基于应变的多平面动平衡检测方法

周 浩， 房久正， 沈德明， 杨建刚， 许泽玮

(1.东南大学 能源与环境学院 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096；2.华能南京金陵发电有限公司，南京 210034；3.南京科远智慧科技集团股份有限公司，南京 211102；4.江苏省热工过程智能控制重点实验室，南京 211102)

转子不平衡是旋转机械最常见的故障[1]。转轴结构不对称、材质不均匀、制造和安装误差以及运转过程中的热变形和磨损等均会导致转子重心偏离其回转重心，从而产生不平衡。因此，研究旋转机械高精度和高效动平衡方法具有重要意义。

无试重动平衡技术可以直接检测出不平衡力。章云等[2]根据动力学模型获取频域下的不平衡载荷谱。傅超等[3]基于柔性转子加速启动瞬态响应信息，利用遗传算法对不平衡量进行求解。李志炜等[4]研究了一种基于动力学响应分析的考虑不同工作转速、双平面、无试重的虚拟动平衡方法。Ye等[5]提出一种基于动态相似标度模型的无试重动平衡方法，通过相似模型直接获得原型系统平衡问题所需的系数。这种方法对模型的准确性要求很高，在工程应用方面较难实现。施维新[6]在大量现场数据的基础上，提出了一套针对大型汽轮发电机组轴系的一次加准法实施规则。范佳卿等[7]采集机组运行中的振动信号进行分析，提出了一种实时在线诊断旋转机械振动故障的方法。笔者提出了一种基于应变的多轮盘轴系动平衡检测方法，通过测量低速旋转时转轴多个截面的应变来检测轴系的不平衡力分布。

1 基于应变的不平衡力检测方法

1.1 单轮盘外力检测模型

假设有外力作用于轮盘上，如图1所示。在轮盘两侧3个截面上布置3组应变片，采用惠斯通全桥电路测量截面应变εi(i=1、2和3)，则截面弯矩Mi为：

图1 单轮盘外力求解模型

Mi=EWεi

(1)

式中：E为转子弹性模量，GPa；W为转子截面模量，mm3。

由轴段受力分析可以列出静态力F的求解方程：

(2)

式中：Li为应变片与轮盘之间的距离，mm；Qi为应变片截面的剪力，N；q为均布载荷，N/mm。

1.2 多轮盘外力检测模型

对于含有n个未知外力的轴系，为检测外力，需布置n+2组应变片，如图2所示。

图2 多轮盘外力求解模型

将式(2)拓展为：

A2(n+1)×2(n+1)·X2(n+1)×1=B2(n+1)×1

(3)

其中，

X2(n+1)×1=[Q0Q1F1…FnQn+1]，B2(n+1)×1=

1.3 检测模型

与常规外力不同，不平衡力只存在于旋转状态下。图3为旋转坐标系下的不平衡力示意图,其中φ为不平衡力与ξ轴的夹角,t为时间。在固定坐标系xoy中，不平衡力是随时间周期性变化的动态量；而在与转轴同步旋转的ξoη动态坐标系中，不平衡力是常量，由此引起的转轴应变也是常量。在固定坐标系中的轮盘外力检测模型可用于旋转坐标系下不平衡力的检测。

图3 旋转坐标系下的不平衡力

与轮盘上不平衡力相比，转轴上不平衡力较小，主要承受均布载荷。由于均布载荷不随转轴旋转，因此在旋转坐标系下检测不平衡力时，设q=0 N/m。

不平衡力是矢量，因此需同时测量不平衡力F′的大小和角度。为此，在转轴ξ、η方向上各布置1组应变片，测出正交2个方向上的分力Fξ和Fη，通过式(4)合成得到轮盘上不平衡力的大小和角度。

(4)

不平衡力F′与不平衡量m之间的关系为：

F′=mrω2

(5)

式中：r为加重半径，mm；ω为旋转角速度，rad/s。

该方法通过旋转坐标系下分力的合成来确定不平衡力的大小和方向，不需要配置键相传感器。

1.4 不平衡力检测方法

选定应变测量截面，如有n个待检测轮盘，则选择n+2组应变测量截面；选择2个正交方向，标记为ξ、η方向，在2个方向上各布置1组应变片，采用惠斯顿全桥和无线应变测试技术测量2个方向上的应变；在低速盘车状态下，测试各截面在ξ、η方向上的应变信号，求平均值；转子达到一定转速后，测试各截面在ξ、η方向上的应变信号，求平均值，并计算其与低速盘车状态下应变平均值的差值；求解各轮盘在ξ、η方向上的不平衡力，将分力合成得到各轮盘上不平衡力的大小和角度，得到相应的不平衡量。

2 转子试验台检测试验

2.1 试验台设计

如图4所示，在转子试验台上进行验证。试验台由滑动轴承支撑，轴径为50 mm，轴长为1 198 mm，转轴上包含2个可以配重的轮盘。转轴经变速箱和联轴器与15 kW的电机相连。

图4 转子试验台

2.2 数据采集设备

选用SG403/404无线应变节点设备测量应变信号，并上传至计算机。采集系统包括无线应变节点和无线网关，网关与计算机相连，通过计算机软件对无线应变节点进行控制。该节点的A/D分辨率为24 bit，使用BYTTERWO-RTH抗混叠滤波器，同步精度为1 ms，可以进行连续采集和触发采集。无线应变节点出厂时已通过电磁干扰测试，最高采样率为1 000 次/s。

试验采用电压激励的测量方法，接线方式选用惠斯通全桥电路，供桥电压为2.0 V，传感器的量程为±1 500×10-6ε(ε为单位应变)，分辨率为±0.5×10-6ε，测量精度为0.1级。

选择箔片式电阻应变片，基底材料为改性酚醛，应变片电阻为120 Ω，灵敏系数为2.08，工作温度为-10～70 ℃。测试时，在轮盘两侧分别粘贴应变片，如图5所示。在ξ和η方向分别布置1组应变片，规定ξ方向为0°。为防止实时无线传输中出现丢点现象，将采集数据保存在节点自带的存储器内。测试结束后，从存储器中将数据提取到计算机。

图5 应变片布置

2.3 试验步骤

考虑到轮盘初始不平衡量分布是未知的，无法验证检测结果的准确性和精度。为此，设计以下试验步骤，对不平衡量的检测结果进行验证。

将转子升速到设定的平衡转速，测试初始状态下2个轮盘上的不平衡量m10和m20；在2个轮盘上加任意形式的1组配重，记为M1和M2；测试加配重后2个轮盘上的不平衡量m11和m21；计算加配重前、后不平衡量的差值m1=m11-m10和m2=m21-m20；定义检测误差为max(|m1-M1|/|M1|,|m2-M2|/|M2|)×100%。

3 结果与分析

3.1 应变信号特征分析

图6给出了1 200 r/min转子转速下，轮盘A在η方向加配重前、后测得的应变信号及其频谱图。应变信号以转动频率为主，其动态变化主要是由旋转时应变片所在截面受到周期性拉伸和压缩引起的。在轮盘A的η方向加配重后，η方向的应变平均值发生了较大偏移，该偏移是由不平衡力引起的；而ξ方向的应变平均值变化较小。

(a)ξ方向应变

3.2 单轮盘不平衡检测

3.2.1 配重的影响

设定试验转速为1 200 r/min，在轮盘A的η方向上加质量为40～130 g的配重块。不平衡量的检测结果见表1，最大不平衡量幅值的差值为7 g，最大检测误差为8.7%，最大角度偏差为4.1°。

表1 单轮盘不同配重下的不平衡量检测结果

3.2.2 角度的影响

设定试验转速为1 200 r/min。在轮盘A不同角度安装104.7 g的配重块。表2给出了不同角度下ξ和η方向上不平衡量的检测结果。在不同配重角度下不平衡量最大相对误差为5.8%，最大角度偏差为11.4°。

表2 单轮盘不同角度下的不平衡量检测结果

3.2.3 转速的影响

表3给出了通过振动测试仪器测量得到的不同轴振下的不平衡量。随着转速的提高，轴振增大，但不平衡量检测结果基本不变。这说明轴振对该检测方法不会造成很大的影响。

表3 不同轴振情况下不平衡量检测结果

图7给出了不同转速下的不平衡量检测结果。将质量为104.7 g的配重块加在轮盘A的90°位置，可以看出在不同转速下不平衡量基本不变。

(a)质量

3.3 双轮盘不平衡检测

同时在轮盘A和轮盘B上加配重，转速为1 200 r/min。表4给出了2组配重状态下的不平衡量检测结果。其中，不平衡量幅值最大相对误差为5.1%，最大角度偏差为8°。结果表明，本方法可以准确检测出多个轮盘的不平衡量。

表4 双轮盘不平衡量检测结果

4 误差分析

本方法的误差主要来自应变测量,包括以下原因：应变片粘贴不好，转轴高速旋转时应变信号发生漂移，应变平均值的变化会被误认为力的变化；轴段两侧剪力求解模型为Qi=E·W·δε/Li，其中δε表示应变的变化量,当Li较小时应变测量值的微小误差会导致较大的剪力误差；忽略了转轴上可能存在的不平衡力的影响，一般情况下转轴上的不平衡力与轮盘上不平衡力相比较小，当转轴上存在较大不平衡力时，本方法会存在误差；当转轴存在较大振动时，其会对应变信号的幅值产生影响，但对应变平均值影响不大，由于本方法利用应变平均值来检测不平衡量，轴振影响不大。

因此，试验前应首先测量并记录转轴低速旋转下的应变平均值，在高速试验结束后应再次测量低速旋转下的应变平均值，要求与之前同状态下的应变平均值相近；相邻测量截面间的距离应尽量大。

5 结 论

(1)在旋转坐标系下不平衡力是定值，因此可以通过旋转坐标系下应变平均值的变化来反映不平衡力的变化。试验结果表明，本方法可以较准确地检测出多轮盘上不平衡量的大小和角度。

(2)本方法误差主要来自于应变测量，为避免过高转速下应变信号的漂移，应保证应变片的粘贴质量，尽量增大2个相邻应变测试截面间的距离。