扩张式封隔器接触力学行为及坐封效果评价

彭 冲，欧阳传湘，谭钲扬，陈洲亮

(长江大学 石油工程学院，湖北 武汉 430100)

引 言

封隔器广泛应用于油田现场施工作业，具有操作方便，成本相对低廉，并且能满足多种工艺要求的特点。由于封隔器具有独特的密封功能，为保证油气井正常的生产以及井下工艺措施的顺利进行提供了有效的机械手段[1]。在进行油气田开发时扩张式封隔器主要应用于水力喷射压裂作业。扩张式封隔器一般采用悬挂式固定，并通过液压进行坐封和解封[2]。利用胶筒内外压差使胶筒产生径向膨胀从而完成对地层的封隔。扩张式封隔器的核心部件是胶筒，胶筒性能和密封效果对封隔器在井下工作时的可靠性产生直接影响[3-4]。而胶筒的密封元件一般采用橡胶材料制成，橡胶的几何形状、材料性能以及边界条件均具有典型的非线性特征，这就使得在对胶筒与套管之间接触力学行为进行分析计算时难度较大[5]。目前，国内外学者主要从数值模拟、理论分析以及室内实验等方面对胶筒与套管壁之间的接触行为进行研究[6-10]。因此，研究封隔器胶筒的接触力学行为对封隔器的优化设计以及现场压裂作业和坐封施工都有着重要的意义。

本文主要根据K344-114型扩张式封隔器在使用过程中的实际工况，利用有限元软件并结合Mooney-Rivlin橡胶本构模型模拟了封隔器胶筒的形变和应力集中情况，研究了封隔器胶筒的密封性能并对其坐封效果进行了评价，确定该类型扩张式封隔器符合油田现场实际生产需求，同时为封隔器坐封过程中接触力学行为的模拟分析建立了理论基础。

1 胶筒本构模型及参数确定

1.1 胶筒本构模型

从20世纪40年代至今，国内外诸多研究人员提出了多种橡胶材料的本构模型，可大致分为两类：基于分子链网络的统计模型和基于应变能函数的唯象模型[11]。目前，国内外多数学者和研究人员采用基于应变能函数的唯象模型来描述橡胶材料的

本构关系，用应变能函数

W=W(I1，I2，I3)

(1)

来描述。式中，I1、I2、I3为变形张量不变量。

根据应变能函数的不同，描述橡胶材料本构关系的唯象模型包括：Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型等。其中，Mooney-Rivlin模型由于其结构比较简单，参数易于确定，几乎可以用来模拟所有橡胶材料的力学行为等特点[12-13]，成为一种比较常用的唯象模型。本文以现场常用的K344-114型扩张式封隔器作为研究对象，该封隔器所用的橡胶材料是氢化丁腈橡胶，不含炭黑材料，而且根据封隔器形变实验和现场使用经验发现，该封隔器的胶筒在工作过程中发生的形变量属于中小变形，因此，Mooney-Rivlin模型更符合本文模拟的需要，所以胶筒橡胶材料的本构方程选用Mooney-Rivlin模型。具体形式为

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)。

(2)

式中：C10和C01为Rivlin系数。

1.2 胶筒模型参数确定

通过查阅文献资料，确定采用经验公式

lgE=0.019 8Hr-0.543 2，

(3)

E=6(C10+C01)，

(4)

C01=0.5C10

(5)

计算出本次模拟所需本构模型的关键参数C10和C01。

式中：Hr为邵氏硬度；E为杨氏模量，MPa。计算得到硬度为90 A的橡胶Mooney-Rivlin模型C10=1.874 32，C01=0.956 87。

2 封隔器有限元模拟和分析

2.1 封隔器几何模型的建立

为了便于建模，对K344-114型扩张式封隔器的结构进行简化，如图1(a)所示。将其主要分为4个部件：上挡碗、下挡碗、450 mm胶筒以及套管。结构简化后的K344-114型扩张式封隔器建模所需的参数见表1。采用ANSYS Workbench中的DM软件建立几何模型。

对封隔器各个部件的受力情况进行简化分析(图1(b))可以发现，封隔器坐封时流体对胶筒主要有两个方面的液体压力：进入胶筒的流体压力P、胶筒外部与套管间的静液柱压力Pc；封隔器坐封后，从图1(c)中可以看出，封隔器胶筒的膨胀使胶筒与套管完全接触，此时胶筒内的流体对胶筒有压力P，而上、下层流体被隔断后，胶筒上部受到上层流体的压力Pu，胶筒下部受到下层流体的压力Pd；当中心管卸压后，由于材料的弹性胶筒收回，封隔器完成解封。

图1 K344-114型扩张式封隔器结构模型和胶筒受力分析Fig.1 Structural model and force analysis of K344-114 expandable packer

为了提高模型的合理性，根据现场使用后的数据及规律将模型进行细分，如图2所示。由于胶筒的两个端部比中间部分磨损更严重，因此，在应力集中的部分即两个肩部划分较密的网格，网格尺寸设定为2 mm。而胶筒的中间部分会和套管产生接触，也需要划分较密的网格，网格尺寸设定为3 mm。对于封隔器的钢件部分，在划分网格时也应考虑接触问题，其中，上、下部的挡碗均与胶筒产生部分接触，在接触部位也应划分较密的网格，网格尺寸设定为3 mm。对于其他不涉及接触的钢件部分，以及几乎不会发生位移和形变的套管，网格可以划分得相对疏一些，网格尺寸设定为5 mm。

图2 K344-114型扩张式封隔器的网格划分Fig.2 Meshing of K344-114expandable packer

2.2 扩张式封隔器坐封过程的仿真模拟

根据油田常用扩张式封隔器的设计参数，当压差在0.5～0.9 MPa时胶筒扩张直到完全膨胀。根据封隔器使用的现场资料，封隔器工作深度为2 000 m，那么加在封隔器处的静液柱压力则为20 MPa，因此，设定环空压力20 MPa，对胶筒内部施加坐封载荷20.5～20.9 MPa，然后观察其模拟结果。使用ANSYS软件进行分析时，胶筒是否完全坐封主要通过对胶筒位移云图的分析来判断。位移云图显示胶筒的变形分布，胶筒整体变形量是一个标量，即

(6)

式中：Ux为x方向位移；Uy为y方向位移；Uz为z方向位移。

如图3所示，模拟中当施加坐封压差的封隔器的胶筒向外扩张与套管接触，最终环空完全密封。从图3中可以发现，胶筒中部的应力分布比较均匀，并且应力明显小于胶筒两端，在压差增加的过程中胶筒两端的应力越来越大，呈现集中的状态。图4 为K344-114型扩张式封隔器胶筒的压缩距随坐封压差的变化。由图3和图4可以看出，随着压差逐渐增加胶筒的中部最先与套管接触，当压差达到0.6 MPa时胶筒扩张到与套管接触，当坐封压差达到0.9 MPa时胶筒的位移量趋于稳定，封隔器完成坐封。

图3 不同坐封压差下胶筒的位移云图Fig.3 Displacement nephograms of packer rubber at different setting pressures

2.3 应力集中对胶筒的损坏

扩张式封隔器在江汉油田采油区应用广泛，从使用情况分析可知，封隔器主要运用在深井和超深井地层改造方面，但是其胶筒的损坏程度比较严重，很多情况下只能使用一次，而且失效频率较大。图5(a)为使用后回收的封隔器胶筒，从局部放大图中可以看出，胶筒发生损坏的部位主要集中在胶筒的两个端部，尤其是肩部的磨损较为严重，而胶筒的中间部位只有少量的磨损。通过ANSYS软件模拟得到胶筒的等效应力云图，如图5(b)所示。可以看出，应力较大的部位主要是胶筒的肩部，而胶筒的中部应力较小且分布均匀，这与实际工作后胶筒损坏的部分一致。

无论是进行有限元模拟还是现场实际使用，封隔器胶筒所受的应力都集中在胶筒的肩部，并且随着整体应力的增加，胶筒肩部会最先达到胶筒材料所能承受的极限强度，在设计过程中如果能结合模拟和实验及现场损坏的胶筒的数据来确定应力集中的区域，通过在此部位加入钢丝、优化此区域的结构、使用强度更大的材料等方法，能在一定程度上减小由于应力集中造成的封隔器胶筒失效及损坏。

3 封隔器坐封效果评价

封隔器的坐封效果一般从3个方面判断：一是封隔器坐封后，胶筒以及钢件的等效应力的最大值是否在允许范围之内；二是胶筒与套管之间的摩擦力是否足够大，能否抑制胶筒的窜动；三是胶筒与套管之间的接触应力是否大于上、下层的流体压力。根据有限元模拟结果，分别从胶筒的强度、接触应力以及摩擦力3个方面对封隔器坐封效果进行评价。

3.1 胶筒的强度校核

在有限元理论中，判断胶筒是否被破坏，主要通过胶筒坐封过程中最大等效应力的大小来判断。当胶筒的等效应力达到最大值且超出材料的强度范围时，表明胶筒被破坏。有限元理论中的等效应力是用来描述所研究模型的内部各个点的应力分布情况。在胶筒的应力云图中可以清晰地看到整个模型中各个部分的应力情况，这样也有利于快速找出应力偏大且集中的部位，与实际的进行对比具有重要意义。

通过查阅相关资料，确定K344-114型扩张式封隔器胶筒的材料为氢化丁晴橡胶。该橡胶材料的抗张强度为28 MPa。图6为封隔器胶筒在注水压力为6、10、14、18 MPa时的等效应力云图。在注水压力为18 MPa时等效应力最大为18.674 MPa，该橡胶能满足强度要求，封隔器底座的等效应力明显小于胶筒，所以胶筒的强度在安全范围内。

图6 胶筒在不同注水压力下胶筒的等效应力云图Fig.6 Equivalent stress nephograms of packer rubber at different water injection pressures

3.2 胶筒的流体密封校核

封隔器胶筒是否能够有效地密封流体，主要通过胶筒与套管间的接触应力来判断。当胶筒与套管间的最大接触应力大于作用于封隔器胶筒上、下部流体的压力时，封隔器可以完成对流体的密封，但是当最大接触应力小于封隔器胶筒上、下部任一流体压力时，可能造成流体相互流动。判断封隔器是否能够有效密封流体的条件为

σmax>Pw。

(7)

式中：σmax为最大接触应力，MPa；Pw为流体压力，MPa。

根据有限元模拟结果以及油田现场的实际数据，设计注水干线压力分别为6、10、14、18 MPa，上层压力分别为9、13、17、21 MPa，下层注水压力分别为24、28、32、36 MPa，得到胶筒在不同注水压力下的接触应力云图(图7)。

图7 不同注水压力下胶筒的最大接触应力云图Fig.7 Maximum contact stress nephograms of packer rubber at different water injection pressures

不同注水压力和地层压力下胶筒与套管的最大接触应力见表2。由表2可知，在不同地层压力下，胶筒与套管间的最大接触应力均大于流体上层压力和下层压力。因此，该封隔器的胶筒能满足坐封需要，能有效地密封流体。

表2 不同注水压力下胶筒最大接触应力Tab.2 Maximum contact stress of packer rubber at different water injection pressures

3.3 胶筒的窜动抑制校核

根据注水压力与胶筒接触应力平均值的关系变化曲线(图8)可以看出，胶筒接触应力随注水压力的增加而增加。由于坐封后胶筒与套管之间接触面积的变化很小，可以近似看作接触面积一定，则当胶筒接触应力增加时，胶筒与套管之间的摩擦力也逐渐增加。因此，只需求出在地层压力最小时的摩擦力，比较该摩擦力和流体对胶筒的作用力大小，即能判断能否有效抑制胶筒的窜动。从图8中可以发现，当注水压力为6 MPa时，胶筒接触应力最小，为26.664 MPa。

图8 不同注水压力下胶筒接触应力变化曲线Fig.8 Relation between maximum contact stress of packer rubber and water injection pressure

针对单胶筒的封隔器进行模拟研究，设定胶筒的长度为450 mm，封隔器挡碗挡住胶筒的长度为105 mm，套管内径为124 mm，封隔器外径为114 mm。胶筒摩擦力校核主要参数见表3。封隔器胶筒在层间压差15 MPa作用下，通过计算得到流体对胶筒的作用力为28.02 kN。由于从封隔器下到目标层开始，胶筒与套管之间一直有液体存在，因此，胶筒与套管之间的摩擦因数取0.1，计算得胶筒与套管之间的摩擦力为249.17 kN。通过对比可以看出，流体对胶筒的作用力小于胶筒与套管之间的摩擦力。 因此，本文模拟研究的封隔器能够完成对层间压差为15 MPa的封隔，能抑制其胶筒的窜动。

表3 胶筒摩擦力校核主要参数Tab.3 Main parameters for friction check for packer rubber

4 结 论

(1)对于K344-114型扩张式封隔器，选取的Mooney-Rivlin模型可以很好地模拟其胶筒的变形，并且在进行有限元模拟时封隔器胶筒的压缩距和胶筒与套管壁之间产生的接触应力均随坐封载荷的增加而增大。

(2)通过有限元模拟发现，K344-114型扩张式封隔器的胶筒各部位与套管内壁之间的接触应力均不相等,且接触应力从胶筒与套管接触面的两端向胶筒中部逐渐减小。而且与胶筒两端相比，胶筒中部接触应力比较稳定。

(3)通过对K344-114型扩张式封隔器接触应力云图分析可知，在胶筒肩部更容易出现应力集中现象，即 “肩突”现象。“肩突”现象使胶筒裂变从而产生裂纹，致使封隔器胶筒失效无法正常工作。因此，进行扩张式封隔器设计和研发时，应重点考虑封隔器胶筒两端的强度设计，也可以在封隔器胶筒的两端设计防止“肩突”现象发生的装置，从而提高扩张式封隔器的使用寿命。