整装式液体发射药燃烧推进过程的内弹道特性

姜冬冬，薛晓春

(南京理工大学 能源与动力工程学院, 江苏 南京 210094)

0 引言

整装式液体发射药火炮(BLPG)是利用液体燃料作为能源的新型武器，通过液体发射药燃烧产生的高压燃气做功来推动弹丸。液体发射药主要分为两类：单元液体发射药和双元液体发射药。单元液体发射药也称单元药，是一种含有燃料和氧化剂的均匀液体，可以由单一材料组成，也可以由两种以上互溶的材料组成；而双元液体发射药(双元药)由燃料和氧化剂两种材料组成，分别贮存，使用时通过各自的管道输入到药室。

整装式液体发射药火炮使用的是单元药，研制初期应用最广泛的是奥托Ⅱ(OTTO-Ⅱ)，它易于制备、成本较低、内外相容性和安定性较好，但在能量、低温性能、撞击感度和毒性方面存在严重不足。后来，硝酸羟胺(HAN)基液体发射药被开发出来，它是由HAN、三乙醇胺硝酸盐(TEAN)和水按一定配比组成的，目前常用的有LP1845和LP1846两种，又称XM45和XM46.

整装式液体发射药在点火和燃烧过程中所产生的气体会形成一个空腔，称为Taylor空腔。它的生长和几何形状会对内弹道性能产生一定的影响。在Taylor空腔气体与液体(简称气液)表面，会发生强烈的湍流掺混，形成Taylor-Helmholtz不稳定效应，进而影响内弹道稳定性[1]。文献[2]中实验结果表明，点火刺激、初始空耗和点火压力的微小差异会影响内弹道过程的不稳定性和压力突变，从而放大它们对燃烧过程和整个内弹道过程的影响。Talley等[3]、Rosenberger等[4]和Knapton等[5]的研究报告中指出，通过对燃烧室结构和液体发射药整体负荷燃烧影响进行的实验研究中，发现改变药室结构能很好地改善内弹道性能，控制燃烧不稳定性。

文献[6-7]研究了中大口径条件下阶梯形药室对OTTO-II发射药燃烧过程的影响(实验装置如图1所示)，得出了阶梯型燃烧室具有较好的内弹道重复性。此外，对于Knapton等[8]提出的膛内多点点火方法，用以控制中大口径BLPG的内弹道过程，已从冷态射流角度做过大量研究[9-11]。然而，在小口径条件下，整装式液体发射药点火、燃烧推进过程与燃烧室边界形状的耦合匹配关系，及不同类型液体药的能量释放特性仍有待于继续研究。

图1 实验装置

本文以12.7 mm小口径发射装置为研究对象，使用LP1846 HAN基液体发射药，研究其燃烧过程产生的压力振荡以及Taylor-Helmholtz不稳定效应对内弹道性能的影响。

1 计算模型

1.1 模型简介

当底火被引燃后，产生的燃气被喷入药室，形成初始的Taylor空腔。在腔体的气液接触面上，液体不断蒸发，当温度达到390～430 K时，发射药蒸汽被引燃[12]。实际上，底火射流燃气温度可达2 000 K，可以认为当射流燃气喷入药室时，液体发射药的蒸发与燃烧便一同开始了。本文使用流体体积(VOF)模型来模拟Taylor空腔在燃烧室中的扩展情况，通过求解一组动量方程并跟踪整个区域内每种流体的体积分数来模拟气液两相流，同时通过Realizablek-ε模型(k和ε分别表示湍流动能和湍流动能耗散率)来模拟湍流流动。此外，在流体力学软件Fluent中，通过定义用户自定义函数(UDF)宏的方法来设置蒸发模型和动网格模型，分别包括DEFINE CG MOTION、DEFINE MASS TRANSFER、DEFINE ADJUST和DEFINE SOURC.由于燃料燃烧迅速，反应速率主要由湍流混合控制，因此采用Eddy-Dissipation模型，该模型通过一种近似方法，假设燃烧是混合受限的，且允许忽略复杂的化学动力学速率，即认为混合后瞬时燃烧，这与假设相一致。反应化学方程式[13]为

7NH3OHNO3+(C2H4OH)3NHNO3+10H2O→

6CO2+32H2O+8N2，

(1)

式中：LP1846的当量分子式可以表示为C0.333H3.556O2.444H0.889，它的等效摩尔质量为59.143 3 g/mol，反应方程式可写为

C0.333H3.556O2.444H0.889→0.333CO2+0.444N2+

1.778H2O.

(2)

对于反应产物、蒸发气体及其混合物，本文采用真实气体状态模型，通过Soave-Redlich-Kwong(SRK)方程求解[14]，所需的临界参数见表1[15]，表中Tc为临界温度，pc为临界压力，Vc为临界摩尔体积，ω为偏心因子。混合气体的临界参数通过摩尔加权混合定律计算，例如混合物的临界温度Tcm便是由(3)式计算：

表1 液体发射药LP1846的临界参数

(3)

式中：xi为i物质的摩尔分数；Tci为i物质的临界温度。

1.2 控制方程

用于追踪Taylor空腔的扩展及气液界面的流动的VOF模型，可用(4)式～(6)式描述。

连续性方程：

(4)

式中：下标q的值取1或2，分别代表两相流模型中的主相和次相，即液相和气相；ρq为物质密度；αq为体积分数；Sm,q为质量源项，即蒸发速率，

(5)

T为温度，LH表示蒸发潜热。

动量方程：

(6)

式中：ρ表示密度；v表示速度；μ表示黏度；p表示压力；F表示表面张力。

能量方程：

(7)

式中:E表示能量；λe表示有效热导率，由λ+λt组成，其中λt表示湍流热导率；Sv表示体积热源，包括化学反应热及蒸发潜热。

1.3 湍流方程

本文使用Realizablek-ε湍流模型，不同于标准k-ε湍流模型，它从涡运动的均方差方程出发，导出了一个修正的耗散率输运方程，同时还包含另一种湍流黏度的计算式。k和ε则分别由(8)式和(9)式计算。

(8)

(9)

式中：σε表示关于ε的普朗特数，其值为1.2；C1由(10)式计算，

(10)

1.4 燃烧模型

燃烧过程所生产的物质，会在湍流和温度等因素的作用下迅速扩散到整个空腔，产物的分布可由(11)式得出：

(11)

式中：Yi为物质i的质量分数；Ji为质量扩散率，

(12)

Di,m为质量扩散系数，Di,T为热扩散系数，Sct为施密特数；Ri为物质i的净生成速率，

Ri=

(13)

v′i为物质i的化学计量系数，v″j为物质j的化学计量数，Mw,i、Mw,f和Mw,j分别为物质i、反应物f和物质j的摩尔质量，v′f为反应物的化学计量系数，Yf为反应物f的质量分数，Yz为任意产物z的质量分数，A和B为经验数，分别为4和0.5，N为反应中物质种数。

1.5 动网格设置

模型出口边界为动边界，通过UDF计算得出口边界的平均压力，利用牛顿第二定律即可得到边界速度，即

(14)

式中：v为当前速度；vp为前一时刻的速度；pa为弹底平均压力；r为出口半径；φ为阻力修正系数，包括弹前空气阻力和膛线摩擦阻力等；m为弹丸质量。

用于控制动网格的UDF算法如图2所示，在此UDF中一共设有3个判据：第1个判据SHOOT用于判断网格是否已经开始向前运动，初始值设为0，当弹丸已经开始运动时，其值为1；第2个判据用于判断弹底压力是否达到临界发射压力(30 MPa)；当弹底平均压力大于30 MPa时，弹丸开始运动，同时将SHOOT的值赋为1，因为在计算时，UDF需要频繁调用，为防止错误调用，设置了第3个判据。当此时的计算时间t大于前一时刻tp时，则根据(15)式更新网格速度：

图2 动网格UDF算法

v=vp+dv.

(15)

为使网格顺利增长，将新增网格高度设为0.15 mm，当网格高度h增长到适当值时，将会一分为二(见图3)，分裂高度由(16)式计算：

图3 网格分裂示意图

hmin>(1+αs)hm，

(16)

式中：hmin表示网格最小分裂高度；αs为分裂系数，αs=0.4；hm表示新增网格高度。

1.6 边界及初始条件

图4为12.7 mm发射装置的计算域，其中：底火区直径5 mm，高3 mm；药室长75 mm，直径17.8 mm；底火与药室之间的连接段，即喷孔位置，长3 mm，直径2.5 mm；出口边界为直径13 mm的动边界，为防止网格变形，出口处多画了一层0.2 mm高的网格，即出口边界位于75.2 mm处。网格最大尺寸为0.15 mm×0.15 mm，网格总数约为30 000.

图4 边界及网格

初始时，底火区内部为高温燃气，且与药室内燃气具有相同的化学性质，因此计算时将底火区填充成体积分数为1、温度2 000 K的气体。药室区充满液体药LP1846，温度设置为300 K，压力0.1 MPa.

2 计算结果与分析

2.1 模型验证

实验采用长60 mm、直径11 mm的圆柱药室，发射管内径8 mm，长1 m，弹丸质量2.45 g，压力传感器位于药室中心，经多次燃烧推进实验后，最终得到可重复性较高的典型实验结果，本文取其中的2号实验用于模型验证[16]。本文计算了3种不同尺寸的网格模型，用于验证网格独立性，最大网格尺寸及网格数如表2所示。

表2 网格尺寸及网格数

图5对比了3种网格尺寸下Taylor空腔的轴向位移，从中可以看出：1号和2号差距不大，但3号与它们差距较大，说明当网格尺寸大于0.15时，计算结果会有较大出入；当网格尺寸小于0.15时，计算结果相差无几，但网格数和计算时间却成倍增长。因此，对于本文所研究的12.7 mm发射装置，其计算域也采用0.15 mm×0.15 mm尺寸的网格。

图5 空腔轴向位移

图6为模拟压力与实测压力的对比曲线，从图中可以看出模拟所得的结果与实验吻合较好。计算所得的弹丸初速为1 129.11 m/s，实测初速为1 209.7 m/s，误差6.66%.

图6 实验与模拟压力曲线对比

2.2 流场压力分布

按照2.1节模型，对12.7 mm发射装置进行模拟计算，并在药室中点处设置压力监测点，得到的压力曲线，如图7所示；同时，利用傅里叶变换，将压力进行5 Hz的高通滤波处理，并截取其中1～3 ms的波动数据。从图7中可以发现，压力曲线大致可以分为3段：第1段，为0～2 ms，压力缓慢上升；随后压力开始快速升高，大约经过0.5 ms，压力达到峰值，并且在此附近，压力剧烈振荡，此即第2阶段；最后一个阶段，即为压力下降段，直至弹丸飞出发射管。

图7 12.7 mm药室的计算压力曲线及其滤波曲线

随着压力的不断升高，残留在药室中的燃料会因绝热压缩而在局部产生二次点火，进而形成压力波动，参照滤波曲线，可以发现：第2阶段的压力波动幅度最大，在压力达到峰值附近时，其振动频率高、幅度大，振幅最大相差70 MPa左右；而在此之前的一段时间内，虽然也有频繁的波动，但强度较低，振幅在30 MPa以内。

图8为空腔扩展至药室出口时LP1846蒸汽体积分数云图，及其对应位置处的轴线、壁面处的压力曲线。由图8可见药室内部的压力分布相对均匀，且远高于发射管内的压力，这是因为燃烧反应主要发生在气液界面处。结合LP1846的体积分数云图中可以知，此时化学反应主要在药室内进行，而且空腔表面液体药蒸汽的分布较为均匀。因为药室末端存在拐角，而在拐角处压力最小，所以其压力曲线呈现出突变。

图8 1.98 ms时轴线及壁面压力与LP1846蒸汽体积分数

2.3 空腔内的蒸发与燃烧

在空腔气液表面不断进行着蒸发与燃烧，各组分均匀地向空腔内部扩散。在湍流的作用下，气液表面掺混最为剧烈，在外形上，能够观察到大量褶皱，而此处也是蒸发燃烧最为剧烈的地方。图9为1.98 ms时流场主要物理量的分布云图，从图中可以观察到，气液界面处LP1846蒸汽的质量分数最大，空腔内部只有极少量的分布，且其质量分数为50%的区域面积最大。化学反应的表现与质量分数的分布相符，在空腔内部，反应几乎已经结束，而在主体区，湍流反应速率能达到8 000 kg/(m3·s)左右。产物之一的氮气，在空腔内的分布较为均匀，在湍流扩散和热扩散的作用下，中部的质量分数在0.21左右。同时，因Helmholtz效应的影响，在褶皱处，其反应速率最快，超过10 000 kg/(m3·s)。

图9 主要物理量的分布云图

随着空腔向前运动，直至达到压力峰值时，流场的温度分布如图10所示。在气液界面处，为燃烧反应的主体区，其温度在2 600 K左右，而这一数值也接近LP1846燃烧时的火焰温度，即2 471 K[12].随着热量的扩散及积累，空腔中心的最高温度可达3 500 K.图11为1.978 ms时不同截面处(x为0 mm、10 mm、30 mm、50 mm、70 mm、75 mm位置处)温度随半径的变化曲线，可以发现：在空腔中心处(即r=0 mm处)的温度最高，约3 000 K左右；而越靠近液相区，温度越低，如药室末端处，即x=75 mm截面，空腔头部气液界面处的温度只有500 K左右。

图10 流场温度分布

图11 1.978 ms时不同截面的温度

2.4 空腔演化过程

随着底火区的高温高压气体膨胀做功，在药室底部形成了一个初始Taylor空腔，在空腔表面蒸发、燃烧不断的进行，并越来越剧烈，空腔也随之向前加速扩展。图12为空腔扩展时序图及其流场运动情况(蓝色表示液相，红色表示气相)。在1.092 ms时，压力达到30 MPa，此时弹头开始向前运动，动网格被激活；在1.664 ms时，空腔扩展至药室中点处，即系统压力监测点；当空腔抵达药室末端时，即1.978 ms时，压力大约为100 MPa；随后，空腔开始向发射管中扩展。由图7可知，大约在2.48 ms时，其压力达到峰值413.6 MPa，说明空腔在发射管中扩展时，压力迅速上升。

图12 空腔扩展时的流场运动情况

结合图7与图12可以发现，空腔在药室中扩展的过程，正对应着压力曲线的第1段，当空腔继续向发射管中发展时，其压力将快速上升至峰值。除此之外，整个流场除了底火区会出现涡流，以及药室底部会短暂地出现回流外，流场中的其他区域无一例外地都会向前运动。

在2.2 ms时，如图13所示，空腔已经扩展至发射管中，空腔周围环绕着大量液体，在此阶段，其气液表面将不断增长，因此燃烧表面也在快速增长，压力快速上升。当压力在峰值附近时，如在2.3 ms和2.4 ms时，除头部和药室内还有一定的液体外，其余部位几乎全部燃烧殆尽。而药室内残余的液体会因绝热压缩加热而引起局部点火或二次点火，这会加剧燃烧不稳定性，压力表现为剧烈振动。

图13 Taylor空腔轴向位移

图14为1.85 ms时流场速度分布云图，图14(a)和图14(b)分别空腔扩展过程中的轴向速度vx和径向速度vr，可以观察到，气液界面抖动较为严重，褶皱较多。在界面两侧，如图14(a)所示，其底部和中部已经膨胀至壁面附近，气液两侧轴向速度相近，底部速度差在10 m/s以内，中部的速度差在20 m/s以内，而头部速度差则达到了40 m/s左右。同一时刻，从其径向速度云图图14(b)中可以观察到，空腔内部的速度有正有负，但以负为主，说明气相区的流体正在向着轴线处运动，这一现象与前面的组分扩散分析相符；而界面液体侧的速度则是正值，主要在0～10 m/s的范围内分布，但在头部区域，因其膨胀速度较快，故能明显地观察到局部高速区，可达20 m/s.

图14 1.85 ms时流场速度分布

结合图10可以发现，由于空腔头部速度分布呈凸形，受此影响，其温度分布呈箭头状。而药室底部速度较低，大部分区域速度在0～20 m/s范围内，且速度分布呈凹状，使得其温度分布也呈凹状，表现为花朵状。同时，底部还存在这速度小于0 m/s的区域，使局部流场反向扩散，底部温度分布则会出现断层，像是花朵下面的叶子一样。

因此，当空腔在药室中扩展时，其气液界面处能观察到明显的速度差。空腔轴向速度较快，向前剧烈运动，而近壁面处流速较低，使得气液表面掺混更为剧烈，燃烧表面积增大，虽然使燃烧更加充分，但因Helmholtz效应的正反馈机制，使得内弹道重复性变差。但当空腔膨胀至壁面附近时，轴向速度差减小，扰动变小，不稳定性减弱；同时气液掺混减弱，蒸发面积减小，这使得残余液体更难以消耗，遂成为压力振荡的诱因之一。

3 结论

1)本文分析了12.7 mm整装式液体发射药发射装置的内弹道工况，对比了压力曲线和Taylor空腔的轴向位移，发现液体发射药内弹道压力变化可分为3个阶段：首先，压力缓慢上升直至Taylor空腔发展至药室末端；随后，空腔扩展至发射管中，气液表面积快速增加，压力迅速上升；最后，弹丸高速推进，压力快速下降。

2)由滤波分析可知，在压力峰值附近，振荡频率更快，幅度更大，最大可达70 MPa。此时的弹丸速度较快，内弹道体积变化量较大，压力即将进入快速下降阶段，但在空腔周围残留着液体燃料不断蒸发，最终因绝热压缩而导致局部二次点火，产生压力脉冲。

3)从质量分数的分布来看，燃烧仅发生在气液表面，在湍流扩散及热扩散的作用下，反应物和产物向空腔内部扩散。燃烧火焰温度为2 600 K左右，由于热量累积，空腔中心温度可达3 500 K，因液体药蒸发吸热，故越靠近液相区，温度越低。

4)在未来的研究中，可从减少液体残余作为切入点，以提高内弹道重复性，如采用多点点火方式，或者改变药室结构。本文通过数值研究发现，对于小口径来说，采用传统的单点底部点火方式，其Taylor空腔的径向扩展速度已经很快，而且结构简单，无需更多调整。但药室底部仍残留较多液体，因此，可采用阶梯型药室结构来进一步提高内弹道稳定性，通过涡流将流体卷吸进空腔参与反应，排除可能产生压力脉冲的潜在因素。