一种基于数字解调的陀螺仪轴角测量方法

王选择程 斌陈 华刘武平翟中生杨练根

(1.湖北工业大学机械工程学院,湖北 武汉430068；2.湖北省现代制造质量工程重点实验室,湖北 武汉430068；3.凌云科技集团有限责任公司,湖北 武汉430040)

目前,某型飞机定向陀螺仪轴角测量均采用自整角机和旋转变压器。当陀螺仪基座随飞机转向时,自整角机和旋转变压器定子绕组会产生感应电动势,从而将机械转角转变为模拟信号[1－2]。如何快速准确地从模拟信号中提取陀螺仪轴角信息成为关键点。精航向NO3设备采用模拟式硬件解调陀螺仪轴角信息,但由于时间久远,内部元器件老化,部分停产,无法修复,故急需对其进行数字化改造。

基于自整角机和旋转变压器的轴角解调方法可以分为硬件解调和软件解调。最典型的硬件解调体现在国外研发SDC/RDC角度数字转换模块,由于硬件的局限性,这种方法成本高、功能单一、灵活性差。采用目前市场上现有SDC/RDC模块进行轴角解算,不同之处主要体现在外围电路、数据传输、结果显示方法不同,均具有SDC/RDC的缺点[3－6]。

对于使用压控振荡器、数模转换器和查找表(LUT)进行轴角解算的硬件解调方法不仅成本高并且误差大[7]。

软件解调虽然具有灵活性大,集成度高的特点[8－11],但通过神经网络算法对采样数据进行轴角解算[8],不足在于容易受噪声干扰,实时性差。以虚拟仪器为数据处理平台[9－10],传统PC-DAQ结构方案测量误差较大[9],而运用采集卡、MPU和网络模块采集传输数据并在虚拟仪器进行轴角解算的方法比较复杂[10]。运用过零检测与累加技术来实现累加峰值采样解决了信号峰值点误差大、不具备抗相移能力的问题,但该系统的整体测量精度较低[11]。在对传统公式分析的基础上提出一种精粗角度融合经验公式,解决了由于粗角度误差导致传统合成公式中取整出错的问题[12]。

鉴于以上各方法的不足,本文提出一种基于STM32单片机的嵌入式系统,运用直接数字拟合的解调算法,实现高精度角度测量。该方法以苏制的A－3N1170517陀螺仪轴角测量系统为研究对象,直接采集该系统上自整角机和旋转变压器定子绕组上的输出信号,并设计了解调算法直接给出轴角量。该方法测量精度高、鲁棒性强、结构简单、成本低、实时性好。

1 轴角测量原理

苏制A－3N1170517陀螺仪轴角测量系统同时包含自整角机和旋转变压器。自整角机作为粗机,它由一组转子与3组定子组成。转子绕组上施加了一定频率的激励信号,3组定子绕组产生相应频率的感应信号。

设转子绕组上的激励信号为:

当与轴同步旋转的转子旋转θ角后,感应信号满足式(2)。从式(2)可以得出:转角θ旋转一周,三个感应信号的幅值变化一个周期。

旋转变压器作为精机,9对定子绕组在一周(360°)内均匀分布,每对绕组感应出相位差为90°的两组信号,并且相同信号端子串联。因此,当转子旋转θ角后,感应的信号满足式(3)。

式中:K为旋转变压器定子与转子绕组间的比例系数。

可以看出,转子旋转40°(1/9圈),感应信号的幅值变化一个周期；即转子旋转一周,感应信号的幅值变化9个周期。与自整角机相比,旋转变压器幅值的变化对于转角θ具有更高的灵敏度。

图1展示了转子旋转360°精机与粗机信号的幅值变化状况。实际转子旋转一周对应粗机信号幅值变化的一个周期,同时对应精机信号幅值变化的9个周期。由图1可知:转子旋转360°,粗机三个感应信号的幅值在每个旋转角度上都不相同,可以唯一地确定旋转角度的大小,但由于其灵敏度低,因而测量误差大；同时精机感应信号幅值变化了9个周期,因此不能根据其幅值的变化唯一地确定旋转角度的大小,但其高的灵敏度决定了高的测量精度。

图1 信号幅值变化示意图

根据感应信号解算旋转角度,需要完成以下任务:①同步采集激励信号与各感应信号；②准确求解各感应信号的幅值与相位,并比较它们与激励信号的相位差,以便确定与θ相关的幅值量的符号；③确定信号幅值与旋转角度之间的关系模型,理想的关系模型使得计算的角度误差最小；④融合粗机测角的唯一性与精机测角的灵敏性,在考虑粗机测角最大误差的前提下,得出由粗机确定范围、精机决定精度的旋转角度。

2 信号采集系统设计

2.1 采样电路

采样信号包括3路粗机信号(V1、V2、V3)、2路精机信号(V4、V5)和1路参考信号(VR)。目前,陀螺仪中粗机信号V1、V2、V3的幅值为63 V,精机信号V4、V5幅值为48 V。参考信号VR为三相36 V电压其中某一相,并且6路信号频率均为400 Hz。

为进行精准采样,设计如图2所示的降压提偏置电路。通过控制电阻R1和R2的比值,将6路采样信号转换到采样范围之间。稳压管防止采样电压高于2.5 V,烧毁AD采样模块。电容隔离原始信号中混有的直流信号,引入的VCC1.25保证输出信号中直流信号幅值为1.25 V。最后,应用运放对其进行跟随,增加驱动能力,防止后续采样电路对该点电压产生干扰。

图2 信号采集电路

2.2 采样方案

考虑低成本、稳定性好的要求,CPU选用STM32F407单片机。该单片机有3个分辨率为12位的逐次逼近型ADC模块,采样率能达到1M以上,每个模块有多达19个转换通道。转换模式可以配置成三重ADC模式,转换顺序可以设置为诸如同时、规则同时和交替等。为对6个信号进行准同步采样,该系统采用三重规则同步采样模式,当3个ADC转换事件结束时,会生成3个32位DMA数据传输请求,分别将3个ADC的转换数据依次传输到STM32内部SRAM。采用数据边采集边处理的方式,且数据处理时间为3 ms,保证系统有良好的实时性。

采样方案如表1所示。6路信号分配成V1、V2、V3与V5、V4、VR两组,从第1组到第2组依次三AD轮换同步采样。设定每个周期采样50个点,采样周期为50μs,采集时长为50 ms每个通道数据量为2000个,共40个周期,2组转换时间共9.2μs。

表1 三重AD采样方案

3 轴角解算

3.1 信号特点

在不同转角时,6路信号的频率相同,但幅值相位因转角不同而有差别。图3为35°时采样的6组原始信号。可以看出:6组信号频率相等,信号V1和V2波动幅度均小于V3,V4和V5波动幅度相等,且V1、V2和V5同向,与V3和V4反向。通过式(2)、式(3)计算35°时6组信号的幅值,可以得出:V1、V2和V5幅值为正,V3和V4幅值为负,且V1和V2幅值均小于V3幅值,V4和V5幅值大小相等,与图3内容相符。激励信号幅值为负,故以激励信号为参考,比较非激励信号与激励信号的相位差来确定与θ相关的幅值符号。

图3 35°时刻6组采样信号

3.2 信号幅值与相位求解

由于旋转角度的大小与精机信号和粗机信号的幅值相关。为得到信号幅值和相位,需对采样信号进行正弦拟合处理,过程如下。

设经过AD采样后的正弦函数的模型为:

式中:xi为离散采样数据,i为采样序列,i＝0～n－1,n为采样长度,A为幅值,δ＝2πf/fs,fs为采样频率,φ0为初相位,εi为采样误差。根据最小二乘原理和误差平方和最小原则,得出如下公式:

则式(5)可以转化为

令αi＝cosiδ,βi＝siniδ,分别对a,b,c求偏导,并结合整周期拟合特点和实际采样长度n,可得:

由式(8)即可求得与幅值和相位相关的参数a和b。

3.3 粗角度计算

为防止空间噪声干扰,将粗机信号V1、V2和V3相互作差分运算,得到信号S1、S2和S3,如下:

令S1、S2和S3的幅值为A1、A2和A3,故有

通过误差平方和最小原则解得粗角度与幅值间的关系模型:

分别对参考信号S0和信号S1、S2和S3进行整周期正弦拟合,得到对应拟合参数ai和bi(0≤i≤3),三个非激励信号中幅值最大的信号记为Smax,赋值为Amax,对应的拟合参数记为am和bm,则

通过实际采样数据可以确定参考信号幅值的正负性,且计算Smax与参考信号S0的相位差,可判断Amax的正负性。

其余两个非激励信号的幅值通过式(14)求出。

将求得的A1、A2、A3,代入式(10)求出轴角θ的正余弦值,最后通过atan2函数求解粗通道轴角θC。

3.4 精角度计算

精角度解算与粗角度类似,令A4＝Vmsinθ,A5＝Vmcosθ(精角度与幅值的关系模型),式(3)可改写为

对信号S4和S5进行整周期正弦拟合,并通过式(6),可求得A4、A5.。将其代入式(16)求解精角度θF。

3.5 精粗角度融合计算

粗角度用来确定实际转角的近似绝对角度,精角度用来确定精确相对角度。将机械转角360°划分为9个等大小区间,粗角度θC的40°对应精角度θF的360°,如图4所示。粗角度用来确定实际轴角落在Ⅰ～Ⅸ的哪个区间内,精角度用来确定相对粗机角度区间的精确角度。

图4 精粗角度融合

在粗精机测量无误差的条件下,9θC减去θF的结果应是2π的整数倍,确定具体轴角区间(Ⅰ～Ⅸ)。因此,在考虑粗机误差的条件下,按照粗机测量角度与精机测量角度最逼近的原则计算精确的轴角,融合公式为:

式中:[]为取整符号。

4 实验结果与误差分析

4.1 实验结果

由上可知,该系统的测量精度取决于精机的测量精度。为保证在实际使用中该系统能替换传统苏制精航向NO3模拟式测量仪表,采用功能完好的传统苏制精航向NO3模拟式测量仪表与该系统在精机的一个周期(0°～40°)内进行对比试验,并将一个周期内不同角度处的两种测量结果作差,结果如图5所示。

为验证该方法在区间边缘的适用性,对40°整数倍角度分别进行测量,结果如表2所示。

图5 两测量方式对比误差

表2 40°整数倍角度测量误差

可以看出:与传统的模拟式比对实验,测量结果相差不超过±2′,稳定度高。由于原苏制仪表精度为2′,实际使用时要求误差最大不超过5′,故满足测量精度要求。

4.2 误差分析

对35°时刻S3和S5的2000个采样点进行整周期正弦拟合。图6为信号S3和S5前50个点(第一个周期)的拟合效果图,原始采样点与拟合曲线接近程度高,拟合效果好。图7为信号S3和S5前2个周期的残差结果,可以看出:信号S3和S5拟合误差小于0.05,并且得到3倍频的拟合误差曲线。表明该算法能极大抑制误差的影响,符合预期结果。

图6 第1个周期整周期拟合结果

图7 前2个周期拟合残差图

由于系统测量精度取决于精机信号幅值的计算精度,随机选取某角度时刻的5路信号(S1、S2、S3、S4、S5)进行幅值误差分析,每路信号连续采样2000个点(40个周期),然后进行整周期正弦拟合后,每个信号可得到40个幅值,求取40个幅值的方差,最后根据5个信号的方差和式(11)、式(16)反推方差对角度测量的影响程度。

以35°时刻为例,五个信号(S1、S2、S3、S4、S5)经过整周期拟合与求取方差后得到表3。

表3 各信号幅值与方差

由式(11)可以得到35度时刻的θC的表达式为

由于A1、A2、A3的方差相互独立,根据多因素误差分析原理得到

式中:δC为粗角度信号幅值(A1、A2、A3的方差在角度θC的影响程度。将表2的数据代入式(18)可以得出δC＝6.14e－04,对θC角度的影响程度约为2′。由于粗角度只确定角度区域,即使误差为2′,经过取整运算后,θC也不会在两个相邻角度区间跨越。

同理,分析精角度信号幅值(A4、A5)方差在角度上的影响,由式(16)可以得到35°时刻θF的表达式。

同理根据多因素误差分析原理,可以得到

式中:δF为精角度信号幅值(A4、A5)的方差在角度θF的影响程度。代入表2中数据计算得出:δF的值为1.3e－04,对θC角度的影响程度约为0.43′。

为考虑A/D采样的量化误差对角度测量的影响,选取35°时刻原始采样数据进行误差分析。以信号S1为例,由于A/D采样的量化误差值不会超过±1,故利用MATLAB生成2000个位于区间(－1,1)的随机量化误差,并将其对应地添加到S1采样数据中。相应地需对其余信号一一进行处理,然后采用本文提出的方法计算得出最终测量角度值。以同样的方法,对35°时刻原始采样数据处理100次,每次添加的随机量化误差均不同,计算得出100个测量角度值的方差为1.5e－4,误差最大为5.0e－4,相当于0.03′,故A/D采样的量化误差对角度测量的影响可以忽略。

5 结语

本文设计了一种低成本陀螺仪轴角测量系统。针对陀螺仪输出信号特点,设计了采样电路和采样方案,提出一种直接解调旋转角的软件方法,并对该方法做出误差分析。与传统模拟式测量对比试验,测量结果相差不超过±2′。该系统摒弃了传统的硬件解调和其他较为复杂的软件解调方法,充分利用单片机内部资源,在简化电路的基础上实现了轴角测量。该系统稳定性高,精度高,成本低,有较好的借鉴价值。