抛物线中相似三角形存在性问题探秘

马伟

[摘 要]探寻有共角、有共边、无共角无共边相似三角形存在性问題的求解策略，以提高学生观察、计算和推理的能力.

[关键词]抛物线;相似三角形;存在性

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）02-0023-02

抛物线中的相似三角形存在性问题，综合了二次函数、相似三角形、一元二次方程、勾股定理、三角函数等相关知识，能考查学生观察、实验、猜测、计算、推理的能力.如何解决此类问题，本文通过实例一探究竟.

一、有共角的相似三角形存在性问题

有共角的两个三角形相似时，这两个三角形相似只有两种情况，让未知三角形的一个角分别与已知三角形的两个非共角相等，确定对应边，然后利用相似三角形对应边成比例，求出对应边的长，从而确定点的坐标.

综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与[△BCD]相似.

（责任编辑 黄桂坚）