考研中极限求解方法的讨论

王文静

[摘           要]  极限在数学分析中占有重要地位，同时在考研中也是主要考查对象之一。运用单调有界定理和迫敛性两种求极限的方法，还补充了泛函分析中的不动点定理，为求极限提供了另一种方法.

[关    键   词]  极限;单调有界性;迫敛性;不动点定理

[中图分类号]  G0171-4                [文献标志码]  A                [文章編号]  2096-0603（2021）09-0178-02

单调有界定理是求数列极限的一种较为简单普遍的方法，但题目必须满足单调有界;题目不满足单调有界时，运用迫敛性求解是数学分析求极限的常用方法;泛函分析中的不动点定理可解决某些不满足单调有界性的题目，运用该定理可使有些题目易于求解.

四、结论

数学分析中数列求极限有很多方法，如运用单调有界性、迫敛性求极限，本文从数列是否单调的角度讨论了求极限的方法——当数列单调且有界时，运用单

调有界性求极限;当无法确定数列单调性或数列不符合单调有界时，运用迫敛性求极限.同时运用泛函分析中不动点定理也可求出数列极限.

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010-07.

[2]康淑瑰，郭建敏，崔亚琼，等.泛函分析[M].北京：科学教育出版社，2017-01.

[3]钱吉林.数学分析解题精粹[M].西安：西北工业大学出版社，2019-03.

编辑 刘莉琴