工程测量控制网平差的闭合差检验方法

范喆宇 简葳

1.四川英徕测绘技术有限公司 四川 成都 610031

2.中铁二院成都勘察设计研究院有限责任公司 四川 成都 610031

1 概述

长期以来，测量工作的基本原则都遵循先整体后局部，各道测量工序都要有质量检查。实现高效、全面、彻底的工程测量控制网质量检查，对确保成果的精度和可靠性至关重要，一直都是工程测量领域关注的重点。通用的、统一的测量平差与数据处理软件系统除了具有可靠性指标（多余观测分量）的计算外，还应具有完整的闭合差检查功能，实现外业观测成果精准的质量检查和判定，帮助外业组及时发现和定位粗差。显然，这对减轻外业返工返测工作量，保障成果质量和推进工程测量的信息化发展都具有重要意义[1～3]。

2 间接平差模型向条件平差模型的转化

先建立的间接平差的数学模型[4]：

间接平差转换为条件平差的过程方法：

转换后的条件平差的数学模型：

式中x为参数的改正数向量，B为误差方程中x的系数矩阵，I为误差方程的常系数向量，C为增广矩阵，I为单位阵，R为行变换左乘矩阵，V为观测值的改正数向量，P为观测值的权阵，A为条件方程的系数矩阵，W为条件方程的闭合差列向量，D为观测值的协方差阵，Q为观测值的协因数阵，为单位权中误差，n为观测值个数，t为参数个数，r为多余观测数。

3 算例

算例来自误差理论与测量平差基础(第3版)[4]，P176 例[8-2]。

图1 平面控制网概图

已知起算数据表：

表1 已知起算数据表

角度观测值数据表：

表2 角度观测值数据表

根据本文的模型计算的输出成果表如下：

表3 条件方程式闭合差检查表

4 结束语

基于线性代数的初等行变换原理，推导了间接平差模型转化为条件平差模型的矩阵运算方法，采用了先间接平差、后条件平差的2套平差的数据处理方法，综合了间接平差和条件平差的优点，使得测量平差与数据处理软件引入了较全面的质量检查机制，实现了的控制网闭合差检查功能。该功能有效地帮助外业组及时发现和定位粗差，对减轻外业返工返测工作量，践行了测量工作的基本原则。