高温后钢纤维加强混凝土有效导热系数计算方法

2021-06-09段君峰姚秀鹏曹茂森

硅酸盐通报 2021年5期

朱德，韩阳，段君峰,2，沈雷，姚秀鹏，曹茂森

(1.河南工业大学土木工程学院，郑州 450001；2.郑州工业应用技术学院建筑工程学院，郑州 451150；3.河海大学工程力学系，南京 210098)

0 引言

钢纤维加强混凝土(steel fiber reinforced concrete, SFRC)是指在普通混凝土中掺入钢纤维所形成的多相复合材料，能够较好地改善混凝土的抗裂性和抗拉强度等力学性能[1]。研究表明，虽然钢纤维的加入增强了混凝土的抗火性能，但是并不能抑制混凝土爆裂的发生[2]。主要原因有两方面：一方面，钢纤维增大了混凝土的导热系数，使热量向结构和构件内部的传导加快，降低了温度梯度；另一方面，钢纤维延缓了高温下混凝土裂缝的发展，使混凝土孔隙蒸汽压力不易逸出。混凝土的导热系数作为表征混凝土传热能力大小和评估混凝土内部温度场的重要参数，了解高温前后导热系数的变化规律，提出方便、可靠的导热系数计算方法具有重要意义。

国内外学者对混凝土导热系数进行了大量的试验和理论研究。肖建庄[3]、Bazant[4]等通过试验对比分析了混凝土在不同温度下导热系数的变化情况，结果表明，混凝土以及钢纤维混凝土导热系数都随着温度的增大而减小，并且受骨料类型、骨料体积分数、水灰比和含水率等影响。Kodur等[5]对不同混凝土的导热系数进行试验，结果表明，温度在20～600 ℃范围内时，钢纤维的加入对混凝土导热系数没有显著影响，其中钢纤维体积分数增加0.5%，导热系数增加0.10～0.25 W/(m·K)。李海艳等[6]对钢纤维体积分数为2%的活性粉末混凝土在高温下的导热性能进行试验研究，结果表明，当温度从20 ℃升至600 ℃，导热系数下降了42.4%，而当温度升至900 ℃时，又恢复至初始值的95%。目前，对于高温后混凝土导热系数下降的原因一般认为是水分散失和脱水反应，也有研究认为，裂缝热阻效应[7-9]也是导热系数下降的重要原因。对于水泥基复合材料，由各组分之间的线膨胀系数不同而导致的高温热开裂是不可避免的。Fu等[10-11]通过数值模拟将混凝土的热开裂模式分为三种类型：水泥基的径向裂缝、切向裂缝以及骨料(细骨料和粗骨料)裂缝。基体中的径向裂缝是由于骨料的膨胀应变较大而产生，切向裂缝是由骨料界面过渡区的剪切破坏引起，即基体和夹杂物之间的脱粘。Li等[12]通过电镜扫描发现，钢纤维的存在也会引起基体的径向裂缝和切向裂缝，当干燥空气进入裂缝会形成界面热阻(interfacial thermal resistance， ITR)，从而使复合材料的导热系数随着裂缝的发展而变化。

现有研究中，水泥基复合材料的导热系数预测方法包括经验模型、数值模型和基于试验数据的半理论模型，其中半理论模型是基于串联、并联、有效介质理论和Maxwell模型中的一种或多种。张伟平等[13]假定混凝土固相导热系数随饱和度线性增大，提出了基于饱和度影响的宏观混凝土导热系数模型；王立成等[14]将混凝土看成连续相水泥砂浆、分散相粗骨料以及两者之间的界面过渡区，提出了基于细观层次的混凝土导热系数理论模型；沈雷等[8,15]则利用半理论模型预测在拉伸和压缩状态下的开裂混凝土导热系数。

综上，目前还缺乏一种估算高温作用下SFRC导热系数的简便、可靠方法。对此，本文提出了考虑热开裂引起的界面热阻效应以及失水脱水反应的四步细观多尺度方法，预测高温前后SFRC的导热系数(λ)，其中每一步均采用简化的改进Maxwell模型。此外，对砂浆、混凝土和不同纤维含量的SFRC在高温后的导热系数进行试验，验证所提模型的正确性与准确性，最后对影响钢纤维加强混凝土导热系数降低的因素进行了探讨。

1 实验

1.1 试验材料及配比

水泥为河南太阳石集团生产的42.5级普通硅酸盐水泥，细骨料选用细度模数为2.7～3.0的天然河砂，粗骨料选用粒径为5～20 mm的连续级配石灰石质碎石，减水剂采用聚羧酸高效减水剂，按照《纤维混凝土结构技术规程》(CECE38:2004)，选用长度为30 mm、等效直径为0.55 mm、长径比为54的钩型钢纤维，纤维体积含量分别为1%和2%，试验用水为普通自来水，混凝土强度设计等级为C60。混凝土配合比设计如表1所示，其中MOR代表砂浆试块，HSC代表高强混凝土试块，S1L30代表长度为30 mm、纤维体积分数为1%的钢纤维加强混凝土试块，S2L30代表长度为30 mm、纤维体积分数为2%的钢纤维加强混凝土试块。

1.2 试验样品制备

制作尺寸为100 mm×100 mm×400 mm的试块，每种配合比2个试块，共计8个试块，并制作尺寸为100 mm×100 mm×100 mm的MOR抗压试块3个，尺寸为150 mm×150 mm×150 mm的HSC、S1L30和S2L30的抗压试块各3个，标准养护28 d。其中MOR的实测抗压强度为79.4 MPa，HSC、S1L30和S2L30的实测立方体抗压强度分别为67.3 MPa、85.7 MPa、和89.2 MPa。然后使用岩石切片机将条形试块切割成100 mm×100 mm×50 mm的试件，共计64个样品，每相邻两个为1组，共计32组，其中样品尺寸按照瞬态导热仪器测试要求(样品厚度大于探头半径)进行尺寸切割，试验时将每组试块的贴合面打磨平整，使得试块可紧密贴合。

表1 混凝土的配合比Table 1 Mix proportion of concrete

1.3 试验设备

试件加热采用 KSL-30-12YSM 型轨道式高温炉，炉膛尺寸为1 500 mm×400 mm×350 mm，最高加热温度为1 200 ℃，炉膛最大升温速率为30 ℃/min。导热系数的测定采用南京大展机电所的DZDR-S型瞬态导热仪器(如图1所示)，该仪器测试原理基于平面热源法，可同时测得试验所需的导热系数以及导温系数，测试范围为0.005～300 W/(m·K)，测试精度为±3%。

图1 试验设备Fig.1 Experimental equipment

1.4 试验步骤

为了测得常温和高温后试块的物理参数和热学参数，试验共分4个步骤：

需要注意，试块在标准养护和切割后，采用浸泡法使试块达到饱和。取60 ℃和600 ℃高温后的HSC各1组，浸没于水中，每隔24 h测量试块的质量，持续5 d。表2为试块质量变化。因此，本文试块饱和浸泡时间取3 d。

表2 试块浸泡过程质量Table 2 Mass evolution of specimen after soaking in water

1.5 试验结果

试验所得MOR、HSC、S1L30和S2L30的导热系数如图2(a)所示。MOR在饱和状态时(20 ℃)的导热系数在1.20～1.40 W/(m·K)之间，在干燥状态时(60 ℃)导热系数在1.08～1.30 W/(m·K)之间，HSC在20 ℃和60 ℃的导热系数分别为1.64 W/(m·K)和1.43 W/(m·K)。在相同温度下，HSC的导热系数值都大于MOR的导热系数值，主要原因是粗骨料具有更好的导热性能。钢纤维体积分数每增加1%，其导热系数在饱和状态下大约增加0.13 W/(m·K)，在干燥状态下大约增加0.10 W/(m·K)，这与数值模拟[17]和试验结果[5]基本一致。对于所有的混凝土，当温度达到600 ℃时，导热系数下降50%～60%。

图2 导热系数以及孔隙率随受热温度变化的试验结果Fig.2 Experimental results of thermal conductivity and porosity varying with heating temperature

2 细观多尺度方法

2.1 复合材料导热系数模型

复合材料的导热系数不仅与其组成各相的导热系数有关，还与各相的相对含量、形状、分布和相互作用有关。Maxwell[18]最早通过假设分散相是球形粒子，粒子之间距离远且没有相互作用，推导出了球形粒子随机分布在连续基体中的、具有普遍意义的复合材料导热系数方程，即Maxwell模型，其表达式为：

(1)

式中：λe表示复合材料的导热系数；λm和Vm分别表示基体的导热系数和基体所占复合材料的体积分数；λp和Vp分别表示粒子的导热系数和粒子所占复合材料的体积分数，其中Vp+Vm=1。

当基体和粒子的导热系数相差较大时，粒子的形状也会对复合材料的导热系数有较大的影响。因此Fricke[19]和Hamilton、Crosser[20]在Maxwell模型的基础上，引入了形状系数n来考虑粒子随机形状的影响，即Hamilton-Crosser模型，其表达式为:

(2)

式中形状系数n为：

(3)

式中：Spa为粒子的表面积；Vpa为粒子的体积。当n=3时，Hamilton-Crosser模型还原为Maxwell模型。

研究发现，粒子和基体之间存在界面热阻，当热阻效应超过高导热粒子的贡献时，导热系数会出现降低现象。因此，Hasselman和Johnson[21]将界面热阻系数α引入Maxwell模型中，即Hasselman-Johnson模型，其表达式为：

(4)

王家俊[22]结合Hasselman-Johnson模型和Hamilton-Crosser模型，基于Bruggeman[23]微分方法，得到了同时考虑界面热阻、形状系数和高粒子含量影响的改进Maxwell模型：

(5)

2.2 多尺度导热系数模型计算方法

本文将钢纤维加强混凝土视为砂浆、骨料、孔隙和钢纤维组成的复合材料，在不同的尺度采用改进的Maxwell模型(公式(5))进行逐步计算，步骤流程如图3所示。将干燥、脱水和径向热裂纹对导热系数降低的贡献均看作由孔隙率增加引起；切向热裂纹对导热系数降低的贡献则由界面热阻效应决定。

步骤一：水泥基的导热系数

步骤二：砂浆的导热系数

基体(λm,S2)由水泥浆组成(含有孔隙)，粒子(λp,S2)为细骨料，其中λm，S2是由步骤一计算所得的不同温度下的水泥浆的导热系数(λe,S1，下标“e”指混合物，“e，S1”即步骤一所得混合物，下文中“e，Si”指代同义)。河砂是混凝土材料中的一种典型的细骨料，将其简化为球形(nS2=3)。

步骤三：混凝土的导热系数

基体(λm,S3)为砂浆，粒子(λp,S3)为粗骨料，其中λm,S3由步骤二计算所得的不同温度下的砂浆的导热系数(λe,S2)。混凝土的粗骨料来源广泛，如碎石(多面体)和鹅卵石(球状)，因此需要考虑粒子形状的影响，其中形状系数(nS3)通过拟合试验数据确定。

步骤四：钢纤维加强混凝土的导热系数

基体(λm,S4)为混凝土，粒子(λp,S4)为钢纤维，其中λm,S4是由步骤三计算所得的不同温度下的混凝土试块的导热系数(λe,S3)。由于钢纤维的尺寸均匀且相同，形状系数nS4可由公式(3)计算得到。

图3 多尺度计算方法步骤流程Fig.3 Illustration of the multi-scale method

3 结果与讨论

每个步骤中使用的参数如表3所示，结果如图4所示。

表3 多尺度方法计算参数Table 3 Parameters of the multi-scale method

图4 多尺度导热系数模型结算结果Fig.4 Results by multi-scale thermal conductivity model

3.1 砂浆

砂浆导热系数数值计算结果与试验结果对比如图4(a)所示。随着受热温度的增加，导热系数逐渐降低，当温度为600 ℃时，导热系数从1.36 W/(m·K)降至0.65 W/(m·K)。受热温度为60 ℃时，导热系数下降是由于自由水的蒸发，当温度超过105 ℃，由于干燥和脱水反应使得导热系数迅速下降。当温度达到400 ℃时，C-S-H中的化合水开始释放，当受热温度为500～580 ℃时，Ca(OH)2逐步分解为CaO和水蒸气。干燥过程中，固体骨架体积逐渐减少，而干燥的空气逐渐充满孔隙，因此砂浆的导热系数随着干燥空气的增加而减少。然而，如图4(a)所示，仅考虑孔隙率的增加所得到的导热系数(不考虑界面热阻效应)高于试验数据，只有60 ℃的模型结果在试验结果的平均范围内，这与文献[26]论述的常温饱和状态下界面热阻系数对导热系数的影响不大的结论相同，这也说明在高温下热阻效应对导热系数下降的影响与干燥、脱水反应一样重要，在对导热系数进行估算时，必须加以考虑。

考虑了热阻效应的砂浆导热系数模型计算结果如图4(a)所示，当温度为600 ℃时，界面热阻系数αS2(600 ℃)=0.3，由试验结果拟合得到。当温度为20～600 ℃时，界面热阻系数αS2(T)与温度的线性表达式：

αSi(T)=kSiT

(6)

式中：T是加热的目标温度，Si为上述的步骤i，因此kS2=0.3/600即为步骤二的界面热阻系数的斜率。当考虑界面热阻系数时，模型计算结果均在试验结果的均值范围内，且符合试验值减小的趋势和幅度。当受热温度达到600 ℃时，界面热阻系数对导热系数降低的影响占50%。在混凝土加热过程中，颗粒和基体的脱粘可归为切向裂缝，当干燥的空气进入，在细骨料和水泥浆中形成界面热阻，破坏了细骨料在砂浆中的热桥效应。需要指出的是，本文中的热开裂行为是指受热温度超过60 ℃，界面热阻系数αS2(60 ℃)=0.03，导热系数模型计算结果与试验结果吻合较好。

采用多尺度方法对导热系数进行估算时，如图4(a)所示，HSC、S1L30和S2L30所得到的砂浆的导热系数要略高于MOR导热系数，因此在计算HSC和SFRC导热系数时需要采用与其对应的孔隙率。一方面，随着骨料和钢纤维的加入，使混凝土内砂浆的体积分数减少，孔隙率降低；另一方面，骨料和钢纤维的加入，使混凝土在高温情况下的裂缝增加，孔隙率增加。高温下，虽然钢纤维的桥接作用可以抑制混凝土宏观裂缝的发展，但是钢纤维的高热膨胀系数会增加混凝土内部微裂缝的发展[10-12]。

3.2 混凝土

混凝土导热系数模型计算结果与试验结果如图4(b)所示。当受热温度为600 ℃时，混凝土导热系数从1.65 W/(m·K)降至0.95 W/(m·K)，随着粗骨料的加入，混凝土的导热系数大于砂浆的导热系数。同样，当受热温度为60 ℃时，导热系数骤降的主要原因是自由水分的蒸发，当受热温度达到600 ℃时，导热系数下降42%，主要是脱水反应和热开裂导致的孔隙率增加所引起的。由于混凝土采用形状不一的碎石骨料，在图4(b)中分别计算了不考虑界面热阻效应时，不同形状系数(nS3)下混凝土的导热系数，结果显示不同形状系数下的导热系数下降趋势与试验数据不符，当温度达到600 ℃时，模型计算结果超出试验值范围，但同时粒子形状对HSC的导热系数影响微小，因此在以下的步骤中均采取nS3=3。

如图4(b)所示，当考虑界面热阻效应，采用关于温度变化的界面热阻系数，即kS3=0.3/600时，其模型计算结果与下降趋势都和试验值吻合，其界面热阻对导热系数的下降部分占36%((1.2-0.95)/(1.65-0.95))。需要注意的是，在此步骤中热开裂所引起的孔隙率的增加已经在步骤一中进行更新。采用S1L30和S2L30孔隙率所得到的HSC的导热系数值略高于采用HSC孔隙率得到的导热系数值。正如图2(b)所示，当加入钢纤维后，高温后孔隙率略有增加，实际是由基体、骨料和钢纤维之间热开裂所致。

3.3 钢纤维加强混凝土

S1L30导热系数模型计算结果与试验结果如图4(c)所示，当受热温度为600 ℃时，S1L30的导热系数从1.78 W/(m·K)降至0.98 W/(m·K)，与普通混凝土相同的是，S1L30导热系数随着受热温度增加而减小，但是其导热系数更大，原因是钢纤维具有较好的导热性能。本试验采用直径为0.5 mm、长度为30 mm的钢纤维，假设为相同尺寸的圆柱体，根据公式(3)可得其形状系数nS4=7.23。当不考虑界面热阻效应时，随着受热温度的增加，其模型预测结果越来越接近试验值的上限，当考虑界面热阻效应时，其预测值与试验结果吻合。通过600 ℃时的试验数据拟合得到其界面热阻系数为0.2，可得斜率kS4=0.2/600的界面热阻系数随温度变化的公式αS4(T)=kS4T。

图4(d)给出了随着受热温度的增加，钢纤维体积分数的增加对导热系数的影响。当受热温度达到600 ℃时，S2L30的导热系数从1.90 W/(m·K)降至1.00 W/(m·K)，试验结果表明，混凝土中添加钢纤维可以增大高温下的导热系数，但并不能改变降低的趋势。与S1L30的模型计算结果相似，不考虑界面热阻效应，当温度超过300 ℃时，预测结果已经超过试验结果上限，而考虑界面热阻效应时，预测结果符合试验结果。其中界面热阻效应对S1L30和S2L30的导热系数降低效果分别为7%和12%。

需要特别强调的是，S2L30的热阻系数和形状系数均采用S1L30的模型计算值，其结果与试验值匹配良好，很好地验证了所提出方法的有效性。

3.4 讨论

本节讨论了骨料体积分数、形状系数，以及界面热阻系数对混凝土材料导热系数的影响。

当λp/λm=1.8，α=0时，骨料体积分数和形状系数对HSC导热系数的影响如图5(a)所示。随着骨料体积分数的增加，混凝土导热系数逐渐增大，主要是由于骨料在混凝土内形成良好的热桥效应。而骨料形状系数对混凝土导热系数的影响微小，当骨料体积分数处于30%～60%时，与实际混凝土骨料体积分数一致。因此本试验中当骨料体积分数Vp=38.6%时，取粗骨料形状系数nS3=3是合理的。当λp/λm=31.5，α=0时，体积分数和形状系数对SFRC导热系数的影响如图5(b)所示。热桥效应使钢纤维加强混凝土的导热系数随着纤维体积分数的增大而明显增加。根据公式(3)计算可得，当纤维长度为30 mm、10 mm、4 mm和0.5 mm时，所对应的形状系数nS4分别为7.23、5、4和3。与图5(a)相比，形状系数对混凝土导热系数影响的巨大差异主要是由钢纤维的高导热性(λp/λm=31.5)决定的。一般情况下，钢纤维的体积含量为0%～5%，如图5(b)所示，随着纤维长度的增加，导热系数明显增大。

图5 导热系数影响因素Fig.5 Effect factors of thermal conductivity

骨料体积分数和界面热阻系数对混凝土以及钢纤维加强混凝土导热系数的影响如图5(c)和(d)所示。随着界面热阻系数的增大，HSC和SFRC的导热系数都明显降低，且随着Vp和λp/λm的增大，下降幅度也逐渐增大。导热系数降低主要是由于基体和颗粒之间发生脱粘使热桥断裂。对于HSC，当αS3=0.4；对于SFRC，当αS4=1.0时，即使增加导热系数良好的颗粒对于复合材料的导热系数依然影响很小。