基于鲸鱼优化算法的失配滤波器设计

单文童，栾晓明

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

改善二相编码旁瓣特性的常用方法是波形设计和旁瓣抑制。波形设计分为2种，一种是通过设计旁瓣性能比较好的码元来达到实际应用需求；另一种是选择自相关性能较好的编码信号，但此类方法会受到较多限制，并且大部分实际工程中很难应用到此类方法设计出的编码。如果确定发射端编码信号，但回波信号旁瓣电平仍然不理想时，还可以设计相应的失配滤波器来进一步降低旁瓣。设计失配滤波器时通常用峰值旁瓣电平(Peak Sidelobe Level，PSL)作为适应度函数，通过循环迭代可以获得更好的滤波器系数，如最小二乘法[1-2]、线性规划法[3-4]、神经网络法[5]及码型捷变法[6]等。

文献[7]利用迫零算法设计二相码的失配滤波器，若在迭代过程中步长因子选择不当则该算法收敛性能较差，从而导致求解的滤波器系数不能达到理想效果。文献[8]讨论了基于二阶锥规划的旁瓣抑制滤波器设计，但是对大时宽带宽积信号的滤波器系数进行优化时，求解很困难。文献[9]提出了基于鸡群优化算法失配滤波器设计方法，但该算法需调整的参数设置较多，不恰当的参数会导致算法收敛速度较慢、收敛精度较差，从而导致结果不理想。文献[10]讨论了基于CLEAN算法的二相编码信号脉压副瓣抑制方法，但如果CLEAN门限选择不当，则不能有效降低m序列、巴克码等二相编码信号的脉压副瓣。

文献[11]提出了鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)。本文针对WOA收敛速度慢的特点，提出一种随着迭代次数增加收敛因子非线性变化的算法——NCF-WOA，具有更快的收敛速度和更好的收敛精度，从而能快速找到全局最优点。利用NCF-WOA对常用二相码求失配滤波器，与传统的匹配滤波器方法相比，失配滤波器处理得到的主旁瓣比有明显提高。

1 鲸鱼优化算法

2016年，澳大利亚学者Mirjalili提出了一种新型群体启发式智能优化算法——WOA。该算法原理结构相对简单、需要设置的参数较少，且具有跳出局部最优的强大能力。在多元函数求解方面比粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法具有更高的求解精度[11]，它通过模拟鲸鱼狩猎行为抽象出下面3种函数。

1.1 包围猎物

每一只鲸鱼都对应着一个个体，个体在搜索空间中的位置都有相应的解。每只鲸鱼都能够通过回声来确定猎物的位置并对其进行包围，鲸鱼的位置更新表达式如下：

X(t+1)=Xp(t)-A·|C·Xp(t)-X(t)|，

(1)

式中，rand1和rand2代表[0,1]内的随机数；a称为线性收敛因子，即：

(2)

式中，t为当前迭代数；tmax为最大迭代次数。

1.2 Bubble-net攻击

收缩功能通过式(2)随着线性收敛因子a的逐步减小来实现，同时A的收敛范围也随着线性收敛因子a减小而减小，即随着a从2减小到0时，A的收敛范围为[-a,a]。螺旋更新位置如下：

X(t+1)=XP(t)+D·ebr·cos(2πr)，

(3)

式中，第i只鲸鱼与猎物之间的距离D=|Xp(t)-X(t)|；b为螺旋常数；r为在[-1,1]范围内的随机数。

1.3 随机搜索

当|A|>1时，代表鲸鱼个体在包围圈外部运动，其数学模型为：

X(t+1)=Xrand(t)-A·|C·Xrand(t)-X(t)|，

(4)

式中，Xrand表示目前群体当中随机选取的个体位置。

2 改进鲸鱼优化算法

WOA作为一种基于种群迭代的元启发式算法，处理好该算法开发和探索能力的协调性具有很高的优先级。探索能力表示当前群体对搜索域的空间范围有着更高的要求；而个体利用目前掌握的信息对解空间的某些邻域进行局部搜索则是开发能力的主要体现，开发能力的优劣直接影响着算法的收敛速度[12]。

WOA的探索和开发能力取决于收敛因子震荡变化的程度。在基础WOA中，线性时变策略在实际中不能完全反映WOA的优化搜索过程。应该期望前期WOA在拥有良好的全局搜索能力的同时收敛速度也可以保持在一个较高的水准。搜索后期在保证WOA拥有较快的收敛速度的同时避免算法陷入局部最优。因此，本文提出一个收敛因子非线性变化的更新表达式：

(5)

式中，a表示收敛因子；tmax表示设定的最大迭代次数；μ，α称为非线性调节系数。该算法使用线性收敛因子和非线性收敛因子迭代100次时的收敛变化曲线如图1所示。当μ=3，α=0.72时，可以看到非线性收敛因子使该算法在收敛速度上有明显提升。

图1 不同收敛因子下算法迭代变化趋势Fig.1 Algorithm iteration change trend under different convergence factors

3 旁瓣抑制滤波器的设计

3.1 设计原理

失配滤波器的大多数优化工作仅将峰值旁瓣作为单个目标，本文提出了集成旁瓣能量的概念，并建立了一个使集成旁瓣能量最小的功能优化模型。针对不同的应用，给出了2种不同的设计标准(最小旁瓣标准、最小损耗标准)，它们可以灵活地设计具有不同预期响应的失配滤波器。此外，将PSL、失配滤波损失(MMFL)和积分旁瓣电平(ISL)表示为凸函数，并使用线性加权求和将这些凸函数的线性组合用作新的多目标函数的目标函数。该方法可以根据实际工程需求灵活调整不同指标之间的权重，从而设计出最佳失配滤波器。

假定相位编码信号码长为P，时宽为T。对回波进行采样，每个码元内采集一个点，得到复采样序列{xk}，其中k=0,1,…,P-1。设计的M阶滤波器的权系数用{wm}表示，m=0,1,…,M-1，在约束范围内，当M>P时处理效果会更好。因为旁瓣能量会被分散到其他旁瓣上，主副瓣比也随之提高。但是实际工程应用中，因为硬件资源的限制，滤波器阶数通常不会超过信号码长的2倍。{sm}是由{xk}在两端进行补零得到的信号序列，写成向量形式为[13]：

s=(s0,s1,…，sM-2,sM-1)T=

(0,0,…,x0,x1,…,xP-1,0…0)T，

(6)

则滤波器响应为：

(7)

式中，当n-i<0以及n-i>M时,sn-i=0。

式(6)用向量表示为：

Y=XHW，

Y=(y0,y1,…,y2·M-2)T，

W=(w0,w1,…,wM-1)T，

设当n=M-1时信号通过滤波器的主峰[14]，最小PSL滤波器是对PSL进行限制，并且使其最小化。需要满足的约束条件如下：

s.t.yM-1=1。

(8)

在此信号模型下，最小ISL滤波器满足下式：

s.t.yM-1=1。

(9)

与匹配滤波不同，信号通过失配滤波器必然会造成信噪比损失，用MMFL来衡量其大小[15]：

(10)

通常情况下，主瓣的输出要求约束为一个定值：

(11)

同时，对其进行归一化处理，则式(8)可简化为：

(12)

在实际工程设计中，失配滤波损失越小代表着处理效果越好，但是失配滤波损失与PSL是互相约束的，不可能同时取最优值[16]。因此，实际情况是在限制失配滤波损失不超过某一期望最大值α dB时：

LMMFL=αdB，

使PSL最小的折衷过程，即：

(13)

3.2 多目标优化模型

多目标优化是指需要同时优化多个目标的情况。当需要在几个相互矛盾的目标之间进行权衡时，采用多目标优化方法往往会得到理想的结果。在多目标优化问题中，可以使用线性加权求和。该方法通过将要优化的目标函数的线性组合作为新的目标函数，形成一个新的优化问题。通过解决该优化问题，获得优化结果。

用于线性加权系数向量为v：

(14)

设目标函数向量f为：

(15)

式中，f的第1个目标函数对应峰值旁瓣；第2个目标函数对应积分旁瓣能量。故有以PSL、MMFL和ISL的线性加权求和得到的结果为目标函数的优化问题，如式(16)所示：

s.t.yM-1=1

(16)

式(16)可以通过WOA求解出相应的函数值，其实际意义是与信号序列对应的滤波器系数[17]。WOA通过对比鲸鱼个体适应度函数值的大小来判断滤波器权值的优劣。函数值越小，对应的失配滤波器的权值越符合设计要求[18]。相比上述算法，通过本文提出的NCF-WOA对式(12)进行求解时，更容易找到全局最优值，即最优失配滤波器系数。

4 设计仿真

二相编码信号常用的二元伪随机序列有巴克码和最大长度码(m序列)，因此以常用的13位巴克码和在最大失配滤波损失LMMFL=0.9 dB时针对码长P取127，255的m序列为例，分别采用改进后的WOA设计了不同阶数的旁瓣抑制失配滤波器，并进行了脉压仿真，其中取个体数量n=100，d取值即为所求失配滤波器长度，参数μ=5，α=0.74。取v=(1,0)T，程序随机运行100次并记录下每次运行的最优解，滤波器的系数就是其最优解。仿真结果分别如图2、图3和图4所示。

图3中，127位m序列码自相关的PSL为-20.5 dB，对其进行相同码长的失配滤波器处理得到的PSL为-26.3 dB，通过2倍码长的失配滤波器处理得到的PSL为-30.0 dB。

图4中，255位m序列码自相关的PSL为-24.1 dB，对其进行相同码长的失配滤波器处理得到的PSL为-30.5 dB，通过2倍码长的失配滤波器处理得到的PSL为-38.3 dB。

从仿真结果可以看出，与传统的匹配滤波脉压处理相比，利用改进后的鲸鱼优化算法设计失配滤波器，性能均有显著改善，且性能随着滤波器阶数的增加而提高。文献中算法处理得到的PSL对比结果如表1所示。

图2 巴克码的脉压结果Fig.2 Barker code pulse compression result

(a) N=P时的失配脉压结果

表1 相关算法PSL对比Tab.1 Comparison of peak sidelobe level (PSL ) obtained with different correlation algorithms 单位：dB

5 结束语

在对相位编码失配滤波器设计很难通过常规途径得到对应的滤波器权值问题的背景下，本文对WOA中权值确定方法进行了改进。提出了采用非线性收敛因子，使该算法在迭代过程中收敛速度更快，精度更高。本文对巴克码、127位m序列码以及255位m序列码进行了仿真。仿真结果表明，在进行旁瓣抑制滤波器设计时，采用该改进方法能够实现滤波器系数的快速收敛，所求得失配滤波器具有较好的性能，能够满足实际应用需求。