借助数学模型学习化学平衡概念

李传雄

[摘   要]“变化观念与平衡思想”是化学学科核心素养的主要内容之一。学生“变化观念与平衡思想” 的形成有赖于对化学平衡的学习。借助数学学科的全等三角形、相似三角形等知识模型来学习 “全等平衡”与“相似平衡”等化学平衡概念，会有很大帮助。

[关键词]数学模型;化学平衡概念;全等平衡;相似平衡

[中图分类号]    G633.8        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）02-0078-02

平面几何是初中数学的内容，全等三角形、相似三角形的相关知识学生已了然于心，“边边边”“边角边”等高度简化的语言，已成为学生记忆全等三角形相关规律的符号。在高中化学课堂上，学生刚开始学习化学平衡概念时难度较大，特别是在学习“等效平衡”等概念时更是一筹莫展，若借助全等三角形、相似三角形的相关知识来理解化学平衡状态的相关知识，会收到非常好的效果。

可逆反应在一定条件下进行的最终结果是化学平衡状态。可以说，在一定条件下可逆反应不是处在化学平衡状态，就是在“走向”化学平衡状态的路上，化学平衡状态是可逆反应在一定条件下的“归宿”。化学平衡状态千差万别，只有对其中的全等平衡、相似平衡等加以认识，学生才能更加深刻地理解化学平衡状态。

一、全等平衡

可逆反应的化学平衡状态与可逆反应的条件有关，与“走向”化学平衡状态的途径无关。也就是说，可逆反应的起始条件决定可逆反应的平衡状态，同一可逆反应在一定条件下可建立起全等平衡。

【例1】在等温等容的条件下，可逆反应2SO2（g）+O2（g）[ ]2SO3（g）由以下两种情况建立平衡：①2 mol SO2+1 mol O2→平衡Ⅰ，②2 mol SO3→平衡Ⅱ。平衡Ⅰ与平衡Ⅱ两个体系之中，各物质的体积分数对应相等，各物质的浓度对应相等，各物质的物质的量对应相等;正、逆反应速率对应相等……总之，没有不相等的。为此，我们将平衡Ⅰ与平衡Ⅱ称为全等化学平衡，简称全等平衡。

对于同一可逆反应，在温度相同、容积相同，加入物质的物质的量相当的情况下，通过各种途径建立化学平衡状态，这些平衡状态之间互称全等平衡。在全等平衡中，各种物理量对应相等。

那么如何理解“加入物质的物质的量相当”呢？利用化学方程式进行计算，凡两者可以相互转化的，即为相当。如例1中，“2 mol SO2+1 mol O2”可以转化为“2 mol SO3”，即“2 mol SO2+1 mol O2”与“2 mol SO3”相当。同理，“a mol SO2+b mol O2+c mol SO3，且a+c=2，b+c/2=1”与“2 mol SO2+1 mol O2”或“2 mol SO3”相当。

二、相似平衡

【例2】在等温等压的条件下，可逆反应2SO2（g）+O2（g）[ ]2SO3（g）由以下两种情况建立平衡：①2 mol SO2+1 mol O2→平衡Ⅲ，②4 mol SO2+2 mol O2→平衡Ⅳ。平衡Ⅲ与平衡Ⅳ两个体系之中，各物质的体积分数对应相等，各物质的浓度对应相等，正、逆反应速率对应相等;而各物质的物质的量不相等，但对应成比例，平衡Ⅳ是平衡Ⅲ的2倍。为此，我们将这两个化学平衡称为相似化学平衡，简称相似平衡。

对于同一可逆反应，在温度相同、压强相同，加入的物质的物质的量对应成比例的情况下，通过各种途径建立的化学平衡状态，这些平衡状态之间互称相似平衡。在相似平衡中，各物质的百分组成、浓度、反应速率对应相等，但各物质的物质的量不相等，而是对应成比例，且比值与反应起始时加入的物质的量比值相同。

三、相似平衡变形

如H2（g）+Br2（g）[ ]2HBr（g）、H2O（g）+CO（g）[ ]H2（g）+CO2（g）等，对于此类反应前后参加反应的气体体积相同的可逆反应来说，除了能在对应的条件下建立起全等平衡和相似平衡外，还能建立起另外一类特殊的相似平衡。

【例3】在等温等容的条件下，可逆反应H2O（g）+CO（g）[ ]H2（g）+CO2（g）由以下两种情况建立平衡：① 2 mol H2O+1 mol CO→平衡Ⅴ，② 4 mol H2O+2 mol CO→平衡Ⅵ。平衡Ⅴ与平衡Ⅵ两个体系之中，各物质的体积分数对应相等，各物质的物质的量、物质的量浓度不相等，但各物质的物质的量、物质的量浓度对应成比例，平衡Ⅵ是平衡Ⅴ的2倍。为此，我们将这两个化学平衡称为相似平衡变形，或叠加平衡。

关于叠加平衡，可以这样来思考，假若先将叠加平衡的条件改为相似平衡的条件，即等温等压，则“4 mol H2O+2 mol CO→平衡Ⅵ”是“2 mol H2O+1 mol CO→平衡Ⅴ”的相似平衡，前者的体积是后者的两倍。再将前者的体积压缩到与后者相同大小，由于可逆反应H2O（g）+CO（g）[ ]H2（g）+CO2（g）平衡不移动，所以平衡体系中各物质的百分含量不变。

四、化学平衡规律总结及数学模型应用

若把全等平衡、相似平衡与全等三角形、相似三角形联系起来理解的话，那么叠加平衡就可以看成是多个全等三角形叠加在一起形成的一个“厚”三角形。

同样地，类比用“边边边”简化记忆全等三角形相关定理，上述学习内容也可以简化为“等温等容量当全等”“等温等压量比相似”“等温等容量比叠加”。如此学习全等平衡、相似平衡、叠加平衡概念易如反掌。

【例4】一定温度下，在3个体积均为1.0 L的恒容密闭容器（编号分别为Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ）中发生2H2（g）+CO（g）[  ]CH3OH（g）反应，在不同条件下分别建立起平衡Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ。下列说法正确的是（_________）。

A.该反应的正反应吸热_________

B.达到平衡时，容器Ⅷ中c（CH3OH）小于容器Ⅶ中c（CH3OH） 的两倍

C.达到平衡时，容器Ⅷ中c（H2）大于容器Ⅸ中c（H2）的两倍

D.达到平衡时，容器Ⅸ中的正反应速率比容器Ⅶ中的大

解析：假若平衡Ⅷ是在压强不变的条件下建立起的，那么平衡Ⅷ就是平衡Ⅶ的相似平衡，但现在不是压强不变，而是容积不变，所以平衡Ⅷ是“平衡Ⅶ的相似平衡”压缩而来的;假若平衡Ⅸ是在温度400 K下建立起的，那么平衡Ⅸ就是平衡Ⅶ的全等平衡，但现在的温度是500 K，所以平衡Ⅸ是“平衡Ⅶ的全等平衡”升温而来的;同理，平衡Ⅸ是“平衡Ⅷ的相似平衡”升温而来的。

据上述分析，平衡Ⅸ是“平衡Ⅶ的全等平衡”升温而来的。升温后，c（CH3OH）减小，说明化学平衡向逆反应方向移动了，由此知逆反应为吸热反应，正反应为放热反应。A选项错误。平衡Ⅷ是“平衡Ⅶ的相似平衡”压缩而来的。压缩时，平衡向正反应方向移动，容器Ⅷ中的c（CH3OH）应该是容器Ⅶ中的c（CH3OH） 的两倍。B选项错误。平衡Ⅸ是“平衡Ⅷ的相似平衡”升温而来的，结合A选项分析，平衡向逆反应方向移动，容器Ⅷ中的c（H2）应该小于容器Ⅸ中的c（H2）的两倍。C选项错误。平衡Ⅸ是“平衡Ⅶ的全等平衡”升温而来的，升温后，反应速率增大。D选项正确。答案为D。

“他山之石，可以攻玉。”数学模型可以帮助学生学习化学平衡概念，培养学生“变化观念与平衡思想”化学学科核心素养，也可为学生认识客观世界、改造客观世界提供正确的方法。

[参考文献]

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中化学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 王致勇.无机化学原理[M].北京：清华大学出版社，1983.

（责任编辑 罗   艷）