一种改进的形态学边缘检测算法

张梦　张小美　黄颖辉

摘  要：为提取出更丰富流畅、定位更准确的边缘信息，基于多尺度多方向结构元素，引入信息熵加权系数，改进了形态学边缘检测算法.首先，为去除图像噪声，选定2种不同尺度的结构元素进行形态学开闭运算;然后，利用4种不同方向的结构元素进行形态学边缘检测，可以获得4幅不同方向结构元素下的边缘图像;再根据每幅边缘图像的信息熵来确定权值，并将这些边缘图像按照比例进行加权求和即可得到较为理想的边缘图像.仿真实验证明：改进的形态学边缘检测算法具有很强的抗噪性能，而且检测到的边缘信息更完整流畅，具有一定的适用性和优越性.

关键词：多尺度多方向;结构元素;信息熵;形态学边缘检测

中图分类号：TP391.4   DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.02.012

0引言

目标的边缘提取常用的有边缘检测算子和数学形态学两种方法.边缘检测算子一般有Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子等[1-3]，采用这些算子进行边缘提取虽然简单快速，但边缘定位不准确，提取出来的轮廓曲线比实际轮廓宽，而且经典的边缘检测算子对噪声非常敏感，极易受噪声污染.采用数学形态学的方法，由于是原图像与处理之后的图像进行作差运算，所以提取的轮廓具有单个像素宽度的特点，边缘定位准确，因此，利用形态学边缘检测的方法进行边缘提取比经典的边缘检测算子具有更多优势[4-8].

本文基于多尺度多方向的结构元素[9]，引入信息熵加权系数，改进了形态学边缘检测算法.由于小尺寸结构元素能够得到相对完整的边界细节，但抗噪能力欠缺;相反，大尺寸的结构元素虽然边界定位不够准确，但滤除噪声能力很强[10]，因此，本文结合不同尺度的结构元素进行边缘滤波去噪.因为不同方向的结构元素可以提取出不同方向下的边缘信息，所以选取0°、45°、90°、135° 4个方向的结构元素提取出不同方向下的边缘信息图，再利用信息熵加权系数对每种方向下的边缘图像进行加权求和即可融合得到最终的边缘图像.

1数学形态学基本算子

数学形态学是基于非线性的、集合论的一门学科，其核心理论是选取特征性的结构元素探测和提取图像中的对应信息来识别、分析及处理图像[11].它主要由4个代数运算子组成，这4个代数运算子分别是腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算，通过组合这些基本算子可以衍生出各种不同的图像处理算法.

1）腐蚀与膨胀

设[f（x， y）]为输入图像，[SE（i， j）]为结构元素，[Θ]为腐蚀运算符号，[⊕]为膨胀运算符号，则[f]被[SE]腐蚀和膨胀可分别用式（1）和式（2）表示：

通过表1和表2中MSE和PSNR的比较可知：本文方法的MSE小于文献[14]、文献[15]和文献[16]，更小于传统形态学方法，说明本文方法提取边缘的误差小于其他方法;本文方法的PSNR大于文献[14]、文献[15]和文献[16]，更大于传统形态学方法，说明本文方法提取的边缘图像质量好、失真度小.因此，本文改进的边缘检测算子在抗噪性能和边缘定位方面均优于其他方法.

5结论

本文基于数学形态学理论，引入信息熵加权概念，提出了改进的形态学边缘检测算法，运用不同尺度不同方向的结构元素，根据信息熵加权系数进行按比例融合，最终完成边缘检测.实验结果证明：改进的算法能检测出更多的边缘方向，细节保持完整，提取的边缘连续性好，抗噪性能好，具有较强的适应性.

参考文献

[1] FAN P，ZHOU R G，HU W W，et al.Quantum image edge extraction based on classical Sobel operator for NEQR[J].Quantum Information Processing，2019，18（1）：1-23.

[2] CAO Y Q，DUAN Y Y.Rail defect edge detection based on improved canny operator[C]//Proceedings of 2019 2nd International Conference on Informatics，Control and Automation，2019. DOI：10.12783/dtcse/ica2019/30773.

[3] ZHOU R G，YU H，CHENG Y，et al.Quantum image edge extraction based on improved Prewitt operator[J].Quantum Information Processing， 2019，18（9）：1-24.

[4] 虎玲，常霞，紀峰.图像边缘检测方法研究新进展[J].现代电子技术，2018，41（23）：32-37.

[5] HASAN S M A，KO K.Depth edge detection by image-based smoothing and morphological operations[J].Journal of Computational Design and Engineering，2016，3（3）：191-197.

[6] 马鹏，王小鹏，张永芳，等.基于多尺度自适应均衡的遥感图像边缘检测方法[J].传感器与微系统，2018，37（10）：147-149.

[7] LI O，SHUI P L.Noise-robust color edge detection using anisotropic morphological directional derivative matrix[J].Signal Processing，2019，165：90-103.

[8] TAN X D，ZHANG D L，MA G Q.Edge detection of potential field data based on image processing methods[J].Global Geology，2018，21（2）：134-142.

[9] 吳朔媚，韩明，王敬涛.基于多尺度多方向结构元素的形态学图像边缘检测算法[J].量子电子学报，2017，34（3）：278-285.

[10]   刘黎辉，张剑，谭芳芳，等.抗噪的多尺度形态学边缘检测算法[J].数据采集与处理，2017，32（3）：621-628.

[11]   左飞.数字图像处理：原理与实践（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2014.

[12]   曹晓琳.基于数学形态学的图像边缘检测方法[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2012.

[13]   邓彩霞，王贵彬，杨鑫蕊.改进的抗噪形态学边缘检测算法[J].数据采集与处理，2013，28（6）：739-745.

[14]   葛阿雷，史伟.改进的自适应形态学边缘检测方法[J].宁夏大学学报（自然科学版），2016，37（1）：34-38.

[15]   朱地博，李春贵.多尺度结构元素形态学边缘检测算法的研究[J].广西科技大学学报，2017，28（4）：92-96.

[16]   罗朝阳，张鹏超，姚晋晋，等.一种基于形态学的边缘检测算法[J].计算机应用与软件，2020，37（2）：177-181，247.

[17]   卢鹏，林根巧，邹国良.基于信息熵和深度学习的无参考图像质量评价方法研究[J].计算机应用研究，2018，35（11）：3508-3512.

[18]   孙荣荣.基于灰度共生矩阵相似图的图像质量评价方法[J].计算机应用，2020，40（S1）：177-179.

An improved morphological edge detection algorithm

ZHANG Meng1， ZHANG Xiaomei*2， HUANG Yinghui2

（1. Nantong Academy of Intelligent Sensing， Nantong 226000， China; 2. School of Information Technology

Science， Nantong University， Nantong 226000， China）

Abstract： To extract more abundant and smooth edge information and more accurate positioning， based on multi-scale and multi-directional structural elements， the weighted coefficient of information entropy is introduced to improve the morphological edge detection algorithm. Selecting two different scale structure elements can reduce the noise of the image. Using four different direction structure elements， we can get the edge image of different direction structure elements. According to the information   entropy of each edge image， we can determine the weight， and then we can get the ideal edge image by weighted sum of these edge images according to the proportion. Simulation results show that the   improved morphological edge detection algorithm has strong anti noise performance， and the edge information detected is more smooth and complete， which has certain applicability and superiority.

Key words： multi-scale and multi-direction; structural elements; information entropy; morphological edge detection

（责任编辑：黎   娅）

收稿日期：2020-11-04

基金项目：南通市科技攻关项目（通CT200205）资助.

作者简介：张梦，硕士，应用软件工程师，研究方向：图像处理、软件开发.

通信作者：张小美，博士，教授，博士生导师，研究方向：数据处理，E-mail：1312721271@qq.com.