基于Datasheet的两电平逆变器损耗模型研究

洪欣雨， 朱长青

(中国人民解放军陆军工程大学 电气与电力工程教研室，河北 石家庄 050003)

0 引 言

逆变电源效率的优劣对于提高系统可靠性、降低成本非常重要。目前技术水平下，大容量逆变开关电源效率的提高主要有两种方式：一是通过使电源负载功率因数与用电器的输入功率因数相匹配以防止逆变电源“降额”使用；二是着力于研究如何降低功率器件损耗以提高输出效率。后者具有代表性的方法有软开关技术[1，2]、SVM技术[3-5]以及多电平技术[6，7]等，特别是耐高温、高压、高频的SiC、GaN[8，9]等新材料的应用为电源效率的提高展现了新的可能[10，11]，因此针对基于SiC-MOSFET的两电平逆变器损耗模型的研究对于逆变效率的提高具有重要意义[12]。

PWM策略的选择直接关系到功率开关器件的工作状态，进而影响器件的损耗特性，并最终决定开关电源的损耗情况与效率的高低。前人在此方面开展的相关研究主要有：文献[13]通过引入温度补偿的方法在PSpice环境下搭建了两电平逆变器在不同调制策略下的功率器件动态损耗模型，模型精度较高但建模过程复杂；文献[14]利用MOSFET的三象限工作特性建立了功率器件的通态损耗与开关损耗模型，基于二重傅里叶分析指出在高频条件下同步整流SPWM方法所产生的损耗更低，但忽略了温度误差带来的影响；文献[15]研究了不同驱动电压条件下的SPWM策略对于两电平逆变器转换效率的影响，建立了驱动电压、开关频率与器件损耗的三维拟合，但需要大量训练数据作支撑，实验过程复杂；文献[16]基于英飞凌IPIOSIM热仿真功率对比分析了不同调制策略下的两电平逆变器损耗分布特性，指出两电平拓扑选择SiC-MOS管时虽然初期投入成本高，但相同调制策略下的损耗相比于同类Si-MOS管可减少7%～18%；文献[17] 给出了一种基于Si-IGBT三相两电平逆变器的开关管与续流二极管(Fly-Wheel Diode, FWD)的瞬态功率损耗与结温计算方法，并在在MATLAB/Simulink与IPIOSIM两平台上进行仿真比较；在不考虑结温变化前提下两平台仿真误差控制在1.6%以内，但算法在高精度需求场合仍需引入补偿因子。依托上述研究可知，对于调制策略的分析与选择是研究功率器件损耗的基础。为便于分析，本研究基于理论成熟且应用广泛的双极性正弦脉宽调制技术展开。

基于Matlab/Simulink的MOS管并没有考虑动态输出特性，因而需要提出一种非理想条件下的SiC-MOS管模型。文献[18]将MOS管寄生电容参数作为研究对象，采用分段拟合形式给出MOS管的物理模型，但建模需要求解复杂的高阶微分方程，为电路分析带来了困难；文献[19]基于Agilent实验平台建立了横向双扩散SiC-MOS温度补偿行为模型，成功摆脱传统物理模型对于器件寄生参数的依赖，但实验平台成本高达数百万元，其使用条件受到一定限制；文献[20]利用PSpice搭建了MOS管等效电路模型，通过引入温控电压源与温控电流源以等效传统的温度补偿模型，同时也考虑温度对于栅源极等效电阻阻值的影响；文献[21]通过有限元分析法并结合厂家提供的数据手册建立了SiC-MOS的开关损耗模型，但关于温度补偿问题并未提及，建模精度仍需提高。文献[22]将SiC-MOS管的漏极电流分为25 ℃常温下定值与随温度线性变化值两部分来分析，实现了栅源极驱动电压与温度补偿下的漏极电流分段拟合，但未给出具体损耗建模与分析过程。以上的MOS管建模方法主要是通过使用电力电子专业仿真软件与高精度实验平台来实现器件物理模型的搭建，亦或是通过通过大量数据训练来实现三维拟合的损耗行为模型搭建。其模型虽然精度满足需求但建模成本高昂且操作复杂，需要考虑各类寄生参数的影响，但某些寄生参数值往往是难以量化的；而行为建模方法简便，但在拟合过程中所得出的系数并没有实际物理意义，同时存在的过拟合与欠拟合问题也会导致模型精度下降。

在上述基础上，文中深入研究并定量分析了双极性PWM方法在两电平逆变器上的输出特性与效率特性，并引入了死区时间的影响；基于CMF10120D并通过Datasheet以数据拟合的方式得出SiC-MOSFET与SBD的数学模型，提出一种基于逐开关节拍下的损耗计算方法，并建立逆变器损耗模型；仿真说明输出结果与理论计算值相吻合，模型对于后期实际的逆变开关电源设计、损耗分析具有理论指导意义。

1 双极性调制策略分析

逆变电源损耗模型的建立必须在掌握各器件开关工况的基础之上才能进行。双极性SPWM作为两电平逆变电源中最为成熟的调制技术，了解其器件具体的工作转换方式是必要的。以分析A相桥臂为例，B、C相只需依次延迟相位120°即可。无源逆变电源供电负载均呈阻感性，输出电流i(t)会延迟参考电压(即调制电压)uref(t)一个阻抗角φ，假设电压调制波与理想输出电流波有

uref(t)=acosωreft,(0≤a≤1)

(1)

i(t)=iAmpcos(ωreft-φ)

(2)

式中：a为调制深度；ωref为调制波角频率，与输出波形角频率相同；式(2)中iAmp为输出电流峰值。在电压调制波正半周期，电流波形由于电感的相位延迟作用而出现先负后正，电压负半周期内电流则是先正后负。

以电压、电流同正为起点，根据两者方向的不同而将一个完整的调制周期分为4个状态，如图1所示。理论分析应是MOS管VD1、VD2轮流导通，但因为阻感性负载的原因，会存在反并联二极管D1、D2续流的现象。应注意到，虽然SiC-MOS管同Si-MOS一样均封装有体二极管，且其反向恢复性能较后者而言也更好，但仍不如肖特基二极管(Schottky Barrier Diodes, SBD)优异。在实际工程应用中考虑提高逆变效率并防止器件因过电流损坏，仍需外接反并联SBD实现换流，并不建议使用体二极管直接续流。

图1 A相半桥调制周期工作状态Fig.1 Working state of A-phase half-bridge modulation cycle

以阻抗角φ为分界点，当ωt∈[-π/2+φ,π/2]时，参考电压、输出电流均为正，该区间内桥臂在1、2两状态之间切换，VD1的占空比随参考电压由正峰值变为零而先变大再变小，真正产生损耗的是VD1、D2，即D2导通产生UAN’=-Vdc/2；当ωt∈[π/2, π/2+φ]时，参考电压为负、输出电流为正，负载将在区间右端点换流，桥臂仍在1，2状态之间切换，VD1占空比随参考电压向负峰值变化而逐渐增大，实际产生损耗的是VD1、D2；当ωt∈[π/2+φ,3π/2]时，参考电压、输出电流均为负，桥臂在3、4两状态之间切换，VD2占空比同样随参考电压由负峰值变为零而先变大再变小，真正产生损耗的是VD2、D1，即D1导通产生UAN’=Vdc/2；ωt∈[3π/2, 3π/2+φ]时，参考电压为正、输出电流为负，负载将从区间右端点开始换流，VD2占空比随参考电压向正峰值变化而逐渐增大，实际产生损耗的仍是VD2、D1。

通过上述分析可以得出一个完整调制周期内A相桥臂功率器件工作的具体过程，这对于下文进行精确的损耗模型建立是十分有意义的。

2 双极性损耗算法

SPWM调制下的损耗分析关键之一在于占空比的计算。前文指出VD1占空比受调制波影响而呈正弦变化，对于任意给定的时刻tvar，其映射到第一个调制周期Tref内的时刻tref表示为

(3)

给定PWM三角调制波初相角为90°，载波比为p，调制深度为a，可知在一个Tref内的调制波共有p个负峰值时刻，且第N(0≤N≤p,N∈Z)个负峰值所对应第n个开关节拍的脉冲宽度δ(n)可表示为

(4)

由(4)式能够求得在指定载波比与调制深度下的任意开关节拍所对应的脉冲宽度，亦即MOS的导通时间。因此，任意开关节拍下VD1的通态损耗Estate_MOS(n)与开关损耗Eon_off_MOS(n)便能表示为

(5)

式中：rDS_on为漏源极等效电阻，可通过Datasheet获得。特别指出，不同文献对于Eon_off(n)与i(n)之间的拟合次数q要求是不一样的，本文综合考虑过拟合与欠拟合的情况，将q限定在4次以内，具体选择方式将在3小节阐明。模型基于三相星型负载进行建立，因而针对i(n)亦即A相相电流的分析方法与线电流等效。SPWM输出相电压的基波有效值Urms_ph有

(6)

假设三相负载额定有功功率为P，由(2)、(6)式可得任意一相相电流有效值irms_ph与A相相电流瞬时值iA_ph(t)分别表示为

(7)

分析(5)、(7)式可知，只要建立起n开关节拍下的i(n)与iA_ph(t)之间的关系即可建立完整的损耗模型。在确定的开关节拍n条件下的负峰值时刻tn与n的映射关系为

(8)

结合(4)式并基于规则采样法的调制策略能够得出距离tn最近的栅极控制信号的上升沿时刻t1、下降沿时刻t2，有

(9)

同时解得(9)式条件下所对应的相电流iA_ph(t1)、iA_ph(t2)。在实际工况下，开关频率往往选择在10 kHz甚至更高，此时第n个开关节拍所对应的导通电流值i(n)既可等效为iA_ph(t1)，亦可等效为iA_ph(t2)。但为提高计算精度，采用取平均值方式最终确定i(n)表达式为

i(n)=[iA_ph(t1)+iA_ph(t2)]/2

(10)

综上，(4)、(5)、(10)三式完整给出了基于双极性SPWM下的SiC-MOSFET损耗模型表达式，下面分析并建立反并联SBD的损耗模型。

SBD反向恢复时间的数量级极小(10-9s)，且无明显电压过冲现象，其反向恢复特性的损耗可忽略不计。Datasheet指出SBD导通损耗主要影响因子为结温Tj与第n个开关节拍下的正向导通电流if(n)，以CREE生产的C4D05 120 A系列为代表，SBD导通损耗Estate_SBD(n)可表示为

(11)

式中：VT为门槛电压；RT为等效正向导通电阻，两者均为结温Tj的映射函数，有

(12)

(13)

因正负半周以及三相对称， B、C两相损耗模型的建立方法与上述完全相同，不再复述。

3 仿真验证

3.1 基于MATLAB/Simulink的损耗模型仿真

为验证2小节损耗模型正确性，搭建基于数学方法的两电平逆变开关损耗封装模型，内部核心结构包含时间计算、电流计算与损耗计算三个环节，如图2所示。逆变开关工况参数基于NFA公司7555A型号产品选定为：直流侧电源Vdc为530 V，调制周期Tref=0.02 s，载波比p=30，调制深度a=0.9；三相负载基于Y80M2-2型号异步电机，额定有功功率P=1 kW，功率因数cosφ=0.894 4。

图2 损耗模型仿真Fig.2 Loss model simulation

表1给出p=30时第二个调制周期内栅极信号脉冲宽度的计算值与仿真值之间的对比关系，结果显示脉冲宽度算法正确可靠，与仿真值之间的相对误差σ普遍控制在1.481 9%以下。为保证逆变开关三相之间的相位差，载波比应设置为3的整数倍。图3(a)、(b)分别给出p=15、p=30时的栅极信号脉冲宽度随时间呈正弦变化的波形，说明算法正确可靠。

表1 p=30脉冲宽度算法对比结果

图3 不同载波比时栅极信号脉冲宽度比较Fig.3 Comparison of gate signal pulse width at different carrier ratios

由仿真参数与(7)、(9)、(10)三式易知A相相电流有效值irms_ph≈2.209 8 A，峰值iAmp≈3.125 1 A。图4 (a)、(b)分别给出p=15、p=30时第n个开关节拍所对应的理论计算漏极通态电流值与实际仿真所得通态电流值的对比结果，通过dlmwrite函数比较求得不同载波比条件下相对误差分别控制在[0.19%, 0.75%]与[0.19%, 0.23%]以内，若将理想电流作为漏极通态电流，计算所得器件功率损耗在一定范围内仍是可置信的，但仍存在误差，因此本文所建立的漏极通态电流算法是必要的。

图4 不同载波比时理想通态电流与仿真通态电流比较Fig.4 Comparison of ideal and simulated on-state current under different carrier ratios

1.1小节指出在一个Tref内，桥臂损耗包含了功率管与反并联二极管两个部分。作为逆变器建模中最关键与复杂的一部分，这两者的模型是否准确对于逆变器效率的研究十分重要。诸如Hefner[23，24]、Kraus[25]与Sheng[26]等基于物理特征的仿真模型虽然能精确地复现功率器件的稳态与输出特性，但因理论复杂而在一般仿真软件上难以实现；同时模型的精确度依赖参数准确度。下文将提出一种基于Datasheet进行数据提取，并通过曲线拟合方式进行数学建模的方法，说明所用方法能够克服上述技术矛盾，模型结果准确。

3.2 基于Datasheet的损耗模型建立

MOS管输出特性随测试电路拓扑与参数变化而变化，本小节选取GREE公司生产的CMF10120D型号SiC-MOSFET作为建立MOS管损耗模型的对象。

首先建立MOS管的损耗模型。影响MOS管正向导通等效电阻rDS_on数值大小的杂散因子较多，且杂散因子之间相互影响，建模复杂且困难。代表性的有栅源极驱动电压uGS、漏源级电压uDS、漏极电流iD、结温Tj等。为简化分析且能得到具体模型，选择多项式拟合方法进行建模，采用SSE、R2、RMSE三大回归评价指标用来评判拟合准确性。基于Datasheet的uGS=20 V条件下的rDS_on可视为Tj与iD的线性映射关系，图5(a)给出Tj与归一化rDS_on之间的映射，其中基准值rJZ=160 mΩ；图5(b)给出iD与非归一化rDS_on之间的映射。最终拟合结果有

图5 CMF10120D损耗与栅极电流、结温映射曲线Fig.5 CMF10120D loss vs gate current and junction temperature mapping curve

(14)

通过MATLAB的m函数搭建GUI平台，实现通过矢量图提取拟合数据的目的，GUI界面如图6所示。平台能够实现矢量图输入、坐标范围确定、关键点数据提取并生成文本文档、数据导出等功能。

图6 Datasheet数据提取GUI界面Fig.6 Datasheet data extraction GUI interface

离散数据采样基于斜率大时相对密集、斜率小时相对稀疏的原则进行，分别对图5(a)、(b)各采样25次，通过多次采样训练取均值。二元多项式拟合包含两个参数m、n，综合考虑防止出现过拟合或欠拟合的情况，将拟合次数控制在4以内。表2给出不同拟合次数时的拟合结果与评价指标情况。

表2 不同拟合次数条件下的拟合结果评价

经反复训练得出结论：iD与Tj的多项式次数分别为4次与2次时拟合效果最好。此时三大回归指标SSE、R2、RMSE分别达到了0.189 1、0.999 9与0.120 6，拟合解释能力强，拟合函数为式(15)，拟合系数如表3所示。利用Lowess进行拟合准确性进行比较，图形如图7(a)、(b)所示，两者的rDS_on(iD,Tj)均为正相关，变化趋势相同，说明拟合是成功的。易能从图中验证MOSFET的导通电阻具有良好的正温度系数特性，利于并联工作。

表3 rDS_on(iD,Tj)模型参数

图7 两种拟合结果比较Fig.7 Comparison of two fitting results

(15)

根据(5)式，同样可由多项式拟合建立起开关损耗模型。图5(c)、(d)给出开关损耗Eon_off_MOS与iD、Tj的映射关系，在实验温度TA=25 ℃与相同iD条件下，开通损耗Eon远小于关断损耗Eoff，且两者均与iD呈正相关，与Tj呈负相关。对于确定的MOS管来说，影响Eon_off_MOS的杂散因子同样很多，为便于分析，同时考虑本算法假设在系统稳定条件下每个开关节拍内iD固定，可将iD作为损耗主要影响因子，建立多项式模型。

经多次试验测试，(5)式参数q=4时拟合效果最好，Eon(iD)与Eoff(iD)的拟合评价结果通过表4给出。

表4 开关损耗拟合结果评价

结合2小节所求第n个开关节拍所对应相电流iA_ph(t1)、iA_ph(t2)，可求得任意开关节拍时的Eon与Eoff，此时iD1=iA_ph(t1)、iD2=iA_ph(t2)，带入(5)式中，有

(16)

建立SBD损耗模型。Datasheet给出了VT、RT的参数矩阵。分析基于(11)式建立起的损耗模型，以p=30为例，在图1(a)、(b)中的负载电流正半周期内，式VT+if(n)RT因为VT的存在而使得SBD导通电压抬高且恒大于零，在波形上为电流正半周期时存在损耗，但因电流滞后于电压，且电压波形与脉冲宽度波形同相位，故实际损耗为非正弦波形，如图8(a)所示。在电流正半周期，SBD导通时间随开关节拍n先变小再变大，因而(11)式所求损耗也随n先变小再变大，并随着开关节拍所对应的电流变小而再变小，并最终在电流进入负半周期归零。

图8 SBD损耗模型输出波形Fig.8 Output waveform of SBD loss model

4 结 论

研究围绕三相两电平逆变器在双极性SPWM方式下损耗模型的建立而展开，功率器件选取性能优异的SiC-MOSFET与SBD。首先阐述完整调制周期内单相上下桥臂器件的工况转换过程；在此基础上并基于实际功率器件的Datasheet建立单相电流正半周期内的损耗模型；最后通过仿真分析验证了算法正确性，为下一阶段开关电源实验平台的搭建提供了良好的理论支撑。

在研究过程中发现所建立模型存在的不足之处，即对于诸如温度、滤波电感等杂散因子的影响作用分析不足，这主要受限于逆变电源的损耗分析是一个非常复杂的强耦合问题，这也是下一步笔者将重点研究的方向。