杀菌剂田间试验防病效果的4种常用计算公式比较分析

李 雄, 张 楠, 李贤宾, 苍 涛, 杨 峻,黄中乔, 苗建强, 刘西莉*,,

(1. 西北农林科技大学 植物病理学系，陕西 杨凌 712100；2. 农业农村部农药检定所，北京 100125；3. 浙江省农业科学院农产品质量安全与营养研究所，杭州 310021；4. 中国农业大学 植物病理学系，北京 100193)

0 引言

植物病害的发生和危害严重影响了农业丰产增收和农产品质量安全。化学防治仍是植物病害防控中最为有效的方法之一，更是当前病虫害爆发时最重要的应急措施，因此，化学杀菌剂的研发和科学合理使用均显得尤为重要。田间药效试验通常用于准确评价杀菌剂的田间防治效果，确定其田间安全、有效用量，从而为农药合理使用提供科学指导。为了确保田间病害防治效果计算结果的准确性，就必须在适用的条件下选择正确的计算公式。目前，国内外用于计算田间防治效果的方法，都是以Abbott公式[1]为基础演变而来，许多学者对该公式做出了一定的修正以适用田间不同条件的要求，其中应用较为广泛的是Henderson-Tilton公式[2]。

Abbott公式主要用于某一处理对复杂系统影响的总体效果，而这些复杂系统进行重复试验的成本很高，因而设置未处理的试验区 (对照区) 是唯一的选择[3-5]，但处理区与对照区的初始值会影响计算结果，即初始值选取过大会使评价结果偏小[6-8]。为了降低这种偏差，有许多学者曾尝试利用病害流行学来修正防治效果的计算公式，但修正后的计算结果主要反映的是对病害流行速率的控制效果，而不能体现出对病害危害程度变化的控制效果[9-11]。为此，中国学者杨信东在1999年提出了“杨信东公式”，用于解决防治效果数值的稳定性以及对初始病情指数的依赖性[12-13]。在对于不同公式的比较研究中，也有学者给出了一些结论，但大多只进行了定性分析，缺少数据支撑和系统研究[14]。

目前，在田间药效试验中，常用的杀菌剂防治效果计算公式有如下4种：

其中，Pi(i=1,2,3,4) 为药剂的防治效果 (%)；ICK0为空白区施药前病情指数；ICK1为空白区施药后病情指数；IPT0为药剂处理区施药前病情指数；IPT1为药剂处理区施药后病情指数。其中公式 (2)为Henderson-Tilton公式，公式(4)式为杨信东公式。

本文选取以上4种计算公式进行比较研究，通过理论推导、数值模拟等方式评价公式的应用范围和计算稳定性，并对处理区药后观测的病情指数进行修正，以验证多个变量在不同组合条件下防治效果的变化趋势及检验几个常用公式的稳定性及适用性。

1 分析方法

1.1 公式推导

在定量计算药剂对靶标对象 (植物病害、虫害等) 的防治效果时，对照区群体数量 (害虫死亡率、病情指数等) 的变化对结果的计算十分重要[15]，因此，以Abbott公式为基础，将零响应 (对照区)与非零响应 (处理区) 之间的计算模型统一为如下形式，并将相关参数代入其中，明确Abbott公式与常用公式的关系：

at=ac−acP=(1−P)ac，其中ac＞0，at＞0。ac为对照区变化量，at为处理区变化量，变换后得：

P=1−at/ac(Abbott公式)

将at=IPT1−IPT0、IPT1/IPT0、(IPT1−IPT0)/IPT0及ac=ICK1−ICK0、ICK1/ICK0和(ICK1−ICK0)/ICK0带 入Abbott公式，可得常用公式 (1)、(2)、(3)，其中ICK1−ICK0、ICK1/ICK0和(ICK1−ICK0)/ICK0分别表示对照区病情指数增长量、变化率和增长率。

进一步对公式 (3) 进行推导，可得 (5) 和 (6)，如下所示：

当ICK0=IPT0， 即IPT0/ICK0=1 时，(5) 式等价于公式 (1)；当ICK0=IPT0→0时，(6) 式等价于公式 (2)。即当处理区、对照区的初始病情指数相等且数值很小的情况下，采用公式 (1)、(2) 和 (3) 的计算结果一致。

1.2 病情指数修正

常用公式只是从施药前后病情指数 (单点值) 出发计算防治效果，而未考虑群体数量对病情指数变化的动态影响，但防治效果不仅仅取决于处理区与对照区病情指数变化的绝对值，还与病原菌群体增长模型相关[16]。基于此，需要进一步对防治效果计算公式中处理区药后病情指数进行修正。IPT0为处理区药前病情指数观测值，IPT1为处理区药后病情指数观测值，( 100−IPT0) 为处理区药前剩余可变病情指数，也就是说IPT0会影响(100−IPT0)的变化，那么处理区药后病情指数精确值IP∗T1与观测值IPT1存在以下关系 (公式7)：

变换后可得公式(8)：

同理可得公式(9)：

将 (8)、(9) 式带入公式 (2) 中，整理得：

值得注意的是，无论是公式 (10) 还是杨信东公式 (4)，都对病情指数的计算做出了修正，最终本质上还是在应用Abbott公式进行防治效果的计算。例如，文献[13]计算时采用了逻辑斯蒂模型计算病情指数变化，然后带入公式 (1) 进行运算，经过推导得到杨信东公式 (4)。为了方便进行防效值比较，对公式 (4) 进行等价变化，获得公式 (11)：

比较分析公式 (2) 与公式 (10)和 (4)，实质是将IPT1→(IPT1−IPT0)×(100−ICK0) ，ICK1→(ICK1−ICK0)×(100−IPT0)；IPT1→(IPT1−IPT0)×(100−ICK1)，ICK1→ (ICK1−ICK0)×(100−IPT1)，因此公式 (10) 实际上是修正了处理区和对照区初始病情指数差异而带来的误差，公式 (4) 是对处理区和对照区药后病情指数差异而带来的误差进行修正。

2 结果与分析

为了验证4个变量不同组合下防治效果的变化趋势，分别考虑对照区初始病情指数变化、处理区初始病情指数变化、施药前后病情指数比例变化、处理区病情指数变化极小和处理区药后病情指数小于药前病情指数等多种情况，设置了6组 (A～F) 共36个不同数据组合，以病情指数为变量，参考田间试验时其实际变化情况，初始病情指数变化区间为0.4～1.8 (变化距离1.6)，药后病情指数变化区间为15～35 (变化距离20)，通过控制变量的方法来检验4种常用的病害防治效果计算公式的差异性、稳定性及适用性。结果见表1、图1和图2。

1) 提高或降低ICK0和IPT0时，4种公式中P1、P2、P3和P4均能表现出防治效果变化趋势，当ICK0=IPT0时，P1与P3等 价，当ICK0=IPT0→0时，P2与P3等价 (表1)。

2) 固定处理区施药前后病情指数 (IPT0和IPT1)及对照区施药后病情指数 (ICK1) ，与此随着ICK0不断增大，P1变 化不显著，且容易出现异常值，P2、P3和P4变化趋势保持一致，表明P2、P3、P4计算结果更合理 (表1，图1A、图1B)。

3) 考虑超高防效药剂 (处理区施药前后病情指数变化极小)，P1、P3、P4不依赖ICK1，P2依赖ICK1，因此，P1、P3和P4不能反映药剂的真实效果 (表1，图1C)。当供试药剂具有表面铲除或治疗效果时(IPT0＞IPT1)，P1、P3和P4失效 (P1、P3＞100)；而随着IPT1减 小，P2不断增大，公式 (2) 可有效计算防治效果 (表1，图1D)。

表1 四种常用的病害防治效果计算公式模拟计算不同组合因子下的防治效果对比Table 1 The comparison of the simulation results from the four formulas commonly used for calculating the control efficacy of fungicides on disease under different combinations of factors

4) 当处理区施药前后病情指数 (IPT0和IPT1) 保持不变，对照区施药前 (ICK0)和施药后 (ICK1) 成比

例变化时，不会改变防治效果 (图2A)；同理，当对照区施药前后病情指数 (ICK0、ICK1) 保持不变，对照区施药前病指 (IPT0)和施药后病指 (IPT1) 成比例变化时，也不会改变防治效果 (图2B)。

续表1Table 1 (Continued)

5) 以上模拟研究中，病情指数的变化设置符合逻辑斯蒂模型，初始病情指数位于指数增长区，且其变化区间保持一致，图1B和图1C分别为处理区和对照区施药前后病情指数成比例连续变化下的4种防治效果计算公式可视化结果，与表1离散情况的趋势验证的结论相同，表明初始病情指数和药后病情指数变化区间的设定距离不影响计算结果的变化。

在病害发生后期，病原菌群体数量增长率会因为环境容量限制而降低，因此初始病情指数较大时，会使得观测值比真实防效值偏小，此时选用修正后的杨信东公式进行防效计算，结果相对准确。当初始病情指数较小时，植物病原菌群体规模会对防治效果存在一定影响，导致防效计算值减小但差异并不显著，因此在统计学视角下，公式 (2)、(4)和(11) 差异不明显，但考虑到处理区施药前后病情指数变化较小以及公式计算的简便性，认为公式 (2) 更具适用性。

3 结论与讨论

常见的杀菌剂防治效果计算公式都是基于Abbott公式推导而来，分别引入了增长量、增长率或变化率来修正，因而不存在以公式误差 (观测值与真实值，来源于抽样误差) 来评判其好坏，而是需要关注公式应用条件的差异性。通过理论推导，发现很多公式之间存在等价关系，例如当对照区与处理区初始病情指数相同且很小时，采用前3个常用公式计算结果等价。当考虑到植物病原菌群体增长模型时，也就是病情指数的变化满足“S”型曲线时，前3个常用公式所计算的防治效果值会偏小，此时如果初始病情指数较大，防治效果值偏小程度会增大，因而选用杨信东公式 (4)计算会更加准确。但杨信东公式与公式 (1) 和 (3)存在同样的问题，即当处理区初始病情指数小且施药前后变化极小时，不论对照区病情指数如何变化，防效值变化均不显著，导致出现较大误差。这种情况下，只有公式 (2) 具有准确性和适用性。

不同作用机制杀菌剂的研发和应用，对田间试验防治效果计算的准确度提出了新的要求。具有表面铲除或内吸治疗作用的药剂在进行田间试验时，可能存在处理区病情指数负增长的情况，采用常见的防治效果计算公式计算会出现防效值大于100%的情况，即出现防效值溢出现象，这与常识不符。主要是因为常见防效计算公式是以增长量或增长率为参照进行计算的，将负增长代入公式，防效值就会超过100%；而公式 (2) 以施药前后病情指数变化率来计算防效，可以有效规避防效值溢出。

通过对几种计算公式的进行比较分析，并结合数值模拟验正结果，明确了在初始病情指数 (是否相同、足够小)、处理区施药前后病情指数 (差值极小) 等变量下，不同计算公式计算出防治效果存在一定差异性。为保证准确有效地评价药剂的防治效果，在进行杀菌剂田间试验时，当对照区初始病情指数较大、病情发生速率快时，建议采用杨信东公式 (4) 计算防治效果，这样可以减少处理区和对照区因药后病情指数差异而带来的误差。而Henderson-Tilton公式 (公式 (2)) 目前应用范围广，具有计算简便、计算结果相对保守、评价病害防治系统具有包容性 (包容边界值)等优点，在确保病害发生初期进行试验，且严格采用随机调查方式进行病情指数统计的条件下，公式(2) 更具适用性和准确性。