航空发动机换热器控制技术分析

薛 雁

（正德职业技术学院，江苏 南京211100）

航空发动机公司设计制造侧重点不同，有些擅长设计制造飞机使用的航空发动机，而有些擅长设计制造火箭使用的航空发动机。英国反应发动机公司设计的佩刀吸气式火箭发动机就是一种非传统新型航空发动机，该发动机主要使用在火箭上，但是该发动机高速运转吸入空气时热量会立即达到1000℃，因此如何通过航空发动机换热器在极短时间内将其温度下降到140℃成为主要问题。

1 航空发动机工作原理

佩刀吸气式火箭发动机在工作过程中速度不断上升的同时温度也不断上升，在发动机吸气阶段火箭会从地面进入同温层，此时火箭速度会上升到5马赫、温度会上升到1000℃，吸气阶段结束后火箭航空发动机工作会进入火箭阶段。佩刀吸气式火箭发动机物理模型如图1所示。

根据图1可以看出佩刀吸气式火箭发动机物理模型主要分为空气回路、氦气回路、氢气回路，根据图片可以直观地看出与外界进行气体交换的只有氢气回路和空气回路。图中空气回路分为两个部分，上部分进入外涵道进行气体交换，而下部分进入航空发动机内部；图中氦气回路自己构成了一个闭合循环；图中氢气回路下部分与空气回路上部分共同进入外涵道，而氦气回路上部分分别对空气和氦气进行冷却，可见氢气回路在整个循环系统中主要起冷却作用。

图1 佩刀吸气式火箭发动机物理模型

佩刀吸气式火箭发动机的飞行条件为高度27000m、速度5马赫，航空发动机由空气回路、氦气回路、氢气回路三个部分构成循环系统，氦气回路负责联通空气回路和氢气回路并不与外界环境进行接触。

2 航空发动机换热器建模

航空发动机换热器建模主要有两种方法，其中集总参数法本质上将整个换热器看作一个整体，然后对换热器整体的气流换热过程进行建模，这种方法比较粗旷，计算比较简单，但是换热器建模的精确度比较低；而分布参数法与集总参数法相比对立，集总参数法按照换热器整体进行建模，分布参数法将换热器分成不同模块分别进行建模，最后再将所有模块的参数变化情况进行整合即可得到精确度比较高的仿真建模。分布参数法建模的计算和建模过程比集总参数法复杂得多，但是分布参数法的仿真效果比集总参数法也要精确得多。

2.1 集总参数法建模

集总参数法建模需要先设置几个先决条件，在这些条件下才能采用集总参数法进行建模。本文在集总参数法建模中不考虑换热器整体在外界环境中的散热情况，也不考虑纵向热传导效果，同时动态循环中低流速的空气不得压缩，最后按照换热器横向的温度变化情况可以得到数学模型如下：

公式（1）中各指标意义如下所示：αHe指的是氦气与金属壁面的换热系数；αA指的是空气与金属壁面的换热系数；A指的是换热器的有效断的换热系数；mHe指的是氦气的质量流量；mA指的是空气的质量流量；Hin，He指的是氦气在换热器循环系统中的进口温度；Hout，He指的是氦气在换热器循环系统中的出口温度；Hin，A指的是空气在换热器循环系统中的进口温度；Hout，A指的是空气在换热器循环系统中的出口温度；Hin，He指的是氦气在换热器循环系统中进口的焓值；Hout，He指的是氦气在换热器循环系统中出口的焓值；Hin，A指的是空气在换热器循环系统中进口的焓值；Hout，A指的是空气在换热器循环系统中出口的焓值；TW指的是换热器中金属壁面的温度平均值；M指的是换热器整体的质量；C指的是换热器金属壁面的比热容。公式（1）中换热系数的单位为W/（m2·K）；比热容单位为J/（kg·K）；质量单位为kg；质量流量单位为kg/s；温度单位为K。

2.2 分布参数法建模

分布参数法建模的前置条件与集总参数法的前置条件相同，只是按照换热器流动方向进行划分，然后按照多个控制模块对换热器进行建模，最后即可取换热器的流动方向微元体的长度为dx。分布参数法建模不考虑换热器内部氦气和空气的流量变化，换热器进出口端的温度函数同时属于时间函数和空间函数。

2.2.1 换热器空气侧

换热器空气侧热端蓄热增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

换热器空气侧热端蓄热增量=热端流入微元中的热量-（热端传给金属壁面的热量+热端流失的热量）

2.2.2 换热器氦气侧

换热器氦气侧冷端蓄热增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

换热器氦气侧冷端蓄热增量=冷端流入微元中的热量-（冷端传给金属壁面的热量+冷端流失的热量）

2.2.3 金属壁面

换热器金属壁面蓄热增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

换热器金属壁面蓄热增量=热端传给金属壁面的热量-金属表面传给冷端的热量

2.3 Matlab S-Function法建模

分布参数法建模需要先建立换热器在空气侧、氦气侧、金属壁面等方面的微分方程组，如果分布参数法将换热器整体分为N个模块，则换热器金属壁面存在N+1个测温点，而且这些测温点之间的距离相同。如果将氦气侧入口设为第1个测温点，则空气侧入口为第N+1个测温点，此时对分布参数法建模的常微分方程组按照反向差分的形式表示可以得到如下公式：

公式（2）中k的值取0到N之间的整数，对公式（2）进行分析，可以发现该公式不存在空间向量，因此公式（2）的离散公式如下所示：

公式（2）、（3）中各指标意义如下：THX1指的是气体入口温度；CHX1指的是比热容；A指的是空气；He指的是氦气；W指的是金属壁面。

佩刀吸气式火箭发动机中换热器非常重要，如果想要保证该部件的仿真结果具有较高精确性，则应该选择使用分布参数法对该航空发动机换热器进行建模，然后将换热器分成多个模块，最后对换热器设计建模计算进行迭代。

2.4 仿真结果分析和传递函数获取

2.4.1 集总参数法仿真结果

集总参数法对配到吸气式火箭发动机换热器进行仿真可以得到以下结果：热端入口温度先从1200℃多急剧上升到1300~1400℃之间，然后热端入口温度保持不变；热端出口温度先在0.5s内从900℃左右上升到1000℃之间，然后热端出口温度保持不变；冷端出口温度先在1.0s内从600℃左右升到630℃左右，然后保持不变。集总参数法热端入口温度实际上应该先上升再下降再上升之后才会趋于稳定，因此集总参数法仿真结果与实际情况不符。

2.4.2 分布参数法仿真结果

分布参数法建模后采用Matlab S-Function法进行仿真，冷端出口温度和热端出口温度的值变化情况符合实际情况，而且其稳态值较好，因此应该选择分布参数法建模而不应该采用集总参数法进行建模。

2.4.3 分布参数法拟合结果

如果只减少氦气流量不改变其他条件，则可以得到换热器的传递函数如下：

公式（4）中各指标意义如下：K指的是增益；T指的是时间常数；τ指的是滞后时间，这三个指标均与换热器的材质和大小具有直接关系。如果采用Matlab中的cftool工具进行数值拟合可以得到传递函数，然后继续对传递函数进行归一化处理即可得到分布参数法拟合结果。

3 航空发动机换热器控制算法设计

3.1 前馈解耦器设计

航空发动机换热器前馈解耦器设计原理是通过消除变量耦合的误差从而达到解耦的目的，换热器HX1可以直接与冷端入口、冷端出口、热端出口的温度等变量进行配对，耦合前馈补偿后解耦控制器更容易实现对温度的控制。

3.2 模糊解耦器设计

航空发动机换热器模糊解耦器设计的原理是通过分解耦合变量并设计出模糊原则消除耦合变量产生的误差，通过模糊空间控制器实现对换热器的智能控制。模糊化之前需要设置模糊论域，然后输入信号之后可以通过放大或者缩小模糊论域简化换热器模糊控制的过程。而模糊控制规则建立需要先通过偏差和偏差变化率构建模糊规则表，根据模糊规则表可以通过控制语句对换热器进行控制。两种解耦器仿真结果都可以达到跟踪阶跃信号的预期效果，但是模糊解耦器的动态性能比前馈解耦器效果更佳。

3.3 解耦PID控制器设计

航空发动机换热器解耦PID控制器设计主要根据期望输出和实际输出的差距来实现，解耦PID控制器能够消除变量耦合导致的误差。虽然模糊解耦PID控制器的效果更为出色，但是前馈解耦器的设计更加便捷，因此控制算法要求不高的情况下使用前馈解耦器PID控制器即可满足要求。

4 结论

综上所述，本文主要采用集总参数法和分布参数法对佩刀吸气式火箭航空发动机换热器进行建模，经过分析比较选择分布参数法得到的建模更加精准。同时采用Matlab S-Function法对分布参数法模型进行仿真计算，最终得到温度结果符合该航空发动机的要求。为了提高换热器在佩刀吸气式火箭航空发动机中的表现效果，本文继续设计换热器的解耦器，经过前馈解耦器和模糊解耦器的设计分析比较，发现解耦PID换热器控制效果最为出色。