钢箱梁斜拉桥成桥索力优化分析

邬佳成，张潭潭

（长沙理工大学土木工程学院 长沙410114）

0 引言

随着国内基础设施建设技术的提升，斜拉桥因为其跨越能力大、结构美观、抗震性能优越等优点，被广泛运用到工程中。斜拉桥结构体系在力学上属于高次超静定结构，因其受力复杂，跨度大，施工难度大等因素，尤其其成桥索力和成桥状态不唯一，进而导致斜拉桥的设计计算极其复杂。斜拉桥主塔不可能完全是轴压受力状态，而主梁也可能为偏心受压状态，斜拉索必须经过有效的张拉才能在斜拉桥整体结构中发挥有效的作用［1］。影响斜拉桥合理成桥状态的主要因素有索力和结构体系布置，在给定斜拉桥结构体系与恒载分布的前提下，成桥恒载索力的优化是实现斜拉桥合理成桥状态的主要手段［2］。根据不同优化思路可以有不同的索力优化方法，有指定结构状态优化法、影响矩阵法、最小弯曲能量法、数学优化法等。但总的来说，成桥索力优化一般思路都是将结构内的能量尽可能合理地分配给斜拉桥各个构件，在斜拉索索力的作用下，主梁受力状态接近弹性支撑连续梁的受力状态，通过人为调整索力，来满足不同施工阶段和状态下结构受力状态。

1 斜拉桥合理成桥索力分析

1.1 索力优化目标

斜拉桥成桥索力优化的好坏主要是整体结构的受力优化［3］，其中优化内容通常包括截面的弯矩、应力、位移等结构内力。一个合理的成桥状态通常需满足以下几个方面：

⑴斜拉桥索力在成桥阶段应尽可能满足长索受力大短索受力小、索力变化均匀的原则；

⑵在恒载作用下主梁受力状态接近多点弹性支承连续梁的受力状态；

⑶为保证成桥受力状态，主塔应向两侧设置一定的偏移量，以抵消中跨满载时所产生的挠度；

⑷支座在成桥阶段应保持受压状态，为防止支座产生拉力可在边跨设置配重。

1.2 最小弯曲能量法

最小弯曲能量法［4］其核心思想是优化结构的应变能，对于确定的结构，弯曲能量最小表示结构杆件最大程度地满足轴向受力，而轴向受力时材料的利用率最高，所以当结构达到最小弯曲能量时，结构具有更高的整体安全系数［5］，其经济效应也会随之达到一个更理想的状态。某斜拉桥成桥状态的简化计算模型如图1 所示。将拉索从中间断开，索力用体外荷载等效替代，体外荷载分别为x1，x2，x3，…，xn，其基本结构如图2所示。

设x1=1 时，基本结构任意截面剪力为Qp，轴力为Ni，弯矩为Mi，则截面内力为x1

式中：Mp，Np，Qp分别为恒载作用下基本结构产生的弯矩（kN·m）、轴力（kN）和剪力（kN）；n为拉索条数。

图1 结构简化计算模型Fig.1 Structural Simplified Calculation Model

此时，主梁和主塔的总弯曲应变能分别为：

式中：E、G、I、A 分别为弹性模量（kN/m2）、剪切模量（kN/m2）、抗弯惯矩（m4）、截面面积（m2）；k 为剪应力不均匀系数。

若要求解斜拉桥合理成桥状态下任一索力，首先需要明确目标函数。常规斜拉桥的结构尺寸主要由弯矩和位移控制，承受弯矩的材料较多会造成材料浪费，而且根据邓青儿等人［6］的研究可知轴力和剪力引起的应变能可忽略不计。因此，采取弯曲应变能最优为控制目标时，结构经济性指标更加合理。一般情况下，斜拉桥的主塔与主梁的造价相同时，它们抵抗弯矩的能力不同，故假设主梁与索塔的能量单价之比为［7］：

式中：Γ 为主梁与塔的造价之比；φ 为塔承受单位弯矩时相对于主梁所需造价的倍数。

最终，结构耗费总能量为：

此时将式⑵和式⑶中剪力和轴力项省略，将式⑴～⑶代入式⑸得：

要使结构的总能量所产生的费用最小，即总造价最少，通过计算合适的拉力xi，使得W有驻点：

由式⑼计算得到的xi为成桥后满足目标的合理索力。将得到的索力代入模型重新计算结构的内力，这时的内力即为优化内力，索力即为在此控制目标状态下的最优索力。

从式⑼可看出最小弯曲能量法的实质为当主梁、主塔和斜拉索面积趋向无穷大时的力法方程。所以，最小弯曲能量法可以在空间有限元软件里通过将主梁、主塔的抗弯刚度减小，或者增大斜拉索轴向刚度的方式，不改变荷载计算实现。

2 工程概况

本文以某航道桥为实例进行分析。桥梁全长为1 150 m，布跨为110 m+236 m+458 m+236 m+110 m，主桥为双塔三跨斜拉桥，拉索采用双索面扇形布置，桥梁主跨为458 m，主塔高度为163 m。该桥采用56 对斜拉索，采用PES7-121～PES7-475 共7 种规格，最长为249 m，单根最大重量约38 t，成品索的疲劳应力幅根据受力分为250 MPa 和200 MPa 两种。主桥总体结构布置如图2所示。

3 有限元模型建立

图2 主桥立面Fig.2 Elevation of Main Bridge（cm）

采用大型有限元计算软件Midas/civil对本文工程实例主桥部分进行建模。该桥共计653个节点，628个单元，其中斜拉索112 个单元，主梁306 个单元，主塔210 个单元。主梁钢材采用迈达斯材料数据GB03（S）中的Q345 钢材，主塔基础采用C40 混凝土，主塔采用C50混凝土，拉索采用JTG04（s）中的1860钢绞线。建立后的有限元模型如图3 所示，建立模型时简化了主塔结构，中国结改为横梁链接，两侧边跨110 m建模时暂不考虑，斜拉索采用只受拉桁架单元模拟，主梁、塔和墩均采用梁单元模拟，斜拉索与索塔、主梁之间的连接采用刚性连接，边墩为单向活动支座。

图3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

4 合理成桥索力的计算

考虑到运用最小弯曲能量法求解成桥索力能同时兼顾主塔和主梁内力，并具有能得到比较均匀的索力等诸多优点。根据本桥的结构特点，只考虑弯曲应变能［8］。所以在Midas/civil 有限元软件中将主梁和主塔的抗弯刚度缩小10 000倍，同时保持截面尺寸不变。因为该桥为对称双塔三跨斜拉桥，所以可只考虑结构左半部分的索力和主梁截面。中跨拉索编号由内侧向外侧依次为A1～A14，边跨拉索编号由内侧向外侧依次为B1～B14。初步成桥状态的主梁弯矩如图4 所示，因最小弯曲能量法得出的挠度不代表真实值，将结构恢复成原始刚度得到塔顶水平偏移如图5 所示，根据表1和图4可看出采用最小弯曲能量法确定的成桥状态，其主梁弯矩变化趋势接近刚性支撑连续梁，但边跨索力分布不如主跨均匀，因为在弱化塔和主梁弯曲刚度后，边墩及辅助墩对斜拉索的锚固作用大于附近的主梁，让跨中大部分不平衡荷载传递至这个位置，所以边跨的索力分布不均匀。

故得到初步成桥索力后，可采用影响矩阵法［9］对该组成桥索力进行优化，优化方法采用Midas/civil 自带的索力优化模块，该模块基本原理即为所设定的约束元素对优化目标元素的影响矩阵，当约束元素选用拉索索力时，可将其视为索力对优化目标的影响矩阵。该功能中索力调幅模块会显示所选定优化目标元素的影响线，可根据影响线数值较大者选择相应合适索力进行调整。

图4 优化前的主梁弯矩Fig.4 Bending Moment of Main Girder before Optimization

表1 最小弯曲能量法所求成桥索力Tab.1 Cable Force of Completed Bridge by Minimum Bending Energy Method （kN）

图5 优化前的塔顶偏移Fig.5 Tower Top Offset before Optimization

从图6可看出优化后边跨索力较之前分布更加均匀，优化后的主梁弯矩与弹性支承连续梁的受力状态相似，呈锯齿状，成桥内力状态基本满足合理成桥状态的优化目标，主梁受力均匀，正负绝对值相差不大，且小于优化前的弯矩值（见图7）。从图8 可以看出主梁变形平顺连续，塔顶最大水平位移降低至7.114 mm，结构变形符合合理成桥状态的控制原则和目标。

图6 优化前后的索力对比Fig.6 Comparison of Cable Forces before and after Optimization

图7 主梁弯矩Fig.7 Bending Moment of Main Girder（kN·m）

图8 结构整体位移Fig.8 Overall Displacement of Structure（mm）

5 结语

本文以该航道桥为实例进行分析，采用最小弯曲能量法，利用有限元分析优化出斜拉桥较为合理的成桥状态。求解过程以主梁和主塔偏移为优化目标，以索力为约束条件，通过有限元软件Midas/civil 索力优化模块优化成桥索力，得到一次成桥内力和变形，且主梁、主塔结构变形符合规范要求。该软件运算结果表明，利用最小弯曲能法求解钢箱梁斜拉桥成桥索力，其分析思路清晰，操作简单，能够较大程度地提高设计过程中索力优化效率，为斜拉桥设计施工提供有效的索力。