采用奇异能量谱与改进ELM的轴承故障诊断方法

2021-06-10葛兴来张鑫

电机与控制学报 2021年5期

葛兴来，张鑫,2

(1.西南交通大学磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，成都 611756；2.西南交通大学唐山研究生院，河北唐山 063000)

0 引言

异步电机因其调速范围宽、效率高、结构简单等优点广泛应用于高速列车牵引传动系统中[1-3]。异步电机轴承作为转子系统中最重要的组成部分，其运行环境极为复杂，并长期处于高速、高载、高温状态下，故障发生频率较高。相关数据表明，轴承类故障占电机总故障类型的40%～50%[4-6]，是异步电机最常发生的故障类型，严重威胁着高速列车的安全稳定运行。因此，实现轴承故障的有效诊断已成为学者们的研究热点。

文献[7]采用Hilbert变换构造定子电流解析信号并提取其平方包络线，利用平方包络线中的故障特征频率进行电机轴承的故障诊断，但在空载条件下，异步电机的定子电流较小，故障特征较为微弱，不利于轴承故障的特征提取。因此，不受负载条件影响的振动信号广泛应用于电机轴承故障之中。文献[8]将小波包分解法、经验模态分解法与双谱分析法相结合实现了轴承故障特征频率的提取；文献[9]采用奇异值分解技术解决了经验模态分解存在的模态混叠问题，实现了轴承内圈、外圈的故障诊断，但是存在奇异值分解中Hankel矩阵行列数选取困难的问题；文献[10]利用变分模态分解提取轴承振动信号的故障特征，并采用标准模糊C均值聚类法进行故障辨识，但存在变分模态分解参数影响特征提取效果的问题；文献[11]提出一种基于集合经验模态分解-Hilbert包络谱与深度信念网络的滚动轴承状态识别方法，但是该方法存在滚珠体故障状态辨识精度低的问题；文献[12]提出了基于时域、频域、时频域的多域特征提取方法，实现了轴承不同类故障与故障程度的有效评估，但是该方法对于训练数据与测试数据存在分布差异时，会出现模型泛化能力差的问题。

极限学习机(extreme learning algorithm, ELM)具有结构简单、训练速度快、泛化能力强的优点，在模式识别中有着广泛的应用[13]。但是传统的ELM由于输入权值与隐含层阈值的随机性，会对其训练效果与诊断效果产生一定的影响。针对上述存在的问题，本文将差分演化算法与ELM相融合，采用自适应差分演化极限学习机(self-adaptive different evolution extreme learning algorithm,SADE-ELM)进行故障辨识，进而研究了一种异步电机轴承故障诊断的新方法。针对于变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)存在分解层数与惩罚因子选择困难的问题，本文采用粒子群算法，通过迭代寻优确定最优参数组合，并利用最优参数组合对轴承振动信号进行VMD分解得到若干本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)，并计算不同故障类型的奇异能量谱；根据不同故障下奇异能量谱的差异建立故障特征向量；并通过SADE-ELM进行故障辨识，以提升传统ELM模型的泛化能力。并通过对不同负载条件下的内圈、外圈、滚珠故障进行诊断，验证了所提出方法的可行性。

1 基于改进VMD的特征提取方法

1.1 VMD原理

VMD分解是一种新兴的信号处理方法[14]，分解的关键在于对变分模型的构造与求解。相应的变分模型为：

(1)

式中：f为输入信号；t为时间；δ为狄拉克分布；{uk}={u1,u2,…,uk}代表分解得到的k个IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}为各IMF的频率中心。

求解变分模型最优解时需构建增广Lagrange函数，其表达式为：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：α为二次惩罚因子；λ为拉格朗日因子。

(3)

将式(3)变换至频域求解，并写成非负频率积分的形式，经过二次优化，最终可得各模态分量的表达式为

(4)

同理，中心频率更新的表达式为

(5)

而λ更新的表达式为

(6)

式中τ表示对噪声的容许参数。

重复式(4)～式(6)，当满足迭代条件时可以停止更新，得到若干个IMF分量，否则，继续进行迭代。迭代停止条件为

(7)

1.2 基于改进VMD的特征提取

VMD算法在进行信号分解时，需要人为选择分解层数K与惩罚因子α，而K与α的选择对分解效果有着极为重要的影响。由于电机振动信号较为复杂，K与α两个参数的选择通常十分困难，因而合适的参数组合是准确提取轴承故障特征的关键。本文采用粒子群优化算法对K与α两个参数进行以优化，以确定最优的参数组合。

在采用粒子群算法对VMD算法进行优化时，需要先确定适应度函数，通过对比粒子适应度值进行迭代更新。Shannon熵作为一种评价信号稀疏特性的标准，其大小反映了概率分布的均匀性[15]。本文将局部极小熵值作为适应度值，则粒子群算法优化VMD的步骤为：

1)初始化粒子群算法的各项参数并确定寻优过程中的适应度函数；

2)初始化粒子群，以待优化参数组合[K,α]作为粒子群的位置；并随机产生粒子的初始位置与移动速度；

3)在不同的粒子位置下对信号进行VMD分解，计算每个粒子位置相应的适应度值；

4)对比适应度值的大小并更新个体局部极值与种群全局极值；

5)更新粒子的速度与位置；

6)循环迭代，转至步骤(3)，直至迭代次数达到最大设定值后输出最佳适应度值及粒子位置。

轴承信号经过改进VMD分解，可以得到若干IMF分量，可将其组成初始的特征矩阵B，即

B=[IMF1,IMF2,…,IMFk]T。

(8)

式中k为分解得到的IMF个数。

当异步电机发生轴承故障时，各IMF能量发生变化，可以作为区分各类故障的依据。而信号的能量可表示为信号奇异值的平方和，两者关系如下：

(9)

由式(9)可知，要想表达信号的能量，需要先求出信号的奇异值。因此，需要对特征矩阵B进行奇异值分解(singular value decomposition,SVD)，得到的奇异值矩阵为

S=[s1,s2,…,sk]T。

(10)

为了增强特征向量的鲁棒性，需要对其进行归一化处理，以奇异值能量谱构建故障特征向量，则奇异值能量谱为

(11)

根据奇异能量谱在不同故障间的差异即可实现轴承故障的特征提取。

2 基于改进ELM的故障辨识

为了进一步优化ELM模型，提升其故障辨识能力，本文将差分进化算法与极限学习机相融合，采用SADE-ELM分类器进行故障辨识，以实现电机轴承准确故障诊断。

2.1 ELM原理

ELM是针对单隐含层前馈神经网络的改进算法，由输入层、隐含层和输出层组成。对于N个不同的训练样本(xi,ti)其中xi是输入向量，ti是目标向量，则ELM的输出函数为

i=1,2,…,N。

(12)

式中：ϑ为激活函数；ωi为输入层与隐含层间的连接权值；βi为隐含层与输出层间的连接权值；bi为第i个隐含层神经元的阈值；ωi×xi代表着ωi与xi的内积。式(12)简化可得

Hβ=T。

(13)

式中H为隐含层的输出矩阵。则ELM的学习过程为：

1)确定隐含层神经元个数，随机确定输入层与隐含层间的连接权值ωi与隐含层神经元的阈值bi。

2)确定激活函数，确定隐含层的输出矩阵H。

3)计算输出层权值β=H+T。其中H+为H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

2.2 SADE-ELM分类器

传统ELM的输入权值与隐含层阈值的随机性选择，会对其训练效果与诊断精度产生一定的影响。差分进化算法在寻优方面是一种高效、快速的算法，在解决优化问题时，收敛速度较快。然而在差分演化算法中，种群大小、放缩因子、杂交概率三个参数对算法的收敛性和收敛速度有着重要的影响[16]，而如何选择合理的参数值十分困难。本文采用SADE-ELM分类器实现对差分进化算法参数的自适应选择，以提升分类器的分类效果。其训练步骤为：

1)初始化ELM的隐含层神经元个数l以及激活函数ϑ，确定种群的维数D与迭代次数g。第一代种群θ为

(14)

式中：G代表进化代数；k=1,2,…,D。

2)根据种群对网络的输出层权重与均方根误差进行计算，其计算公式为

(15)

(16)

式中m代表分类个数。

并根据RMSE值来计算新一代种群，其计算公式为

(17)

式中:uk,G+1代表第G+1代个体向量；λ为最小容错率。

3)接着重复进行变异、交叉、选择操作，当达到所设定的训练误差或者达到最大迭代次数时，即可得到最优的输入权值与隐含层阈值。通过对输出权值的计算，即可得到用于故障辨识的SADE-ELM分类器。

本文所研究的故障诊断方法流程如图1所示，采用改进VMD分解与奇异值分解相结合的信号处理方法进行故障特征提取，并采用SADE-ELM分类器用于故障辨识，训练好的SADE-ELM分类器即可实现电机轴承故障诊断。

图1 轴承故障诊断框图Fig.1 Block diagram of bearing fault diagnosis

3 轴承故障实验分析

本文的实测数据集来源于美国凯斯西储大学轴承数据中心[17]。该轴承数据中心采用电机主轴承型号为6205-2RS的深沟球轴承，其相关参数如表1所示。该数据中心通过电火花技术在轴承上人为引入轴承故障，采用电机驱动轴承上方的加速度传感器进行加速度信号采集，进而得到轴承数据集，其中数据的采样频率分为12 kHz与48 kHz两种。

表1 电机轴承参数

本文选择采样频率为12 kHz、不同负载条件下、故障尺寸为0.177 8 mm的轴承故障数据与轴承正常数据作为数据集，来验证所提出诊断算法的有效性。

3.1 基于改进VMD分解的特征提取

本文采用粒子群算法对VMD参数进行优化以寻求最优参数组合。由于轴承故障种类较多，限于篇幅，以空载时轴承内圈故障时的振动信号为例，振动信号如图2所示。

图2 空载时轴承内圈故障振动信号波形Fig.2 Waveform of vibration signal of inner race fault in the case of no-load

通过粒子群算法对VMD参数进行寻优时，其局部极小熵值的变化曲线如图3所示。

图3 粒子群优化VMD参数适应度值的更新图Fig.3 Fitness value update of VMD parameters byusingthe swarm optimization method

由图3可知，经历5次迭代，得到局部最小包络熵值2.142 0。由于故障种类较多，为得到更为精确的分解层数K与惩罚因子α，本文采用了对不同故障时的振动信号进行10次寻优，并求取平均值，最后的得到的最优参数组合(K,α)=(4,162 3)。并利用该参数对轴承内圈故障信号进行粒子群优化VMD分解，得到的IMF分量时频域波形如图4所示。

图4 改进VMD分解得到的IMF时频域波形Fig.4 Time-domain and frequency-domain waveforms of IMFs obtained by the improved VMD

为验证所提出方法的有效性，根据中心频率确定VMD参数的方法，对轴承内圈故障信号进行传统VMD分解，得到IMF分量的时频域波形如图5所示。

图5 VMD分解得到的IMF时频域波形Fig.5 Time-domain and frequency-domain waveforms of IMFs obtained by the VMD

正交性指数(index of orthogonality,IO)与能量保存度(index of energy conservation,IEC)是衡量VMD分解效果的重要参数[18]，其计算公式如下：

(18)

(19)

式中：ci(t)代表分解得到的各IMF；x(t)为原始信号；rn(t)为趋势项。

IO代表分解得到的各IMF的整体正交性，并且，IO值越小表示各IMF分量的正交性越好，分解精度越高。IEC则表征了信号在分解前后能量的对比度，在信号分解中，IEC值越接近1，说明分解过程中能量泄漏越少，分解效果越好。VMD分解与改进VMD算法的IO、IEC值如表2所示。

表2 VMD与改进VMD效果比对表

由表2可知，改进VMD分解的IO值更小，IEC值更接近1，表明改进VMD分解得到的各IMF分量整体正交性更好，且分解过程中能量泄漏更少，即改进VMD分解的特征提取效果更好。

在利用改进VMD分解对轴承故障进行分解后，需要根据分解得到的IMF分量构建特征矩阵B，并对矩阵B进行奇异值分解，进而计算出各类故障的奇异能量谱，根据奇异能量谱在不同故障之间的差异可以建立各类故障的特征向量。

3.2 基于SADE-ELM分类器的故障诊断

本实验一共提取了600组数据，随机选取500组数据用作训练集，余下数据作为测试集。在对SADE-ELM分类器进行训练前需要对种群进行初始化。设置种群数D=100，杂交概率CR=0.6，缩放因子F=0.5，最大迭代次数G=100[19]。在选择不同的隐含层神经元个数，SADE-ELM分类器的训练效果也是不同的。模型的训练精度与隐含层神经元个数的关系如图6所示。

由图6可知，随着隐含层神经元个数的增加，SADE-ELM分类器误差降低、训练精度得到提升，但是也会使网络结构复杂化。当隐含层个数为17时，网络的训练精度趋于平稳，继续增加隐含层神经元个数时，网络的训练精度不会明显提升，还会导致模型过于复杂，故本文选择隐含层神经元个数为17。

图6 隐含层神经元个数与分类器训练精度关系图Fig.6 Relationship between the number of neurons in hidden layer and training accuracy of classifier

图7 SADE-ELM分类器分类效果图Fig.7 Test result of the SADE-ELM classifier

在确定好隐含层神经元个数时，利用测试集数据对SADE-ELM分类器效果进行验证，验证结果如图7所示，为对比SADE-ELM分类器的效果，利用该测试集分别对ELM分类器、DE-ELM分类器进行测试，验证结果分别如图8、图9所示。

图8 ELM分类器分类效果图Fig.8 Test result of the ELM classifier

由图7～图9可知，针对于本文测试集，ELM分类器、DE-ELM分类器与SADE-ELM分类器的测试精度分别为96%、98%、99%。为进一步验证本文所提出的SADE-ELM分类器的分类效果，将相应的数据集进行10次分类测试，并计算平均值，得到的测试结果如表3所示。

图9 DE-ELM分类器分类效果图Fig.9 Test result of the DE-ELM classifier

由表3可知，本文采用的SADE-ELM分类器，相对于传统的ELM分类器，采用自适应差分进化算法对ELM的输入权重与隐含层神经元阈值进行优化，使得在训练过程中均采用最优网络参数。由实验结果可知，本文所采用的SADE-ELM分类器由于在训练过程中进一步对网络参数进行寻优，网络的收敛时间相比于ELM分类器、DE-ELM分类器变长，但在训练集精度与测试集精度上都得到了提升，进而说明SADE-ELM分类器有着更好的分类能力，诊断精度也得到进一步提升。为验证本文所提出方法的诊断性能，将本文所研究的方法与基于EMD、VMD进行故障特征提取的诊断方法进行比对，其结果如表4所示。