超静定结构教学考核命题思考与实践

曹周阳 杨凤云 刘洁 谢祥兵

摘  要：为了提高学生的培养质量，督促学生复习，检验学生对结构力学知识点的掌握程度。依据教学大纲，以超静定刚架结构为例，将结构位移计算、力法、位移法和渐进法中的知识点进行了有机串联，设置了一道综合计算与分析题，从概念、原理和方法入手，灵活多变层层设置疑问，考核了学生对图乘法应用条件以及力法、位移法和渐进法的基本概念和计算过程;同时思考了综合题设计时的更多可能性情况，并对所设综合题进行了详细解答。结果表明：综合题出题思路较为新颖，知识点考核较为全面，解题過程严谨而方法灵活，学生答卷平均值基本合格，反馈良好。因此，创新结构力学题型设计可以全面考核学生的计算能力、分析能力和判断能力，这为后续考试命题提供了新思路。

关键词：结构力学;超静定结构;命题思考;教学考核;实践

中图分类号：G71

Abstract：In order to improve the quality of students training， supervise students to review， test their mastery of structural mechanics knowledge points.According to requirements of teaching syllabus， taking statically indeterminate rigid frame structure as an example， knowledge points in structural displacement calculation， force method， displacement method and progressive method are organically connected， and set up a comprehensive calculation and analysis question. started with concepts， principles and methods， it is flexible and changeable to set up questions at different levels. the application conditions of Graph Multiplication，basic concepts and calculation process of ， force method， displacement method and progressive method are examined. At the same time， more possible combinations in the design of comprehensive questions are considered， and comprehensive questions are answered in detail.The results show that： comprehensive question is relatively novel， knowledge point assessment is more comprehensive，problem solving process is rigorous and flexible， the average value of the students' answers is basically qualified， and well feedback.Therefore， the innovative structural mechanics question design can comprehensively assess the students' calculation ability， analysis ability and judgment ability， which provides new ideas for subsequent examination questions.

Key Words： Structural Mechanics; Statically indeterminate structure; Propositional thinking; Teaching examination; Practice

结构力学是土木工程专业的一门主要学科基础课，也是核心必修课程。该课程以理论力学和材料力学等课程为基础，从而进一步掌握平面杆件体系结构的基本概念、基本原理和基本方法。了解梁、刚架、桁架、拱及组合结构在各种荷载作用下的受力与变形性能，为后续结构设计原理、钢结构和桥梁工程等专业课程打好力学基础，对建筑与桥梁等结构设计和科学研究也具有极大的帮助。同时，通过课程的学习也培养学生对结构的分析能力、计算能力、判断能力和自学能力[1]，综合提高学生的力学素养和工程思维[2，3]，以立德树人为前提，为结构力学筑梦中国贡献力量[4]。

根据学校制定的土木工程专业培养方案，结构力学分为结构力学（一）和结构力学（二）两部分，在大二下学期和大三上学期，分两个学期完成授课内容，其中结构力学（一）包括：绪论、平面体系的机动分析、静定梁与静定刚架、静定拱、静定平面桁架、结构位移计算、力法、位移法和渐进法，合计72个学时;结构力学（二）包括：矩阵位移法、影响线及其应用、结构动力学和上机实践课，合计40个学时。为了提高学生对所学知识点的综合分析与计算能力，结构力学（一）期末考核是完成结构力学学期教学任务的重要一环[5，6，7]，也是检验学生学习成果和教师教学效果的重要手段，因此很有必要，而且意义重大。

1  结构力学（一）期末考核命题概况

2020年初，在教育部“停课不停教、停课不停学”的感召下，课程团队进行了线上建课。教学过程中，通过学校泛雅网络平台（学习通）网上建课，并采用钉钉软件直播，按教学课表采取网络在线直播、作业布置、章节测试、连麦或问卷讨论互动、问题答疑和实时签到等方法，辅助课程章节知识点视频点播和作业视频微课等形式，2020年上半年，圆满完成了结构力学（一）的课堂教学任务。按照学校教学要求应对学生进行期末线上考试，闭卷考试时间100分钟。其中命题部分规定，试卷内容应能体现学生基础知识掌握水平、综合分析应用能力水平。基础知识考核，主要以单选题、多选题和判断题等客观题形式呈现;综合分析应用能力考核，主要以论述题、应用证明题和资料分析题等课本或网络搜不到答案的主观题形式呈现。其中结构力学的基础知识考核已在学习通中建立了客观题题库，通过题目乱序和选项乱序的方式进行了随机组卷，分值合计30分。平面体系机动分析和静定结构部分采用“选做题”的形式进行考核，分别出两道题选做一道进行分析或计算，其中，静定结构部分在连续梁和桁架中选取一道进行计算，分值合计20分。对于结构位移计算和超静定部分（力法、位移法和渐进法）即是教学重点又是知识难点，如何进行综合考核？既要体现出题的综合性和创新性，还能反应学生全面运用知识点的能力，是一个亟待解决的问题。

2  综合题设计与扩展思考

2.1 综合题中的计算与分析设计

在对学生学情分析的基础上，根据平时作业完成质量，章节测验掌握程度，关注学生力学素养，体现试题创新，源于教材，高于教材，以本为本，回归本源，综合考核学生的计算、分析与判断能力，从而研判学生对各知识点的掌握程度。课程组通过充分讨论，综合题设计分值合计50分，以一超静定平面刚架结构为例，如图1所示，对綜合题进行了如下设计：

（1）为了考核力法解题的基本原理与步骤，以简单平面刚架结构为基础，如图1所示。设置的问题一是计算题：用力法计算并画出图1所示结构的弯矩图，其中，杆长 ，EI=常数（共计20分），（按步骤得分）。确定超静定次数并选取基本体系（4分），写出力法典型方程（2分），绘制单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数与自由项，并解力法典型方程（12分），绘制最终弯矩图（2分）;

（2）为了加深对图乘法概念运用，考核学生的分析能力，设置的问题二是：请简述图乘法的适用条件，结合力法的计算过程说明用到了哪些适用条件（5分）。为了考核学生对位移基本原理的理解及其与力法的区别。设置的问题三是：图1结构用位移法求解时，基本未知量有几个？并指出具体类型（3分）;同时绘制采用位移法时选取的基本体系（2分）;请用文字写出计算步骤（无须计算过程结果）（5分）;简述图1所示超静定结构采用什么方法计算更合适？根据力法和位移法的基本原理给出理由（4分）。

（3）为了考核学生对渐进法中力矩分配法计算过程的掌握程度，设置的问题四是：图1所示结构不能使用力矩分配法，如何通过增加单链杆的方式使得它可以用力矩分配法，请给出示意图（3分），根据自己给出的示意图进行力矩分配法的计算，并绘出弯矩图。（其中：），要求写出分配过程（8分）。

2.2 综合题问题设置中的扩展思考

根据科学性、合理性、有效性、规范性与创新性的命题要求，命题应符合结构力学教学大纲要求，试卷应有合理的难度和区分度，“三基”部分（基础知识、基本理论、基本方法）、综合部分和提高（扩展）部分都应占有一定的比例，在100分钟的考试时间内应难易结合、题型多样。本套试卷基本符合上述要求，尤其是综合题部分命题取舍基本得当。

采用超静定刚架结构作为综合题考核内容，是因为此部分是大纲规定需要掌握的内容，同时，考虑了力法计算时在基本体系中静定平刚架也需要画弯矩图，弥补了静定部分中未出静定平面刚架计算的内容，兼顾了命题的全面性。在力法中通过变形协调条件体现结构位移计算中对图乘法的应用情况。

问题一在设置时，题设中写出了力法的详细计算步骤与得分要点，在降低计算难度的同时，也是在提醒与暗示学生，要按步骤规范做题才能得分。如果加大出题难度，提示步骤可不用写出，或是要求学生自述一遍（有给分值），然后再写计算过程（有得分点）。本题中力法计算过程中用到了变形协调条件，假如是图1中C点的竖向位移为零，则基本体系是撤掉C点的可动铰支座后加上竖直向上的未知量而得到的静定结构，接下来便要计算基本体系在荷载与单位力各自单独作用下C点的竖向位移，在此用到了结构位移计算部分的知识点，特别是对于刚架结构充分利用图乘法的应用条件，计算可得到极大简化。此部分也是对结构位移计算中图乘法的考核。由此引出综合题中设置的问题二，是为了避免学生只会机械地用力法计算超静定结构，还要知道为什么要这样计算，用到了哪些具体的知识点，知识点之间的逻辑性也很重要。对于结构位移计算，如果单独设题，亦可以将图1中C点的可动铰支座去掉，从而利用图乘法计算C点的竖向位移或水平位移，如图2所示;若加大难度，可直接设置计算图1结构中BC中点的竖向位移或C点的水平位移为题进行求解。

问题三在设置时，主要考核学生对位移法基本概念和计算步骤的熟悉程度。同时鉴于力法与位移法具有对偶关系，力法的基本未知量是多余约束力，位移法的基本未知量是独立结点的位移，力法的基本体系是去约束，而位移法的基本体系是加约束，力法的基本方程是写位移协调方程，位移法的基本方程是写力系平衡方程。这既体现了结构力学内在的科学美，又让学生在掌握基本原理与方法的基础上达到融会贯通的境界去分析问题，提升能力。若加大命题难度，命题时可以直接让学生在叙述步骤的基础上写出详细的计算过程。但是由于考试时间有限，故考核时在力法与位移法的计算中进行了取舍。

问题四在设置时，主要考核学生对渐近法中的力矩分配法基本概念和计算步骤的熟悉程度。本题实际上有意降低了计算难度，如果学生根据提示加入水平支撑链杆，则可简化为单结点的力矩分配法;题设第一句“图1所示结构不能使用力矩分配法”，本可设计为疑问句，图1所示结构能否直接使用力矩分配法计算？并说明理由。显然不能，图1为剪力静定杆件，因此需要应用无剪力分配法进行计算，考核的内容与重点也就发生了变化。

由此可见，命题时考核的内容与重难点是可以灵活性多变的，对于增加或降低试题难度也是如此。如果将图1中的均布荷载单独放在AB杆件上，或在AB和BC杆件中点上单独作用集中荷载，那么荷载组合及荷载和尺寸量值变化后的题型将会呈现多样性，但其解题思路万变不离其宗。

对于超静定梁、桁架与刚架在作业与测试部分进行了一定的课外计算训练。课程组也考虑了采用一次或两次超静定梁作为综合题的计算模型，如图3所示。在图3的基础上，去掉两个可动铰支座用图乘法计算B点或是C点的竖向位移;不去掉或去掉一个可动铰支座用力法计算结构弯矩图;分别采用位移法和力矩分配法计算结构弯矩图。如若精心设计，也不失为一道新的综合题。

结构力学知识点多，体系连贯，静定结构的内力计算是结构位移计算的基础，而两者又是力法解超静定结构的基础，前三者也是位移法解超静定和静定结构的基础，力矩分配法和无剪力分配是以位移法为基础的渐近方法[8，9，10]。由此可见，结构力学知识体系前后联系、环环相扣。若一知半解，知识碎片化，如遇薄弱环节，解题容易卡壳，故应时时温故而知新，加强记忆和练习理解概念，微观学习解小题，中观思辨悟原理，宏观总结览全貌，从而达到“读博以培根、读薄以求精、读破以创新”[8]的目的。

3  综合题解题思路

3.1 问题一求解过程之力法一题多解

解题过程一：

（1）图1所示结构为一次超静定结构。基本体系如图4所示。

（2）变形协调条件：原结构中支座C处的竖向位移为零，则力法典型方程为。

（3）绘制单位弯矩图和荷载弯矩图，如图5、6所示。

计算系数与自由项，

解力法典型方程，

解得：X1=30

（4）利用叠加法绘制最后弯矩图，，假设杆件外侧纤维受拉为正，杆端弯矩分别为：，（上侧受拉），（左侧受拉），最终弯矩图如图7所示。

解题过程二：

（1）图1所示结构为一次超静定结构。基本体系如图8所示。

（2）变形协调条件：原结构中结点B处的转角位移为零，则力法典型方程为。

（3）绘制单位弯矩图和荷载弯矩图，如图9、10所示。

计算系数与自由项，

解力法典型方程，

解得：X1=-16，带负号说明与所假设的方向相反。

（4）利用叠加法绘制最后弯矩图，，假设杆件外侧纤维受拉为正，杆端弯矩分别为：，，（左侧受拉），最终弯矩图如图7所示。

古有“条条大路通罗马”，现有“条条高速通北京”“条条高铁通北京”，这展现了我国交通事业的快速发展。高速公路和高速铁路中均有大量的超靜定桥梁结构设计都离不开结构力学的知识，学好结构力学，建设好中国路、中国桥，用力学知识为祖国的交通畅行通达贡献一份力量。因图1在用力法求解时通过变形协调条件用到了去约束的方法建立基本体系，因此力法基本本系可以有多种，“多种条件建体系，条条方法解结构”。本综合题在用力法求解时构建了两种基本体系对结构进行计算，其他基本体系构建与解题可由读者自行尝试计算[11]。

3.2 问题二求解过程之图乘法应用条件

第一问解答，图乘法应用条件：（1）杆段应是等截面直杆段，EI为常数;（2）两个图形中应有一个是直线;（3）标距 应取自直线图中[3，4]。

第二问解答，由题设条件可知，条件（1）符合要求，对比图5与图6和图9与图10的形状，条件（2）（3）也符合要求，因此，本题用到了上述三个应用条件。

3.3 问题三求解过程之位移法基本概念与计算步骤

第一问解答：图1结构用位移法求解时基本未知量有两个，分别为刚结点B点的角位移和刚架整体的线位移（表现为结点B或C处的水平线位移），或简写为。

第二问解答：位移法基本体系如图11所示。表现为在结构中有刚结点的位置加附加刚臂以阻止刚结点的转动，同时加上附加支座链杆以阻止结点的线位移，水平支座链杆加在B处与C处效果一致，但习惯上加在C处。

第三问解答：位移法计算步骤[3，4]，（1）确定基本未知量：独立的结点角位移和线位移，加入附加约束或联系得到基本体系;（2）建立位移法的典型方程：各附加约束或联系上的反力矩或反力均应等于零;（3）绘弯矩图：基本结构在各单位结点位移和荷载作用下的弯矩图，由平衡条件求系数和自由项;（4）解典型方程：求出作为基本未知量的各结点位移。（5）用叠加法绘制最后弯矩图，并校核。补充说明，本题在回答时，亦可结合图11的内容，将步骤（1）（2）（3）计算步骤中的具体内容列出，但不必计算，用文字说明即可。

第四问解答：图1结构选用力法更合适，因为力法仅需要求一个基本未知量，而位移法需要计算两个基本未知量。未知量增加，典型方程个数也将增加，计算内容与过程就会变得复杂，故未知量越少求解越简便。

3.4 问题三求解过程之单结点力矩分配法计算过程

第一问解答：通过在支座C增加水平支座链杆，使结构可以使用力矩分配法，如图12所示。

第二问解答：（1）计算结点B处各杆端的分配系数，令线刚度，则有，。

分配系数分别为：

（2）计算固端弯矩

（3）进行力矩的分配和传递，如表1所示，结点B的不平衡力矩为

保留两位小数，（单位：kN·m）

（4）应用叠加法，计算杆端最后弯矩，绘制出刚架的弯矩图，如图13所示。

至此，求解过程全部完成。

3.5 综合题结果反馈与思考

网课期间，通过学习通在线发布试卷，钉钉在线会议功能监考并录屏，进行了双机位闭卷考试，最后将手写签名的答卷在规定的时间内拍照上传至学习通平台。根据笔者所教教学班级61人的综合题成绩统计情况，有如下规律，50分满分2人，40-49分共8人，30-39分共32人，15-29分共19人，综合题成绩近似符合正态分布，平均分为30.2，勉强大于50×60%=30分的及格线。学生对综合题问卷反馈表明：近70%的学生反应综合题型信息量大，较为全面地覆盖了所学知识点，问题设置新颖，难易程度可以接受，不同于平时的期中与期末试卷测试，具有一定的创新性;部分学生反应自己对超静定部分的知识点复习不够全面，做题训练不足，从而影响了考试结果。综合题设置时主要考虑结构力学（一）后四章节（结构位移计算、力法、位移法和渐进法）的重难点问题，而且涉及计算，问题层层递进逻辑性较强，分析题也进行了一定的拔高，近20名学生最后的问题四基本没有回答，因此，学生在综合题中失分较多。同时，学生的期末测试成绩结果与问卷调查结果和平时成绩过程性评价结果也具有很强的相关性，这也表明：功在平时，一份努力一份收获。

对于普通本科院校土木工程专业的学生，若想在分配至综合题约50-60分钟的闭卷考试过程完成上述详细的求解过程，须对课程所要掌握的知识点达到熟练应用的程度。课上不但要认真听讲，参与讨论，课下还要完成必要的作业练习并纠错，再配合章节测试与答疑，方能取得良好的成绩。教学过程中还发现，从静定部分到结构位移计算再到超静定结构的计算，需要培养学生循序渐进、持之以恒和爬山过坎的学习与奋斗精神，得法于课内，得益于课外，勤于练习，避免眼高手低，方能牢记学业使命，不忘进步初心，始终砥砺前行，只有掌握真知识、真本领，才可达成学业能力目标。

4  结论

以郑州航院结构力学（一）期末考试题中的一道超静定刚架结构为例，通过知识点之间的相互融合，根据教学大纲中重点考核的知识内容，对期末综合题进行了设计与思考，得到如下结论：

1.考核内容：综合题设计重点考核了结构位移计算中图乘法的应用条件，力法的计算方法与一题多解，位移法的基本概念与原理，力法与位移法解超静定结构的概念原理差别，力矩分配法的基本原理与计算过程。

2.命题评价：综合题设计过程中的考核内容考虑较为全面，出题思路较为新颖，知识点能够融汇贯通，难易结合，张弛有度，取舍得当。学生考试成绩结果基本能够反应学生对知识点的掌握程度，平時练习还有待加强。

3.反思与展望：综合题考核设计过程具有一定的难度，考验教师出题水平，未能做到面面俱到，本次期末考试是一次对学生课程学习的阶段性水平考核，检验不足，查漏补缺，扬长避短。网课期间，第一次尝试用综合题对学生进行考核，经验不足，测试成绩数据样本偏少，期待以后有更多的机会运用综合题训练和考核学生，提高教学水平，真正做到以考促学，以考促教，达到教学相长、提升能力和培养学生的目的。

参考文献

[1] 教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会.高等学校理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求[M].北京：高等教育出版社， 2012.

[2] 吴俊. 结构力学实践教学建设研究与应用[D].苏州科技学院，2015.

[3] 王磊，蔺新艳，张文明，王钦亭，孟海平.课堂演示实验在结构力学教学中的应用[J].力学与实践，2019，41（06）：709-714.

[4] 龙驭球，崔京浩，袁驷，陆新征.力学筑梦中国[J].工程力学，2018，35（01）：1-54.

[5] 蔡文华，郁步军.提高结构力学教学效果的方法探讨[J].科技资讯，2017，15（13）：129-130.

[6] 鲁双，刘派，仲晓雷.《结构力学》课程改革方案[J].教育教学论坛，2020（14）：181-182.

[7] 经纬.关于结构力学综合实践能力培养的教学改革方案研究[J].教育教学论坛，2019（19）：113-114.

[8] 龙驭球，包世华，袁驷.结构力学 I-基础教程，第4版[M].北京：高等教育出版社， 2018.

[9] 李廉锟.结构力学上册，第6版[M].北京：高等教育出版社， 2017.

[10] 田振国.结构力学教学中的几个问题.力学与实践， 2019， 41（6）： 728-732.

[11] 李炜明，蔡利.同一超静定结构计算多种解题方法的教学思考[J].武汉轻工大学学报，2018，37（5）：113-118.