基于油膜厚度最优化的滚柱包络环面蜗杆传动润滑状态研究

张 鹏

(重庆邮电大学移通学院智能工程学院，重庆 401520)

滚柱包络环面蜗杆传动[1]是在微分几何和共轭啮合原理的发展基础上提出的一种创新型蜗杆传动。蜗轮为可以绕自身轴线旋转的柱面轴承，而蜗杆则是由轴承外圈柱面按照包络原理展生成的，将传统蜗杆传动齿面间的滑动摩擦转变为滚动摩擦，解决了传统蜗杆传动由滑动摩擦带来的发热量大、易胶合和效率低等缺点。

对于滚柱包络环面蜗杆传动的研究，梁锦华[2]、于忱毅[3]、Tsay[4]、沈煜[5]、邓星桥[6]等分别从啮合原理、强度、廓面方程、接触线、效率、相对速度、滚柱自转速度和啮合特性等方面进行了设计和分析。在此之前，本文作者从润滑角和最小油膜厚度两方面对该传动副的润滑特性进行综合分析，该传动副具有良好的润滑性能。

王进戈[7]利用Hooke线接触润滑状态图对该滚锥包络环面蜗杆传动的最小油膜厚度进行求解，以此分析了滚锥包络环面蜗杆传动的润滑状态。杨捷[8]在对无侧隙平面一次包络端面啮合环面蜗杆进行弹流润滑分析时提出了弹流润滑状态的相关概念，得到了一个啮合周期内的润滑状态的分布，但没有进行具体的润滑状态分析。

以上文献及前期研究为滚柱包络环面蜗杆传动弹流润滑状态的研究提供了理论基础，对后续研究具有指导意义。本文在滚柱包络环面蜗杆传动啮合理论和弹性流体动力润滑理论的基础上，建立了等温线接触弹流润滑最小油膜厚度数学模型，以此为基础首次建立了滚柱包络环面蜗杆传动的润滑状态计算模型，综合分析设计参数对滚柱包络环面蜗杆传动弹流润滑状态的影响，为滚柱包络蜗杆传动润滑性能、失效机理及热分析研究提供了理论基础。

1 滚柱包络环面蜗杆传动工作原理

如图1所示，为滚柱包络环面蜗杆传动的三维模型。滚柱包络环面蜗杆传动蜗轮的周向均布有滚柱，利用凸轮滚子轴承代替传统蜗轮轮齿，同时凸轮滚子轴承可以绕自身轴线转动；蜗杆则是以柱面滚动轴承的柱面为工具母面经包络展成，当蜗轮顺时针旋转时，滚柱母面包络形成蜗杆的一侧齿面，反之当蜗轮逆时针旋转时，滚柱母面包络形成蜗杆的另一侧齿面。这样滚柱包络环面蜗杆传动的蜗轮轮齿与蜗杆齿面之间的摩擦由传统的滑动摩擦转化为滚动摩擦，因而提高了效率。

2 滚柱包络环面蜗杆传动的最小油膜厚度

李金宽[9]和欧玥[10]在啮合理论和弹流润滑理论的基础上，建立了倾斜式双滚柱包络环面蜗杆传动的简化弹流润滑模型，分别从牛顿流体数值解和Ree-Eyring流体最小油膜厚度经验公式对倾斜式双滚柱包络环面蜗杆传动的弹流润滑进行了研究。本文采用上述文献建立滚柱包络环面蜗杆传动线接触弹流模型。如图2所示，图中Rv为接触点P处的综合曲率半径，Fn为接触点P处所受的法向载荷，v(1)为蜗杆齿面在接触点P处速度；v(2)为蜗轮齿面在接触点P处速度；v1、v2分别为v(1)、v(2)在P点沿接触线法线方向的投影。

在弹性流体动力润滑领域，Dowson和Higginson被公认为奠基人，Dowson和Higginson在1961年就提出了线接触弹流润滑最小油膜厚度公式，并于1968年对该公式进行了修正，在等温线接触润滑问题中得到广泛应用[11]。

在国内，清华大学温诗铸被公认为国内弹流润滑的鼻祖，杨沛然和温诗铸根据Roelands黏压关系和复合迭代解法，回归出了线接触等温弹流润滑问题的最小膜厚公式[11]，该公式更接近于实验结果，广为流传。

Hmin=6.76U0.75G0.53W-0.16

(1)

2.1 卷吸速度

根据卷吸速度的定义[6,12]，滚柱包络环面蜗杆传动的卷吸速度为

(2)

M=(z2sinφ2-x2i21)cosθ-(x2cosφ2-y2sinφ2-A)sinθ

x2=a2-u;y2=b2+Rsinθ;z2=c2+Rcosθ

2.2 弹性模量和曲率半径

滚柱包络环面蜗杆传动的当量弹性模量为[9-10]

(3)

式中：μ1、E1分别为蜗杆的泊松比及弹性模量；μ2、E2分别为蜗轮轮齿的泊松比及弹性模量。

滚柱包络环面蜗杆传动的当量曲率半径为

(4)

式中：R1为蜗杆齿面的曲率半径；R2为蜗轮齿面的曲率半径。在滚柱包络环面蜗杆传动过程中，R1是时刻变化的[6]，R2是不变的[9]，凸轮滚子轴承的半径就是蜗轮齿面的曲率半径。

2.3 单位长度上的载荷

忽略摩擦力的影响，滚柱包络环面蜗杆传动在啮合点处的法向载荷为

(5)

因此单位长度上的载荷w为

(6)

L为滚柱包络环面蜗杆传动的接触线长度。

3 滚柱包络环面蜗杆传动的膜厚比

滚柱包络环面蜗杆传动的弹流润滑状态，不仅取决于油膜厚度，而且还与蜗轮轮齿齿面的表面粗糙度有关，通常用膜厚比λ作为判据[7-8]，即油膜厚度对轮齿齿面粗糙度的相对比值。

表1 膜厚比与接触表面状态对照表[7-8]

λ=hmin/σ′

(7)

4 滚柱包络环面蜗杆传动弹流润滑状态试验研究

4.1 膜厚比分布试验参数

表2 滚柱包络环面蜗杆传动试验几何参数表

4.2 膜厚比分布试验

如图3所示为一个啮合周期内，滚柱包络环面蜗杆传动膜厚比的分布。从图3中可以看出从啮入到啮出的传动过程中膜厚比先减小后增大，在蜗杆喉径附近达到最小值；齿根圆处的膜厚比最大，齿顶圆处的膜厚比最优。并且齿根圆处的膜厚比均大于1，处于部分弹流润滑状态，齿面轻微擦伤,磨损缓慢。分度圆和齿顶圆处的膜厚比在啮入端和啮出端处于部分弹流润滑状态齿面轻微擦伤，磨损缓慢；而在蜗杆喉部附近的位置处于边界弹流润滑状态，传动副在蜗杆喉部作用时为润滑油膜最危险的时刻，齿面产生剧烈磨损，容易发生胶合失效。在分度圆处有19.74 %的部分处于边界弹流润滑状态，额在齿顶圆处则有43.28 %的部分处于边界弹流润滑状态。由此可见传动副在啮入端、啮出端、齿根圆处润滑良好。

4.3 喉径系数对膜厚比的影响试验

滚柱包络环面蜗杆传动在分度圆处的膜厚比随喉径系数k、滚柱半径R、中心距A，润滑油动力黏度η的变化趋势如图4所示。

从图4中可以看出，膜厚比随喉径系数k的增大而增大，滚柱包络环面蜗杆传动的膜厚比在啮入端和啮出端均大于1，处于部分弹流润滑状态；喉径系数k大于0.45时膜厚比大于1，滚柱包络环面蜗杆传动处于部分弹流润滑状态，齿面轻微擦伤,磨损缓慢。而喉径系数k小于0.4时，在蜗杆喉部附近的位置处于边界弹流润滑状态，传动副在蜗杆喉部作用时为润滑油膜最危险的时刻，而且喉径系数k越小润滑油膜越容易破裂，传动副润滑越危险。当喉径系数k=0.4时有19.74 %的部分处于边界弹流润滑状态，而k=0.35和k=0.3时处于边界弹流润滑状态的区域占比高达40.07%和52.79%，分别比k=0.4时增大102.84 %和167.43 %。

4.4 滚柱半径对膜厚比的影响试验

从图5中可以看出，膜厚比随滚柱半径R的增大而减小，滚柱包络环面蜗杆传动的膜厚比在啮入端和啮出端均大于1，处于部分弹流润滑状态；滚柱半径R小于6 mm时膜厚比大于1，滚柱包络环面蜗杆传动处于部分弹流润滑状态，齿面轻微擦伤,磨损缓慢。而滚柱半径R大于7 mm时，在蜗杆喉部附近的位置处于边界弹流润滑状态，传动副在蜗杆喉部作用时为润滑油膜最危险的时刻，而且滚柱半径R越大，传动副的润滑越危险。当滚柱半径R=7 mm时有19.74 %的部分处于边界弹流润滑状态，而R=8 mm,有38.64 %的部分处于边界弹流润滑状态，相对增加了95.74 %；而当R=9 mm时有50.77 %的部分处于边界弹流润滑状态相对增加了157.19 %。

4.5 中心距对膜厚比的影响试验

从图6中可以看出，膜厚比随中心距A的增大而增大，当A大于175 mm时膜厚比大于1，滚柱包络环面蜗杆传动处于部分弹流润滑状态。当A=150 mm时，传动副的膜厚比在啮入端和啮出端均处于部分弹流润滑状态，而靠近蜗杆喉部附近有43.72 %的部分处于边界弹流润滑状态。当A=125 mm时，靠近蜗杆喉部附近处于边界弹流润滑状态的区域占比高达63.26 %，比A=150 mm时增加了82.20 %。当A减小为100 mm时，传动副仅有啮出端处于部分弹流润滑状态，此时处于边界弹流润滑状态的区域占比高达87.40 %，比A=150 mm时增加了151.73 %，因此中心距A越小时，滚柱包络环面蜗杆传动在传动过程就越处于边界弹流润滑状态，越不利于传动副的润滑剂散热。

4.6 润滑油动力黏度对膜厚比的影响试验结果

从图7中可以看出，膜厚比随润滑油动力黏度η的增大而增大，当η大于0.03 Pa·s时膜厚比大于1，滚柱包络环面蜗杆传动处于部分弹流润滑状态。当η=0.02 Pa·s时，传动副的膜厚比在啮入端和啮出端均处于部分弹流润滑状态，而靠近蜗杆喉部附近有60.29 %的部分处于边界弹流润滑状态。当润滑油动力黏度η足够小时，滚柱包络环面蜗杆传动的啮合传动过程将全部处于边界弹流润滑状态。

5 结语

(1)本文在滚柱包络环面蜗杆传动啮合理论和弹流润滑理论的基础上，首次建立了该传动副的润滑状态计算模型，计算了一个啮合周期内膜厚比的分布状况。研究结果为进一步分析该类型蜗杆传动的热弹流润滑和胶合承载能力等提供了理论依据。

(2)滚柱包络环面蜗杆传动从啮入到啮出的一个啮合周期内，膜厚比先减小后增大，在蜗杆喉部附近膜厚比达到最小值，该区域是传动副润滑状态最差的区域，可以通过优化设计，增大膜厚比，来提高传动副的润滑性能。

(3)通过对膜厚比的定量分析，可知滚柱包络环面蜗杆传动膜厚比随着喉径系数、中心距和润滑油动力黏度的增大而增大，随着滚柱半径的增大而减小。在满足设计要求的情况下，增大喉径系数、中心距和润滑油动力黏度和减小滚柱半径可显著改善传动副的润滑状态。