基于CNN-LSTM的锂电池剩余寿命(RUL)间接预测研究

陈赐阳，陈德旺

(福州大学数学与计算机科学学院，福建福州 350000)

锂离子电池在新能源中占有重要地位。新能源交通工具、5G 智能时代的通讯设备和电子设备等大多使用锂离子电池。锂离子电池在使用过程中随着充放电循环的反复进行，电池组的性能会不断降低，直至下降到不能正常使用(容量低于标称容量的70%)。准确预测锂电池剩余使用寿命(remaining useful life，RUL)与事故风险的规避、故障的检测、效益最大化息息相关。

国内外学者重视动力锂离子电池RUL 预测技术研究，很多文献报道了此领域研究成果。李练兵等[1]通过分析不同循环时间下等效特征点处导数函数的斜率变化规律，建立了锂离子电池在等效循环条件下的寿命退化曲线，但预测精度仍有较大提升空间；刘中财等[2]利用最小二乘法建立电池内阻和电池容量的对应关系，提出新的电池健康状态预测模型，由于是基于模型的算法，需要进行多阶段的分析，使得该模型拟合过程较复杂，难以实现在线预测；Phattara Khumprom等[3]使用深度神经网络(DNN)方法预测锂电池RUL，将DNN与其他传统机器学习算法进行比较，结果表明DNN 算法的性能可以匹配或胜过其他算法；姜媛媛等[4]利用ELM 神经网络构建锂电池RUL 预测模型，但是锂电池充放数据是具有时序性的，上述的DNN 模型和ELM 模型都没有充分利用这一特性更好地学习数据特征，RUL 预测精度有进一步提高的希望。Lei Cai 等[5]提出一种基于非支配排序遗传算法(nsga-II)的优化过程，利用支持向量回归(SVR)和电流脉冲检验的短期特征进行预测，但是模型较为简单，潜力有限，限制了预测精度。

上述文献表明基于模型和数据驱动的锂电池RUL 预测算法均取得一定研究进展，但是相关模型的预测精度和鲁棒性仍有较大上升空间。本论文研究数据驱动的锂电池剩余使用寿命间接预测方法，提取锂电池等压降放电时间[6]作为健康因子，利用深度学习的特性，结合卷积神经网络快速提取特征的优势和长短时记忆网络解决时序数据长依赖的优势，提出卷积神经网络与长短时记忆网络融合的CNN-LSTM模型以进行锂电池RUL 的间接预测。

1 锂电池健康因子

随着充放电循环进行，锂离子电池性能不断下降，达到一定阈值后将与电池标称容量产生较大差异。这个过程伴随着内阻增大、充放电效率降低、发热增多等现象，到一定程度将影响正常使用甚至引发危险事故。锂电池容量是监测锂电池健康状况(state of health，SOH)、估算锂电池RUL 的重要参数。电池容量难以直接在线测量，解决方案是提取与锂电池容量高度相关的健康因子(health index，HI)，通过HI 构建电池容量预测模型，来实现对电池SOH 的监测。

本文使用等压降放电时间作为健康因子。等压降放电时间是锂电池放电循环时电压从Vmax降到Vmin所需要的时间，其中Vmax、Vmin是人为设置的高位电压和低位电压。模型中对这两个物理量分别赋值为3.8 和3.5 V。等压降放电时间Ti见式(1)：

式中：i为第i个放电循环；Ti为第i个放电循环对应的等压降放电时间；TiVmax、TiVmin分别为第i个放电循环中电池放电电压达到设置的高、低位电压所对应的时间。

文献[6]提出利用灰色关联法检验健康因子与电池容量的相关性，灰色关联分析法是根据各因素之间发展趋势的相似程度作为衡量待评估因素间关联程度的分析方法。本文将电池的容量序列当作反应系统行为特征的参考序列Y={y(k)|k=1,2,…,n}，将放电电压在3.8～3.5 V 区间内的等压降放电时间序列当作影响系统行为的因素组成的比较数列Xi={xi(k)|k=1,2,…,n}，k表示序列长度，i表示比较序列个数，灰色系数的具体公式为：

式中：ρ∈(0,∞)，为分辨系数，计算关联度的公式为：

关联度ri取值在(0，1)之间，越靠近1 说明参考序列与比较序列相关程度越大，取分辨率ρ=0.5，计算得出电池容量与等压降时间的关联度为0.723 5，具有很高相似性。NASA 数据集中B0005 号锂电池的容量退化曲线和等压降放电时间变化曲线如图1 所示。从图中也可以看出两者变化趋势高度相似，能够较好捕捉到电池容量变化特性，因此选取等压降放电时间作为健康因子。

图1 B0005号锂电池容量与等压降放电时间变化

2 CNN-LSTM 神经网络

2.1 卷积神经网络简介

人类在观察某种事物时能够快速捕捉到事物的特征，卷积神经网络(CNN)是以此为灵感通过模拟人类视觉创造出的算法。CNN 具有输入层、卷积层、池化层、全连接层、输出层等结构，其中卷积层与池化层是CNN 的核心层，最具有代表性。CNN 最热门的使用是图像处理中2D-CNN 或3D-CNN 对高维图像数据的特征提取，近期利用CNN 对一维数据的快速特征提取开始进入人们的视野。

卷积层将输入数据与卷积核进行卷积运算以提取数据潜在的特征，固定大小的卷积核感受也像人的眼睛一样扫描整个数据域，不同权值的多个卷积核通过卷积运算评估数据中各个方面的不同特征并提取出来，卷积层的具体运算如下：

图像处理中的高维图像数据含有更巨大的信息量，多采用多维卷积神经网络，而锂电池数据是一维时序数据，故本实验设计1D-CNN 对电池数据进行特征提取，一维卷积层结构如图2 所示。

图2 一维卷积层结构

在数据经过卷积层的特征提取后，依据不同卷积核得到多个特征矩阵，为了提取到足够的隐藏信息，卷积层的输出维度一般比较大。池化层的作用就是对输入特征进行降采样，同时对众多特征进行过滤筛选，强化部分显著特征，相当于人类视觉对观察事物的有效信息过滤。池化层的算子称为池化核，它通过遍历的方式扫描卷积层输出的特征矩阵，具体公式如下：

2.2 长短时记忆神经网络简介

涉及到时序数据的处理，最常使用的就是递归神经网络(RNN)，但当处理的数据中有用的信息与需要该信息的位置距离较远，RNN 没法很好地学习到数据的特征信息。长短时记忆神经网络(LSTM)是RNN 的一种改进算法[7]，LSTM 通过在神经元中引入三个“门”来控制前后数据所保留的信息量大小，以解决数据中长期性依赖特征的问题，这三个门分别是输入门、遗忘门、输出门。LSTM 神经元细胞结构如图3所示。

图3 LSTM神经元细胞结构

图3 中的σ是sigmoid 激活函数，输出范围是(0，1)，tanh的输出范围是(-1，1)，将数值限定在一定范围之内，LSTM 是RNN 的变种，通过图3 中所示的三个门来控制神经元的状态。

遗忘门(forget gate)的作用是决定多少历史信息被细胞状态丢弃。

式中：ht-1为上一时刻的输出状态；xt为当前时刻的输入状态；Wf为遗忘门的权重矩阵；bf为遗忘门的偏置值；ft为遗忘门的输出。

输入门(input gate)的作用是决定当前时刻有多少新信息保存到细胞状态。

式中：ht-1为上一时刻的输出状态；xt为当前时刻的输入状态；Wi为输入门的权重矩阵；bi为输入门的偏置值；it为输入门的输出值；WC为细胞状态的权重矩阵；bC为细胞状态的偏置值；是候选细胞状态。

更新细胞状态的过程为：

式中：ft、it分别为遗忘门和输入门的输出值；Ct-1为上一时刻细胞状态；Ĉt为候选细胞状态；Ct为当前时刻细胞状态。

式中:ht-1为上一时刻的输出状态；xt为当前时刻的输入状态；Wo为输出门的权重矩阵；bo为输出门的偏置值；ot为输出门的输出值；Ct为当前时刻的细胞状态；ht为单个LSTM 神经元细胞最终的输出信息。

2.3 基于CNN-LSTM 的RUL 预测模型

卷积神经网络可以对一维时序数据进行快速的特征提取，挖掘潜在的隐藏信息，但是无法学习到数据中的长依赖特性；长短时记忆网络可以较好地解决时序数据中的长依赖问题，有效识别数据模式，但是对数据特征的挖掘提取不如卷积神经网络。本文将CNN 与LSTM 两种模型结合，令模型优势互补，在快速充分提取特征及潜在信息的同时能够学习到数据的长依赖特性，设计基于CNN-LSTM[8-9]的锂电池RUL预测模型，模型的算法流程图如图4 所示。

图4 基于CNN-LSTM的RUL预测算法流程图

从图4 中可以看出，构建RUL 间接预测模型分为几个步骤：首先利用CNN-LSTM 神经网络学习电池实际容量与等压降放电时间的关系，训练出锂电池容量退化模型；接着利用放电循环周期与等压降放电时间组成的时间序列训练出等压降放电时间预测模型，其中tc表示该电池在第c个放电周期的等压降放电时间，由于在工程应用中人为测量计算出等压降放电时间再预测电池容量具有滞后性，只能当作离线监测的方法，为了实现在线监测锂电池RUL，保证RUL预测模型的实时性而训练此模型，然后将测试集输入等压降放电时间预测模型，预测出等压降放电时间序列并将该序列输入CNN-LSTM 锂电池容量退化模型，进一步预测出锂电池实际容量的输出值；最后通过当前实际容量与锂电池失效阈值的计算得出锂电池剩余使用寿命。

3 数据集与评估指标

3.1 NASA 锂电池数据集

NASA 锂电池数据集是NASA PCoE 实验室公开的市售18650 型锂电池数据集，数据集包含四个锂离子电池(B0005、B0006、B0007、B0018)在室温下的充电、放电、阻抗曲线。四个电池的充电测试过程一致，先以1.5 A 的恒定电流进行充电，直到电池电压达到4.2 V，然后保持电压不变继续充电，直到充电电流降至20 mA。放电测试是以2 A 的恒定电流进行放电，直到B0005、B0006、B0007、B0018 号电池的电压分别降至2.7、2.5、2.2 和2.5 V。

本文实验选取B0005、B0006 电池作为实验对象，两个电池都经历了168 个循环放电周期，以标称容量的70%看作锂电池的失效阈值，例如B5 电池标称容量为1.89 Ah,则它的失效阈值为1.89×0.7=1.323 Ah，失效阈值就是电池的寿命终止线(end of life，EOL)，RUL 预测就是计算电池当前的实际容量与EOL 之间剩余的放电周期数。

3.2 评估指标

锂电池健康状态监测的相关研究中，多数使用剩余使用寿命的预测误差(RULerror)、相对误差(relative error，RE)和相对百分误差(mean absolute percentage error，MAPE)作为评估指标评价模型的预测效果和可靠程度。

RULerror是模型预测值(RULpr)与真实值(RULtr)的误差，可当作模型的准确性评价指标。

RE是在失效阈值处模型预测的电池容量Cpr与期望电池容量Ctr的相对误差，可当作模型可信度的评价指标：

公式成立条件看似是很无意义的问题，比如库仑定律 的成立条件：真空、点电荷，几乎是不需要思考的问题。但其实认识高中的电磁学公式后，会发现对成立条件的思考是对公式理解、运用的前提。例如焦耳定律Q=I2RT。使用焦耳定律求电流的热效应是对一切电路成立的，但使用焦耳定律求功则仅限于纯电阻电路中，即当且仅当电路为纯电阻电路时W=Q=I2RT成立，当电路中有电动机时W>Q=I2RT。这一点被广泛应用于高中各类考试、测验中。相较于焦耳定律，对其推论成立条件的探索就更为重要。日常学习中，我们对Q=UIT或的使用也很多。但这两式也是仅在纯电阻电路中适用的。但很多同学却常常在含电动机的电路中误用，应予以注意。

MAPE是模型多次预测结果的相对误差均值，可当作模型稳定性的评价指标：

4 实验验证与分析

本实验使用keras 搭建预测模型的深度学习框架，数据首先进入一维卷积神经网络层Conv1D，设置Conv1D 具有10 个过滤器(filter)，每个filter 的卷积核大小为1，移动步长也为1，用“same”方式填充卷积核处理的数据，选取ReLU 为卷积层激活函数；提取特征后对数据进行池化采样筛选并强化数据特征，池化层采用最大池化策略MaxPooling1D，池大小为1；卷积层和池化层提取处理后的数据特征输入LSTM 层，设定LSTM 层具有200 个神经元，同时为了防止过拟合，在LSTM层与Dense 层之间加入Dropout 层，设置参数为0.3，即LSTM层的神经元节点有30%概率得到保留；最后使用Flatten 层将数据压平成一维输入全连接层，这里设置两层全连接层以便更快达到收敛，其中Dense1 的激活函数为ReLU，大小为5，Dense2 的激活函数为sigmoid，大小为1。CNN-LSTM 的模型架构如图5 所示，本文所有模型均采用图示架构。

图5 CNN-LSTM算法架构图

4.1 锂电池容量退化模型

NASA 数据集的B0005、B0006 电池都包含168 个放电循环周期，本实验选取前100 个放电周期的数据作为训练集，后60 个周期的数据为测试集，使用等压降放电时间作为输入数据、锂电池容量作为输出数据训练出基于CNN-LSTM 的锂电池容量退化模型，该模型也可称为RUL 直接预测模型。对于等压降放电时间的提取范围设定为每个周期放电电压从3.8 V 降低到3.5 V 所需时间，CNN-LSTM 模型拟合出来的B0005、B0006 测试集电池容量退化曲线如图6、图7 所示，失效阈值与锂电池RUL 均已在图中注明。

图6 B0005锂电池容量退化曲线及相对误差

从图6(a)、7(a)中可以观察到训练出的CNN-LSTM 模型对电池容量退化的拟合程度较高，模型能够感知到B0005 和B0006 锂电池容量下降过程中的波动并还原真实情况，在这个直接预测模型中的真实RUL 与预测RUL 误差不超过2 个周期，准确性较高。

从图6(b)中可以看到该模型在8 个周期内实现将相对误差控制在(-0.01，0)的区间内，在第53 个周期附近的波峰较之先前的波峰更陡峭，使得相对误差发生较大变化，但仍保持在上述区间附近。图7(b)可以看出，该模型在5 个周期内实现将相对误差锁定在(0，0.01)的区间内，在第36 个周期附近的波峰较之先前的波峰更平缓，并且到第46 个周期期间发生多次曲折，使得36～46 周期期间的相对误差发生剧烈变化，但很快便得到控制，最终落在(-0.005，0.005)的区间内。

图7 B0006锂电池容量退化曲线及相对误差

文献[10]提出使用Elman 神经网络预测锂电池RUL 并与BP 神经网络作比较，本实验CNN-LSTM 模型的各项误差通过公式(13)～(15)计算得出，三种模型在两个电池的表现如表1 所示，实验条件一致，表中各项误差最优值均已加粗显示。Elman 网络在RULerror的表现略胜于另外两种模型，但此实验是对于电池容量的直接预测，实际应用中应先预测出等压降时间序列再输入模型进行间接预测，因此模型对于该误差项的表现还需进一步验证。对于RE和MAPE误差项，CNNLSTM 模型在两个电池上取得的都是最小值，特别是B0005电池数据的MAPE，相比Elman 降低了63%，说明该模型鲁棒性较好，同时前面提及的短周期内控制误差范围说明该模型能够快速追踪电池数据的特征。

表1 B0005电池各项误差分析

4.2 等压降放电时间预测模型

依照上一节实验步骤，等压降放电时间预测模型依然选取前100 组数据训练，后60 组数据测试。基于CNN-LSTM 的等压降时间预测模型的预测结果如图8 所示。为了便于观察将100～160 周期预测区间的结果放大置于右上角，可以看到B0005、B0006 两个电池的预测曲线基本与期望输出曲线重合，拟合效果很好。

在工程应用中，若人为测出等压降放电时间，得到的是人为测量时刻的剩余使用寿命，但是等到计算完成时，电池状态早已进入下一阶段，RUL也发生了变化。这就是等压降放电时间预测模型的存在意义，必须提前预测等压降放电时间以保证RUL 预测的实时性。如图8 所示，预测值具有较高的可信度，将该模型输出的等压降放电时间预测序列输入4.1节的退化模型才能真正实现锂电池RUL 的在线监测。

图8 B0005电池与B0006电池等压降放电时间预测

4.3 RUL 间接预测模型

锂电池RUL 间接预测模型就是将前两小节的两个模型结合在一起，先用等压降放电时间预测模型预测出等压降放电时间序列，再将该序列输入电池容量退化模型预测出当前电池容量，结合失效阈值计算出剩余使用寿命。简单来说就是将4.1 节中RUL 直接预测模型中使用的人为测量的等压降放电时间序列更改为4.2 节模型预测所得的时间序列。不必等到人为测出等压降放电时间才能预测当前阶段的RUL，而实际上电池已经历了后面一个甚至好几个放电周期，所谓“当前阶段”的RUL 也就失去了意义。基于CNN-LSTM 模型的RUL 预测结果如图9 所示，图中实线表示电池容量期望输出，虚线表示预测输出，下方直虚线为失效阈值，小图中标注出了电池的RUL。

图9 B0005电池与B0006电池RUL预测结果

本文同时与文献[10]和文献[4]进行对比实验，表2 列出最终基于CNN-LSTM 的锂电池RUL 间接预测模型的各项误差，结合图9 可以看出该模型预测效果较好，4.1 节直接预测模型中的B0005 电池RUL 误差为2，而最终的间接预测模型的RUL 误差为0，获得了改善。同时相比文献[10]采用的Elman 模型和文献[4]采用的ELM 模型，基于CNN-LSTM 的锂电池RUL 间接预测模型取得最低的RULerror和MAPE值，表现最好。

表2 电池RUL预测误差分析

5 结论

针对锂电池RUL 的实时在线监测问题，本文提出一种基于CNN-LSTM 的RUL 间接预测模型，以等压降放电时间为健康因子，先构建电池容量退化模型Model_Cap，再构建等压降放电时间预测模型Model_EVT，最后将Model_EVT 预测的时间序列输入Model_Cap 得到电池RUL，完成两个子模型的融合，实现锂电池剩余使用寿命的间接预测，提出的CNN-LSTM预测模型与ELM 和Elman 神经网络模型相比，具有更高的精确度和更好的鲁棒性，未来的研究可以着手结合基于数据驱动和基于模型的算法，改善算法精度的同时增强可解释性。