梯度负泊松比结构填充吸能盒多工况优化设计*

2021-06-09马芳武梁鸿宇蒲永锋

汽车工程 2021年5期

马芳武，王强，梁鸿宇，蒲永锋

（吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022）

前言

负泊松比结构具有质量轻、比吸能高和耐冲击等特点，同时还具有“拉胀效应”，可以使结构的刚度和强度随着结构的变形而增强，因而被广泛应用于航空航天和汽车等领域［1］。近年来，学者们通过理论分析［2］、数值模拟［3］和试验研究［4］等手段对负泊松比结构轴向压缩的动静态性能进行了广泛研究。同时，随着人们对汽车耐撞性要求的提高，金属薄壁结构的轴向压缩吸能问题成为当下的一个研究热点［5］。

吸能盒作为一种典型的金属薄壁结构，众多学者对此进行了大量研究。Lee等［6］通过研究发现，改变吸能盒形状和大小可以有效提高吸能盒吸能量。万鑫铭等［7］以吸能盒的边长、厚度等为设计变量对吸能盒进行优化设计，优化后的吸能盒比吸能量得到明显提升。除了通过对吸能盒本身进行结构优化设计，还可以改变吸能盒的材料，来提高其耐撞性，Marzbanrad等［8］提出了铝合金吸能盒。结果表明，铝合金吸能盒相比于传统的钢制吸能盒有较低的峰值碰撞力，更利于保护行人和乘员。随着复合材料的发展，复合材料吸能盒成为一个热门话题，Hussein等［9］对此进行了相关研究。以上方式只是从吸能盒的结构和材料进行研究，而设计空间和材料的选择限制了吸能盒耐撞性的进一步优化。

由于多胞结构优异的耐冲击性能，现在很多研究都在尝试将多胞结构作为填充材料，用于吸能盒，以进一步提高吸能盒的耐撞性。熊锋［10］用泡沫铝结构作为吸能盒的填充材料，并进行多角度冲击抗撞性能分析。Zarei等［11］将填充的泡沫铝密度作为设计变量，对填充吸能盒进行优化设计，优化效果显著。上述结果均表明填充吸能盒具有较好的研究前景，近年来负泊松比结构由于出色的力学性能，被引入吸能盒填充材料进行研究。王陶等［12-13］以三维内凹六边形结构为填充材料，在轴向冲击载荷下对填充吸能盒进行动力学分析，并进行优化设计，优化结果相比于初始设计变形更加平顺可控，具有更好的碰撞安全特性。周冠［14］将双箭头结构作为填充结构应用于吸能盒，研究了元胞结构参数对吸能盒耐撞性能的影响，同时进行优化设计，吸能盒的耐撞性能得到进一步提升。

以上对吸能盒耐撞性的研究多基于轴向冲击工况，该工况较为理想，实际汽车碰撞时通常具有一定的角度，如何设计出在多工况条件下具有稳定吸能特性的吸能盒成为当下亟待解决的问题［15］。本文中进行了三维内凹六边形点阵结构的多工况耐撞性分析，探究了斜向冲击对点阵结构吸能性能的影响规律。将三维内凹六边形点阵结构作为填充材料应用于吸能盒，基于功能梯度设计理念进行了多目标优化设计。

1 多工况耐撞性分析

1.1 耐撞性评价指标

本文中在进行多工况碰撞性能分析时拟采用以下几个评价指标表征结构的碰撞性能。

（1）吸能量EA

吸能量（energy absorption，EA）代表碰撞过程中，吸能结构在一定压缩位移下的吸能量。

式中：d为压缩位移；F（x）为瞬间碰撞力。

在进行多角度冲击时，选取各角度的加权平均吸能量（EAθ）为吸能评价指标，其数学表达式为

式中：w i为第i个冲击角度吸能量的权重系数，且本文中各角度权重相等；E A i为第i个冲击角度的吸能量。

（2）比吸能SEA

比吸能（specific energy absorption，SEA），为吸能结构单位质量的吸能量，其数学表达式为

式中M为结构的总质量。

本文中在进行多角度冲击时，引入综合比吸能（SE Aθ=EAθ/M）来评价结构单位质量的吸能量。

（3）峰值碰撞力PCF

峰值碰撞力（peak crushing force，PCF）为在碰撞过程中，吸能结构与碰撞接触面瞬间碰撞力的最大值。

1.2 三维内凹六边形多工况碰撞模型的建立

本文中选取的内凹六边形单胞结构如图1所示，图中各结构尺寸参数见表1。通过理论分析，可得三维内凹六边形结构的相对密度为

图1 内凹六边形二维及三维单胞结构

表1 内凹六边形结构尺寸参数

在有限元软件中建立仿真模型，如图2所示，将点阵结构置于固定刚性墙上，并约束底端6个自由度。点阵结构受到与其成一定夹角β（0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°）的具有一定初始速度v（5 m∕s、10 m∕s、50 m∕s）的刚性墙冲击。点阵结构仿真模型的材料密度ρ=7 850 kg∕m3，弹性模量E S=210 GPa，屈服应力σy=507.6 MPa，泊松比μ=0.3。真实应力应变值如表2所示［16］。考虑到应变率对屈服应力的影响，这里采用Cowper⁃Symonds本构关系，设置应变率系数c=100 s-1，p=10［17］。为保证计算过程的稳定性和准确性，点阵结构自身的接触采用单面自接触算法进行模拟，计算模型网格尺寸为1 mm，动力学摩擦因数和静力学摩擦因数都设置为0.3［18］。

图2 三维内凹六边形结构多工况冲击仿真模型

表2 材料真实应力应变值

1.3 三维内凹六边形结构多工况碰撞结果分析

由仿真结果可得到图3和图4所示的不同冲击速度和角度下的应力应变、吸能曲线、变形模式图以及表3所示的性能对比结果。

图3 不同冲击速度和角度下的应力应变吸能曲线

图4 不同冲击速度和角度下的变形模式

表3 多工况冲击性能对比表

由图3的应力应变曲线发现，点阵结构在多工况冲击下，与一般多胞材料相同，也具有弹性区、平台区和密实区，且只有在0°时，具有明显的初始峰值应力，这一规律与蜂窝结构一致［19］。除此之外，吸能曲线中，随着冲击角度的增加，吸能量有明显的下降趋势。为了探究吸能下降的原因，结合图4所示的变形模式图进行分析，中低速时，在小角度冲击下点阵结构的负泊松比效应较明显，但随着冲击角度的增大，负泊松比效应减弱，同时产生倾倒现象，导致吸能量减少；在高速时，由于惯性的原因，负泊松比效应和倾倒现象均不明显。表3结果显示，3种冲击速度下，冲击角度为0°时的峰值碰撞力最大，其他冲击角度下峰值力较小，且变化不大。

综上所述，冲击角度对内凹六边形点阵结构的耐撞性能有很大影响。同时王陶等［12］发现，负泊松比点阵结构之所以具有良好的耐撞性能，主要是因为在压缩过程中出现了“内聚效应”，但随着冲击角度的增加，该效应减弱甚至消失，同时产生了倾倒现象。在进行工程应用时，应当考虑不同冲击角度的影响进行综合评价。汽车碰撞过程中，对防撞系统的斜向冲击不可避免，所以在进行填充吸能盒优化设计时，必须考虑斜向冲击对吸能性能的影响。此外，为了将峰值力控制在合理范围内，采用基于功能梯度的设计理念对填充吸能盒进行优化设计。

2 填充吸能盒多工况优化设计

2.1 有限元模型的建立

传统钢制吸能盒如图5（a）所示，由两个薄壁件焊接而成，厚度为1.45 mm。为提高计算效率，本文中按照文献［13］中的简化方法对原始吸能盒进行简化，选取截面形状为矩形，简化后的有限元模型如图5（b）所示。

图5 原始吸能盒［13］与简化吸能盒

本文中选取填充结构的规模为3×5×15，Y方向每5层设置1个厚度梯度。在此基础上，为了使填充结构的相对密度与多工况耐撞性分析时一致，得到如表4所示的单胞结构尺寸。

表4 内凹六边形单胞结构尺寸

如图6所示，在仿真分析过程中，将填充吸能盒置于固定刚性墙上，约束底端6个自由度，加载工况与文献［19］中一致，冲击角度β选取0°、10°、20°、30°，冲击速度54 km∕h。考虑到轻量化效果，填充结构的材料采用铝合金，密度ρ=2 810 kg∕m3，弹性模量ES=71 GPa，屈服应力σy=325 MPa，泊松比μ=0.33［13］。吸能盒本体和填充结构的网格大小分别为5和1 mm，同时，仿真过程中的静、动摩擦因数分别设为0.1和0.2［13］。

图6 填充吸能盒多工况冲击仿真模型

2.2 模型的可靠性分析

建立梯度填充吸能盒的仿真模型之后，需要对其进行可靠性分析。设置均匀梯度的填充点阵结构，其每个梯度的厚度与吸能盒本体的厚度相同，均为1.5 mm，进行仿真模拟，并且提取其能量曲线，如图7所示。从图中可以看出，模型的总能量保持不变，滑移能和沙漏能的总和小于内能的5%，动能的减少基本等于内能的增加，验证了本仿真模型的准确性。

图7 负泊松比结构填充吸能盒能量曲线

2.3 多目标优化数学模型的建立

在进行优化设计时，选取吸能盒本体厚度t、填充结构3个梯度的厚度ti（i=1，2，3）为设计变量，综合吸能量（EAθ）最大，总质量（M）和初始峰值力（P C F）最小为优化目标。考虑到传统吸能盒在加工过程中对板厚的实际要求和填充结构加工的可行性，本文中设置4个设计变量的取值范围，具体如表5所示。

表5 填充吸能盒优化设计变量 mm

将设计变量的取值范围作为尺寸约束，结合质量的性能约束，构成了多目标优化的数学模型：

2.4 试验设计

试验设计的目的是为代理模型的构建提供足够多且满足精度的样本点数据，是十分重要的统计方法。常用的试验设计方法有正交试验设计、随机拉丁超立方设计、最优拉丁超立方设计等。其中最优拉丁超立方设计提供的样本点具有极好的空间分布特性，使得输入变量与输出目标之间的拟合精度更高。所以本文中利用最优拉丁超立方设计获得了在设计变量变化范围内的30组样本点，根据样本点中的厚度参数建立了120组仿真模型，并提取了相关性能指标。各样本点及相应的输出响应如表6所示。

表6 设计变量样本点及相应输出响应

2.5 代理模型的建立及误差分析

代理模型方法就是将设计变量和优化目标之间的关系用数学模型的方法逼近，能在不降低精度的情况下，利用有限样本点对实际模型进行拟合，从而高效准确地获得优化结果。常用的代理模型方法有多项式响应面模型、克里格模型和径向基函数模型等。其中响应面模型由于其计算量小、计算效率高和系统性强等特点，被广泛用于实际工程问题的求解。本文中选取响应面模型法，对表6中各响应值进行多项式拟合，得到的响应面模型分别如式（7）~式（9）所示。

建立响应面代理模型之后，需要对其预测精度进行评估验证和可信度分析。一般响应面代理模型的精度可由误差平方（R2）、均方根误差（RMSE）、相对平均绝对误差（RAAE）和相对最大绝对误差（RMAE）进行评估，各评估指标的分析表达式为

式中y i、ŷi、yˉi、S T D分别为检验样本点的实际值、模型预测值、实际值的平均值和检验样本点的标准差。

上述评估指标中，R2越接近1，说明模型的全局拟合精度越高，其他3个指标则越接近0表示拟合精度越高。本文中对响应面拟合模型进行了拟合精度评估，得到3个模型的4个评估指标，具体指标如表7所示。

表7 拟合模型误差分析

由表7可知，3个模型的4个指标均满足要求，所以代理模型的全局拟合精度较高，可进行下一步的优化分析。

3 结果与讨论

利用多岛遗传算法对响应面代理模型进行多目标优化设计，得到图8所示的Pareto优化解集的空间分布。图中包含M、P CF和EAθ的33组非劣解集，提供了多种可行的设计方案，工程中一般根据产品的需求选取最优设计点。本文中基于能量最大原则，选取最终优化变量值：t=1.5146 mm，t1=0.8012 mm，t2=1.7987 mm，t3=0.8965 mm。根据设计点厚度参数建立仿真模型并计算，优化目标的仿真结果与代理模型所得理论值对比结果如表8所示。

由表8可知，理论值与实际值相对误差最大的是E Aθ，为4.29%＜5%，各指标优化精确度均符合应用要求。

图8 多目标优化Pareto优化解集空间分布

表8 优化目标仿真实际值与优化理论值对比

为了验证厚度梯度优化的有效性，将优化前后的填充吸能盒和吸能盒本体进行综合性能对比，结果如表9所示。相比于初始设计值，优化后质量基本没有发生变化，初始峰值力增加了不到2%，但是吸能量增加了12.3%，优化效果明显。由于初始设计在设计空间内选取具有一定的随机性，只用来验证优化设计的有效性，所以将优化填充吸能盒与吸能盒本体的综合性能与不同角度的吸能量进行对比，如表9和表10所示。可以发现综合吸能量与各个角度的吸能量均有增加。

表9 优化前后填充吸能盒、吸能盒本体性能对比

表10 优化吸能盒与本体不同角度吸能量对比

结合图9和图10所示的轴向优化填充吸能盒与吸能盒本体反力随时间曲线和吸能曲线进行分析，0~4.5 ms吸能盒本体和优化吸能盒的吸能曲线基本重合，吸能量基本一致；但从4.5~6 ms开始，优化吸能盒的吸能曲线一直位于吸能盒本体吸能曲线的上方，开始体现出填充吸能盒在吸能方面的优势。由图10的反力随时间曲线和图中的变形模式可知，0~6 ms时两者的反力曲线趋势基本一致，优化吸能盒由于填充结构和吸能盒本体的耦合作用，反力略高于吸能盒本体，但相差不大。从6 ms开始，吸能盒本体由于第1个诱导槽和第2个诱导槽中间部分向内凹陷，反力减小，导致吸能降低；而优化吸能盒由于内部负泊松比内芯结构对第2个诱导槽处的刚度起到了增强作用，抵抗外围本体凹陷，反力增加，吸能增强。从7.5 ms开始，由于吸能盒本体第1和第2个诱导槽中间部分已经被压密实，开始了第2和第3个诱导槽中间部分的压溃，所以反力急剧增加，类似于初始峰值前的变化；而优化吸能盒则是渐进逐层压溃，反力一直在逐渐增大，吸能也在逐渐增大，吸能较为稳定。