高中数学教学中学生抽象能力提高策略研究

2021-06-15戴金姐

名师在线 2021年17期

戴金姐

（福建省仙游县第一中学，福建仙游 351200）

引言

抽象能力是一个较为抽象的概念，决定着学生能否更好地掌握所学知识[1]。高中数学教学中，教师应做好培养学生抽象能力的相关理论教学，了解影响学生提高抽象能力的因素，结合高中数学学科特点积极寻找有效的方法，并多与其他同事交流，相互学习良好的教学经验，进而促进学生数学抽象能力的提高。

一、注重学习引导

为提高学生的抽象能力，教师应结合具体的教学内容，灵活运用多种手段，给予学生学习上的引导。一方面，结合学生的生活经验，借助多媒体技术为学生展示具体事物的抽象过程，使学生在头脑中储存更多的模型；另一方面，结合具体习题，给予学生解题引导，使学生理解抽象的解题思路与技巧，掌握解答抽象问题的细节，进一步增强他们学习的信心[2]。

如图1所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1中存在一动点P，使二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角互余，则点P的轨迹为（）。

图1

A.一段圆弧 B.椭圆的一部分

C.抛物线 D.双曲线的一支

该题目考查学生的空间想象能力，具有一定的抽象性。学生可使用空间直角坐标系化抽象为具体，设三棱柱是棱长为m的直三棱柱，且底面是以B为直角的三角形，构建如图2所示的空间直角坐标系。

图2

设P点坐标为（x，y，m），Q点坐标为（x，y，0），过点Q作QD⊥AB于点D，作QE⊥BC于点E，则∠PDQ和∠PEQ分别是二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角，则tan ∠PDQ=PQ/DQ，tan ∠PEQ=PQ/EQ，又因为两个平面角互余，则tan ∠PDQ·tan ∠PEQ=1，即即DQ·EQ=PQ2=m2，又∵QE=x，QD=y，即xy=m2，即，即点P的轨迹为双曲线的一支，D 项正确。

二、精讲优秀例题

讲解高中数学例题时，教师既要注重新知识的融入，又要有针对性地提高学生的抽象能力[3]。一方面，教师要结合学生所学知识，立足学生不易掌握的知识点，做好相关例题的优选与精讲，在巩固学生所学的同时，进一步深化其理解；另一方面，教师要注重对学生预留一定的反思、总结时间，使其能够认识学习中的不足，对自己的薄弱知识点有一定的了解，在以后的学习中更有针对性。

若定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0 对任意的实数x都成立，则称f（x）是一个“λ~特征函数”，则下列结论中正确的个数为（）。

①f（x）=0 是常数函数中唯一的“λ~特征函数”；②（fx）=2x+1不是“λ~特征函数”；③“~特征函数”至少有一个零点；④f（x）=ex是一个“λ~特征函数”。

A.1 B.2 C.3 D.4

该题较为抽象，能很好地培养学生的抽象能力，解题的关键在于吃透题意，充分理解“λ~特征函数”的意义。对于①可设f（x）=C是一个“λ~特征函数”，则根据题意可知（1+λ）C=0，若此时λ=-1，则C可取全体实数，因此，在常数函数中f（x）=0 并不是唯一的“λ~特征函数”，错误。对于②根据f（x+λ）+λf（x）=0，整理得到2（λ+1）x=-2λ-λ，显然当λ ≠－1时，方程的解唯一，正确。③可令x=0，则f（0）=0，若f（0）=0，则f（x）=0 有实根，若f（x）又因为其函数f（x）的图象是连续不断的，因此，在（必有实根，正确。④要想符合题意，只需eλ+λ=0，显然此时方程有解，因此，正确。综上可知，正确的个数共有3 个，故C 项正确。