多主体分散决策能源互联系统韧性分析

2021-06-04刘文霞黄钰辰张艺伟

华北电力大学学报(自然科学版) 2021年3期

刘文霞，黄钰辰，张艺伟

(华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206)

0 引言

为缓解化石能源枯竭与环境污染问题，新一代能源系统将形成以电-气互联为主干能源骨架、辅以大量可再生能源、末端多能源综合供给的多主体格局，是一个具备智能化、市场化、扁平化特征的能源互联系统。该系统能够通过子系统和能源间的耦合提高能源综合利用效率和应用灵活性，同时也会由于多主体分散决策和子系统的互联互济，使其在面对安全威胁时变得更加脆弱，甚至产生涌现性效应[1]。

近年来，能源系统中极端事件的发生频率和造成的经济损失急剧增长。而传统的可靠性评估重点关注大概率事件发生对系统功能实现的影响，对系统应对极端事件的能力刻画不足。为此，学者们提出了“韧性”的概念，用于描述系统在极端事件全过程中各阶段满足服务的能力，其被表达为抵抗、适应和修复能力[2，3]，旨在通过评估韧性达到优化系统的目的。因此，针对能源互联系统的特点，研究其韧性及影响要素，对未来能源体系构建和市场机制制定都具有重要意义。

国内外在能源系统韧性评估方面已获得了初步研究成果。配网层面，文献[4]针对配电网遭受台风天气的韧性进行了研究，基于最小化停电损失和投资成本，通过加固线路和增配分布式电源建立了一种韧性提升策略；文献[5]聚焦于储能配置在韧性评估中的作用，以年综合失负荷成本量化配网韧性，考虑灾害的时空特性，提出了保证关键负荷的配电网储能规划方法。输网层面，文献[6]针对输电-输气混联能源网，采用负荷削减概率和程度指标对系统韧性进行了评估，结果表明天然气网的故障对电网运行有较大的负面影响，而当电网故障时，气网又可视作能源储备，起到提升恢复力的作用。上述文献的共同特点均是基于传统可靠性指标来表征韧性，虽能反应负荷损失的概率和大小，却无法清晰展现系统在各阶段应对措施下动态表现。为了进一步研究韧性，文献[7]将系统面对破坏性事件的行为响应分为防灾、损害传播、修复三个阶段，并将系统中正常运行的元件数量定义为功能函数，依据系统功能函数损失与时间的积分表征系统韧性。同时，服务用户数、供能功率或效率等特征也可作为功能函数的度量标准[8]；进一步，文献[9]根据三个阶段的特点，对应将韧性指标分为吸收能力、适应能力和恢复能力，细化了韧性评估，但无法有效反映极端事件下系统内部多子系统间的相互作用及范围，不利于分析影响韧性的关键因素。文献[10]考虑综合能源中的不同负荷的损失惩罚费用，采用功能函数进行韧性评估，并通过耦合元件的能流关系刻画级联故障，但未分析能源互联互济对系统韧性的影响。

现有针对电、气等能源系统的韧性研究局限于单纯的配网或输网层，且多以当前集中式控制系统为对象，即使是互联系统也被假定为各子系统能够统一、协调决策，然而，随着能源变革的推进，多主体、扁平化、互联、互动、市场化等特征正在逐步渗透进能源互联系统[11]，如何在韧性指标中刻画分散决策机制下各子系统的关联性及反馈作用、识别韧性制约要素、建立提升策略成为韧性研究的焦点问题。此外，韧性场景上均集中于自然灾害，缺乏对主观性更强、破坏性更大的蓄意攻击型极端事件的研究。

综上，本文面向输配双层级多主体能源互联系统提出了一种韧性评估指标体系和方法。首先剖析了能源互联系统多层级、多主体的耦合特征，建立了能源互联系统吸收、演化、修复三个阶段的韧性评估指标体系，为反映多主体决策和耦合对故障传播的影响，提出了表征故障影响个体数、子系统间耦合感染及反馈作用程度等演化阶段指标；其次，建立了极端事件下各主体分散决策的故障响应模型、子系统间耦合关系模型以及蓄意攻击型极端事件模型；而后，通过仿真评估和分析能源互联系统韧性和影响因素，并提出改善策略。旨在通过上述研究，掌握制约韧性的要素，为能源体系构建和多主体决策机制制定提供参考。

1 多层级能源互联系统特征及韧性分析

1.1 多层级能源互联系统特征

能源互联系统以多能互联互补为核心，包括输网与配网两个层级，按照决策主体和功能又可以划分为多个子系统，各子系统根据自身决策规则运行。输网层由大容量的输电网子系统、输气网子系统组成，以燃气电厂为桥梁互联，负责能源的远距离传输[12]；配网层主要包括电、气、热三种能源，地理范围较小，由传统的电、气负荷和面向多类负荷的多个区域综合能源子系统组成[13]，其中每个区域综合能源由服务商管理，管理者从上层输网购入电、气资源，借助能源转化设备满足终端多类用户需求，上述系统结构如图1所示。

图1 多层级能源互联系统结构Fig. 1 Structure of multi-level energy interconnection system

1.2 能源互联系统的韧性评估指标体系

目前学术界对于韧性的定义尚未统一，本文针对能源互联系统将韧性定义为：系统在面临极端事件时，通过各子系统的故障调整和系统间的互联、互济，减少系统负荷损失、抑制故障负面影响扩大、快速恢复系统功能的能力。

1.2.1 极端事件下系统动态全过程分析

要建立科学的韧性评估指标，需要深入分析极端事件下全系统的动态变化过程。首先，把子系统分为初始故障子系统(记为集合A)和非初始故障子系统(记为集合B)，并按时间尺度将整个过程划分为吸收、演化、修复三个阶段。为真实表达能源互联系统对用户的服务特征，将系统可满足负荷占总负荷需求的比例定义为系统功能函数，对于含多类负荷的系统，功能函数值按每类负荷经济价值进行加权计算：

(1)

式中：σk(t)表示t时刻可满足k类负荷占k类负荷总需求的比例；εk为k类负荷经济价值因子。

图2描述了极端事件下各子系统间故障影响级联作用的过程，水平虚线代表系统的正常状态。

图2 极端事件下各子系统的功能曲线Fig. 2 The function curve of each subsystem under extreme event

(1)tD～td故障吸收阶段

tD时极端事件发生，较轻的扰动或良好的系统防御措施使系统在受到外界扰动后不会瞬间产生功能跌落，但系统偏离最优的运行环境、状态恶化。

(2)td～tr故障演化阶段

在td时系统达临界状态，为改善系统状态，A类系统工作人员在td时刻开始按自身决策规则进行故障响应，如改变源端出力、切负荷，以适应扰动带来的问题，此时系统进入故障演化阶段，出现功能跌落。由于子系统间的深度耦合，上述调整结果可能引起子系统间的级联作用，使得故障影响扩大，甚至造成系统崩溃。本文将子系统执行故障响应调整后，使得其耦合子系统功能函数相继出现跌落的现象定义为“故障感染”。具体的演化过程为：1)当A类系统的响应结果影响到与B类系统的耦合点时，对B类系统形成新的扰动激励信号，如带箭头的虚线1，使得B类系统功能函数也出现跌落，发生初始故障感染。B类系统在A类系统的扰动激励信号下，又根据自身决策规则进行响应，如此发展下去，感染更多子系统，如带箭头的虚线2。2)B类系统的响应可能又在时刻tf给A类系统带来新的扰动，即故障感染不断延伸，又反过来影响自身发生反馈，如图2中带箭头的虚线3。3)A类系统收到反馈激励后，继续执行故障调整，可能引起再度感染(反馈感染)，如带箭头的虚线4，总感染程度加深，上述过程可能产生故障演化循环，严重的将引起涌现效应。

需要说明的是，箭头的虚线代表演化中可能存在的扰动，若在演化的过程中某一子系统通过调整消除了故障感染，则不再产生后续激励作用。

(3)tr～te故障修复阶段

A类系统在此阶段通过应急抢修或设备更换，恢复设备到完好状态，系统功能逐渐回升，在te时刻重新达到稳定。

结合上述各阶段各子系统的功能曲线，可画出总系统功能曲线如图3。系统遭受极端事件后，根据是否发生初始感染、反馈感染以及恢复后系统是否可以重新稳定，故障演化阶段可能出现多种情况，曲线Ⅰ只存在故障系统本身适应作用无故障感染，代表故障子系统的响应措施未波及其他子系统；曲线Ⅱ代表存在子系统间故障感染，但演化中未出现反馈；曲线Ⅲ代表存在子系统间故障感染，且演化中形成反馈及反馈引起的反馈感染，故tf后曲线进一步下降，但由于及时修复或解耦等原因，系统仍可以恢复；曲线Ⅳ代表由于反馈和严重感染，系统故障不断恶化、进而崩溃的过程。

图3 极端事件下总系统的功能曲线Fig. 3 The function curve of the whole system under extreme event

1.2.2 能源互联系统韧性评估指标体系构建

现有韧性指标只基于功能函数对时间的积分计算了反映系统整体韧性水平的综合韧性指数，而由1.2.1中动态过程分析可知，能源互联系统与单一系统差别在于：在空间维度上，除了故障系统自身调整的适应行为，还存在多子系统间的关联作用，形成故障演化。为表达子系统间故障感染、转移和循环反馈的演化特征，挖掘影响系统韧性的因素，本文在传统韧性指标基础上，增加初始感染深度、反馈感染深度、演化速度、感染链长度指标，从而构建面向多主体能源互联的韧性评估指标体系，以期通过指标分析提出韧性改善建议。

(1)吸收能力

吸收能力对应故障吸收阶段，表征故障系统内生抵御破坏的能力，与系统备用、元件坚固性、外界破坏度等有关，可用从外界破坏发生到出现系统功能跌落之间系统维持功能平稳的时长衡量：

Eabsorption=td-tD=Δt

(2)

对于安全裕度较小的系统或破坏力较大的极端事件，Δt可能很小或接近于0。

(2)适应能力

适应能力表征了演化阶段故障系统初次通过自身运行调整维持系统功能的能力，用下式衡量：

Eadaptation=FA(td)/FA(t0)

(3)

式中：FA(td)为故障系统初次调整适应后的功能函数值；FA(t0)为故障系统正常时的功能函数值。

(3)初始感染深度

初始感染深度表征了在演化阶段故障影响传播但未形成反馈前，系统功能的累计损失程度：

(4)

式中：Finf,0(t)为初始感染后系统的功能函数；tf为出现反馈的时刻；tr为开始修复时刻。

(4)反馈感染深度

反馈感染深度表征了反馈作用引起的一次或多次再度感染导致功能累计损失的程度，计算公式为

(5)

(5)感染链长度与演化速度

感染链长度与演化速度针对整个故障演化阶段，其中感染链长度表征系统受感染的最大范围(个体数量)；演化速度表征在适应、感染、反馈及反馈感染共同作用下，故障恶化的快慢，公式分别为

(6)

式中：NB为集合B中总子系统数；nB为集合B中受感染的子系统数；t0为系统正常运行的时刻；tm为系统功能函数下降到最低点的时刻。

(6)修复能力与恢复水平

修复能力表征了系统通过修复故障设备，快速恢复功能的能力，用故障修复阶段系统功能函数平均水平衡量；恢复水平表征了系统恢复正常功能的能力，用功能函数恢复到的新稳定值与原有功能函数值之比衡量。两个指标好坏不仅与修复策略和技术有关，还与修复后再调度时间相关，因此，恢复水平可能并不等于1。指标计算公式分别如下：

(7)

(7)综合韧性指数

综合韧性指数针对的是整个故障影响时间段，表征了系统在应对极端事件全过程中功能函数的平均水平，由下式计算：

(8)

综上，能源互联系统的韧性评估指标体系如图4所示：

图4 能源互联系统韧性评估指标体系Fig. 4 Resilience evaluation indexes of energy interconnection system

2 能源互联系统分散决策故障响应模型

2.1 子系统故障响应决策模型

2.1.1 输电网子系统

输电网子系统的运行需保证源荷平衡，当外界扰动导致系统出现供需缺口时，工作人员考虑电负荷重要程度执行发电与负荷调整操作。本文基于直流最优潮流建立输电网最优切负荷模型[14]，其目标函数如下：

(9)

子系统故障响应决策模型须同时考虑发电厂约束、负荷削减约束和网络约束：

(1)发电厂和负荷削减约束

(10)

(2)网络约束

(11)

2.1.2 输气网子系统

输气网工作人员在极端事件下优先保障重要负荷，最大程度减少失负荷，通过调节气源站出力与削减负荷执行故障响应，其目标函数如下：

(12)

响应模型必须同时考虑气源站约束、负荷削减约束和网络约束：

(1)气源站和负荷削减约束

(13)

(2)网络约束[15，16]

(14)

2.1.3 区域综合能源子系统

正常情况下，区域综合能源服务商根据外购电、气能源的价格协调能源转换设备运行，以满足终端多样负荷需求。当极端事件导致上层输网对服务商外购电/气进行限制时，服务商基于输网层的响应结果，考虑能源成本与削负荷惩罚采取响应[17]，如适当增大未被限制的能源购入量或削减终端负荷，以运行成本和负荷损失成本之和最低为目标的数学模型如下：

minWIES=ρe(t)(Pe(t)+ΔPe(t))+ρg(t)(Fg(t)+

(15)

式中:ρe(t)、ρg(t)分别为服务商外购电、气价格；Pe(t)、Fg(t)分别为服务商t时刻不考虑响应调整的外购电、气；ΔPe(t)、ΔFg(t)分别为增加的外购电、气；Mk为k类终端负荷的切负荷惩罚系数，k=e，h分别代表终端电负荷、热负荷；ΔLk,cut(t)为削减的k类终端负荷。

区域综合能源相较于输网层面积较小，强调能量的转换与利用，可不考虑具体网架结构，主要考虑功率平衡、切负荷约束、设备约束：

(1)电热气功率平衡和切负荷约束

(16)

式中：PCHP(t)表示热电联产发电功率；Le(t)和ΔLe,cut(t)为终端电负荷及其削减量；PEB(t)为电热锅炉耗电功率；QEB(t)、QCHP(t)、QGB(t)分别表示电热锅炉、热电联产、燃气锅炉供热功率；Lh(t)和ΔLh,cut(t)为终端热负荷及其削减量；FCHP(t)、FGB(t)分别为热电联产耗气、燃气锅炉耗气；最后两个式子代表当上层主干能源传输网限制综合能源外购电/气时，服务商外购电/气不可再增加。

(2)设备约束

(17)

2.2 子系统间耦合关系

能源子系统间耦合的本质是源、荷角色的转换：燃气电厂在输电网中视为发电厂，在输气网中充当负荷的角色；服务商购入的电/气能源在输电/气网中为负荷，在区域综合能源中视为能源供给源，子系统耦合关系图见图5。

图5 子系统耦合关系图Fig. 5 Subsystem coupling diagram

此外，输电网与输气网的时间尺度存在差异，电能的传输和变换以光速实现，几乎瞬间完成，而气网管网完成对应的网络状态变化需要过渡时间[18]、故障调度周期更长，输气网对其他子系统的影响具有Δt的延迟。

(1)输电网与输气网的耦合

输电网与输气网以燃气电厂为纽带耦合，耦合变量间的关系可由下式表达：

(18)

式中：β为燃气轮机耗气量与发电量间的转化系数，包括天然气热值、设备效率等因素。

(2)输电/气网与区域综合能源的耦合

区域综合能源作为关键环节联系输、配层子系统，从上层传输网架获取电力和天然气资源为多类终端用户供能。因此，耦合关系可由下式表达：

(19)

式中：α为购电负荷与服务商购电之间的转化系数；γ为购气负荷与服务商购气之间的转化系数；α和γ均可认为等于1。

(3)子系统间反馈

由于上述耦合关系，极端事件下子系统间存在交互影响，若某一子系统产生的初始影响经过子系统间的作用，又再次影响自身时，则发生“子系统间反馈”。反馈使得初始故障的影响循环加大，可能引起故障演化产生系统的涌现性，图5中点划线标明了一个典型的子系统间反馈环。

3 蓄意攻击型极端事件模型及韧性评估方法

韧性评估主要针对小概率、大损失的极端事件，极端事件根据是否具有蓄意性可以分为随机故障和恶意攻击，其中蓄意破坏具有主观选择性，往往比随机故障对系统的影响更严重[19]。为了使韧性评估更具保守性，考虑后果较恶劣的场景，本文重点分析蓄意攻击场景，考虑打击方的主观选择性，结合系统薄弱环节建立了极端事件模型。时间维度上，选取高峰负荷时期，此时系统裕度低遭受打击后果更严重；空间维度上，相较于配网层区域综合能源，输网层设备故障影响较大，故本文主要考虑输网层子系统的故障情况。又由于攻击方较易获得系统地理拓扑信息，故借助复杂网络理论中的介数[20]识别出脆弱性节点和线路，作为攻击的焦点，以期最大化期望毁伤程度。

韧性评估流程如图6所示，包括以下几个步骤：

图6 韧性评估流程图Fig. 6 Resilience assessment flowchart

(1)初始状态的确定

输入系统的结构、终端负荷等数据，确定极端事件未出现前的初始状态，包括各子系统负荷分布和能源站出力状态。首先，计算系统正常运行时区域综合能源服务商购电和购气情况，再结合传统电、气负荷，得到输电网和输气网负荷分布，进而确定正常运行时各电厂和气源站的出力状态。

(2)生成极端事件场景

根据历史负荷高峰期的统计数据确定极端事件发生时刻，并计算网络中元件的介数，从而选取脆弱元件生成故障场景。

(3)系统故障响应仿真

针对每一种极端事件场景，进行能源互联系统故障响应仿真，包括初始故障子系统响应与非初始故障子系统响应。首先根据初始故障子系统仿真结果分析耦合节点的情况，再进行受影响子系统仿真。然后，判断是否形成反馈，若无反馈说明仅存在初始感染，否则将循环进行上述操作，直至不再出现反馈。

(4)后果分析及指标计算

得到每种场景下的系统的功能曲线，分析系统行为过程，计算韧性指标。

上述过程通过Matlab+Yalmip+GAMS进行求解，并借助GDX文件进行Matlab和GAMS平台间的移植。

4 算例分析

4.1 算例参数

本文算例将MATPOWER中修改的IEEE30节点输电网通过燃气电厂与比利时20节点天然气网[21]耦合作为能源主干互联网，向下连接了7个区域综合能源枢纽H1-H7。比利时20节点输气网如附录A图A1所示，包含20个节点、19条输气管道、6个气源点；IEEE30节点输电网包含41条输电线路、11个发电厂(4个燃煤电厂、2个燃气电厂、5个风电场)，设定2个燃气电厂分别位于节点1和节点22，与输气网节点3和12互联，以提供燃气供应；负荷与风电数据从当地典型日历史数据获取；选取当地冬季(冬季易发生气荒)典型日电负荷高峰时刻9：00为故障时刻，此时气、电负荷都相对较大；考虑到气网慢特性，输气网、输电网激励信号传递和响应动作的延时分别设为20 min、5 min。

4.2 典型场景的韧性评估分析

根据极端事件模型，选择高峰负荷9：00时刻为扰动发生时刻，并根据元件的介数计算，将脆弱环节作为故障元件建立以下两种极端事件场景：

场景1：输气网中1号气源和9号、14号管道发生故障。

场景2：输电网中1号燃煤电厂和11号、13号、33号输电线路发生故障。

通常，在输气网中，由于燃气电厂签订了可中断合同，故优先切除气转电负荷[15]；在输电网中，不刻意区分传统电负荷与区域综合能源购电负荷，统一按电负荷重要等级执行响应策略。

针对场景1和2分别计算，得到韧性指标结果如表1所示，考察打击后系统的动态过程，系统功能曲线如图7和图8所示。

表1 场景1&2韧性评估指标计算结果

图7 场景1系统功能曲线Fig. 7 Function curve of system in scenario 1

图8 场景2系统功能曲线Fig. 8 Function curve of system in scenario 2

下面基于各项韧性指标的计算结果，从多方面剖析各场景下导致系统功能曲线下降的原因，寻找影响系统韧性的因素。本文着重研究子系统之间的动态关联作用，故重点对演化阶段进行分析。

(1)场景1

9：00输气网遭到恶意攻击，本文考虑严重的极端事件，认为设备遭受打击后便退出运行，系统安全裕度小，功能函数即刻跌落，输气网状态达到临界值，因此吸收能力为0。

接着，系统进入故障演化阶段，由于增发未故障气源站出力仍无法满足负荷需求，故输气网削减了部分燃气电厂出力和区域综合能源的购气负荷，剩余可供应负荷仅为正常时的48.71%，适应能力为0.487 1。

以上操作经过气网状态延迟感染到了输电网和区域综合能源子系统，因此9：20它们又根据自身决策规则进行响应：1)输电网在损失燃气电厂部分出力后，出现供需缺口，由于输电网充裕度较高，故障调整仅削减了部分传统电负荷；2)区域综合能源在购气被削减后，通过能源互济增加购电量以满足电、热负荷需求，但由于转化容量限制，仍出现6.96%的终端负荷损失，同时将增加购电的信号传递给输电网。

输电网由于电负荷需求增大，在9：25功能曲线进一步下降，无法满足传统电负荷和区域综合能源购电需求，9：35区域综合能源负荷损失达33.73%，此时综合能源外购气、电均受限，服务商不可再调整、电、气购入量，感染停止，总系统功能曲线稳定在0.633 1不再下降，初始感染深度为1.347 1，反馈感染深度为0。在整个演化阶段，故障染化速度为0.052 4、感染链长为62.5%，代表62.5%的非故障子系统受到影响。

9：50输气网的故障开始修复，随之综合能源子系统恢复正常购气、输电网恢复燃气电厂出力，曲线逐渐回到正常状态。场景1平均在单位时间内负荷供应为正常水平的12.23%，恢复水平为1，代表随输气网故障元件的修复，系统可完全恢复原状态。

由场景1结果可知，攻击目标是自身冗余度较差的输气网，导致适应能力、初始感染深度指标较差，将故障传播至与其耦合的子系统，但区域综合能源有互济功能，同时输电网充裕性较好，通过故障调整消纳了部分故障影响，且未形成反馈，最终综合韧性指数为0.802 4。

(2)场景2

9：00输电网遭到恶意攻击，与场景1同理，场景2吸收能力为0，此处不再赘述。故障演化阶段中，由于输电网充裕度较大，因此通过内部故障调整仅损失了7.33%的电负荷，包括传统电负荷和区域综合能源购电负荷，适应能力为0.926 7。

然而，被切除购电负荷的区域综合能源服务商企图增加购气满足终端负荷的需求，9：10出现8.61%的终端负荷损失，区域综合能源子系统功能曲线略有下降，并将增加购气的信号传递给输气网。

而输气网此时出力处于较饱和的状态、冗余度低，故在增加购气的信号下出现供需缺口，根据自身规则削减气负荷，在9：15出现9.94%功能跌落，同时，由于燃气电厂在输气网中重要程度较低，故9.94%全为气转电负荷。至此，初始感染深度为0.894 2。

进一步，以上B类系统中的输气网将气转电削减信号传递到输电网，在9：25对A类系统输电网产生反馈作用，恶化了故障状态。输电网在反馈激励下再次重复之前的过程，又削减区域综合能源子系统的购电，整个过程形成正反馈影响环，各子系统功能曲线持续级联下降，总系统功能曲线下跌速率渐增。直到10：05输气网将所有与燃气电厂相连的节点气负荷全部切除，即输气网子系统与输电网子系统解耦，反馈环也断开，故障后果不再继续恶化，系统功能曲线稳定于0.570 1的状态，反馈感染深度为2.404 5。同时，由于输电网除了燃气电厂，还有其他电厂提供足够的支撑，故正反馈过程虽然使得系统大量失负荷，但没有使系统崩溃。

整个演化阶段，除了适应调整与初始感染，还包含反馈与反馈感染，故障演化速度为0.033 1、感染链长为100%，说明全部子系统受影响。

10：20输电网的故障开始修复，随之系统功能曲线上升，逐渐稳定于0.791 4，平均在单位时间内可满足7.37%的负荷，但恢复水平低于1，原因是：输电网故障元件修复完全时，由于子系统间响应的延时，燃气电厂进气尚未立刻恢复，综合能源的外购电仍受限，故服务商保持大量购气的策略，而输气网充裕度小，进而使燃气电厂进气处于一个较低的水平，系统曲线稳定于一个低于正常水平的状态。

由场景2结果可知，虽然攻击目标是自身冗余度较高的输电网，适应能力、初始感染深度指标较优，仅将较小的影响传递给了其他子系统，但在多关联、自私决策、输气网低冗余度三者共同作用下，形成了正反馈，出现涌现效应，故障影响循环扩大，反馈感染深度、感染链长度、修复能力、恢复水平指标较差，综合韧性指数为0.773 4，此时提升韧性的关键点在于及时切断可能存在的反馈途径。

可见，传统韧性评估只计算了反映系统整体抗灾能力的综合韧性指数，而本文所提指标体系能有效刻画子系统之间的动态作用过程，包括适应、感染、反馈等，从故障发展和传导的机理入手，寻找制约系统韧性的薄弱环节。通过对两个场景计算数据的深入分析可知：1)能源耦合引起故障影响在子系统间进行传播，一方面可以通过能源互济起到降低负荷削减量的积极效应，另一方面可能形成正反馈起到故障影响不断扩大的消极效应；2)电网作为能源互联网核心，与其他子系统同时存在源端与负荷侧的耦合，遭受打击后会导致受感染个体较多，影响面更大；3)子系统响应行为决策、子系统能源冗余度与互联结构等对系统韧性有重要影响。

4.3 韧性影响因素分析及提升措施

4.3.1 子系统能源冗余度对韧性的影响

为分析子系统能源冗余度对韧性的影响，以最严重的场景2为例，将输电网、输气网冗余度分别提高为原来的[1, 1.5]倍，提升单位冗余度系统综合韧性指数的增益如图9所示。

图9 提升单位电/气冗余度场景2综合韧性指数的增益Fig. 9 The gain of comprehensive resilience values in scenario 2 when unit electrical/gas redundancy is increased

由韧性指标计算结果可知：1)分别提升输电网和输气网的冗余度，综合韧性指数均会提升，且其他指标也都得到改善，原因是扩大子系统冗余度降低了其感染其他子系统和被感染的程度，因此，提升冗余度可以全面优化系统韧性；2)随着电或气冗余度的提升，综合韧性指标的增益均先上升然后下降至趋于零，分析演化阶段韧性指标可知，由于反馈的循环恶化作用，峰值点出现在反馈感染指标降低至零即反馈刚好被切断的情况下，当冗余度继续增大时，初始感染降低，韧性进一步提升，直至系统可满足负荷已饱和时，综合韧性指数不再提升；3)通过对比两条曲线，发现增加少量气冗余度比增加少量电冗余度对韧性的提升作用更明显，更先切断反馈，是因为算例中输气网初始冗余度更低，是造成反馈的重要因素。

为了进一步分析子系统冗余度对切断反馈的影响，将基础算例中的电、气能源站初始冗余度对调，再分别将电、气冗余度逐渐提高为[1, 1.5]倍，得到计算结果显示：提升电冗余度先切断反馈，结果见附录图A2。因此，当出现反馈作用时，优先提升冗余度较小的子系统可改善反馈环中的供能瓶颈，更利于切断反馈。

4.3.2 子系统决策行为对韧性的影响

在多主体多决策能源互联系统中，决策行为可以分为完全自私的分散决策和考虑利他性的协调决策。由于某些节点对于自身系统来说重要度不高，却可能成为其他耦合子系统的关键供能点，因此本文通过减少对相邻耦合系统的切负荷建立考虑利他性的协调策略。

图10 场景2协调决策下的综合韧性指数Fig. 10 Comprehensive resilience values in scenario 2 under coordinated decision

由图10知，随着耦合节点重要度的提升，综合韧性指数有所升高，系统总体韧性得到改善。进一步分析其他韧性指标，可以发现：1)考虑利他性的协调策略使得适应能力有所下降，是因为输电网为保证耦合节点的供给牺牲了部分本系统内重要负荷，但可使耦合子系统区域综合能源受影响降低，初始感染深度、反馈感染深度指标改善；2)由于耦合节点重要度提至(1, 1.75)倍时故障子系统附加的负荷削减可以极大降低后续的故障感染及反馈，而耦合节点重要度提至(1.75, 2)倍时输电网将所有故障影响限制在了本系统内，综合能源完全保持故障前运行状态，并没有充分发挥能源互济的优势，导致综合韧性指数先上升后略有下降。

可见，由于能源耦合具有正负效应，能源互联系统中各子系统响应的决策规则需要结合子系统能源冗余度统筹考虑，合理抑制反馈的同时实现系统韧性全局优化。可通过计算适应能力、初始感染深度、反馈感染深度等韧性指标对系统抗灾能力进行评估，从而为高韧性系统的建设提供参考。