高速铁路双准则客流分配方法研究

郑金子，刘 军，李 平，马小宁

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司 电子计算技术研究所，北京 100081；2.北京物资学院， 北京 101125)

0 引言

高速铁路由于起讫站间的不同车次在到发时刻、旅行时间和停站方式等方面存在差别，客流在列车间分布不均的现象普遍存在，造成运力资源浪费，影响旅客的出行体验。客流分配是铁路客运产品设计中的关键技术，客运产品结构设计、列车开行方案设计、列车运行图设计等各环节均有相应的客流分配模型和算法，高速铁路票价优化是客运产品设计的最后一个环节，在旅客列车开行方案和运行图确定的前提下，可通过客流分配技术辅助进行票价优化，通过票价优化引导客流在列车间更均衡地分布。

国内一些学者以评价、优化开行方案为目标对铁路网客流分配进行研究[1-5]，客流分配网络是以开行方案为基础的空间换乘网络。服务网络设计是客流分配的研究热点之一，史峰等[6]对多种换乘网络的规模、功能和计算处理能力进行比较分析；Cascetta[7]引入三维时空服务网络，结合旅客出行乘车选择行为，构建以列车时刻表为基础的客流分配网络。多等级用户客流分配方法需要考虑人群的多样性[8-10]，使客流分配方法更符合实际。综上分析，尽管针对开行方案优化、运行图优化等客运产品设计的客流分配方法已经较为成熟，但以票价优化为目标的客流分配研究却较少。因此，从高速铁路票价优化的需求出发，基于对高速铁路旅客乘车选择行为的特征分析，研究提出时间－费用双准则均衡客流分配模型，采用改进的基于迭代加权法(MSA)的蒙特卡罗模拟算法进行客流分配。

1 问题描述

客流分配网络是客流分配的基础，针对不同目标的客流分配模型需要构建相应的客流分配网络，以高速铁路票价优化为目标的客流分配实际上是将客流分配到具有起讫点、运行径路、运行时间表、票价等服务属性的列车上。为描述旅客的乘车选择行为，将这些服务属性抽象形成列车服务网络，作为票价优化阶段的客流分配网络。

高速列车服务网络是以列车运行图为基础，由服务节点和服务弧段构成。服务节点是服务弧段的开始或结束节点，服务弧段表示旅客上/下车、随列车运行、在中间站换乘等行为过程。服务路径由若干有序的服务节点组成，为旅客由出发站上车节点至到达站下车节点间的出行径路，向旅客提供有序组合选择的有向连通路径，如假定某高速铁路上设有A，B，C，D 4个车站，该线路上运行3列由A站开往D站的高速列车，分别表示为T1，T2和T3。其中，T1列车由A站始发，终到D站，在B和C停站；T2列车由B始发，终到D站，在C停站；T3列车由A始发，终到D站，仅在C停站。列车运行路径如图1所示。

图1 列车运行路径Fig.1 Train operation diagram

将旅客从出发站上车开始至到达站下车为止的全过程视为一次乘车出行过程，基于图1列车运行路径构建列车服务网络作为客流分配网络，列车服务网络如图2所示。

由图2可见，一维坐标代表时间，另外两维坐标分别代表列车运行方向和站台方向，列车服务网络由G= (N，E)表示。其中，N为服务节点集合，有6个节点类型，分别为出发站上车节点、到达站下车节点、列车出发节点、列车到达节点、中间站到达节点和中间站出发节点；E为服务弧段集合，服务弧段根据起讫节点有5个弧段类型，分别为运行弧段、停站弧段、出发站上车弧段、到达站下车弧段和换乘弧段。服务路径由组成该路径的服务节点序列表示，如A站到D站间的直达服务路径表示为服务节点序列1—2—3—5—7—9—11—12，一次中转服务路径表示为服务节点序列1—2—3—14—15—17—19—20。为方便模型刻画，构建列车与其运行的任意区段的集合，表示为(列车－区段)，如列车T1与运行区段AB的集合表示为(T1-AB)，服务路径r所包含的所有(列车－区段)的集合用Sr表示。

图2 列车服务网络Fig.2 Train service network

基于图2所示的列车服务网络，相关数学符号定义如表1所示。

表1 相关数学符号定义Tab.1 Definitions of relevant mathematical symbols

随着旅客出行对服务水平的要求和需求多样性的不断增加，影响旅客乘车选择的高速列车服务网络的主要因素包括旅行时间、票价、列车出发时刻等，旅客的乘车选择实际上是综合考量各影响因素后选择最满意的出行方案。在这种情形下，将高速铁路旅客对服务路径的综合评估定量描述为广义成本。假定每位旅客均以感知广义成本最小为原则选择服务路径，随着服务路径客流量的增加，相应的始发上车弧段和终到下车弧段的广义成本随之增加，直至服务路径广义成本不再最小，旅客进而会选择新的最小感知广义成本的服务路径。票价作为旅客出行选择的决定因素之一，对高速铁路列车服务网络的客流分配具有重要影响，在其他决定因素不变的前提下，票价的改变可调节客流分配。因此，通过在拟定的多种票价调整方案下分别进行客流分配，并基于每次分配结果计算相应的平均客座率，可得到使客流在路网上分布最均衡的优化票价。

为此，基于提出的高速列车服务网络，对时间－费用双准则均衡客流分配方法进行研究与验证。首先，构建考虑多消费层次旅客对时间和费用的不同感知水平的服务路径广义成本计算模型；基于时间－费用双准则下的客流均衡性条件[9]，构建以旅客广义出行成本最小为目标的客流分配模型，并设计基于MSA的蒙特卡罗模拟算法进行客流分配；案例分析部分首先对双准则客流分配方法的应用效果进行了验证，此后基于提出的客流分配方法对票价调整与客流分布的关系进行了探讨。

2 高速铁路双准则客流分配模型构建及求解

2.1 广义成本模型

根据旅客选择行为分析，服务路径r的广义成本的计算公式为

基于图2所示列车服务网络，各部分成本的计算方法如下。

（1）旅行时间成本。旅行时间成本反映服务路径的旅行时间，由组成服务路径的各服务弧段的运行时间加和而成，其中运行弧段E1、停站弧段E2和换乘弧段E5的时间由列车时刻表给定，出发站上车弧段E3和到达站下车弧段E4的时间为弧段流量与旅客平均上/下车速率的比值，由此得到服务路径r的旅行时间成本的计算公式为

（2）票价成本。服务路径的票价为其各个列车－区段的票价之和，对于时间价值(单位时间等价的费用)为α的旅客，服务路径r的票价成本为

式中：α为随机变量，反映旅客对时间和费用的感知水平，其概率密度函数f(α)描述了人群时间价值的分布情况。

（3）发车时刻成本。高速铁路列车依图运行，列车发车有确切的时间安排，因而列车出发时刻对于旅客的乘车选择行为也有较大影响，用服务路径的实际发车时刻与旅客理想出发时刻之间差值的绝对值作为发车时刻成本，用来定量表示实际出发时刻与旅客的理想出发时刻不一致时为旅客所带来的不便。将高速铁路一天的运营时间分为M个时间段，对于时间段m，用其中间时刻t(m)近似表示在该时间段内出发的旅客的理想出发时刻，F(m)表示旅客的理想出发时刻位于时间段m内的概率，则对于实际发车时刻为τ的服务路径r，其发车时刻成本的计算公式为

2.2 时间-费用双准则均衡客流分配模型

时间－费用双准则下的客流均衡性条件为：同一OD对间被选择的服务路径的时间成本(包含旅行时间成本和发车时刻成本)是与其具有相同票价的服务路径中最小的，而且票价相同的服务路径上的旅客具有同一时间价值[9]。将OD对w间的所有服务路径按照路径票价分为Kw类，i类服务路径的票价表示为表示票价不大于i类服务路径票价的服务路径的客流量之和。时间价值的累积密度函数为令则表示OD对w间i类服务路径上旅客的时间价值的倒数。高速列车服务网络中的客流均衡状态可等价表示为所有弧段的时间成本积分之和与所有旅客感知到的费用成本的加和Z最小[9]，建立以广义成本最小化为目标的时间－费用双准则均衡客流分配模型如下。

公式(6)给出了服务弧段客流量和服务路径客流量之间的关系；公式(7)保证同一OD对之间各服务路径的客流量之和等于OD需求量；公式(8)为运行弧段E1的客流量约束，保证任一运行弧段上的客流量不大于该弧段最多可承载的旅客人数he，即列车定员数；公式(9)为自变量非负约束。

2.3 客流分配算法

基于模型特征，提出改进的基于MSA方法[9]的蒙特卡罗模拟算法进行客流分配，算法思路是基于构建的列车服务网络对每个OD对生成服务路径集，并根据本次迭代中随机生成的O点的时间价值计算各服务路径的广义成本，之后根据服务路径的剩余能力将OD需求依次加载到K最短路径上。为避免客流分配的顺序对结果的影响，算法随机选取OD对进行客流分配。算法具体流程如下。

步骤1：初始化。给出一组实数序列ηk，0 ≤且。初始化各运行弧段的剩余能力，令。

①随机选取OD对w，列出其所有服务路径，根据各弧段的初始广义成本(不包含票价成本)计算各服务路径的广义成本，将所有路径按广义成本从小到大的顺序存放于集合Rw。

②选取Rw中广义成本最小的路径检查其所包含运行弧段的剩余能力并以最小剩余能力作为该路径的可用能力，将，gw} OD需求分配到路径上，更新相应运行弧段的剩余能力和OD需求gw=gw-。如gw= 0，转至步骤③；否则选取次短路径重复步骤②。

③如集合W中仍有未分配的OD对，转至步骤①；如所有OD需求均已分配，得到各服务弧段的初始流量令迭代次数为n= 0，服务弧段广义成本为∀e∈E。

步骤3：客流分配。

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②随机选取OD对w，列出其所有服务路径并计算各路径广义成本，将所有路径按广义成本从小到大的顺序存放于集合Rw。

③选取Rw中广义成本最小的路径检查其所包含运行弧段的剩余能力，并以最小剩余能力作为该路径的可用能力，将，gw} OD需求分配到路径上，更新相应运行弧段的剩余能力和OD需求gw=gw- min。如gw= 0，转至步骤3下④；否则选取次短路径重复步骤3下③。

④如集合W中仍有未分配的OD对，转至步骤3下②；如所有OD需求均已分配，得到各弧段的附加流量并转至步骤4。

步骤4：弧段流量更新。用MSA方法计算各弧段第n次迭代后的流量即

3 案例分析

以京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)为例，采用Python编程实现时间－费用双准则客流分配算法。案例的物理网络由京沪高速铁路23个客运站以及各站间的高速铁路线路构成，基于北京—上海下行方向44列G字头列车的2015年运行时刻表构建列车服务网络，案例包含257个客流OD对。案例进行了2组实验：①在实际的客票价格下进行客流分配，将分配结果与实际售票数据进行对比，以验证算法的有效性；②在3种票价调整方案下分别进行客流分配，通过对3次客流分配结果的对比，探讨票价调整对客流分布的影响。

式中：λ和β为lnα的均值和标准差。

λ和β的取值与α的均值μ和标准差σ的关系为

时间价值可以表示为人们每小时的工资收入，根据2015年《中国统计年鉴》所公布的城镇人员平均年收入数据，按照一年251 d法定工作日计算，得到京沪高速铁路沿线经过的北京、天津、河北、山东、安徽、江苏和上海7个地区旅客平均时间价值为34元/h，标准差为11元/h，根据公式(11)至(13)可以得到京沪高速铁路旅客时间价值。旅客时间价值分布如图3所示。

图3 旅客时间价值分布Fig.3 Passengers’ value-of-time distribution

路径广义成本各部分的计算系数βT，βP和βde分别设为1，1和0.5；旅客上/下车速率Q取值为40人/min；将一天分为5个时间段，分别为7 : 00—10 : 00，10 : 00—13 : 00，13 : 00—16 : 00，16 : 00—19 : 00和19 : 00之后，通过对京沪高速铁路2015年平峰期客票数据(除春运期间数据)的统计，可以得到各时间段内旅客人数占全天总人数的比例，由于采用平峰期数据，该比例可以近似反映旅客对发车时间的偏好，则参数F(1)，F(2)，F(3)，F(4)和F(5)的 取 值 分 别 为13%，25%，28%，23%和11%；弧段流量更新参数ηk均设为0.5；迭代次数设为100次，收敛指标设为10。

以京沪高速铁路实际票价作为输入数据，选取京沪高速铁路平峰期内任一天的需求数据作为OD需求，运用双准则客流分配方法进行客流分配，当迭代63次时收敛指标满足要求。收敛指标的变化曲线如图4所示。根据客流分配结果计算各列车客座率，实际列车客座率与计算结果对比如图5所示。

图4 收敛指标的变化曲线Fig.4 Change curve of convergence index

通过对比图5中实际列车客座率和计算得到的客座率，可知二者具有较好的吻合度，其中误差小于10%的列车有28列，占实验列车总数的64%。由此可见，研究提出的双准则客流分配方法可以较好地模拟旅客的选择行为，可用于预测一定票价水平下客流在列车间的分布情况，从而指导票价优化方案的制定。对比结果显示，有8列车的计算结果与实际值偏差达30%，经分析，这8列车到达终点站的时间均晚于20 : 00，在到达时刻方面属于非优选列车，但在所建立的模型中并未体现这个因素，因而可以在旅客选择行为分析中增加对到达时刻的偏好，以使客流分配模型更符合实际。

研究进一步基于提出的客流分配方法，对多种票价优化方案下的客流分布情况进行了对比分析。选取实际客座率较低的5列车G483，G7197，G203，G207，G297，并拟定了3种票价优化方案，分别对5列车的票价给与9折、8折和7折的折扣。运用研究提出的客流分配方法，在列车其他属性不变的前提下，分别基于这3种票价方案进行客流分配，并根据分配结果计算平均列车客座率和标准差。3种票价方案下的列车客座率和标准差如图6所示。

图5 实际列车客座率与计算结果对比Fig.5 Actual passenger load factors in comparison with calculation results

图6 3种票价方案下的列车客座率和标准差Fig.6 Passenger load factors and standard deviations in three fare schemes

由图6可知，随着票价折扣幅度的增加，平均列车客座率呈现出先增后降的变化趋势，相应的标准差则先降后增。通过对不同票价方案下客流分布情况的对比，对G483，G7197，G203，G207，G297这5列车给与8折优惠票价可以使客流在高速列车间的分布最均衡。

4 结束语

研究考虑多层次旅客个性化乘车选择偏好的高速铁路客流分配方法，构建三维时空服务网络作为客流分配网络，设计包含出发站上车、途中乘车、中间站换乘、到达站下车的全程服务路径，将旅客时间价值描述为连续分布随机变量，允许旅客在时间和票价2个择路原则中做出偏向性选择，构建时间-费用双准则均衡客流分配模型，设计改进的基于MSA蒙特卡罗模拟算法进行客流分配。以京沪高速铁路实际客票数据为输入的客流分配结果表明，时间-费用双准则客流分配方法可以较好地反映特定票价方案下客流的分布情况，从而可以通过调节票价实现客流在列车间的均衡分布。