锂离子电池剩余寿命预测方法综述

蔡艳平，陈 万，苏延召，姜 柯，黄 华

(火箭军工程大学，陕西西安 710025)

与其他电池相比，锂离子电池具有比能量高、自放电率较低、寿命长、环境友好等优势，被广泛应用于电子产品、新能源汽车、储能、航空航天、军事通信等领域。锂离子电池的性能会随着循环充放电而不断退化，如果不能及时更换，可能导致用电设备性能下降甚至发生故障停机。因此如何提高锂离子电池的可靠性已经成为工程应用中亟待解决的问题。

实践证明，预测与健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技术能够较好地解决上述问题[1]，其中剩余寿命(Remaining Useful Life，RUL)预测是PHM 的核心问题。随着RUL 预测方法的不断发展，有必要对近年来的工作进行总结，为相关研究人员提供新的研究思路。

1 锂离子电池RUL 预测方法

锂离子电池RUL 预测方法通常分为三类：基于模型的方法、基于数据驱动的方法和基于融合的方法，如图1 所示。

图1 锂离子电池RUL预测方法

1.1 基于模型的方法

基于模型的方法通过分析锂离子电池的内部机理来建立锂离子电池SOH 退化模型，具体的可以分为三类：电化学模型、等效电路模型和经验模型。

(1)电化学模型

电化学模型通过分析锂离子电池的电化学性质来建立退化模型，从而实现RUL 预测。Virkar[2]研究了化学势和固体电解质(Solid Electrolyte Interphase，SEI)膜对锂离子电池容量衰减的影响并提出了一种基于线性非平衡热力学的有源电化学器件降解理论，通过该理论建立了锂离子电池的退化模型并获得了电池的RUL。Prasad 等[3]提出了一种控制导向的单粒子模型，通过锂离子电池的电压电流数据估计内阻和Li+在正极的固相扩散时间这两个关键参数简化模型，最终获得了RUL。

基于电化学模型的RUL 预测能够给出模型的实际物理化学意义，具有较高的预测精度。然而锂离子电池的退化机理比较复杂，因此建立的模型精度越高，模型携带的参数就会越多，导致建模困难。同时由于不同的电池其物理化学性质不尽相同，这导致模型的鲁棒性较差，对于不同的电池需要重新建模，工作量较大。

(2)等效电路模型

等效电路模型通过分析大量状态数据，将复杂的锂离子电池等效为一个简化的电路模型，以此来近似锂离子电池的动态特征。当前较为常见的等效电路模型主要有RC 模型、PNGV 模型、Thevenin 模型、Rint 模型等。其中RC 模型以其简单、易于理解的特点被广泛使用，He 等[4]分析对比了不同阶次的RC 模型对锂离子电池的动态状态估计效果，指出二阶RC 模型具有更好的估计效果。此外在传统的RC 模型中考虑电池极化效应特性、迟滞电压特性和动态调整RC 模型的阶次可以提高模型对于动态特性的预测能力。

基于等效电路模型的RUL 预测方法相对于电化学模型更加简单，然而等效电路模型是一个简化的锂离子电池模型，并不能完全反映锂离子电池内部的电化学反应特性，因此不能全面反映锂离子电池的动态特性。

(3)经验模型

基于电化学模型和基于等效电路模型的RUL 预测方法都需要分析锂离子电池的电化学特征，对研究人员的专业知识要求较高。而基于经验模型的RUL 预测方法不需要分析电池的内部电化学反应，适用范围更加广泛。基于经验模型的RUL 预测方法通过经验模型拟合锂离子电池的历史退化数据来构建退化模型，采用滤波方法更新模型参数，最后实现电池的RUL 预测。其中经验模型主要有指数模型、多项式模型和容量再生模型，滤波方法主要有卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)、粒子滤波(Particle Filter，PF)和它们的改进算法，如表1 所示。从表1 可以看出，基于KF 的RUL 预测研究相对较少，这是由于锂离子电池具有较强的非线性非高斯特征，而KF 不适合处理该类问题，因此PF 是该领域的研究重点。文献[5-7]采用PF 较好地实现了锂离子电池RUL 预测，然而PF存在粒子退化和粒子多样性匮乏的缺陷，影响了RUL 预测的精度。对此不少学者对PF 算法进行了改进，其中最经典的改进算法是无迹粒子滤波(Unscented Particle Filter，UPF)。此外还有许多其他改进方法，不过总体而言改进主要从重要性函数的优化和重采样算法的优化两个方面进行[8-9]。

表1 经验模型和滤波方法

改进的PF 算法都在一定程度上克服了粒子退化和粒子多样性匮乏的问题，但并没有根本解决这两个问题，同时大多数改进算法计算量都有所增加，这在一定程度上限制了算法的预测精度和实时性。此外基于经验模型的RUL 预测方法对模型的依赖较大，导致该方法的鲁棒性不高。

1.2 基于数据驱动的方法

与基于模型方法相比，基于数据驱动方法不需要分析锂离子电池内部特征，它通过分析锂离子电池监测数据内在规律构建SOH 退化模型来实现锂离子电池RUL 预测，是当前的研究热点。

(1)自回归模型

自回归(Autoregressive，AR)模型是一种时间序列模型，它基于过去若干时刻的观察值的线性组合来预测未来某个时刻系统的状态，具有“模型参数简单，计算量小的优点”。Long等[10]采用PSO 优化后的AR 模型实现了锂离子电池RUL 预测。然而AR 模型是一种线性预测模型，其在长期RUL 预测中精度较低。对此，Liu 等[11]提出了非线性退化自回归(Nonlinear Degradation Autoregressive，ND-AR)模型，提高了预测精度。此外自回归移动平均(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)模型[12]具备一定的非线性预测能力，也被用于锂离子电池RUL 预测。

AR 模型计算简单、复杂度低，然而基于AR 模型的RUL预测方法鲁棒性较低。此外AR 模型为线性模型，难以实现长期RUL 预测，虽然改进方法在一定程度上克服了该缺陷，但并不能从本质上解决其非线性数据拟合能力弱的问题。

(2)人工神经网络

人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANN)一般由输入层、隐藏层和输出层组成，是一种典型的基于非线性方法的运算模型。目前在RUL 预测中使用较多的ANN 有极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)、长短期记忆(Long Short-Term Memory，LSTM)神经网络、Elman 神经网络、深度神经网络(Deep Neural Networks，DNN)等。然而ANN 在预测过程中的初始权值和隐藏层阈值都是随机生成的，容易造成局部最小值的问题。为了解决上述问题，遗传算法(Genetic Algorithm，GA)、PSO 算法、模拟退化(Simulate Anneal，SA)算法等优化算法被广泛用于ANN 的参数优化并且取得了较好的效果。

如果用于训练的数据足够多，ANN 的预测精度和鲁棒性都会得到极大的提高，因此当锂离子电池的历史退化数据较多时，基于ANN 的锂离子电池RUL 预测会是一个不错的选择。然而实际中锂离子电池的退化数据多为小样本数据，导致基于ANN 的RUL 预测方法预测精度有限。同时ANN 的计算量通常很大，因此对硬件的要求较高，并且不适合实时RUL 预测。

(3)支持向量机

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)采用结构风险最小化作为最优原则，能够获得全局最优解。它在处理小样本非线性问题上表现良好，因此在锂离子电池RUL 预测中受到广泛关注。然而SVM 的超参数严重影响了SVM 的预测性能，因此PSO、差分进化(Differential Evolution，DE)常用于SVM 的超参数优化。最小二乘支持向量机(Least Squares-Support Vector Machine，LS-SVM)不仅继承了SVM 全局最优和小样本的特点，而且将SVM 中的凸二次规划求解问题转换为线性方程组求解问题，大大减小了算法的计算量，因此也被广泛用于锂离子电池RUL 预测。Shu 等[13]将GA 引入LSSVM 提出了GA-LS-SVM 算法，实现了锂离子电池在线RUL预测。Yang 等[14]采用PSO 算法优化LS-SVM 提出了PSO-LSSVM 算法，提高了RUL 预测精度。

然而SVM 超参数难以确定的问题始终存在并且严重影响了它的预测性能，虽然优化算法在一定程度上改善了这个问题，但优化算法本身存在的问题以及改进的优化算法复杂度较高等问题都影响了基于优化的SVM 的RUL 预测方法的预测效果。此外SVM 还存在核函数必须满足Mercer条件、稀疏性有限等问题。

(4)相关向量机

相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)最早由Tipping 提出，是一类与SVM 具有相同函数形式的广义线性模型的贝叶斯处理方法。与SVM 相比，RVM 具有计算量小、核函数不需要满足Mercer 条件、能够给出预测结果的概率分布等优点，是一种十分适合锂离子电池RUL 预测的机器学习方法。如李赛等[15]采用RVM 实现了锂离子电池RUL 预测并给出了预测结果的置信区间。然而RVM 的在线适应能力和长期预测能力较弱，对此，Liu 等[16]提出了一种基于RVM 算法的增量式在线学习策略，实现了锂离子电池在线RUL 预测并提高了预测的精度。此外核函数也是影响RVM 预测性能的重要因素，刘月风等[17]指出多个核函数的线性组合可以综合各核函数的优点，比如高斯核函数非线性表达能力强，可以捕捉电池退化过程中的局部非线性变化趋势，而线性核函数可以捕获电池退化的全局单调递减趋势。

RVM 与SVM 相比计算量更小，然而它的相关向量也更加稀疏，同时锂离子电池的实际退化数据存在较大的波动，导致基于RVM 的RUL 预测方法的预测结果稳定性不高。此外，RVM 算法在锂离子电池长期RUL 预测中预测效果不佳的问题也始终存在。

(5)高斯过程回归

高斯过程回归(Gaussian Process Regression，GPR)是一种基于贝叶斯学习框架的机器学习方法，在处理高维、非线性和小样本等复杂问题上具有较好的效果。与ANN 和SVM 相比，具有容易实现、非参数推断灵活和输出具有概率分布等优点。然而GPR 模型存在超参数调整困难的问题，对此徐彬泰等[18]提出采用PSO 算法优化GPR 模型的超参数。此外核函数也是影响GPR 模型预测性能的主要因素，刘健等[19]采用平方指数协方差函数和周期协方差函数的和作为GPR 模型的协方差函数，实验结果表明，组合核函数优化的GPR 模型预测性能由于基本GPR 模型。

然而GPR 模型的计算过程涉及到矩阵的求逆运算，导致基于GPR 的RUL 预测方法的计算量相对较大。此外，GPR 模型在线更新能力较弱，这些缺陷都导致GPR 模型在线应用比较困难。

1.3 基于融合的方法

基于融合的方法融合了多种预测方法，弥补了单一模型预测存在的不足，通过充分发挥不同模型的优势达到更高的预测精度，成为当前研究的热点。

(1)模型与数据驱动的融合

基于模型与数据驱动融合的RUL 预测方法融合了基于模型的RUL 预测方法精度高和基于数据驱动方法鲁棒性强等优点，具有更高的预测精度。如Song 等[20]针对RVM 长期预测精度不高的问题，提出了一种迭代更新的RUL 预测方法，提高了多步RUL 预测的精度。罗悦[21]针对经验模型鲁棒性不高的问题，提出了一种基于PF 和AR 模型的RUL 预测方法，提高了RUL 预测的精度并给出了预测结果的概率分布。此外，Yang 等[22]提出了一种融合双指数经验模型和RVM 的RUL 预测方法，实验结果表明提出方法的预测性能优于基本RVM 和BP 神经网络。

(2)多种数据驱动方法的融合

基于多种数据驱动方法融合的RUL 预测方法可以提高算法的鲁棒性，获得更高的预测精度。如刘月峰等[23]提出了一种融合RVM、PF 和AR 模型的锂离子电池RUL 预测方法，采用RVM 构建的退化模型作为PF 的状态转移方程，采用AR模型的长期容量预测值作为PF 的测量值来优化PF 的预测结果，实验结果表明，提出的方法具有较高的RUL 预测精度和鲁棒性。Li 等[24]提出了一种融合LSTM 神经网络和Elman 神经网络的锂离子电池RUL 预测方法，实验结果表明提出方法的预测性能优于LSTM 神经网络和Elman 神经网络。

基于融合的方法能够极大提高预测的精度和泛化能力，然而随着融合算法的增加，算法的复杂度也会急剧增加。此外，融合算法参数较多、参数识别难度较大也是亟待解决的问题。

2 RUL 预测方法对比分析

为了更加清晰地向读者展现各RUL 预测方法的优缺点，对上述的锂离子电池RUL 预测方法进行总结归纳，结果如表2 所示。

表2 RUL 预测方法对比分析表

3 实际应用中的问题

3.1 容量再生现象

容量再生现象表现为下一周期的容量明显高于前一周期，同时在容量再生后的一段时间出现加速退化的现象，这会严重影响RUL 预测的精度。Saha 等[25]提出了一个考虑容量再生的经验退化模型，模型没有考虑再生过程中的加速退化阶段。曲杰等[26]采用小波降噪的方法对数据进行平滑处理，然后采用SVM 对平滑处理后的退化数据进行RUL 预测,避免了再生现象对RUL 预测的影响，然而数据预处理得到的数据与原始数据处在差异，特别是平滑处理直接消除了再生数据，不符合实际退化过程。

实际上，容量再生现象由两个阶段构成：容量再生和加速退化阶段，目前的研究大都集中于容量再生阶段而忽略了之后一段时间的加速退化阶段。此外，容量再生现象主要受搁置时间影响，而搁置时间是一种明显的人为影响因素，很难通过小样本进行准确的预测。因此，如何通过小样本准确估计容量再生现象仍然是一个需要解决的问题。

3.2 在线RUL 预测

容量和内阻是表征锂离子电池SOH 的直接健康因子(Health Index，HI)，然而对于工作中的电池，容量和内阻几乎无法测量，因此基于容量和内阻的RUL 预测方法无法用于在线RUL 预测。对此文献[27]指出可以从锂离子电池的充放电电压、电流中提取间接HI 来实现RUL 预测，其实现流程如图2 所示。Liu 等[28]从放电电压中提取了等压降放电时间序列并基于该HI 实现了锂离子电池RUL 间接预测。然而Shu等[13]指出电池的放电行为会随负载的不同而变化，充电过程相对来说更加稳定，因此从充电过程中提取HI 更加符合实际，由此提出了一种基于等压升充电时间序列的在线RUL 预测方法。此外，基于单一HI 的RUL 预测方法精度较低，Liu等[29]从充电过程中提取了恒流充电、恒压充电和等压升充电时间序列并进行了线性组合，提出了一种增强型间接HI，提高了间接RUL 预测精度。

图2 在线RUL预测框架

上述方法都在各自的数据集上较好地实现了锂离子电池在线RUL 预测，然而分析可知，他们所使用数据集的电池都是在相同的充放电状态下，然而实际工作中的电池很难保证充放电过程相同，因此如何实现不同工况下锂离子电池在线RUL 预测还有待解决。此外，实验状态下的锂离子电池大多处于完全充放电状态，而实际工作中的锂离子电池很少会出现完全充放电的情况，因此如何从非完全充放电状态下的充放电电压电流中提取间接HI 也有待讨论。

4 未来发展趋势及挑战

虽然目前关于锂离子电池RUL 预测的研究比较多，但相关技术仍处于起步阶段，还存在以下几个方面的挑战：

(1)复杂工况下锂离子电池RUL 预测。目前锂离子电池RUL 预测的研究大部分都是采用的NASA 和CALCE 的老化数据集，然而这些数据集都是基于相同的工况下获得的，很难完全代表实际工况下锂离子电池的退化状态。目前的方法在这些数据集上都取得了不错的效果，但能否在复杂工况下也能保持较高的预测效果还需要进一步研究。

(2)融入机理的锂离子电池RUL 预测方法。通过分析锂离子电池的工作机理可以构建预测性能较好的电化学模型，然而由于锂离子电池内部电化学反应十分复杂，导致建模困难。如果能在预测算法中融入锂离子电池的工作机理，不但能够提高预测精度，也能避免复杂的建模过程，因此如何实现该想法也将是未来的主要挑战。

(3)早期RUL 预测技术。基于少量数据实现锂离子电池早期RUL 预测对锂离子电池的生产、测试和管理十分重要，然而现有的RUL 预测方法很难解决该问题。特别是一些电池存在后期加速退化的过程，如果训练集数据没有包含到加速退化阶段的特征，预测结果精度都比较低，因此开发小样本训练算法和提取更加有效的特征因子是实现早期RUL 预测技术的关键和挑战。

(4)面向工程应用的RUL 预测技术。一是目前的研究大多都是针对单体电池，而工程应用中锂离子电池多以电池组的形式出现。电池组运行工况相对于单体电池更加复杂，因此如何将目前的RUL 预测方法应用到电池组的RUL 预测是一个挑战。二是目前RUL 预测方法精度的提升大多以算法复杂的成倍增加为代价，在线应用困难。