单的R—C电路[12]。但是在实际本安电路中，影响电容放电能力因素还包括电容的等效串联电阻、等效串联电感、回路中的连接导线和开关元件等。考虑到上述影响因素，在NI Multisim中建立了电容等效电路模型，如图1所示。

图1 电容放电等效电路模型

图1中，C为100μF钽电容，L1为钽电容的等效串联电感，R1为钽电容的等效串联电阻，RL为可调串联电阻(0～100Ω)，R2代表引线电阻(1mΩ)；采用LCR测试仪测得钽电容的等效串联电阻、等效串联电感和引线的电感值分别为330mΩ、0.81μH和35.2nH。

1.2 电路放电数学模型

为了方便计算分析，按照图1所建立的电容电路放电模型，绘制的电容放电原理图(图2)。图2中，Ic、Uc分别为电容电流、电容端电压；Id、Ud分别为火花放电电流和电压。

图2 电容电路放电原理图

根据图2可得：

式中，U0为电容两端初始电压；t为时间。

整理可得：

火花放电电流表达式：

火花放电电压表达式：

火花放电能量表达式：

式中，c为常数。

2 容性电路放电特性分析

将图1中元件参数带入式(2)、式(3)、式(4)，应用MATLAB软件对等效电容法、调整电容两端电压这两种情况的电容放电电流、放电电压、放电能量特性进行分析。

2.1 等效电容法放电特性分析

保持端电压12V不变，改变电容串联电阻RL值，分别为50Ω、30Ω、10Ω时，其他元件参数不变，观察MATLAB仿真结果，分析电容串联电阻大小与放电电压、放电电流随时间变化曲线。仿真结果曲线如图3所示。

图3 串联不同电阻放电特性曲线

通过测试曲线可知，随着电容串联的电阻的减小，放电电流幅值越来越大，放电时间越来越短，表明放电能量越来越集中，引燃爆炸性气体的可能性越来越大。

为了进一步分析串联电阻与放电能量的对应关系，按式(4)仿真的放电能量-电阻曲线如图4所示。

图4 不同电容值对应的W-R曲线

从图4中可以看出在相同电容条件下，串联电阻越大放电能量越小，对放电能量有明显的抑制作用。另外本曲线绘制了电容串联电阻值与放电能量的对应关系，将串联电阻与放电能量数量化，可供相关人员直接查询。

2.2 降低电容端电压放电特性分析

同样，将串联电阻RL设为30Ω不变，改变电容端电压U0的值：分别为5V、10V、15V，其他参数保持不变，观察MATLAB仿真结果，分析放电电流、放电电压随时间变化情况。仿真结果如图5所示。

图5 不同电压下放电特性曲线

从曲线中可以看出随着端电压的升高，电路放电电压、放电电流也在增大，相同放电时间下，放电能量也越大，危险性越高。

根据式(4)可进一步分析端电压与放电能量的对应关系，仿真的能量-电压(W-U)曲线如图6所示。

图6 不同电压值对应的W-U曲线

从图6中可以看出在串联固定电阻情况下，电容端电压越大放电能量越大，且随着电压的增加，放电能量增速明显加大。另外本曲线绘制了端电压与放电能量的对应关系，将端电压与放电能量数量化，可供相关人员直接查询。

以上模型是结合实际使用情况，综合考虑了电路中其他元件的参数，包括连接线路参数，电容内部电感、电阻等，相比理想状态下的其他纯电容电路分析方法，能够较真实的反应实际应用情况，按此模型分析得出的数据比较准确。

3 结 论

1)结合本安电路实际使用情况，综合考虑了电路中电容自身参数、回路中的连接导线和开关元件等的参数，构建了与实际电路相一致的电容电路放电模型。在此基础上，分析推导出了电容放电数学模型。

2)应用MATLAB软件对所建立的数学模型进行仿真分析，结果表明：①在相同端电压情况下，串联电阻能够对火花放电能量起到抑制作用，且电阻值与火花放电能量成反比，并绘制了“能量-电阻(W-R)”曲线；②在串联电阻不变的情况下，电容端电压与火花放电能量成正比，且随着电压的增加，放电能量增加迅速，端电压对放电能量影响很大，并绘制了“能量-电压(W-U)”曲线。

3)生成的“能量-电阻(W-R)”、“能量-电压(W-U)”可供设计人员查询参考。一方面能够比较精确的、定量的显示参数的匹配情况，直观的看出串联电阻及端电压与放电能量的对应关系，从理论上确定其是否符合本质安全要求；另一方面有助于节约开发验证成本，减少反复，缩短开发周期。

4)虽然通过仿真评估认为电路符合本质安全电路要求，但必须要说明的是最终能否达到本质安全要求还须通过本质安全火花试验装置的验证。