计及频率特性的高比例可再生能源电力系统概率潮流分析

朱轶伦，张东波，陈新建，丁春燕，王周虹，洪骋怀

（1.国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州 318000；2.国网浙江台州市椒江区供电有限公司，浙江 台州 318000）

0 引言

随着全球能源形势的日益严峻，发展风电、光伏等可再生清洁能源以替代传统化石能源已成为能源系统转型升级的必然趋势。未来中国风电和太阳能发电的装机容量将呈现持续上升趋势。预计高比例场景下，2030 年和2050 年中国风电、太阳能发电总装机容量分别高达2.2 TW 和5.1 TW，局部地区非水可再生能源发电量占比将超过30%。因此，在实际的运行调度中，电力系统与可再生能源的关联日益紧密，这为提高电力系统能源利用效率、促进能源系统的转型创造了有利条件。但是，可再生能源的出力主要受制于风速、光照等自然因素，随机性极强，在实践中难以准确预测，且具有明显的波动特性，不利于高比例可再生能源接入下的电力系统安全经济运行。高比例可再生能源接入后，电力系统将呈现以下几方面特征：电力电量平衡概率化、电力系统运行方式多样化、电网潮流双向化、电力系统稳定机理复杂化、电力系统灵活资源稀缺化、电力系统源荷界限模糊化。在此背景下，综合考虑多种不确定性来源，研究电力系统概率潮流分析方法，确定系统关键潮流概率分布情况，能够为电力系统的运行决策提供重要参考，具有重大意义。

现有概率潮流分析方法包括模拟法与近似法两种类型，其中近似法也可以进一步细分为近似法与解析法[1]。模拟法通常建立在蒙特卡洛模拟的基础上，其基本思想是通过大量的数值模拟计算，使计算结果的分布情况逐渐逼近真实分布。传统的模拟法基于随机抽样方法，具有较高的精度，通常作为衡量概率潮流算法准确性的标准方法[2]，但计算效率极低，通常需要花费数倍于其他算法的时间。因此，在随机抽样的基础上又发展出拉丁超立方采样[3-4]、重要性抽样[5]和拟蒙特卡洛模拟[6-7]等方法，这些方法在保证计算结果较高准确度的前提下，缩短了传统蒙特卡洛方法的计算时间。近似法包括点估计法[8-9]和一次二阶矩法[10]等，其核心是通过对随机变量数字特征的计算，获得随机变量分布状况的近似描述，从而减轻大规模抽样带来的计算负担。由于原理简单、计算便捷，近似法在电力系统概率潮流分析中得到了广泛应用，但其对概率分布的近似处理也在一定程度上影响了算法的准确度。解析法重点研究如何通过数学关系上的近似处理简化计算环节，从而减小计算负担[11]。解析法包括半不变量法[12-14]和高斯混合模型方法[15]等等，其较高的计算效率和解析表达的形式受到了研究者的关注，但其对数学关系的处理与近似法类似，也降低了最终结果的准确性。

针对上述方法的不足，本文提出一种计及频率特性的面向高比例可再生能源电力系统的新型概率潮流算法。首先，对电力系统交流潮流模型进行线性化，将系统潮流表示为随机变量的线性组合形式；之后，对随机变量进行标准化处理，构建出一系列相互独立的随机变量；最后，考虑系统频率偏差，对发电机出力进行迭代计算，实现概率潮流的实时计算。本文所提出的算法充分分析了影响电力系统概率潮流计算的不确定性因素，具有良好的计算效率和较高的准确性。最后，将该方法应用于IEEE 14 节点系统概率潮流计算，以证明所提方法的优势。

1 高比例可再生能源电力系统概率潮流建模

1.1 交流潮流模型

电力系统潮流计算是开展电力系统运行、调度、规划等相关研究工作的基础，通常基于特定的网络拓扑与运行条件进行数值计算与分析，并得到相应运行状态的量化表示[16]。建立交流潮流模型，如图1 所示。

图1 交流潮流模型

电力系统交流潮流模型的基本方程为：

式中：Pi，Qi分别为节点i 处的有功负荷和无功负荷；Pu，Qu分别为节点u 处的有功负荷和无功负荷；Ui为节点i 的电压幅值；δu为节点u 的电压相位角；Bi，Bu分别为节点i 和节点u 的导纳矩阵实部；Gi为节点i 的导纳矩阵虚部。在此基础上，建立线路潮流方程[17]如下：

式中：Pik，Qik分别为线路ik 流过的有功功率和无功功率；tik，bik分别为线路ik 对应的变化因子和电纳。

对上述建立的潮流方程进行线性化处理，其表达式为：

式中：Y为节点的注入向量；V 为系统状态变量向量；Z 为线路无功潮流向量。

1.2 影响因素分析

电力系统运行过程中存在许多不确定性因素，因此在进行电力系统概率潮流计算时，不能仅使用确定性的潮流计算方法，还需要考虑不确定性因素[18]。本文考虑负荷点端电压和频率偏差的影响，主要是因为电力系统的启停与负荷都具有随机性，因此负荷变化具有随机性和某种程度的规律性[19]。基于上述分析，假定电力系统负荷变化服从正态分布，其概率密度函数为：

式中：P，Q 分别为有功负荷与无功负荷；μr，分别为有功负荷随机变化的数学期望值和方差；μe，分别为无功负荷随机变化的数学期望值和方差。

平衡节点的有功出力与发电机无功出力是分析电力系统运行状态的重要信息，因此需要推导基于平衡节点和发电机无功出力的线性化模型[20]，将其表示为：

式中：Ps为平衡节点的有功注入量；Qg为发电机节点无功注入量；p 为系统有功注入量与系统状态变量函数；q 为发电机节点无功注入量与系统状态变量函数[21]。

同时，电力系统在运行过程中也存在扰动现象，会造成功率失衡，进而使系统频率出现波动，改变发电机的出力状态，这种现象所表示的发电机运行特性被称为发电机有功功率的静态频率特性[22]，如图2 所示。图2 中，直线向下倾斜的部分为系统在出现波动情况下进行频率一次调整的状态，其中：fN为运行时频率，f0为机组空载运行时频率，PL为系统网络损耗，Png为频率fN时的网络损耗[23]。

图2 发电机静态频率特性

频率的一次调整如图3 所示，其中：O 为原点，O 点到O′点的阶段系统频率随着有功功率变化而变化；Po，Po′分别为系统的初始负荷与实际负荷；PL，PL′分别为系统的初始损耗与实际损耗。

图3 频率的一次调整

基于上述分析，系统中每台发电机对系统的单位调节功率标幺值为：

式中：PLN为发电机额定功率；PC为有功功率总和；σ 为发电机分担系数；n 为发电机台数。

通过上述计算能够分析发电机和负荷协同调节作用对系统的影响程度。

1.3 输入随机变量相关性处理

将上述线路有功功率和无功功率、平衡节点有功出力及发电机节点无功出力表示为输入随机变量的线性组合形式，该线性组合形式是进行电力系统概率潮流分析的核心[24]。针对可再生能源的强随机性，探索不同时空尺度下可再生能源和负荷不确定性的描述方法，研究考虑预测误差相关性的区间预测与概率预测方法。

为保证输入的随机变量是相互独立的，需要对输入随机变量进行相关性处理[25]：

式中：wi为具有相关性的随机变量；w 为经相关性处理后的随机变量；Ewi为wi的均值；δwi为wi的标准差。

对输入随机变量进行相关性处理后，求解不平衡功率[26]，其表达式为：

式中：ΔPL为系统功率扰动产生的不平衡功率；PGi为系统发电机出力；Po为系统负荷；N 为节点数[27]。

计算出系统不平衡功率后，不断对发电机出力与负荷功率进行迭代计算，直到频率偏差消除为零，系统达到平衡状态为止[28]，即可完成对电力系统概率潮流的实时计算。

2 验证实验

2.1 实验准备

为验证本文提出的高比例可再生能源电力系统概率潮流分析方法的有效性，使用IEEE 14 节点标准算例开展验证实验[29-33]。该算例的网络拓扑结构如图4 所示。算例基准功率为100 MVA，节点10、节点13、节点14 分别接入40 个额定功率为0.5 MW 的光伏组件。常规发电机随机分布参数见表1，节点的负荷随机分布参数见表2。

图4 IEEE 14 节点系统拓扑结构

表1 发电机随机分布参数

表2 节点的负荷随机分布参数

2.2 方法性能评估

为验证本文方法的有效性，采用文献[4，6]中提出的两种概率潮流分析方法作为参考，以能源出力和负荷作为电力系统规划和运行的重要边界条件得到实际曲线。选取节点13 电压幅值和相位角、支路12-13 有功功率、支路9-14 无功功率概率分布特性曲线进行比较。

2.2.1 电压幅值计算结果对比

IEEE 14 节点系统接入具有相关性的光伏电站后，三种方法得到的电压幅值计算结果如图5所示。

由图5 可知，由本文方法得到的电压幅值曲线与实际曲线基本一致，而两种参考方法与实际曲线有较大的偏差。

图5 电压幅值计算结果对比

2.2.2 电压相位角计算结果对比

节点13 电压相位角计算结果如图6 所示。

分析图6 可知，两种参考方法获得的曲线与实际曲线仍有较大偏差，其中计及风电的概率潮流计算方法在相位角-8.8°～-8.6°时甚至出现概率随相位角增大而减小的情况，代表相位角概率密度函数出现负值，这说明计算结果较不准确。而本文方法获得的结果与实际曲线相差较小，准确性较传统方法更高。

图6 电压相位角计算结果对比

2.2.3 有功功率计算结果对比

支路12-13 有功功率计算结果如图7 所示。

图7 有功功率计算结果对比

分析图7 可知，本文方法虽然有一定的误差，但在允许范围内，这表明本文方法具有较高的准确度。两种参考方法与实际曲线仍有较大的差距。

2.2.4 无功功率计算结果对比

支路9-14 无功功率计算结果如图8 所示。

图8 无功功率计算结果对比

分析图8 可知，两种参考方法获得的结果与实际曲线相差较大，准确性较低。本文方法获得的整体曲线均与实际值相差较小。

2.2.5 计算效率对比

三种方法的计算效率如图9 所示。

图9 计算效率对比

分析图9 可知，本文方法计算效率明显高于两种参考方法，其中计及风电的概率潮流计算方法与实际曲线相差较大，而利用本文方法得到的结果准确性高、效果稳定。

3 结语

针对传统电力系统概率潮流分析方法的缺陷，本文提出了一种计及频率特性的面向高比例可再生能源电力系统的概率潮流分析方法。该方法首先将系统潮流表示为随机变量的线性组合形式；然后对随机变量进行标准化处理，构建出一系列相互独立的随机变量；最后对发电机出力进行迭代计算，实现了概率潮流的实时求解。算例研究表明，本文所提方法能够有效处理非正态分布随机变量之间存在的相关性，并且在保证良好计算效率的前提下提高了算法的准确性，因而能够为可再生能源的高比例接入提供决策参考，具有较高的实践价值。