基于改进SWT模型的FGH96合金低周疲劳寿命预测

肖阳,秦海勤,徐可君,贾明明,张柱柱

海军航空大学 青岛校区,青岛 266041

作为航空发动机关键热端部件,高压涡轮盘长期处于高温、高压、高转速等严酷环境下,承受着离心载荷、热载荷、振动载荷等多种载荷循环往复的交互作用[1]。尤其对于舰载机发动机而言,其使用环境与陆基飞机具有较大差异,即由于跑道长度有限,起飞过程中需要发动机能够提供足够大的推力来满足起飞要求,降落时发动机仍要保持较高的转速和良好的加速性以满足复飞,从而使得舰载机发动机高压涡轮盘的使用条件更加恶劣,同时也对高温下涡轮盘材料的强韧性、耐久性及抗疲劳性提出了更高要求[2]。粉末高温合金具有组织均匀、晶粒度小和无宏观偏析等优点,其高温下力学性能远远高于传统铸造变形高温合金[3],被认为是目前先进航空发动机涡轮盘的首选材料[4]。研究表明,涡轮盘的损伤机制包括低周疲劳、高周疲劳、蠕变、高温腐蚀及其相互作用等[5],其中低周疲劳断裂失效是限制涡轮盘使用的最主要失效模式之一[6-8]。因此,为促进FGH96粉末高温合金能够尽快安全、可靠地应用于我国某型高推重比航空发动机涡轮盘上,有必要针对其高温下的低周疲劳寿命预测方法开展进一步研究。

截止目前,国内外专家学者相继提出了多种低周疲劳寿命预测模型,包括M-C(Manson-Coffin)[9]方程、Morrow弹性应力修正模型[10]、M-H(Manson-Halford)应力修正模型[11]以及SWT(Smith-Watson-Topper)模型[12]等。其中,由于M-C方程形式简单而被广泛应用工程实际,然而该方程是在应力比R=-1的试验数据基础上拟合得到的,未考虑平均应力对部件疲劳寿命的影响。但相关研究发现[13-14],平均应力的存在会降低材料的疲劳性能,为此,Morrow[10]认为平均应力只对材料的应变-寿命曲线中的弹性部分产生影响,于是对M-C方程中弹性部分进行了平均应力修正,提出了Morrow弹性应力修正模型。但该模型只对钢制等部分材料预测精度较高,对铝制等材料寿命预测误差较大,因此Morrow模型存在适用范围较小的缺陷[15]。为考虑平均应力对材料塑性变形的影响,Manson和Halford[11]对Morrow模型进行了改进,提出了M-H应力修正模型,然而该模型仅对Morrow模型的塑性部分进行了平均应力修正,而未考虑平均应力对损伤控制参数(即损伤变量,反映材料性能劣化的参量)的影响,导致其对应变-寿命曲线中的塑性部分估计过高而使得模型预测精度较低[15]。基于此,Smith等[12]将材料的低周疲劳断裂形式分为剪切型和拉伸型两种,对于拉伸型破坏,平均应力对疲劳寿命的影响与载荷谱的最大应力有关,在给定疲劳寿命下最大应力和应变幅会发生变化,但二者的乘积会保持不变,于是以最大应力和应变幅作为损伤控制参数提出了SWT模型。与其他模型相比,对以拉伸开裂为主要起裂模式的材料,SWT模型可以较好地描述拉伸应力和应变在低周疲劳中的作用[16],对大部分材料具有较好的寿命预测结果,但SWT模型忽略了不同材料对平均应力影响的敏感程度[17],即平均应力对不同材料疲劳寿命的影响程度,从而导致对于某些材料的低周疲劳寿命区域预测结果偏于保守。针对此,Lv等[18]基于Walker平均应力修正准则,建立了表征材料对平均应力影响灵敏度的Walker指数的计算公式,并对SWT模型损伤控制参数进行了修正,通过对GH4133等四种材料进行寿命预测,发现修正后的SWT模型具有较好的预测效果,预测结果基本落在±1.5倍分散带附近。但本文利用该模型对高温下FGH96粉末高温合金的低周疲劳寿命进行预测时发现,该模型对高应力水平下的寿命预测精度较高,当应力水平较低时,会出现由于损伤控制参数对平均应力影响效应估计过低而导致预测寿命偏于保守的问题。

为此,本文利用材料的屈服强度和抗拉强度,对Lv等[18]提出的Walker指数计算公式作了进一步改进,并对SWT模型中的损伤控制参数和塑性变形参数进行了修正,从而建立了一种基于改进SWT模型的低周疲劳寿命预测方法,并将其应用于高温下FGH96合金的低周疲劳寿命预测。同时利用不同材料的试验数据,对改进的Walker指数计算公式和SWT模型的有效性和适用性进行了验证。

1 改进SWT模型的建立

由于平均应力的存在会对材料的低周疲劳寿命产生显著影响[19-20],为此,Morrow[10]及Manson和Halford[11]在M-C方程的基础上,分别提出了考虑平均应力效应的寿命预测模型：

(1)

(2)

式中：εa为应变幅；σ′f为疲劳强度系数；ε′f为疲劳延性系数；σm为平均应力；E为弹性模量；Nf为疲劳寿命；b为疲劳强度指数；c为疲劳延性指数。

实际应用中发现上述两种模型对平均应力的影响效应估计不准,导致模型的适用范围具有一定的局限性[15]。为此,Smith等[12]提出了一种形式简单且不依赖材料性能参数的平均应力修正准则(SWT平均应力修正准则)：

(3)

式中：σar为等效对称应力幅；σmax为循环应力峰值；σa为循环应力幅；R为应力比。

同时,Smith等[12]认为拉伸破坏时载荷谱的最大应力控制着平均应力对疲劳寿命的影响程度,在给定疲劳寿命下,最大应力σmax(应变控制)或最大应变幅εa(应力控制)会发生变化,但二者的乘积会保持不变,因此以σmaxεa作为损伤控制参数,提出了SWT模型[12]：

(4)

与其他模型相比,SWT模型可以较好地反映平均应力对材料寿命的影响,对大部分材料寿命具有较好的预测结果。但SWT模型只考虑了最大应力对平均应力效应的影响,未考虑不同材料对平均应力影响的敏感程度,同时忽略了平均应力对材料塑性变形的影响,导致对于某些材料的预测结果偏于保守[15]。

Walker认为不同材料对平均应力影响的灵敏度是不同的,于是引入一个材料常数γ并将其与应力比相关联,来反映不同材料对平均应力影响的灵敏度,进而提出了Walker平均应力修正准则[21]：

(5)

式中：γ为Walker指数。

对比SWT和Walker修正准则可知,SWT准则是Walker准则的一种特殊形式,当γ为0.5时,Walker准则退化为SWT准则,即SWT准则将不同材料对平均应力影响的灵敏度当作一个常数,从而导致SWT准则对于某些材料的平均应力修正效果没有Walker准则好[17]。

基于此,Lv利用2倍的Walker指数γ对SWT模型中的损伤控制参数进行平均应力修正,即同时考虑了最大应力和不同材料对应力比的敏感性对平均应力修正的影响,从而提出了一种基于Walker指数和SWT参数的应变寿命预测模型[18]：

(6)

由于不同材料的γ值需要通过大量的试验数据得到,其应用范围受到一定限制[22]。为此,Lv通过对多种材料的疲劳性能参数进行对比,发现γ的大小和材料的屈服强度以及抗拉强度存在一定的内在联系,且当二者数值接近时,γ的值趋近于0.5,于是提出了一种Walker指数的计算公式[18]：

(7)

式中：σ0.2为屈服强度；σb为抗拉强度；+和-的选取可参考同类材料的试验值进行判断。

将式(7)代入式(6),得到Lv模型[18]的表达式为

(2Nf)2b+ε′fσ′f(2Nf)b+c

(8)

γ值越大,说明材料对平均应力越不敏感[22]。因此在利用Lv模型对高温下FGH96合金低周疲劳寿命进行预测时发现,由于式(6)左端Walker指数γ乘以2倍因子后,导致损伤控制参数对平均应力影响效应修正过低,降低了材料对平均应力影响的灵敏度,从而导致应力水平较低时FGH96合金的预测寿命偏于保守。

γ值的大小与材料的屈服强度和抗拉强度有关,当二者数值接近时γ的值趋近于0.5,于是Lv以0.5为边界条件提出了γ的计算方法。但本文认为0.5只是一种近似值,缺乏一定的说服力。因此本文以材料的屈服强度与抗拉强度比值的1/2作为边界条件,对式(7)作了进一步改进：

(9)

由式(9)可知,当材料的屈服强度和抗拉强度比较接近时,γ的值将趋近于0.5,此时式(9)将退化为式(7),即式(7)是本文改进Walker指数计算方法的一种特殊形式。

同时为考虑平均应力对材料塑性变形的影响,参考M-H模型[11]的修正方法,将式(4)中的塑性变形参数ε′fσ′f修正为

(10)

最后将式(9)和式(10)代入式(6),得到一种新的改进SWT模型：

(11)

2 FGH96合金低周疲劳试验

试验材料为FGH96粉末高温合金,是中国自主生产的第二代损伤容限型镍基粉末高温合金,采用等离子旋转电极工艺制粉+热等静压制备盘坯+等温锻造成形。热处理制度为：1 110～1 120 ℃完全固溶2 h,600 ℃盐淬,760 ℃下保温16 h,炉冷至550 ℃后空冷。合金主要强化项为γ′相,体积含量约为36%左右,在晶界及晶内弥散析出,析出温度约为1 030～1 090 ℃,通过控制γ′相含量来获得粗晶晶粒,优化了各元素成分和制造工艺。FGH96合金主要化学成分及试样形状尺寸如表1、图1所示。

图1 FGH96试样

表1 FGH96合金主要化学成分(wt%)

低周疲劳试验在PA-300型高温疲劳试验机上进行,通过Epsilon高温动态引伸计(标距25 mm,量程±2.5 mm,精度0.5%)测量试样变形。试验过程参照GB/T 15248—2008《金属材料轴向等幅低循环疲劳试验方法》,试验温度为550 ℃,采用应力控制,应力峰值为650～1 150 MPa,试验频率为5 Hz,应力比R=0.06,波形为正弦波。试验设备及断后试样如图2所示,试验结果见表2。

图2 试验设备及断后试样

表2 FGH96合金低周疲劳试验结果

3 模型验证

3.1 改进Walker指数计算方法验证

γ试验计算值可利用不同应力比及应力水平下的低周疲劳试验数据,代入式(6)并取平均进行计算得到。

为验证改进Walker指数计算方法的准确性和有效性,将不同材料的屈服强度和抗拉强度代入到式(9)中,得到Walker指数的计算值γ2,然后将其与试验计算值γ1以及根据式(7)得到的计算值γ3进行对比,计算结果如表3所示。

表3 γ试验计算值与式(7)、式(9)计算值对比

由表3可知：通过式(7)和式(9)计算得到的γ值的平均相对误差分别为7.74%和10.25%,二者相差2.51%,说明改进后的Walker指数计算方法是可行的。

3.2 改进SWT模型验证

FGH96合金的相关材料参数如表4所示。其中,参数b和c的获取未用到表2中的试验结果,而是利用改进的通用斜率法[24]直接给出,即b=-0.09,c=-0.56,参数σb、σ0.2及E参数通过拉伸试验获得,参数σ′f、ε′f根据文献[25]提出的方法获得：

表4 550 ℃时FGH96合金材料参数

(12)

(13)

式中：ψ为断面收缩率。

分别采用改进SWT、M-H、SWT和Lv模型,利用表2中试验测得的应力、应变值,对不同应力水平下的FGH96合金低周疲劳寿命进行预测,计算结果如表5、图3所示。其中,Nf1、Nf2、Nf3、Nf4分别为改进SWT、M-H、SWT和Lv模型的预测寿命。

表5 FGH96合金寿命试验值与预测值

由图3可知：改进SWT模型对不同应力水平下的FGH96合金低周疲劳寿命预测效果较好,大部分预测结果位于±2倍分散带之内；Lv模型对于高应力水平下的预测结果较好,预测结果基本位于±2倍分散带之内,但当应力水平较低(650～950 MPa)时预测结果偏于保守,预测结果均位于±2倍分散带之外。SWT模型和M-H模型对FGH96合金的预测效果较差,所有预测结果均位于±3倍分散带之外。

图3 FGH96合金寿命预测分散带

为进一步考察改进SWT模型对其他航空发动机材料的寿命预测效果,利用文献[26]中试验测得的TC4、GH909和TA11合金的应力、应变及疲劳寿命数据,对改进模型的预测精度和适用范围作进一步验证。TC4、GH909和TA11合金相关材料参数如表6所示,其中各合金材料参数b和c利用文献[26]中的相关试验数据拟合得到。各模型寿命预测结果如表7、图4所示。

表6 TC4、GH909及TA11合金材料参数[26]

表7 TC4、GH909及TA11合金寿命试验值[26]与预测值

图4 不同合金寿命预测分散带

由图4可知：基于改进SWT模型的TC4、GH909以及TA11合金的寿命预测结果基本上位于±2倍分散带之内,说明新模型对不同材料具有较好的预测能力；Lv模型对TC4合金预测效果较好,但对于GH909合金和TA11合金预测误差较大,大部分预测结果位于±2倍分散带之外；SWT和M-H模型对GH909和TA11合金预测精度较高,预测结果基于位于±2倍分散带之内,但对于TC4合金的预测结果偏于保守,部分预测结果位于±3倍分散带之外。

4 结 论

1)利用材料的屈服强度和抗拉强度对Lv提出的Walker指数计算方法进行了改进,并将其引入到SWT模型中对其损伤控制参数进行了修正。同时结合M-H模型塑性部分平均应力修正的优点,对SWT模型的塑性变形参数进行了修正,进而提出了一种基于改进SWT模型的FGH96粉末高温合金低周疲劳寿命预测方法。

2)利用不同材料的γ试验计算值对改进的Walker指数计算方法进行了验证,发现改进后γ的计算平均相对误差为10.25%,与改进前仅相差2.51%,证明了改进方法的准确性和有效性。

3)分别利用FGH96合金以及TC4等航空发动机材料的低周疲劳试验数据,对改进SWT模型进行了评估。结果显示,改进SWT模型对不同材料具有较高的预测能力,寿命预测结果基本位于±2倍分散带以内,而其余3种模型仅对部分材料具有较好的预测效果,从而说明改进SWT模型具有较好的预测能力和适用范围。