管内零散货物快运列车开行方案研究

2021-06-17易晨阳查伟雄

铁道学报 2021年5期

易晨阳，查伟雄，李剑

(华东交通大学交通运输与物流学院，江西南昌 330013)

2014年我国铁路开办了零散货物快运业务。零散货物快运是铁路新型零担运输产品，定位于高附加值、运量小的竞争性白货，但采用“客车化”的运输组织模式。零散货物快运限制了承运货物的重量与体积，要求：①单件货物质量为10 kg～1.5 t，体积为0.02～2 m3；②一批货物总质量在30 t以下，体积在120 m3以下。作为铁路快捷货运产品的重要组成，零散货物快运为铁路吸引了社会散货运量。在列车开行方案的研究方面，大宗整车货运列车主要以编组去向(block)确定列车编组计划[1-4]，而“客车化”的铁路快捷货运产品则根据运输组织模式的差异存在不同的列车开行方案编制方法。夏阳等[5-6]提出新型集装箱系统运输组织模式，采用“备选集”的方法，构建了快速集装箱列车开行方案的编制模型。李莅等[7]提出利用货运动车组输送集散点间货物的点对点开行模式，以设施设备剩余能力、动车组数量等为约束，构建了货运动车组列车开行方案优化模型。易晨阳等[8]基于中心站开行直达班列的跨局零散货物运输组织模式，构建了考虑理想运到时间、列车空驶费用等因素的开行方案优化模型。Pazour等[9]构建了考虑同一运输通道上高速公路的交通量与运输时间的高速铁路货运网络优化模型。王志美等[10]、张玉召等[11]考虑货主对货物送达时间的需求，以货主满意度或货主支出运输成本最小作为模型的目标函数。

综上所述，铁路货物列车开行方案的编制需建立在具体的运输组织模式下，提取、合理量化表述运输需求特点。管内零散货物快运的运输组织模式与其他货运产品存在较大区别，现有研究主要集中在固定径路条件下的停站方案优化、货运作业流程优化[12]等方面，缺乏列车开行方案研究。据此，设计科学、合理的管内零散货物快运列车开行方案编制方法，不仅有利于提升运输企业的运营效益，而且为管内零散货物快运的运营组织提供一定的参考与借鉴。

1 管内零散货物快运列车运输组织模式

我国零散货物快运采用“客车化”的运输组织模式，具有固定的车次、到发时间、径路与编组，货运作业仅在中心站与快运站办理。中心站承担了零散货物在地区集散的功能。跨局零散货物由发局管内列车运送到发局中心站，换跨局列车运送至到局中心站，再换到局管内列车将货物运送至到站，具体流程见图1。跨局列车与管内列车之间的开行相对独立，跨局列车以围绕中心站开行点到点的直达列车为主，而管内列车服务于管内快运站，沿途有装有卸。

图1 零散货物快运流程

除成都局管内设有2个中心站之外，其他路局均只设有1个中心站。管内零散货物快运列车从中心站出发，途经列车服务的快运站，最终回到中心站，形成一条闭合回路。根据零散货运需求分布情况，管内零散货物快运一般设2～6条列车开行径路，全程运行时间在12～70 h之间。列车一般以X为车次开头，使用P64或P65型棚车、行李车编组，加挂宿营车与工具车。

管内零散货物快运不仅承担了跨局零散货物在中心站与快运站之间的运输，还承担了管内零散货物在快运站之间的运输。中心站与快运站之间的货运需求越大，管内零散货物快运列车开行方案就越倾向于车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)。VRP一般定义为单个或多个配送中心向有装货或卸货需求的客户派送若干车辆，以最小成本实现配送需求的问题。但是管内零散货物快运也有特殊性：①客户(快运站)之间存在货运需求；②部分客户(有中转条件的快运站)与配送中心(中心站)均可承担货物中转任务。因此，VRP模型与求解方法不能直接套用于管内零散货物快运列车开行方案的编制。

2 LPRSE模型

管内零散货物快运列车开行方案(Line Plan for Regional Scattered Freight Express，LPRSE)需要解决的问题可以描述为：在管内零散快运网络上，以中心站为起终点，找到m条列车开行径路覆盖管内全部快运站，以运到期限等为约束，计算列车服务频率，以最小运营成本满足货物运输需求。

2.1 模型假设

(1)路网仅设有1个中心站，为全部列车开行径路的首末站，且中心站一定具备货物中转条件。

(2)货物若需中转，仅在具备中转条件的快运站进行，且最多只中转1次到达目的站。

(3)同一OD货物只有一种运输方案，且为可选的最短用时运输方案。

(4)有足够的设施设备能力来满足货运需求。

2.2 模型构建

2.2.1 约束条件

(1)径路与节点的服务关系约束。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)、式(2)表示中心站为任意径路的首末站。式(3)表示任意快运站至少被一条径路服务，但不超过径路总数。式(4)表示中心站被所有径路服务。式(5)表示任意径路至少服务1个快运站。式(6)表示列车途经车站可不均为服务站。

(2)货物送达时间约束。

同一OD货物按用时最短的方案运输，送达时间应满足运到期限的要求。零散货物快运提供“站到站”或“门到门”的接取送达服务。本文考虑的是货物“站到站”送达时间。零散货物快运在实际运营中存在一些较难避免的时间延误，原因包括货物的集中到卸积压、施工影响等。因此，货物送达时间考虑预留延误时间。

Tij+d1≤dij∀i,j∈V

(7)

(8)

(9)

(10)

∀i,j∈Vk∈K1≤ki

(11)

∀k∈Kr∈[1,N1(k-1]

(12)

(13)

式(7)表示货物送达时间与延误时间之和不大于铁路货物运到期限。式(8)～式(10)表示相同OD货物只有一种运输方案，且优先考虑用时最短的直达运输；无法直达运输时，考虑用时最短的中转运输，且只能中转一次。式(11)表示由径路k直达运输i→j货物时，为避免货物长时间占用列车运力，应取用时最少的装卸点作为该径路上列车的货物运输方案。当径路k无法直达运输i→j货物时，则取极大值M。式(12)、式(13)表示列车离开车站的时刻等于列车离开上一站的时刻加上列车的区间运行时间与经停服务车站的平均停站时间，且列车在始发站发车时刻的换算时间为0。

(3)货运需求与供给约束。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：I(·)为向上取整函数。

式(14)表示为充分满足货运需求，以列车经过的最大货流断面作为编组数量计算的依据。式(15)表示各径路在经过区段l时的货流量。式(16)表示列车服务频率是基于编组需求与列车平均编组计算得到。式(17)表示列车允许欠编，但存在最小编组限制。

2.2.2 目标函数

由于零散货物快运的价格是确定的，在满足货运需求、运输时效性等条件下，应追求运输企业较小的运营成本。主要考虑两个方面：①与列车全程运距、列车编组、列车服务频率正相关的列车运行成本；②与中转作业量正相关的中转作业成本。据此构建目标函数为

(18)

(19)

∀i,j∈Vh∈H

(20)

式(19)表示在车站i的中转作业量,t。式(20)表示当货物需中转送达时，选择中转送达时间最少的车站作为中转站。

3 算法设计

3.1 列车开行径路组合生成方法

在网络化运营条件下，列车开行径路组合的解空间较大，给运算带来较大难度。通过设计科学、合理的列车开行径路组合生成规则，可以减少解空间规模，提高列车开行方案模型的求解速度。设计列车开行径路组合生成规则如下：

(1)由快运站搜索初始径路组合PS(0)(P,S)，使任意快运站仅服务于1条径路，保证所有快运站都能与中心站相连。

(2)基于PS(0),当径路上的车站之间存在货运需求时，根据优先直达运输的原则，将这些车站加入该径路的服务车站集合。更新径路组合PS(1)。

(3)基于PS(1)，针对任意不在径路k上的车站i，若车站i与该径路存在较大货流交换，则将车站i并入该径路，见图2。更新径路组合PS(2)。

图2 车站并入径路示意图

根据上述规则，设计列车开行径路组合生成算法。其中，初始径路组合PS(0)的搜索采用VRP较成熟的径路搜索方法(详见3.3节)。PS(1)、PS(2)的生成步骤如下：

Step2计算径路货流分配方案(详见3.2节)，得到φij，转Step3。

(21)

∀i∈Vi∉pkk∈Kt1、t2∈[1,N1(k)]

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

3.2 径路货流分配方法

货物在径路上以可选的最短用时方案运输，货流分配步骤如下：

Step3对任意OD，若l1ij=0说明货物需中转送达。货物中转运输方案可分割为i站与中转站、中转站与j站之间的直达运输方案。依次计算货物经中转站集合H中不同中转站的送达时间，l2ij记录最短送达时间对应的中转站。遍历全部OD，更新集合L2，转Step4。

3.3 LPRSE模型求解算法

LPRSE模型近似于VRP问题，后者已被证明是一个典型的NP问题。VRP问题属于特殊的旅行商问题(TSP)，有一些成熟的求解算法。文献[13]提出了将IPGA与入侵杂草优化算法相结合的改进单亲遗传算法，在解决多旅行商问题(MTSP)问题上具有较快的求解速度与精度。本文借鉴该算法的基本思路，结合上述列车开行路径组合生成算法来求解LPRSE模型。

3.3.1 编码与解码

(1)编码。个体采用两段式编码，见图3，用以表达初始径路组合PS(0)。个体含n-1个x基因，m个y基因。n为路网中车站数量(集合V的元素个数)；xi为径路上的服务车站排序，其为不重复的、按顺序排列的快运站编号，中心站不参与排序；m为列车开行径路的数量，yk为初始径路组合PS(0)中第k条列车开行径路服务的快运站数量。x基因长度为n-1保证了网络上的快运站都被列车服务所覆盖。

图3 编码方式

(2)解码。解码分为两个阶段。第一阶段获得初始路径组合PS(0)。在被y基因分隔的x基因段首末加上中心站编号。例如：已知n=5，m=2，中心站编号为“0”，个体基因为“1243532”，可将其分解为x基因 “12435”，y基因“32”。这说明两条列车开行径路服务的车站排序分别是 “0 —1—2—4—0”与“0—3—5—0”。用Dijkstra算法求取x基因段上相邻节点间的最短路径，组成一条完整径路。第二阶段在PS(0)的基础上，根据3.1节所述算法中的步骤，获得最终的径路组合PS(2)。

3.3.2 初始解生成

随机生成种群的初始编码，再根据解码机制计算获得初始解。初始编码的生成方式如下：

(1)x基因。对快运站随机排序。

(2)y基因。为保证任一条径路至少服务1个快运站，在生成yk时应满足下列要求：①y1在[1,n-m-1]中随机取一个整数；②由前往后依次求取yk，其在[1,b]中随机取一个整数，上限b应满足

(31)

3.3.3 适应度评价

将LPRSE模型的强约束与目标函数值一并用于个体的适应度评价

(32)

式中：κ≥0为惩罚系数，取极大值M。

模型的目标函数值以最小为最优，故对E进行转化

E′=1/E

(33)

式中：E′为个体在种群中的适应值。

3.3.4 繁殖机制与基因重组

(1)繁殖机制。文献[13]提出的杂草算法繁殖机制，确定种群任意个体能够产生后代的数量为

Ni=(Nmax-Nmin)·(E′w-E′i)/(E′w-E′B)+Nmin

(34)

式中：Nmax、Nmin分别为个体产生后代的最大、最小数量；E′w、E′B分别为个体最差、最好适应值。

适应值较优的个体能够产生较多后代。为避免陷入局部最优，新种群有9/10个体按最优个体保留策略从子代种群中获得，1/10个体按生成初始种群的方式获得。

(2)基因重组。子代基因根据IPGA重组方式生成，IPGA是文献[14]提出的改进单亲遗传算法，其将选择和变异算子结合在一起，消除了变异概率。IPGA重组方式共10种，见表1。

表1 基因重组方式

表1中，x基因的执行方式包括原样保留父代基因、倒序、换位、左移与右移5种，y基因的执行方式包括原样保留父代基因与重新生成两种。表1序号表示基因重组的顺序，例如某父代能产生2个子代，那么子代对应的重组方式为：①保留父代全部基因；②保留父代y基因，对x基因执行倒序。

在基因重组之前，生成2个随机点l1、l2(满足1

图4 基因倒序示意图

4 算例分析

以南昌局管内路网为参照，在快运站中提取了2类车站：①连接2条及以上线路的换乘站，或换乘站附近的快运站；②与其他路局的衔接站，或衔接站附近的快运站。以此构建管内零散货物快运网络(n=15)，见图5。圆圈内数字为车站编号，连接边括号内的数字表示站间距离，km，括号外的数字表示从左至右、从上到下的区段编号，例如区段“1—3”的编号为“1”，区段“2—1”的编号为“2”；相反方向区段“3—1”的编号为“-1”，区段“1—2”的编号为“-2”。节点1为中心站，中转站集合H={1,5,7,11}，模型固定参数取值见表2。测试的客户集合G为随机生成，货流量总计6 977 t/d。

图5 管内零散货物快运网络图

表2 参数取值

VRP一般根据车辆装载能力上限、车辆最大行驶距离等约束分割径路，以获得需要指派的车辆径路数。但管内零散货物快运列车运行距离较长，通常会加挂宿营车，小部分列车开行径路长度超过2 000 km，在现有路网规模下列车最大行驶距离无法作为径路分割的有效约束。此外，列车开行径路数量越少意味着在径路上集散的货流量越多，开行“多密度、小编组”列车的可能性就越大，零散货物快运系统的时效性与稳定性就越好。但列车开行径路太少容易增加列车停站次数与全程运行距离，部分货物的送达时间会被延长。因此，列车开行径路数量m的取值应兼顾运营成本、运输时效性与稳定性。目前各路局管内零散货物快运的列车开行径路数量一般为2～6条，平均4条。据此，测试m分别取{2,3,4,5,6}时的运算结果，并以此判定最优的列车开行方案。算法用Matlab R2012b实现，在CPU为i7-8700U、RAM为8 G的计算机上进行测试。Nmax、Nmin分别取10、2。测试种群规模分别取100、150、200时迭代100、200、300次的收敛情况，发现取种群规模200、迭代200次时运算结果相对稳定，能较快、较好地趋近于最优解。测试参数α不同取值对最优解的影响，每组数据经15次运算测试，结果见表3。当参数α取值较小时，虽能较快趋近于较小的中转作业量，但容易增大径路长度，提高列车运行成本；当参数α取值较大时，介值(通过节点的最短路径数量)较低车站被径路覆盖的概率降低，搜索到最优解的速度可能会变慢，或解空间太小无法覆盖到模型最优解。测试发现本算例α∈[1.0,1.2]时运算结果较优，α≤0.8时运营成本明显增大。

表3 参数α不同取值对最优解的影响万元

取α=1，测试不同列车开行径路数量m条件下的模型最优解，每组经15次运算测试，结果见表4。当m=4时运营成本最低，m={4，5，6}时运营成本相近，m={2，3}时运营成本显著提升。分析径路上开行列车的服务频率，m=4时各径路平均开行列车为3趟/日，m=5时平均2.4趟/日，m=6时平均2.17趟/日。因此，本算例m=4时不仅运营成本较小，而且运输时效性与稳定性更好，故取其为最优列车开行方案，收敛情况见图6，具体方案见表5。

表4 基于不同列车开行径路数量的模型最优解(α=1) 万元

图6 收敛曲线图

表5 管内零散货物快运列车开行方案(m=4)

列车开行径路与区段流量见图7。图中连接边旁的数字为区段上的货流量，括号外为编号是正数的区段流量，括号内为编号是负数的区段流量。“1—11”、“11—1”、“5—1”为最繁忙区段，负荷超过1 300 t/d，每日通过的列车数量分别是9、8、6列/d。这是因为列车均以中心站为首末站，且大量货物在中心站集散，故呈现出货流向中心站聚集或由中心站向路网发散的特点。由于客运专线建设释放了既有线运力，管内零散货物快运运量较小且列车速度等级较高，所以LPRSE模型未考虑线路通过能力约束。但若零散货运量提升，或更高等级列车开行数量增加，实践中可能会存在通过能力不足的情况。可通过调整列车编组来减少能力紧张区段的列车通过数量，比如径路1上每日计划开行3趟6节编组列车，可调整为每日开行2趟9节编组列车。