砂土地层隧道掌子面的颗粒流模拟

徐 航， 李 斌

(武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

0 引 言

步入21世纪以来，中国经济发展迅猛，城市化进程的推进使得轨道交通发展迅速。盾构隧道工法应用广泛。盾构隧道掌子面稳定性的研究方法主要分为三种：理论推导、模型试验和数值模拟分析。数值模拟中的颗粒离散元方法突破了有限元方法的宏观连续性假设，在模拟隧道掌子面方面具有独特的优势因而应用广泛。Kamata[1](2003)采用二维块体离散元程序提出了开挖面失稳的更明确的评判标准为开挖面块体开始剥离的临界点；Karim[2](2007)使用颗粒离散元软件PFC3D对Chambon离心试验进行了数值模拟，模拟结果与离心试验得出的有关极限支护力和失稳模式的结论相差不大，间接说明了离散元数值模拟的合理性；Chen[3](2011)采用PFC3D以应变控制方式研究了砂土地基盾构隧道掌子面稳定性，研究显示，随着开挖面位移的增加，支护力迅速减小到极限支护力再增加到残余支护力并逐渐平稳；缪林昌[4](2015)基于Krisch模型试验，采用PFC2D研究了土体密实度对开挖面极限支护力；王俊[5-8](2018)利用PFC3D进行了一系列有关盾构隧道掌子面稳定性的研究，先后分析了隧道埋深、地层特性、刀盘形式和转速以及施工扰动对掌子面极限支护力的影响。

本文依据砂土地层的物理特性，采用三维颗粒离散元方法(PFC3D)，建立了砂土地层隧道开挖的数值模型，从细观层面对开挖过程中掌子面的稳定性进行了详尽的研究，分析了砂土地层隧道掌子面失稳变形规律，确定了掌子面极限支护压力比。

1 细观参数标定

PFC中材料的宏观参数无法直接输入，必须进行细观参数的标定，本文采用三轴试验数值模拟的方法进行细观参数标定。

经过一系列试算和参数调整，在围压为100 kPa，孔隙率为0.443的条件下，得到了一组较为合适的细观参数，见表1。

表1 细观参数

通过应力应变曲线计算宏观参数(变形模量、内摩擦角和泊松比)，并与室内试验得到的宏观参数比较，其结果相差无几，说明了PFC对模拟砂土具有良好的适用性，同时也确定了该组细观参数可用于后续有关砂性土隧道建模的研究。

2 数值模型

2.1 模型尺寸和计算参数

本文数值计算的模型尺寸为：沿隧道轴线方向长20 m，宽21 m，高度由隧道埋深而定，埋深设置为C/D=3.0(C/D为隧道埋深和隧道洞径的比值)，隧道洞径为3 m，隧道与左右边界和下边界的距离取三倍洞径以此尽可能地规避尺寸效应的误差。在计算中，采用刚性墙(wall单元)作为地层模型的边界，上边界为自由边界，其余边界通过约束法向变形形成位移边界。

隧道开挖通过删除指定范围的颗粒来实现，在此开挖洞径3 m、洞长9 m的隧道，开挖后的隧道模型如图1所示，初始地层模型中共生成75 907个球体颗粒，开挖后减少为75 371个。

图1 开挖后隧道模型纵剖面

本次数值模型的计算参数见表2。

表2 数值模型的计算参数

2.2 模拟的基本流程

实际隧道施工采用分段开挖并立即支护的方式，是一个渐进施工的过程，数值模拟中采用一次开挖到指定位置然后施加支护结构的方式[9,10]，研究掌子面位移、土压力变化和地层变位的规律，模拟过程如下：

(1) 建立三轴试验的数值模型，通过内摩擦角、泊松比和变形模量的参数比对，进行颗粒流离散元的参数标定，使细观参数能反映实际土层的物理力学特性。指定模型大小、颗粒粒径、孔隙率和模型接触参数。

(2) 采用wall单元生成地层边界，用膨胀法生成地层颗粒。加入边界位移约束，施加重力进行迭代计算以达到初始应力平衡。

(3) 删除指定范围的颗粒来模拟隧道开挖，并用圆形墙体wall单元施加衬砌支护，同时在隧道掌子面施加初始支护力，迭代计算至平衡状态。

(4) 逐步减小支护压力，同时监测掌子面水平位移，当其发生突变时，可判断隧道发生失稳破坏。

3 掌子面稳定性分析

3.1 极限支护压力

在逐渐减小支护压力的过程中通过监测记录开挖面的水平位移，然后绘制支护压力比与掌子面水平位移的关系曲线如图2所示。

由图2可知，随着掌子面支护压力的减小，掌子面水平位移逐渐增大，当支护压力减小到一定地步，掌子面位移表现出突变性，在支护压力微量减小的情况下关系曲线陡转直下，产生较大的掌子面水平位移。用线形拟合的方法确定了极限支护压力比约为0.15，从图2中能够明显地看出支护应力比与掌子面位移的关系呈现出阶段特征。

图2 掌子面水平位移和支护压力比的关系曲线

3.1.1 线性发展阶段(λ>0.3)

掌子面支护压力远大于极限支护压力时，当支护压力逐渐减小，掌子面水平位移非常缓慢地增加，近乎线形发展的趋势，在这个过程中，虽然有局部失稳现象，但整体仍处于稳定状态。

3.1. 2 敏感阶段(0.3>λ>0.15)

当掌子面支护压力接近极限支护压力时，关系曲线由近直线变化为曲线，在支护压力微量减小的情况下，掌子面增幅很大，表现为掌子面土体对支护压力变化较为敏感。在过渡阶段，虽然局部失稳在逐渐扩展，但仍处于相对稳定的状态。

3.1.3 失稳阶段(λ<0.15)

当掌子面支护压力减小到临界值，曲线开始突变，掌子面位移随着掌子面支护压力的微小变化而产生巨幅增加，掌子面的支护压力难以保持掌子面的稳定性，掌子面发生失稳破坏而坍塌。

3.2 失稳变形分析

本节通过改变在掌子面上施加的支护力的大小，来观察不同发展阶段的掌子面围岩整体位移的变化。支护压力比分别为0.5、0.15、0.1时掌子面附近的地层竖向位移分布如图3所示。

图3 不同支护压力下掌子面地层竖向位移分布

当支护压力比为0.5时(图3a)，在掌子面前方1倍洞径、上方1倍洞径区域内土体因受扰动出现滑移，呈现出较小的向下位移，土层变形影响范围大致为圆形。由3.3.1节的分析，此时隧道掌子面处于近线形发展阶段，其前上方土体虽然存在小范围的局部破坏，但隧道围岩整体上还是保持在稳定状态。

当支护压力比减少到0.15时(图3b)，掌子面前方土体变形区域扩展到前方1倍洞径、上方1.5倍洞径的椭圆形范围，土体位移继续增大，掌子面处于濒临破坏的极限状态，隧道围岩开始失稳。

当掌子面支护压力小于极限支护压力后，土体变形范围持续扩大，土体位移也变幅较大。支护压力比为0.1时(图3c)，地层变形范围向上扩展到2倍洞径的区域，掌子面上方土体位移也呈现出膨胀发展的趋势，隧道整体上已经出现失稳破坏。

3.3 接触力链

不同支护压力下掌子面地层接触力链纵剖面如图4所示。

图4 掌子面地层接触力链图

当λ>0.15时(图4a)，由于掌子面支护压力不足以支撑围岩，引起掌子面前方土体向隧洞内移动，这种扰动使得前方土体的接触力减小，接触力链变得稀薄。随着支护压力的减小，掌子面滑动破坏逐渐发展，范围逐渐扩大，然而在这种发展过程中，上方土体逐渐形成了一些拱状强力链以阻挡这种破坏趋势，这些较强的接触力链相互连接，相互扶持就形成了宏观的“土拱”，土拱效应因而成了掌子面前方地层虽然发生局部失稳但仍保持整体稳定的关键因素。如图4b所示，掌子面上方拱状力链已经形成。当支护压力比继续减少时，拱状强力链难以支撑更大程度的土体滑动破坏而发生断裂，解体为较弱的力链，如图4c所示，隧道已经发生整体的失稳破坏，同时距离隧道掌子面前方1倍洞径处形成了较强的竖向接触力链，以保证更远处土层的稳定不受影响，这从侧面验证了掌子面前方土层滑动失稳的影响边界大致为前方1倍洞径。

4 结 论

(1) 随着掌子面支护压力的减小，掌子面水平位移逐渐增大，当支护压力减小到一定地步，掌子面位移表现出突变性，在支护压力微量减小的情况下关系曲线陡转直下，产生较大的掌子面水平位移。其变化趋势可划分为三个阶段：近线性发展阶段、敏感过渡阶段、失稳阶段。

(2) 由掌子面地层竖向位移分布的变化，我们得到的结论为随着支护压力的减小，地层位移逐渐增加，围岩变形范围基本保持在前方1倍洞径(这与掌子面前方土体位移研究得出的结论一致)并逐渐向上方扩大，隧道失稳时，地层变形范围大致为掌子面前方1倍洞径、上方2倍洞径的区域。

(3) 随着支护压力的减小，掌子面上方逐渐形成拱状强力链以阻挡滑动破坏的趋势，这就是宏观的土拱效应，土拱效应是隧道围岩虽然发生局部失稳但仍保持整体稳定的关键。