基于数据窗口标准差的边界层高度反演方法——以上海市为例

王芃 谈建国 束炯 彭杰

(1.华东师范大学地理信息科学重点实验室(教育部)，上海200241；2.上海市气候中心，上海200030；3.上海市生态气象和卫星遥感中心，上海200030)

引言

大气边界层(Atmospheric Boundary Layer，ABL)是大气结构中受到地面影响最大的部分，其厚度在时间和空间上变化较大。通常情况下厚度约为1—2 km(占对流层底部的10%—20%)，但其厚度值可以在10—4000 m之间波动[1]。在湍流和静力稳定的共同作用下，边界层和游离大气之间存在一个较为稳定的层结构。这个稳定层将湍流、污染物和水汽控制在其下方，并阻止自由大气受到地面摩擦的影响。大气边界层的这一性质，导致温度、湿度等要素在其顶部存在显著突变。作为一个描述边界层结构的基本参量，大气边界层高度对于解析大气边界层结构、分析边界层以下降水及污染物扩散过程是一个重要参数，对边界层参数化也具有重要作用。

大气边界层高度无法直接测量，需要通过对现有数据资料反演分析得到。利用不同的手段反演测定边界层高度，一直是边界层气象学领域中一个重点研究课题。早年间，反演大气边界层高度的数据主要来源于地面气象观测[2]、探空气球观测、机载雷达观测、铁塔观测等。周书华等[3]利用成都地区探空温度资料，研究了该地区大气边界层逆温的结构特征。贾健等[4]利用L波段探空雷达和地面常规观测数据，用Holzworth干绝热曲线原理[5]估算乌鲁木齐市逐日最大边界层高度。由于受到观测手段的限制，数据及其反演结果的时间连续性相对较差。而激光雷达、风廓线雷达[6]等遥感仪器可以获得连续且时空分辨率高的边界层各参数。近年来，激光雷达技术迅速发展并被广泛应用于气溶胶、污染物、云等领域的研究。由于激光雷达可以长时间连续自动工作的特点，获取的数据具有高时空分辨率。激光云高仪作为以激光雷达技术为基础设计的测量工具，与激光雷达一样能得到后向散射廓线[7]。

目前，基于激光雷达系统获取的数据，检索边界层高度的客观方法有梯度法、标准偏差法、曲线拟合法、小波协方差法和小波协方差曲线拟合法等。梯度法[8]是根据探测信号在高度上的变化发展速率来判断大气边界层高度的方法。梯度法操作方便，但原始数据容易受到噪声干扰，反演结果不确定性高。为了得到信噪比较大的平滑后数据，平滑点数的选择也将对梯度法的反演结果产生较大影响；标准偏差法是利用数据一定高度范围内的离散性来判断大气边界层高度的方法。数据变化越剧烈，离散性越大。但是类似梯度法，标准偏差法也易受到数据噪音的干扰。Steyn等[9]提出了曲线拟合法，该方法是通过对激光雷达系统的后向散射数据廓线进行理想廓线拟合，使得后向散射廓线信号具有更好的稳定性，通过理想拟合廓线反演得到大气边界层高度。Peng等[10]借鉴小波曲线混合法[11]的思路，在曲线拟合法的基础上提出更为适用于长期观测资料自动反演边界层高度的逐步曲线拟合法。

在大气稳定度高时，梯度法和标准偏差法反演的结果精准度较高，但是对输入参数较为敏感，容易受到信号中噪音的影响。结合梯度法和标准偏差法，本文在标准偏差概念的基础上引入滑动窗口的概念，提出窗口标准偏差法。即对原始数据进行窗口平滑后，再利用一定时间和高度范围内测量数据的离散程度来提取大气边界层高度。窗口的建立增加了原始数据容量，减少了平滑点数的选取对结果的影响；在计算窗口内数据样本标准差代替单点数据后，将窗口内数据离散程度最大的高度定义为大气边界层高度。本文将该方法应用于云高仪的后向散射数据资料，通过与逐步曲线拟合法得到的边界层高度对比验证，以期为边界层高度反演提供参考。

1 资料与方法

1.1 资料来源

使用安装在上海市奉贤气象站(31.00°N，121.88°E)的Vaisala CL51激光云高仪后向散射廓线数据。Vaisala CL51激光云高仪，激光波长为(910±10)nm(25℃)，重复频率6.5 kHz，最大云高报告量程为13 km。该型号云高仪的运行机制是发射器持续不断的向空中发射激光脉冲，脉冲在垂直向上的过程中，与大气中的气溶胶粒子不断相互作用。大气气溶胶浓度越大，产生的后向散射越强，而后向散射信号的大小与发射器激光功率、气溶胶粒子所在高度及其所属类型等参数有关[12]。通过分析激光回波的变化，即可分析大气气溶胶分布结构细节。本文用于大气边界层高度反演的云高仪数据，时间分辨率为16 s，空间分辨率为10 m，空间上限为4500 m，覆盖时间为2018年6月。为了减少计算量，每隔4 min选取数据。

1.2 实验方法

1.2.1 基于滑动窗口的置信水平去噪方法

Vaisala公司的CL51型号激光云高仪作为半导体激光仪中的代表[12]，其测量产生的数据具有半导体激光云高仪系统噪音高斯白噪音(AWGN)的统计特征[12]。平稳高斯白噪音序列的离散频谱服从N(μ，σ2)的高斯分布(Gaussian distribution)，其中μ为数学期望(均值)，σ为标准方差。为了去除数据中过大或过小的噪音，定义窗口内某置信水平(Confident level)范围外的数值为噪点，去除并用数据均值μ代替。从梯度法和标准偏差法的经验中可以得出，平滑参数的选取会对最后边界层高度反演结果产生较大的影响。为了降低对平滑参数的敏感性，并配合之后提出介绍的反演大气边界层高度新方法——窗口标准偏差法，本文引入滑动窗口概念，目的是通过增加平滑前的数据点数降低算法对平滑参数选取的敏感性。对连续时间段内(24 h)激光云高仪后向散射系数进行去噪处理。经过对比以40 min×100 m和60 min×100 m为大小的窗口滑动去噪后产生的结果，发现区别并不明显。为了增加通过结果的可信度，增加窗口内数据点数，本文规定滑动窗口大小为60 min×100 m，即窗口内有150个数据点，窗口以4 min和10 m为步长在全天数据上滑动。选择在规定了窗口内的置信水平后，定义窗口内的不符合置信水平的数据点为噪点，去除并以窗口内的均值替代。本文将这一方法命名为“基于滑动窗口的置信水平去噪方法”。

1.2.2 逐步曲线拟合法

逐步曲线拟合法是在曲线拟合法的基础上，通过逐步设定初始值进行曲线拟合。当拟合出的曲线与原始数据最为接近时，定义对应的初始值为边界层高度。曲线拟合法的表达式为:

式(1)中，Bm、Bu、Zm和S为需要确定的参数值，分别代表了边界层内区域探测信号平均值、边界层以上区域探测信号平均值、边界层高度以及与夹卷层厚度有关的数值。确定Zm为初始拟合值后，Bm和Bu也随之确定。经敏感性实验，S的取值对结果的影响很小，所以在算法内固定Zm和S的比率即可，本文中选取的比率为2.77S＝20%×Zm，即假定夹卷层厚度为边界层厚度的20%。逐步曲线拟合法通过穷举所有可能的高度(10—2000 m)作为初始拟合值，再找出拟合曲线与原数据均方根误差最小的曲线作为“最优曲线”，此时曲线对应Zm即为反演得到的大气边界层高度。对应穷举所有高度的步骤主要解决了曲线拟合法中需要根据后向散射廓线图对初始化参量进行选取的问题。

1.2.3 窗口标准偏差法

大气边界层和自由大气之间存在温度倒置——即逆温层。逆温层阻止了边界层下的气溶胶粒子和水汽向自由大气输送，使得一些要素在边界层高度上出现明显突变，反映在云高仪的后向散射信号廓线上就是信号的快速衰减。这也是梯度法和标准偏差法反演大气边界层高度的主要思想。梯度法和标准偏差法在大气稳定度高时，反演大气边界层的精准度较高，但两种方法均容易受到信号中噪音的影响。基于梯度法和标准偏差法，本文在两者基础上引入滑动窗口的概念，提出窗口标准偏差法即利用一定时间和高度范围内测量数据的离散程度提取大气边界层高度。

利用激光云高仪数据时空分辨率高的特点，本文提出窗口标准偏差法。在时刻t，高度z上建立一个Δt，Δz大小的窗口，窗口从左至右从上至下4个顶点的坐标分别为(t－Δt，z＋Δz)，(t，z＋Δz)，(t－Δt，z)和(t，z)。用上述窗口之内数据的标准偏差值反应时刻t高度z处的信号离散程度，其值越大，表示信号的离散程度越大，即变化越剧烈。将信号的标准差STDt，z取得最大值的高度定义为边界层高度。然而，在实际探测过程中，由于仪器本身的探测信号强度随着高度的增加会逐渐降低，接收的大气回波信号减弱，使得高空数据逐渐淹没在天空背景光等噪音中(经过去噪处理后也没有明显改善)。定义信号标准偏差值STDt，z取得最大值的高度为边界层高度显然会导致反演结果出现过高情况。因此，本文根据大气边界层高度上下大气均混合均匀的特点，定义信号标准偏差值STDt，z在高度上的第一个极大值所在高度为大气边界层高度。

2 结果分析

2.1 去噪方法对置信水平选取的敏感性实验

首先需要确定去噪方法中的置信水平。作为重要的平滑参数，置信水平的选取会对除噪结果产生影响。本文通过敏感性实验确定置信水平的取值对反演结果的影响程度。计算出针对不同置信水平的取值(置信水平分别为0.95、0.90、0.85和0.80)，2018年6月8日上海市奉贤区激光云高仪去噪数据与原数据之间在时间尺度和高度尺度上的均方根误差(Root mean square error，RMSE)(图1)。由图1可知，不同置信水平下得到的均方根误差结果差别不大，即置信水平的取值对去噪结果的影响十分微小。因此，在后续工作中，本文将去噪方法中置信水平确定为95%。即认为窗口在数据上滑动时，窗口内数据95%置信区间外的数据为噪音数据，做剔除并用窗口内数据均值替代处理。

图1 2018年6月8日上海市奉贤区不同置信水平下激光云高仪去噪数据与原数据均方根误差的时间序列(a)和高度序列(b)Fig.1 Time series(a)and height series(b)of the root mean square error between the denoising data of the laser ceilometer and the original data at different confidence levels in Fengxian District of Shanghai on June 8，2018

通过2018年6月2日激光云高仪后向散射数据原数据与以95%置信水平为除噪参数除噪后数据进行对比可以明显看出(图2)，去噪后的数据在保留了原始数据中呈现的边界层特征的同时，更加平滑。

由图3可知，逐步曲线拟合法在使用去噪后的数据反演得到的大气边界层高度更加平滑连续，即在时间尺度上连续性更强，对研究大气边界层结构演变更具参考意义。

2.2 激光云高仪观测估算边界层高度方法比较

针对2.1小节中介绍的窗口标准偏差法，本小节通过其与逐步曲线拟合法进行比较，分析评估在不同边界层时间结构下，窗口标准偏差法的优势与有待改进的地方。2018年6月7—8日，16日，18日上海市奉贤区逐步曲线拟合与窗口标准差反演大气边界层高度见图4。由图4可知，激光云高仪测量出后向散射系数在垂直方向上呈现出清晰稳定的层结结构:后向散射系数均为随高度的增加而减少；即在大气边界层内，气溶胶浓度随高度的增加而减小，而往往这样的边界层高度对应了无降水、少云的典型天空状况。当后向散射系数有清晰稳定的结构时，逐步曲线拟合法和窗口标准偏差法反演得到的边界层高度与后向散射系数的变化基本一致，能较好的反映出气溶胶浓度在垂直方向上的突变位置，反演结果较好。

图2 2018年6月2日上海市奉贤区后向散射系数去噪前(a)后(b)对比Fig.2 Comparision of backscattering coefficient before(a)and after(b)denoising，in Fengxian District of Shanghai on June 2，2018

图3 2018年6月2日(a)和8日(b)逐步曲线拟合法反演出的上海市奉贤区大气边界层高度Fig.3 Atmospheric boundary layer height reversed by the stepwise curve fitting method on June 2(a)and June 8(b)，2018 at Fengxian District of Shanghai

图4 2018年6月7日(a)、8日(b)、16日(c)日和18日(d)上海市奉贤区逐步曲线拟合与窗口标准偏差法反演大气边界层高度Fig.4 Inversion of atmospheric boundary layer height using stepwise curve fitting and window standard deviation method at Fengxian District of Shanghai on June 7(a)，8(b)，16(c)，and 18(d)，2018

图5 窗口标准偏差法和逐步曲线拟合法的2018年6月上海市奉贤区大气边界层高度散点分布Fig.5 Scatter plot of atmospheric boundary layer height based on window standard deviation method and stepwise curve fitting method on June of 2018 at Fengxian District of Shanghai

窗口标准偏差法和逐步曲线拟合法反演大气边界层高度结果的回归分析见图5。样本为每隔40 min选取的2018年6月7日、8日、16日和18日上海市奉贤区激光云高仪反演边界层高度结果，共144个样本。由图5可以看出，144个样本数据大多数集中在回归曲线上。相关系数为0.9457，两者相关性较好。回归方程为:

从图5可以看到，多数的点在虚线上方。说明在通常情况下，逐步曲线拟合法反演得到的高度要大于窗口标准偏差法得到的高度。造成这个现象的原因主要是，两种方法在反演过程中是否考虑夹卷层的存在。窗口标准偏差法在反演过程中，将夹卷层的底部判定为大气边界层高度，不考虑夹卷层的厚度。但是逐步曲线拟合法在反演过程中，考虑了夹卷层的厚度，判定结果就会较前者更高。

窗口标准偏差法和逐步曲线拟合法反演大气边界层高度与上海市宝山区探空数据反演结果比对见表1。通过查找探空数据中温湿突变程度确定边界层高度。从探空数据得到的边界层高度结果均高于基于激光云高仪数据反演的到的结果，这个结果符合城市边界层(Urban Boundary Layer，UBL)结构特点[13]，即沿顺风方向，城市边界层高度逐渐增加。

表1 窗口标准偏差法和逐步曲线拟合法反演2018年6月上海市奉贤区大气边界层高度与探空数据反演结果比对Table 1 Comparison of window standard deviation method and stepwise curve fitting method for inversion of atmospheric boundary layer height with sounding data inversion results on June of 2018 at Fengxian District of Shanghai m

3 结论

(1)本文基于激光云高仪时间分辨率高的特点，在大气边界层反演方法中引入了滑动窗口的概念，提出了基于置信水平的移动均值去噪方法和反演大气边界层高度的窗口标准偏差法。

(2)基于置信水平的移动均值去噪方法无需根据不同情况调整去噪参数；该方法得到的后向散射系数—时间图在维持了后向散射系数呈现的边界层特征的同时，有效降低了高空噪音对反演结果的影响，使得通过逐步曲线拟合法反演得到的时间—边界层高度曲线更加连续平滑。

(3)在与逐步曲线拟合法反演结果对比后，发现窗口标准偏差法反演结果趋势与其一致。对结果进行回归分析，发现两者相关性较好，相关系数为0.94。两种方法得到结果产生差异的原因为逐步曲线拟合法在反演过程中考虑了夹卷层厚度，而窗口标准偏差法不考虑。

(4)窗口标准偏差法已经具有处理长期观测数据的能力，且具有计算量小和减少天空背景光噪音的干扰等优势。但是当边界层结构并不明显时，该方法存在局限性。后续工作中，需要对这一问题进行改进。