中学数学衔接课程的相关问题探析

蔡国 赵燕 潘小明

【摘要】现阶段中学数学衔接课程没有得到普遍有效的重视，导致学生在数学学习的过程中出现了一系列严重的潜在问题.无论是从学生的发展角度分析，还是从学生的数学核心素养培养角度分析，中学数学衔接课程的开展不仅十分重要，而且十分必要.为了改进中学数学课程的衔接，教师应善于从自身角度和学生角度深入思考相应衔接课程建设的前提性条件，通过实施一系列有效措施来完善中学数学课程的衔接.

【关键词】中学数学;衔接课程;数学核心素养;必要性;策略

【基金项目】江苏省大学生实践创新训练项目（201912917002Z），教育科学“十三五”规划课题（D/2020/01/15），江苏省高校“青蓝工程”资助

基础教育数学课程本身可视为一个整体.由于小学、初中与高中处于不同的阶段，学生在认知与心理等方面有着不同的发展规律，所以，无论是在课程的教学内容方面还是教学方法方面，都有着较大的差异性.因此，如何做好不同阶段的课程衔接成为一个非常重要的研究问题.本研究主要以初一、高一的师生为调研对象，采用问卷调查、个别访谈等方法收集相关的数据，从中分析数学教学的衔接现状和因缺少数学衔接产生的问题，由此说明开设数学衔接课程的必要性以及给出推进中学数学衔接课程建设的策略.

一、中小学数学教学的衔接现状

目前，在对部分初一、高一的教师与学生进行问卷调查与交流中，发现升学阶段的暑假期间很大一部分同学都在通过补习班的方式进行下一阶段数学内容的学习，其中绝大多数的补课内容为开学新的课本知识.开学之后，在初一的数学课堂中，教师会因教学进度和初一学生的理解与认知程度等原因，不会单独开设衔接课程来介绍小升初数学的联系与变化.同样在高一的课堂中，部分教师也会忽略衔接课程的存在，以为某些知识点学生已掌握而不讲解或是在之后学生遇见问题时再讲解.也有一部分教师选择在开学初期开设衔接课程，但是由于教学时间有限，衔接课程的知识讲解较少，课堂进展较快，部分学生理解接受能力又较弱，使得他们对衔接知识一知半解，从而产生知识脱节，为以后解决问题留下了“暗坑”.

二、数学衔接课程缺失产生的问题

部分刚进入初高中的学生因数学衔接课程缺失，在数学基础知识、数学基本解题技巧与数学思想認知等方面没有进行良好的过渡.对于这部分学生而言，数学的学习是一座难以逾越的“山头”，势必会使他们感到困难和畏惧，甚至是抵触，可能导致未来的学习出现一系列问题.

首先，问题表现在对新数学知识的学习方面.事实上，由于缺乏扎实的数学基础知识，学生常常不能将已学习的“旧知”熟练地迁移到“新知”的学习中来.

其次，问题表现在数学问题的解题应用方面.比如，学生对一般技巧性题型的解法掌握不熟练，对一道题已知条件的转化想法匮乏，因此在解题活动中导致了诸如计算量偏大、耗费时长、心烦等现象，从而使得学习投入与结果不成正比.

最后，问题表现在数学思想的习得层面.比如，学生对常见的几种数学思想方法的认知程度不够，往往在遇见问题时无法从思想上体会数学逻辑推理的过程和应用数学解题的独特之处.

三、开设数学衔接课程的必要性

（一）基于学生认知发展的分析

教育学家维果茨基曾提出“最近发展区”理论，即学生的发展水平共有两种：一是学生目前独立活动时所能达到解决问题的水平，另一种是学生通过外界帮助所能达到自身潜力之外的水平，这两种水平的差异称作最近发展区.未学过衔接课程的学生处于第一种发展水平，即原有的认知水平.而通过一系列的线上、线下数学衔接课程的学习，学生能够理解并掌握大量基础的数学衔接知识，突破原有认知水平，达到更高的认知水平，获得更强的解决问题的能力.因此，衔接课程的学习可以帮助学生度过“最近发展区”，对学生扎实数学基础知识具有相当重要的意义.

学生对数学学习产生恐惧，一部分因素来自对未学知识的不了解或是对已学知识的不掌握.在小、初、高三个学习阶段，上一阶段学习的知识都是下一阶段知识的基础，这一部分知识在衔接阶段特别需要加以巩固与补充.下一阶段的数学学习要比上一阶段的学习更加深入，一些新的知识点会不断出现.学生在应用这些新知识点的过程中可能会出现一些困难，比如一元三次方程的求解、三角形重心等.这些新知识的缺失必将在学生学习新内容及解题过程中产生影响.如果以上这些问题得不到衔接课程与教学的有效支持，那么，学生久而久之就对数学产生一种莫名的恐惧，丧失学习了数学的兴趣.

（二）基于核心素养落实的分析

著名数学家张奠宙说过，数学核心素养包括“真、善、美”三个维度：（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性;（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力;（3）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学.所有这些数学核心素养并不能自动地发生，教师需要结合数学问题、数学课程与教学进行精心的设计.具体而言，学生进行下一阶段的数学学习需要的基础知识增多，计算能力、解题技巧的要求提高，这些需要经由数学思想的深化、逻辑思维的加深、应用能力的提高从而来有效落实数学核心素养培养的目标.

就基础知识而言，小学数学主要包括数的基本认识、数的四则运算、简单的几何图形与单位换算.而初中在数与代数、图形与几何、概率与统计方面引入大量知识，例如函数、方程、不等式、方差和标准差等.高中则在小学与初中的基础上对已学知识进一步深入，例如三角函数、立体几何、基本不等式等，同时引入更具有难度的知识点，例如数列、向量、导数、圆锥曲线等.随着年级的升高，数学基础知识不断增加和深入.然而每个阶段的数学内容特点和难度不一样，如果数学基础知识没有一定的衔接过渡，那么学生很可能在升学后不适应，跟不上学习进度，导致后期学习中出现一定的困难.

就计算能力而言，小学数学主要考察数的加减乘除四则运算.小学生在理解题意后计算过程不复杂，计算步骤也较少.在初中，在引入负数、平方数、二次根式等内容后，数的计算难度明显加大，学生需要熟练掌握运算法则.高中的解题过程除了具有严密的逻辑性外，其计算量也是较大的.例如求解二元二次方程组、求解圆锥曲线与直线的交点等.

就解题技巧而言，在初高中的学习中显得更加重要.例如求解系数较复杂的一元二次方程的根，如果明确了它有两个不相等的实数根，那么相较于利用求根公式，使用“十字相乘法”求解是一个效率极高的方法.然而“十字相乘法”在初中课本没有明确提出，但在高中解题过程中就会被大量应用，这就产生了知识的衔接不到位.

就数学思想的深化而言，常见的数学思想包括分类讨论、换元、整体思考、数形结合等，由于并非所有的数学思想都能在课本上非常明显地体现，因此教师需要结合相关的例题、习题等内容进行挖掘.如果教师缺乏对某一类数学思想的有效渗透和及时的概括总结，学生就不能真正地对相应的数学思想与方法有整体、系统的掌握.由此，应抓住数学思想方法的主线，做好不同阶段的课程衔接，否则，将不利于学生的数学素养构建与长远的发展.

就逻辑思维的提升而言，我们应认识到逻辑思维能力在所有学科中都具有重要的地位.对数学学科而言，逻辑思维是数学活动展开不可或缺的技能之一.从学生数学核心素养发展的角度分析，提升学生的逻辑思维需要强调学生能够在正确的前提下，合理、有序且多样性地去思考与解决问题.在不同阶段，学生逻辑思维培养的要求不同，这就要求教师在进行下一阶段的教学时应分析学生上一阶段逻辑思维发展的状况.总体来看，往往阶段越高逻辑思维的要求越强，只有衔接好不同阶段的课程与教学要求，才能有效培养学生的逻辑思维能力.

就应用能力的提高而言，在小学阶段，学生的应用能力只能处于初步简单的应用阶段，即学生能够利用所学知识解决一般性问题，能够在小组合作交流探究中通过动手操作来完成数学活动.在初高中阶段，数学将知识的应用性提高，要求学生从生活实际问题中抽象概括出数学问题，结合所学知识来解决问题，多途径提升自身的空間想象能力、数学建模能力等.总之，在小学、初中、高中三个不同阶段，由于学生应用能力在不同阶段存在一定的差距，因此衔接课程的学习对于提高学生应用能力很有必要.

四、数学衔接课程建设的对策建议

（一）基于教师有效教学的立场分析

从教师有效教学的立场分析，教师应注意明确衔接内容，实施精准教学，落实教法衔接，加强学法研究，深化课程教学改革，尽可能体现有效教学.其一，只有明确衔接内容，实施精准教学，数学衔接课程建设才能步入正轨.初高中的衔接点包括数学基础知识、数学解题技巧和数学思想文化，教师应对衔接课程的内容有一个整体的了解与认知.在备课时，教师除了需要注意每个衔接点之间的具体应用，还需要思考在上课过程中如何体现每个衔接点之间的联系、变化与发展.其二，只有有效落实了教法衔接，才能真正实现高效教学.为此，一方面教师要注意加强学生数学语言符号化的能力的培养，这是因为数学语言符号化体现了学生从文字问题中提取概括为简洁的数学符号语言的过程，对学生的逻辑推理能力和概括归纳能力的培养起到了重要作用.另一方面要在开设衔接课程之前做好充分的准备，比如，为了提前了解学生在衔接内容方面的掌握程度，学校可以组织相关的测试，对测试结果进行研讨总结，明确学生在知识与技能、思想与方法等方面可能的薄弱点，并通过衔接课程的建设及时调整并完善教学内容，强化教学重点，突破教学难点.当然，教师需要从双向角度思考教学重难点及其相关的衔接，既要重视从自身专业角度去剖析衔接内容的重难点，又要注意从学生的角度去思考学生可能在哪一部分衔接知识的学习中出现问题.最后，教师应当持之以恒地加强学法研究，推进深度教学.对此，教师除了考虑如何更好地开展数学衔接课程之外，同时要思考如何引导学生进行有效的衔接学习.由于数学衔接知识内容部分已经学习了，教师应引导学生进行高效的回忆输出.对于部分新的衔接内容，教师应创设问题情境，引发学生思考并主动构建数学.

（二）基于学生有效学习的角度分析

从学生有效学习的角度分析，学生在学习数学衔接课程时不仅仅局限于学校开设的衔接课程，在升学阶段前的暑期就可以开始自主学习.在暑假期间，学生应该加强对已学知识的巩固，同时利用网络资源对数学衔接课程进行初步了解与学习.学生对于暑期学习的衔接知识未必能够全部掌握，这时带着些许疑惑，在开学之后的数学衔接课程中或是做题过程中产生知识的碰撞，突然有一刻“顿悟”，如果及时主动地与教师进行交流讨论，这将加深学生对知识的理解与印象.开学之后，学生应该在学习数学衔接课程的过程中及时整理笔记，搭建数学衔接知识的脉络框架.如果学生针对已学衔接知识进行自主创设题目，与同学互相交换答案，那么不仅及时巩固了所学内容，还加深了他们对数学衔接知识的理解与掌握.

【参考文献】

[1]石菁.用好“最近发展区”的理论，做好数学课堂的导入设计[J].中学数学杂志，2013（11）：15-16.

[2]张奠宙，马文杰.简评“数学核心素养”[J].教育科学研究，2018（9）：62-66+85.

[3]潘小明.聚焦数学问题，让核心素养在数学课堂落地[J].教学与管理，2018（36）：74-77.

[4]于鸿丽，杨渭清.核心素养视域下对数学思想方法教与学的思考——兼谈课本一道习题的引申[J].数学通报，2018，57（5）：25-26+56.