拱坝应力变形及坝肩稳定分析

陈姣姣，李家云

（1.南京交通职业技术学院，江苏 南京211188；2.国电南瑞科技股份有限公司，江苏 南京211106）

在水利工程领域，随着筑坝技术的发展，相较于其他坝型，拱坝得到了更广泛的应用[1]。不同于重力坝依靠自身重力来维持稳定，拱坝则是利用拱作用，将坝体荷载传递到坝肩岩体上，若坝肩稳定得不到满足，将引起坝肩部位的开裂滑动，最终将导致坝体的整体失稳破坏。因此坝肩稳定分析在坝体整体安全判定中有着至关重要的地位[2，3]。

针对拱坝坝肩稳定性问题，众多学者和工程设计工作者做了大量的研究。孙金昌[4]运用拱梁分载法计算了某浆砌石拱坝的坝肩破坏形态。汪伟等[5]通过岩质高边坡分析、刚体极限平衡法及三维有限元法论证了巫溪拱坝坝肩是稳定安全的。曾海艳[6]基于超载法，开展了沙牌拱坝坝肩地震动力稳定性分析。肖珍珍等[7]通过降强法对沙牌拱坝坝肩稳定性进行了静动力分析和复核。除了数值模拟方法，还有学者通过试验的方法[8，9]对坝肩稳定性进行分析。

下面就基于某双曲拱坝，采用有限元仿真分析软件ANSYS，对两岸坝肩岩基中不连续结构面的非线性接触行为进行数值模拟。详细计算静力工况下的拱坝应力、位移分布规律，分别采用刚体极限平衡法、超载法及降强法对拱坝坝肩进行抗滑稳定分析。

1 坝肩稳定研究方法

1.1 刚体极限平衡法

刚体极限平衡法是根据静力平衡原理分析坝肩滑块的受力状态，以坝肩滑块的抗滑力和滑动力之间的比值来评价坝肩的稳定性[10]，典型计算公式：

式中：K——坝肩抗滑稳定系数；S——滑动力，N；R——滑动面上极限总阻力，N；Ni——岩体对坝肩的支持力，N；fi——基岩抗剪摩擦系数；Ci——岩石凝聚力，N；Ai——坝肩滑块滑动面面积，m2；Ti——滑动面上剪力，N。

1.2 超载法

在水利工程中，超载法通常是指保持其他条件不变的情况下，通过增大坝体上游水荷载的方式，获得结构失稳时对应的水荷载，并计算出此时水荷载与正常工况下水荷载的比值，将该比值作为结构稳定的安全系数。在模拟计算中，常常通过增大水容重的方法来增大坝体上游水荷载，此时，结构稳定系数K0可以通过下式计算：

式中：γm——破坏时外荷载的容重，N/m3；γn——设计外荷载的容重，N/m3。

1.3 降强法

与超载法相反，降强法是保持坝体荷载情况不变，降低坝肩岩体的抗滑参数（即抗剪强度值），直至坝肩出现滑动失稳现象，则降强法对应的安全系数Ks的计算公式：

式中：τd——设计抗剪断强度，Pa；τc——破坏时的抗剪断强度，Pa。

2 算例分析

某碾压混凝土双曲拱坝，坝顶高程1076.8m，最大坝高106.8m，水库正常蓄水位1071m，死水位1050m。水平拱圈为抛物线形拱，坝顶上游面弧长159.87m，拱冠坝顶宽6.00m，拱冠梁底厚22.64m，拱端最大厚度为24.09m，厚高比为0.212。左右岸坝肩岩基中存在断层，形成2个滑块。

2.1 计算模型及材料参数

将拱坝及两岸山体作为整体进行三维有限元离散，建模时坝基基础计算范围上下游方向各取1倍坝宽，坝的左右岸各取坝宽的0.75倍，基础深度取1倍坝高。模型的坐标系：X向为顺河向，正方向指向上游；Y向为横河向，以指向右岸为正方向；Z向为竖直方向。模型底部采用固定约束，四周边界采用链杆约束。为了简化计算模型，建立的模型没有考虑实际岩基的断层以及大坝的分缝等复杂因素，即模型为理想的均质状态，拱坝整体及左右岸滑块三维有限元模型见图1。坝体及基岩材料参数值如表1所示。

2.2 计算荷载及工况组合

根据SL282-2003规范选定：自重+正常蓄水位及相应的尾水位+设计正常温降+扬压力+泥沙+浪压力工况为计算工况。正常蓄水状态水库水位为1071m，下游水位为989m；坝体内上游设有防渗帷幕和主排水幕，帷幕排水正常时取折减系数α=0.30；泥沙压力计算公式：

图1 拱坝整体三维有限元模型及左右岸滑块三维有限元模型

表1 材料力学参数

式中：p——泥沙对上游坝面的压强，Pa；γ——泥沙容重，取8.0kN/m3；h——泥沙的淤积高度，坝前最大泥沙淤沙高程为1047m；φ——泥沙的内摩擦角，取15.0°。

以均匀温度变化作为温度荷载，并参考美国垦务局修正后的经验公式，计算得拱坝各拱圈层设计温差，公式：

式中：t——平均温度变化，℃；T——截面厚度，m。

3 拱坝变形和应力

大坝上游坝面顺河向位移（图2）大致呈左右对称分布，最大位移发生在拱冠梁1/2高度的上游坝面处，为19.59mm，指向下游。大坝在该工况作用下，第一主应力（图3）基本左右对称分布，最大拉应力为5.02MPa，位于坝体1/3高程的左拱端上游面处，超出混凝土强度容许值，但为应力集中，影响范围较小，在混凝土强度容许范围内。由于拱坝有自身应力调节的能力，个别应力集中可能引起的混凝土开裂不影响大坝的整体安全性。但在工程设计时，应对这些部位引起注意。

图2 上游坝面顺河向位移（单位：m）

图3 上游坝面第一主应力（单位：Pa）

4 坝肩稳定分析

4.1 刚体极限平衡法

通过ANSYS计算结果可以得到滑块拉裂面、侧滑面以及底滑面的法向力和切向力，以底滑面的法向力和切向力作为计算依据，根据式（1）分别计算两岸抗滑稳定安全系数，具体结果如下：

左岸坝肩抗滑稳定：阻滑力R=6253kN，滑动力S=1905.24kN，安全系数K=3.28。

右岸坝肩抗滑稳定：阻滑力R=6491kN，滑动力S=1409.86kN，安全系数K=4.60。

由此可见，大坝左右两岸处于稳定状态。

4.2 超载法

超载法在坝肩稳定分析中具体步骤：1）假定一系列安全系数Ki，计算所对应的上游水容重；2）然后通过ANSYS有限元计算，在坝体上游面施加新的水荷载，针对每组超载值Pi，计算坝肩滑块关键点的位移值；3）做关键点位移值随安全系数Ki的变化曲线；4）找出曲线斜率突变点对应的Ki值，即为坝肩稳定的安全系数。

首先假定超载系数为1，2，3，4，5，得出几组滑面关键点的顺河向位移与超载系数的关系图，见图4。充分考虑关键点对于滑面的代表性，各滑面的关键点均选取自面中较光滑部位。左岸滑块分别取点A(侧滑面)、B（拉裂面）、C（底滑面），右岸滑块分别取点D(侧滑面)、E（拉裂面）、F（底滑面）。

从图4中可以看出，各曲线均是上凹型，说明随着超载系数的增大，水平位移不断增大，但在超载系数K=3时，各曲线均出现不同程度的斜率变化，可以认为在K=3时，位移开始发生突变，坝肩稳定满足设计要求。

图4 关键点顺河向位移与超载系数关系图

4.3 降强法

假定初始安全系数值为1.0，利用安全系数有限元迭代解法进行计算，迭代收敛误差取1.0%。具体迭代过程：左岸滑动块第一次迭代后的抗滑稳定安全系数值为2.32，误差超过1.0%；令K*=2.32，重新进行有限元迭代，得到抗滑稳定安全系数为3.05，误差仍然大于1.0%；令K*=3.05，重复以上步骤，迭代得抗滑稳定安全系数为3.64，误差大于1.0%；令K*=3.64，再次进行迭代，得抗滑稳定安全系数为3.61，误差为0.8%＜1.0%，此时滑动面上所有单元进入屈服状态，整个结构处于极限平衡。由此可得，左岸滑块抗滑稳定安全系数为3.61。通过相同方法，可得到右岸滑块抗滑稳定安全系数为4.41。

综上，左右滑动块的抗滑稳定安全系数分别为3.61和4.41左右，可见，该拱坝坝肩处于稳定状态。

5 结语

采用非线性有限元软件ANSYS，对该拱坝坝体应力变形进行了有限元分析，分别采用3种方法对坝肩抗滑稳定性进行分析，得出如下结论：

1）刚体极限平衡法利用理论方法求出坝体安全系数；超载法得出的安全系数着重反映拱坝抵抗外荷，主要是水荷载的能力；降强法对可能会影响拱坝稳定性的坝肩岩体做出评价，估计出其强度潜力，进而发现更有可能对坝体稳定构成威胁的岩体。

2）虽然3种计算方法侧重点不同，计算出的安全指标所体现出的拱坝抗滑性能也不同，但得到的安全系数数值上相近，结果均可证明该拱坝坝肩是稳定的。