基于摄影测量的飞机工装关键特征实时估算方法*

刘 坤，梁 冰，陈启航，欧阳瑞斌，刘 巍

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

飞机装配是飞机制造中最重要的工序之一。由于飞机内部结构复杂，零件繁多，导致飞机装配劳动量占到整个飞机制造劳动量的50%以上[1-3]。装配工装定位器是支撑和定位飞机零部件的关键夹具，但是由于装配过程中装配操作和装配工艺的原因，不可避免地会导致工装定位器的关键轴线、形面位置等几何特征在装配工装上产生偏移，从而影响飞机的制造精度与质量。因此，对各定位器的关键几何特征进行高精监测，对于提高飞机装配质量至关重要。

目前对于装配工装的检测应用最广泛的数字化高精度测量设备是激光跟踪仪[4-7]，因为其具有测量范围广(10～60 m)、测量精度高±(15 μm+6 μm/m)、采集数据速度快等优点；但是激光跟踪仪每次只能对一个点位进行测量，导致其测量效率低下，只能应用于装配工装的离线位移检测和飞机装配过程中的间歇检测，无法满足在线监测的实时性要求。而对于工业摄影测量方法[8-11]，由于其具有非接触性、实时性、精度高±(14 μm+14 μm/m)和测量效率高(在一次测量中可以同时监测多个点位)等优点，可以实现在线监测的实时性要求。

在实际装配过程中，由于受限、遮挡的测量环境导致装配工装定位器的关键几何特征无法直接检测，因此需要对基于有限可检测数据的不可检测数据计算方法展开研究。Xiong等[12]为预测快速制造的自动气体保护金属电弧焊中的焊道几何形状，提出了一种基于神经网络和二次回归分析的新方法；对于内部尺寸的测量，Li等[13]提出了一种基于旋转双激光束的高速原位测量方法，通过连续旋转2个激光束收集测量数据样本，然后通过拟合测量数据从统计特征中提取内部尺寸；为了便于更好地确定零件的机械性能与判断零件是否需要进行返工，Zambal等[14]提出了一个制造数据库，该数据库创建了所制造零件的数字孪生；Lee等[15-16]提出了一种基于模态分析的位移场重建方法，该方法采用分布板模型来预测柔性薄壁工件的连续变形，在压缩机盘加工中的应用测试表明，能以相对较高的精度重建环形板的位移场；Li等[17]提出了一种数据驱动的方法来设计测量矩阵和复杂的稀疏信号的支持恢复方法，数值结果表明，该方法能够以较低的计算复杂度实现稀疏的支持恢复，并在更少的计算时间内实现更好的性能。

通过上述基于仿真或机器学习的方法虽然均能实现装配过程中定位器关键几何特征的实时估算，但由于边界条件难以确定，无法与实际情况相匹配，从而导致估算精度低下；同时复杂的计算过程还会导致计算效率降低。因此，本文以双目立体摄影测量为手段，提出了一种基于摄影测量有限监测信息的工装定位器关键几何特征的估算方法，利用监测点的三维空间坐标和离线标定的几何结构模型，实现飞机装配过程中定位器关键几何特征的实时高精估算，并通过试验验证了方法的可行性。

1 双目立体摄影测量原理

双目立体摄影测量的基本原理与人类利用双眼立体感知过程类似，都是基于视差原理，由多幅图像获取物体的三维几何信息。双目立体摄影测量一般由2个摄像机从不同角度同时获取周围物体的2幅数字图像，或由单个摄像机在不同时刻从不同角度获取周围物体的2幅数字图像，并基于视差原理恢复出物体的三维几何信息。随着计算机视觉理论的发展，双目立体摄影测量在工业测量中发挥了越来越重要的作用，具有广泛适用性[18]。

双目立体摄影三维坐标测量的数学模型和相应的坐标系如图1所示。

图1 双目立体摄影测量中空间点三维重建

设左摄像机坐标系o-xyz位于世界坐标系的原点处且无旋转，图像坐标系为Ol-XlYl，有效焦距为fl；右摄像机坐标系为or-xryrzr，图像坐标系为Or-XrYr，有效焦距为fr，由摄像机透视变换模型有

(1)

式中，sl，sr为比例因子。o-xyz坐标系与or-xryrzr坐标系之间的相互位置关系可通过空间转换矩阵表示为

(2)

由式1和式2可知，对于o-xyz坐标系中的空间点，两摄像机像面点之间的对应关系为

(3)

于是，空间点三维坐标可以表示为

(4)

因此，已知焦距fl、fr和空间点在左、右摄像机中的图像坐标，只要求出旋转矩阵Rlr和平移矢量Tlr就可以得到被测物体点的三维空间坐标。

2 离线关系模型标定

首先根据实际装配过程中装配工装的定位器零件的工作情况，区分出定位器零件的可检测区域和不可检测区域，在可检测区域粘贴摄影测量反光标记点(下称“标记点”)，利用双目立体摄影测量方法可在装配过程中实时获取标记点的空间坐标；其次基于标记点建立零件局部坐标系；然后在离线状态下，计算局部坐标系下的关键几何特征位置，获得标记点与定位器关键几何特征的离线关系模型。

在离线关系模型标定过程中，首先将获得的试验数据统一至零件局部坐标系下；其次利用局部坐标系下的几何特征拟合点坐标数据进行拟合计算，获得标记点与工装定位器关键几何特征的离线关系模型。其中关键几何特征包括定位平面特征和定位轴线特征(见图2)。对于定位平面特征拟合点的选取较为容易，取平面上多点(3个以上)作为拟合点，通过平面拟合算法即可得到定位平面特征位置；对于定位轴线特征的拟合点难以确定的问题，本文使用辅助夹具，选取绕轴线旋转的圆周上多点为拟合点，通过对拟合点进行圆周拟合得到拟合圆心，利用2个拟合圆心即可确定定位轴线特征位置。

图2 关键几何特征

2.1 基于标记点建立零件局部坐标系

在粘贴好标记点之后，以标记点P={P1,P2,P3,…}为基础建立局部坐标系∑L，方法如下。

(5)

{P1,P2,P3}三点所在平面的单位法向矢量n为：

(6)

新建向量e2满足e2=n×e1，这样便可获得相互垂直的3个单位向量e1、e2、n。

构建局部坐标系：基于平面P1P2P3建立局部坐标系∑L，坐标系原点为P1点，x轴单位方向向量为e1，y轴单位方向向量为e2，z轴单位方向向量为n。此时通过求解

(7)

即可得到局部坐标系∑L下PL的坐标。

2.2 获取局部坐标系下的关键几何特征

在拟合关键几何特征之前，需要先将关键几何特征拟合点统一至局部坐标系下。首先利用全局坐标系下标记点Pg与局部坐标系下标记点PL通过奇异值分解法求解:2个坐标系之间的旋转矩阵R与平移向量T，再将全局坐标系下的关键几何特征拟合点Pf统一至局部坐标系下，可得

(8)

2.2.1 定位平面特征拟合

(9)

则拟合点到定位平面的距离可表示为

(10)

对应的最小二乘法目标函数为

(11)

(12)

通过求解式12可以得到A、B，代入式9即可得到局部坐标系下定位平面特征的拟合结果。

2.2.2 定位轴线特征拟合

由上文所述可知，定位轴线特征的拟合策略为：选取绕轴线旋转的圆周上多点为拟合点，通过对拟合点进行圆周拟合得到拟合圆心，利用2个拟合圆心即可得到定位轴线特征，原理如图3所示。

图3 定位轴线特征拟合原理图

目前圆周拟合问题的解决方案可以分为两大类：一种是几何拟合，拟合目标是求解拟合点到圆周的几何距离平方和的最小值；另一种是代数拟合，用其他一些代数公式代替几何距离。几何拟合过程迭代性强，计算量大，而代数拟合过程简单、可靠、快速。在大多数实际应用中，良好的代数拟合在统计上几乎与几何拟合一样精确。

结合计算精度与运算速度，本文选用代数拟合算法进行圆周拟合。首先将圆周拟合点对齐到XOY平面内，使用2.2.1小节的平面拟合算法求解圆周拟合点所在平面方程

(13)

(14)

α为绕z轴的旋转角度；β为绕y轴的旋转角度。由此可得

(15)

结合式13的圆周拟合点平面方程可知

(16)

此时三维圆周拟合问题就转化为了二维圆周拟合问题。一般情况下，圆周拟合是将一组拟合点拟合到一个圆上，根据最小二乘误差准则使误差平方和最小，其目标函数可表示为

(17)

显而易见，式17所示的目标函数比较难以分析处理，为了改进算法，Kåsa提出了一个更简洁的方法，其目标函数如下

(18)

(19)

联立式18和式19可得到一个新的目标函数

(20)

该目标函数几乎等同于式17所示的目标函数。

(21)

将式21代入式20可以得到新的目标函数

(22)

(23)

就可以得到局部坐标系下的拟合圆心坐标，利用2个拟合圆心即可得到定位轴线特征的拟合结果。

2.3 关键几何特征的实时估算

通过2.2.1小节和2.2.2小节，可以得到零件局部坐标系下的定位平面特征与定位轴线特征，定位平面特征可以用下式表征

(24)

(25)

3 试验验证

本文针对飞机装配过程中工装定位器关键几何特征实时监测困难的问题，展开了基于双目摄影测量的工装定位器关键特征实时估算方法研究，试验共分为3个步骤：1)确定标记点位置及建立定位器零件局部坐标系；2)确定局部坐标系下的关键几何特征，建立标记点与工装定位器关键几何特征的离线关系模型；3)模拟装配过程，将试验结果与激光跟踪仪测量数据进行对比，验证方法的可行性。

3.1 标记点布置与局部坐标系建立

在实验室条件下模拟实际飞机平尾升降舵装配过程，确定在装配过程中工装定位器的可检测区域与不可检测区域，指导标记点的布置。本文以铰链孔定位器为例，其可检测区域与不可检测区域的区分如图4所示。

图4 可检测区域与不可检测区域

为保证在大视场条件下的摄影测量精度，选择标记点尺寸为直径6 mm，在尽量布满整个可检测区域的情况下，标记点的位置可随意选取，整体布置情况如图5所示。

图5 标记点布置

建立局部坐标系过程中，首先固定铰链孔定位器，对布置的标记点进行多次测量，求取平均值以消除随机误差。以P1为原点、P1P6方向为主轴+X方向、P1P4方向为次轴+Y方向建立局部坐标系，得到局部坐标系及局部坐标系下标记点坐标(见表1)。

表1 局部坐标系下标记点坐标

3.2 确定局部坐标系下的关键几何特征

为了方便后面的对比试验，试验采用可以和直径0.5英寸激光跟踪仪测量靶球替换的同尺寸摄影测量靶球来获取拟合点数据，摄影测量靶球反光标记点直径依然为6 mm。由于测量靶球需要配合对应的磁吸靶球座一同使用，导致测量得到的拟合点所在平面与实际定位平面不在同一平面内，通过分析磁吸靶球座与靶球的配合模型可以得到两平面之间的距离为H(见图6)。将最终定位平面拟合结果平移对应距离即可得到实际定位平面特征。

图6 定位平面拟合误差分析

为了准确获取定位平面特征位置边界，摄影测量靶球尽量分布在平面边缘(见图7)。

图7 摄影测量靶球布置

获取定位平面特征过程中，首先以摄影测量靶球为测量目标进行多次测量，对其求取平均值消除随机误差，计算得到局部坐标系下定位平面拟合点坐标，运用上述平面拟合算法，并消除偏差H得到最终定位平面拟合结果(见表2)。

表2 局部坐标系下平面拟合点坐标及定位平面拟合结果

定位轴线特征的获取需要利用辅助夹具，选取绕轴线旋转的圆周上多点作为拟合点，通过圆周拟合得到的拟合圆心确定定位轴线特征。试验过程中通过旋转辅助夹具获取拟合点数据(见图8)，代入圆周拟合算法得到局部坐标系下表征定位轴线特征的拟合圆心坐标(见表3)。

图8 定位轴线特征获取试验图

表3 局部坐标系下拟合圆心坐标

3.3 实时估算精度验证

验证试验将利用本文方法计算得到的铰链孔定位器的关键几何特征与激光跟踪仪测量得到的关键几何特征进行对比分析。试验系统图如图9所示。

图9 试验系统图

首先在铰链孔定位器安装于升降舵装配工装上的情况下，使用双目摄影测量系统测量得到标记点空间坐标，结合关键几何特征的离线关系模型和式24，计算得到铰链孔定位器当前状态下的关键几何特征位置；再利用激光跟踪仪测量当前状态下的关键几何特征位置；最后将2次所得的结果通过装配工装上的公共点统一至同一坐标系下进行对比分析(见图10)。

a)定位轴线对比图

b)试验1定位平面对比图

c)试验2定位平面对比图

d)试验3定位平面对比图

验证试验共做了3组，表4显示了每组试验下的计算所得关键几何特征与激光跟踪仪测量所得关键几何特征的误差及实时估算时间。对应定位平面特征的是平面位置度误差，对应定位轴线特征的是同轴度误差。其中，定位平面特征的平面位置度误差分别为0.052、0.060和0.083 mm，均满足装配过程中的定位平面位置精度0.1 mm的要求，定位轴线特征的同轴度误差分别为φ0.055、φ0.048和φ0.056 mm，满足装配过程中的定位轴线同轴度φ0.15 mm的要求，同时实时估算时间分别为1.360、1.278和1.496 s，满足实时性的要求。

表4 关键几何特征精度评价

4 结语

针对飞机装配过程中大型薄壁零件以及钻铆等操作均会导致工装定位器关键几何特征被遮挡、难以实时监测的问题，提出了一种基于摄影测量的飞机装配过程中工装定位器关键几何特征实时估算方法。面向飞机平尾升降舵装配过程中工装铰链孔定位器关键几何特征的实时估算，定位轴线同轴度误差<φ0.056 mm，定位平面位置度误差<0.083 mm，估算时间<1.5 s。试验结果表明，该方法兼具精度与效率，可为飞机装配中定位器关键几何特征实时高精检测提供有效的技术手段。