收益共享契约下考虑质量控制的双渠道供应链协调

朱梦琳

（西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 611756）

0 引 言

在经济全球化与电子商务迅速发展的时代，大量传统制造企业在传统零售渠道的基础上开辟了电子直销渠道，直接对接消费者满足市场需求，形成了双渠道模式。如美的、格力、安踏、Nike 等企业自己创立了网上官方商城，通过电子直销渠道满足消费者的需求。由于双渠道供应链成员间的冲突，不仅仅是供应链上下游的冲突，更是不同供应链间的冲突。所以，怎样设计有效的契约机制达到双渠道供应链协调、提升企业的竞争优势，成为了国内外学者的研究重点。近年来供应链中由于产品的质量问题导致整条供应链企业遭受巨大损失的事件频发，从三鹿奶粉事件、三星Galaxy Note7 手机电池爆炸事件到丰田汽车召回等事件，波及众多企业和行业领域，产品质量问题受到了社会的广泛关注。基于此背景，将质量控制引入双渠道供应链中，研究传统制造行业下以制造商为主导的双渠道供应链协调问题，具有重要的现实意义。

国内外学者主要从双渠道供应链定价和协调机制等方面对双渠道供应链进行了研究[1-4]。Ding 等[5]研究了两级双渠道中，制造商在不同渠道结构下的分级定价决策。Tsay 等[6]研究了电子商务时代下，供应链不同渠道间的冲突和协调问题。Chiang[7]设计了逆向收益共享契约与分担库存持有成本组合机制，对双渠道供应链竞争与协调问题进行研究，从而实现其协调。Zhu 等[8]发现当零售商具有风险规避时，传统的收益共享契约和回购契约仍然可以在风险规避程度受到限制的情况下发挥作用，并提出了风险分担契约，证明了该契约能够使双渠道供应链达到稳定的协调效果。徐广业等[9]研究了消费者渠道迁徙行为对双渠道供应链定价决策的影响，发现消费者渠道迁徙行为将降低供应链成员的定价和利润，加剧双渠道供应链的竞争。徐广业等[10]采用改进收益共享契约研究了双渠道供应链协调问题。

国内外学者对供应链中产品质量控制策略、不同分销渠道策略对质量决策的影响和契约协调机制设计等方面进行了大量研究[11-13]。Reyniers等[14]构建了由供应商与生产商组成的质量控制契约模型，研究了质量控制问题及供应链契约设计。韩亚娟等[15]研究了激励策略和收益共享契约对四级供应链产品质量控制策略的影响。李永飞等[16]研究了纯零售、纯直销和双渠道并存三种模式下的供应链的质量改进及协调问题。

以上学者多将质量因素引入单渠道供应链中进行研究，而引入双渠道供应链中进行研究的还比较少，并且目前还尚未发现有人采用收益共享契约对双渠道供应链中考虑质量控制的决策与协调进行研究。如何在提升产品质量努力水平的同时，又使双渠道供应链成员的利润最大化呢？针对现有研究的不足，本文拟研究由开辟电子直销渠道并进行质量控制的制造商与传统零售商构成的两级双渠道供应链，分析不同情形下制造商的最优质量水平、供应链成员的最优决策与利润，在此基础上引入收益共享契约实现供应链各成员利润的Pareto 改进。

1 问题描述与基本假设

本文聚焦传统制造行业，以一个制造商与一个传统零售商构成的两级双渠道供应链为研究对象。其中，制造商通过传统零售渠道向零售商供应产品；同时制造商自己也创立电子平台，通过电子直销渠道销售产品给消费者，制造商为供应链领导者。制造商付出产品质量努力，进行产品质量控制，以期从源头控制产品质量。双渠道供应链结构如图1 所示，所涉及的参数及其含义如表1 所示。

图1 双渠道供应链结构

表1 参数说明

续表1

借鉴Gurnani[17]、Chambers 等[18]的质量努力成本函数，假设制造商付出的产品质量努力水平为 η (η ＞ 0)，由此产生的产品质量努力成本为，该函数表明制造商所付出产品质量努力水平越高，由此投入的产品质量努力成本就越高，且产品努力成本的增加值递增。

借鉴Gurnani[17]、徐广业等[10]的一般线性市场需求函数模型，假设市场需求与价格、制造商产品质量努力水平具有一定的相关性，构造以下需求函数：

电子直销渠道市场需求函数：

传统零售渠道市场需求函数：

此需求函数表明消费者根据产品质量以及两种渠道下产品价格来选择消费，市场需求量与制造商产品质量努力水平正相关；不同渠道下市场需求量与该渠道下产品价格负相关，而与另一渠道产品价格正相关。

其他假设条件如下：

（1）制造商的产品质量努力水平决定了产品质量。即本文针对双渠道中的质量控制问题，集中在制造商的产品生产环节。

（2）制造商的产品质量努力水平对电子直销渠道与传统零售渠道市场需求量的影响程度是一样的。

2 模型建立与求解

2.1 集中决策模型

在集中决策下，制造商与零售商以双渠道供应链系统整体利润最大化为目标，统一进行最优决策。集中决策下双渠道供应链利润Cπ （用上标C 表示集中决策）为：

命题1 集中决策下，当参数α 、β 、c、s、γ 、k 给定时，双渠道供应链系统的最优均衡策略为（Cη*， p1C*， p2C*），此时双渠道供应链系统利润为Cπ*。

证明 将式（1）的利润函数Cπ 求二阶导，可得海瑟矩阵为：

推论1 集中决策下，最优产品质量努力水平Cη*随着产品质量努力成本系数k 的增大而减小，随产品质量努力水平对市场需求量的影响程度γ 、交叉价格弹性系数β 的增大而增大，与传统零售渠道市场份额s 无关。

由推论1 可知，如果制造商对产品进行质量改进的成本过高，而此成本无法通过质量改进所增加的收入进行弥补时，制造商就会降低其质量努力程度以节约成本。产品质量努力水平对市场需求量的影响程度越大，制造商越有动力去进行质量改进。电子直销渠道、传统零售渠道间的市场需求对相对渠道的价格变动的反应程度越大，相互间替代性越大，制造商进行质量改进的意愿越强。

2.2 分散决策模型

在分散决策下，制造商与零售商分别以自身利润最大化为目标进行最优决策。制造商和零售商分别为双渠道供应链博弈的领导者与跟随者，即制造商首先确定其产品质量努力水平η、电子直销价1p 和批发价ω，然后零售商再确定其传统零售价 p2。因此，分散决策下制造商与零售商的利润、（用上标D 表示分散决策，下标m，r 分别表示制造商与零售商）分别为：

命题2 分散决策下，当参数α 、β 、c、s、γ 、k 给定时，双渠道供应链系统的最优均衡策略为（ηD*，，ωD*，），此时双渠道供应链系统各成员利润分别为、。

由以上各式可得分散决策下零售商和制造商最优利润分别为：

其中：

推论2 分散决策下，最优产品质量努力水平Dη*随着产品质量努力成本系数k、传统零售市场渠道份额s 的增大而减小，随产品质量努力水平对市场需求量的影响程度γ 、交叉价格弹性系数β 的增大而增大。

由推论2 可知，如果传统零售渠道市场份额越高，制造商进行质量改进的意愿越低。即制造商产品质量努力水平随双渠道中电子直销渠道市场份额的增大而增大，主要是因为制造商扩大电子市场规模对自身更有利，所以其进行质量改进的意愿会更强。其他相关参数对制造商产品质量努力的影响与推论1 相同。

命题3 分散决策下，考虑产品质量控制的两级双渠道供应链不能实现协调。

因此，设计合理的契约协调机制不仅能使制造商投入更高的质量努力水平、零售商降低零售价，还能使分散决策下供应链总利润与集中决策相等。下面将建立收益共享契约模型对双渠道供应链协调进行研究，并与采取收益共享契约前的分散决策进行对比，分析所采用契约的有效性。

3 基于收益共享契约的双渠道供应链协调模型

制造商向零售商提供ω 的单位产品批发价，以减轻渠道冲突；同时零售商为激励制造商持续地进行质量努力，提高产品质量水平，将以比例λ(0＜ λ＜ 1)共享其传统零售渠道所得收益给制造商。由此可知零售商利润πλr为：

制造商利润mλπ 为：

对式（7）求关于 p2的一阶偏导并令其等于0，可得零售商价格反应函数：

将上式代入式（8），并对其求关于1p 、η 的一阶偏导并令其等于0，可得：

其中：

进一步可得：

命题4 当契约参数{ω ,λ }满足以下条件时，双渠道供应链可以在收益共享契约下实现协调：

证明 若收益共享契约能够协调双渠道供应链，则需满足：

联立上式求解可得：

值得注意的是，要使所设计的收益共享契约被制造商与零售商所接受，就必须满足个体理性与集体理性，也就是要保证该收益共享契约下制造商与零售商的利润达到Pareto 改进，由此得到命题5。

命题5 在收益共享契约协调下，可得：

（1）存在契约参数 λ1∈(0,1)使得采取收益共享契约下=；

（2）存在契约参数 λ2∈(0,1)使得采取收益共享契约下=；

（3）若 λ2＜ λ1，则当λ ∈[λ2, λ1]时，双渠道供应链各成员都能在收益共享契约下达到Pareto改进。

证明（1） 结合命题4，将式（9）、（10）、代入式（7），可得收益共享契约下零售商的最优利润为：

由式（11）可知零售商的最优利润rλπ*是关于λ 的单调函数：

对式（12）求关于λ 的一阶导可得：

（2）与（1）的证明类似，故略。

命题5 表明只要制造商与零售商所得利润不小于分散决策下各自所得利润，双渠道供应链就能在收益共享契约下实现协调。

4 算例分析

本节将通过算例分析关键模型参数对双渠道供应链最优决策和利润的影响，以及关键模型参数对收益共享契约下Pareto 改进范围的影响。假设 α=100，s=0.4，β =0.2，c= 10，k= 40，γ = 2。

4.1 关键模型参数对双渠道供应链决策和利润的影响

产品质量努力水平对市场需求量的影响程度γ 、产品质量努力成本系数k 对最优决策的影响，如图2～5 所示。

图2 γ ，k 对产品质量努力水平的影响

图3 γ ，k 对利润的影响

图4 γ 对价格的影响

图5 k 对价格的影响

通过图2 可以发现，产品质量努力水平随γ的增大而增大，随k 的增大而减小，并且分散决策下产品质量努力水平小于集中决策下的努力水平。即产品质量努力水平对市场需求量的影响程度越大，制造商越有动力去进行质量改进，占领更多的市场，提升自身效益。而随产品质量努力成本系数的增大，在相同的产品质量努力下，制造商将会付出更多的质量改进成本，如果进行质量改进所带来的市场需求量、销售收入的增长低于增加的质量改进成本，制造商将会降低其质量改进的意愿以维护自身效益。

通过图3 可以发现制造商利润、零售商利润以及双渠道供应链总利润随γ 的增大而增大，随k 的增大而减小，并且分散决策下双渠道供应链总利润小于集中决策下的总利润。同时可以发现，随着产品质量努力水平对市场需求量影响程度的增大，供应链成员利润及双渠道供应链总利润的提升越明显。

通过图4 和图5 可以发现，电子直销价、批发价、传统零售价随γ 的增大而增大，随 k的增大而减小。即产品质量努力水平对市场需求量的影响程度越大，制造商越有动力进行质量改进，提供高质量产品，由此制造商议价能力上升，会提高批发价以及直销价使自身利益最大化。相应的零售商也会提高传统零售价使自身利益最大化，而此时零售商面对消费市场的议价能力也会上升。而随着k 的增大，制造商的质量改进意愿将会降低，提供的产品质量将会降低，由此制造商的议价能力降低，会降低批发价和直销价来维护市场需求和自身利益；相应的零售商也会降低传统零售价来维护市场需求和自身利益，而此时零售商面对消费市场的议价能力也会降低。

为保证双渠道供应链决策为正，取0＜ β＜0.8。可得交叉价格弹性系数β 对最优决策的影响如图6、图7 和图8 所示。

图6 β 对产品质量努力水平的影响

图7 β 对价格的影响

图8 β 对利润的影响

通过图6 可以发现，产品质量努力水平随β 的增大而增大，并且分散决策下产品质量努力水平小于集中决策下的努力水平。即渠道间的市场需求对相对渠道价格变动的反应程度越大，相互间替代性越大，制造商进行质量改进的意愿越强。

通过图7 可以发现，电子直销价、批发价、传统零售价随β 的增大而增大。即电子直销价的变动对传统零售渠道的市场需求影响越大，则传统零售渠道的批发价以及零售价增加得越快。

通过图8 可以发现，制造商利润、零售商利润以及双渠道供应链整体利润随β 的增大而递增。同时可以发现，制造商利润及双渠道供应链整体利润的增长幅度大于零售商利润的增长幅度。结合对图6、图7 的分析可知产品质量努力水平以及价格都随β 的增大而递增，而制造商的利润来自电子直销渠道和传统零售渠道，所以其涨幅更大。

为保证电子直销价格大于批发价，即避免零售商直接从电子渠道进行订货，传统零售渠道市场份额s 必须满足0＜ s＜0.5。双渠道中传统零售渠道市场份额对最优决策的影响如图9、图10 和图11 所示。

图9 s 对产品质量努力水平的影响

图10 s 对价格的影响

图11 s 对利润的影响

通过图9 可以发现，在集中决策下制造商质量努力水平不随s 的变化而变化，而在分散决策下制造商质量努力水平随s 的增大而减小，即随电子直销市场份额的增大而增加，主要是因为制造商扩大电子市场规模对自身更有利，使制造商更有动力去进行质量改进。

通过图10 可以发现，随着s 的增大，批发价、传统零售价将增加，而电子直销价将减小，即零售商可通过提高传统零售价来获得更多的利润，而制造商将会降低电子直销价以提高电子直销渠道的竞争力。

通过图11 可以发现，在集中决策下，双渠道供应链整体利润随 s 的增大而减小，且当0.4＜ s＜0.5时，s 的增大不会对双渠道供应链总利润造成太大的变化；而当s ＜0.4时，随s 的增大双渠道供应链总利润有显著的减少，即增大电子直销渠道市场份额可以增加双渠道供应链总利润，提高双渠道供应链绩效水平。在分散决策下，随着s 的增大零售商利润将增加，制造商利润将减少，并且制造商利润的减少量大于零售商利润的增加量，即增大传统零售渠道市场份额对零售商更有利，但会损害制造商利益及整个双渠道供应链利益。由于开辟电子直销渠道能够提高双渠道供应链绩效水平，对整个双渠道供应链有益，所以协调双渠道供应链渠道之间的横向冲突以及供应链上下游之间的纵向冲突，不管从理论层面还是现实层面来说，都具有十分重要的意义。

4.2 关键模型参数对收益共享契约下Pareto改进范围的影响

由命题5 可知，若 λ2＜ λ1，则当λ ∈[λ2, λ1]时，双渠道供应链各成员都能在收益共享契约下达到Pareto 改进。根据本文所建立的模型，可得相关关键模型参数对收益共享契约参数上下界的影响，进一步得到其对收益共享契约下Pareto 改进范围的影响，如图12 和图13 所示。

通过图12 可以发现，随着γ 的增大，收益共享契约参数的上下界单调递增，且下界2λ 的变化更显著；随着k 的增大，收益共享契约参数的上下界单调递减，但上下界的变化都不显著。同时可以发现无论k 如何变化，当γ →0 时，Pareto改进范围最大；当γ →4 ，k →30 时Pareto 改进范围最小。

图12 γ 、k 对Pareto 改进范围的影响

图13 β 、s 对Pareto 改进范围的影响

通过图13 可以发现，随着β 的增大收益共享契约参数的上下界单调递增，s 对收益共享契约参数的上下界无显著影响。同时可以发现无论s 如何变化，当β → 0时，Pareto 改进范围最大；β →0.8时，Pareto 改进范围最小。

5 结束语

本文基于需求具有价格与质量敏感性，对双渠道供应链中考虑质量控制的决策与协调进行了研究。分析了关键模型参数对双渠道供应链决策、利润以及收益共享契约下Pareto 改进范围的影响。研究发现，产品质量努力水平、电子直销价、批发价、传统零售价、制造商利润、零售商利润以及双渠道供应链总利润随γ 、β 的增大而增大，随k 的增大而减小。集中决策下产品质量努力水平不受s 的影响，分散决策下随其增大而减小；批发价、传统零售价、零售商利润随s 的增大而增大，而电子直销价、制造商利润以及双渠道供应链总利润的变化趋势则相反。当契约参数间满足一定关系、契约参数在一定范围时可以实现双渠道供应链协调及供应链各成员利润的Pareto 改进，即收益共享契约不仅使制造商的产品质量努力水平达到了集中决策下的水平，还实现了供应链利润的完美协调，并且收益共享契约下Pareto 改进范围受到γ 、k 和β 的影响。

据此得到了一些相关的管理学上的启示：

（1）产品质量努力水平对市场需求量的影响程度越大，制造商就越有动力去进行质量改进，并且低成本高改善的产品质量改进方法也有利于提高制造商进行产品质量改进的动力。

（2）扩大电子直销渠道规模对制造商有利，也能够提高双渠道供应链绩效水平，对整个双渠道供应链有益，但却有损零售商利益，所以协调双渠道供应链中渠道之间的横向冲突以及供应链上下游之间的纵向冲突，具有十分重要的意义。

本文仅考虑了由开辟电子直销渠道并进行质量控制的单个制造商与单个传统零售商构成的两级双渠道供应链，而现实中的供应链网络结构更加复杂。所以多渠道、多级供应链的全面产品质量控制，可作为进一步研究的方向。另外，本文在建立模型时仅针对了确定需求的情形，今后可考虑随机需求情形进行进一步研究。