改进的多MEMS系统在猴子岩面板挠度监测中的应用研究

陈声震，蔡德所，郑天翱，秦 瑞，李书恒

（1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002；2.三峡大学土木与建筑学院，湖北宜昌443002；3.长江三峡设备物资有限公司，四川成都610000）

目前大坝面板监测技术主要有活动式测斜仪、固定式测斜 仪，适用于小变形，属于点式监测。光纤陀螺监测系统可以实现面板挠度的分布式监测，但其成本较高［1］。由磁通门，陀螺仪，加速度计组成的磁惯导监测系统也能实现面板变形监测［2］，但其传感器较多，处理数据复杂。目前微电子机械系统（MEMS）惯性传感器以其微型化，灵敏度高，坚固耐用且精度高的特点，在运动状态测量方面得到广泛应用［3-6］。因此本文在磁惯导系统（旧多MEMS系统）基础上提出一种基于MEMS三轴陀螺仪和三轴加速度计的微惯性监测系统（新多MEMS 系统），并对其算法进行改进，采用了无损卡尔曼滤波（UKF）算法对新系统的监测信号进行处理，并对其进行实验验证与应用研究。

1 微惯性测量系统集成

磁惯导系统目前已应用于猴子岩面板堆石坝的变形监测中，为了降低成本，提高测量精度，本文采用体积更小，精度更高的MEMS惯性传感器对旧监测系统进行升级改造。

三轴陀螺仪和三轴加速度计组合统称为微惯性系统。在微惯性监测系统中选取了高精度的微惯性测量组合SCC1300-D04。SCC 1300-D04 可以针对稳定性高、环境要求苛刻的环境使用。典型应用包括：机器人控制系统、导航系统等。相对于磁惯导系统的微型航姿测量单元AH100B，SCC1300-D04 有如下的优势：其零偏值仅为5°/h，相对AH100B 的200°/h 测量精度更高；增加了数据SPI 接口，提高数据传输能力；符合ROHS 的坚固包装，温度范围更宽，能适应更复杂的运行环境。

数据记录仪选用LCA3211，其接口采用的是RS232，数据存储模块不需要对安装的设备进行改造，直接安装即可使用，实现数据的实时存储。此模块相对于旧系统优势主要体现在：装载屏蔽环，可以在强磁场环境下正常运行；带有抗震环，提高抗震性能，应对更复杂的测量环境。

监测小车设计方面，本文考虑到猴子岩面板埋设的管道直径为180 mm，旧系统小车外壳较大，曾出现与管道刮碰的现象，因此将其宽度改为110 mm，这样小车能够在管道内更加灵活地移动，避免卡在管道变形较大处。轮子改用带有减震环的橡胶轮，经过试验，可以大幅度减小运行过程中的振动，减少外部引入的噪声。微惯性监测系统监测小车外观如图1所示。

新监测系统中的MEMS 陀螺仪和加速度计采集数据的频率为40 Hz，将数据采集板中读取的数据存入数据记录仪中，最后对存储的数据进行解析和计算。整个系统的转换过程如图2所示。

2 无损卡尔曼滤波算法原理

陀螺仪的特性是高频特性好，可以测量高速的旋转运动，缺点是存在零点漂移，容易造成误差累积。加速度传感器感应重力加速度，在静止时或匀速运动测量时是较为准确的，但易受线性运动产生的加速度干扰。将这两种传感器搭配使用可相互精度校正，从而获得物体高精度轨迹［7］，国内外学者提出了很多方法，互补滤波，扩展卡尔曼滤波，mahony算法等。互补滤波原理简单，能抑制漂移，但其频域系数难以确定，精度无法保证［8］。扩展卡尔曼滤波（EKF）将非线性的系统进行了线性化，会引入较大的截断误差，而且滤波方法中雅克比矩阵实现起来十分复杂。mahony根据地磁计的数据，与对应参考的重力向量进行求误差，算法效率高［9］，但地磁计易受外界磁场影响，不适用于复杂环境［10］。

针对以上算法精度无法保证，抗干扰能力差，计算复杂等问题，本文提出利用无损卡尔曼滤波算法，进行姿态估计，得到更高精度的载体轨迹。基于Unscented 变换的无损卡尔曼滤波器，由于不需要将非线性系统线性化，不会引入较大误差，其非线性性能优于一般卡尔曼滤波器，而且它运算过程中无需进行雅克比矩阵计算，计算速度更快［11，12］。

2.1 无损卡尔曼滤波算法

通常采用四元数表示载体姿态，能够避免万向节死锁，减少计算量。 无损卡尔曼滤波状态量为四元数x=[q0q1q2q3]T状态方程为利用陀螺仪输出更新的四元微分方程［13，14］：

式中：xk表示k时刻的状态向量；ωb=[ωx ωy ωz]T为三轴陀螺仪输出的角速率；量测值为利用三轴加速度计计算出来的角度转换为四元数。量测方程如下：

无损卡尔曼滤波的计算分为预测和更新两部分。

（1）预测过程：构造总数为2n+1 的sigma 点集，n为状态量的维度。

Sigma 点，随机变量，Px为预测误差的协方差矩阵。将sigma点集通过状态转移函数映射到新的sigma点集

加权后的新的sigma点集用于预测状态的估计值和协方差

其中，权重公式wmi，wci分别为sigma 点的一阶二阶权值。λ=a2(n+k) -n，k和a用来控制sigma 点集的扩散，k一般取0，a通常取一个较小的正值，本文取0.001。

（2）更新过程。将sigma 点集通过观测函数映射到新的sigma点集。

使用加权计算，用于预测观测的估计值和协方差公式为：

状态测量的协方差矩阵公式为：

卡尔曼增益矩阵更新公式为：

状态更新使用卡尔曼滤波公式为：

协方差更新公式为：

最后通过状态量四元数解算得到姿态角。

2.2 面板挠度计算

因为磁惯导系统中的磁通门传感器是感应的地磁场辨别方位，需要建立3个坐标系，微惯性监测系统不需要其中的大地坐标系，只需保留两个坐标系如图3示：一个是基本坐标系（n系）OnXnYnZn，OnXnYn与水平面平行；另一个是仪器坐标系（b系）ObXbYbZb，其原点O取监测小车的重心处，Xb选取方向为监测小车纵轴，Yb选取方向为沿小监测车横轴，Zb选取方向则沿监测小车竖直轴指向上方。绕Yb旋转的俯仰角θ，绕Xb旋转的滚动角γ，绕Zb旋转的航向角ψ。

通过旋转矩阵可以将坐标系相互转换，最后通过建立运动模型计算出监测小车运行过程中的轨迹线［1］。假设轨迹线的某一点与面板（变形前）的夹角为ai，面板斜率为1∶m，挠度计算过程如下：

在XOY坐标系内Oi点。

Oi点处挠度值di。

3 验证实验

磁惯导系统采用的是扩展卡尔曼滤波，为了验证无损卡尔曼滤波算法具有更好的稳定性和可靠性，本文采用了载体静止实验和转动实验。将扩展卡尔曼滤波，无损卡尔曼滤波的姿态角估计进行对比。静态实验目的是验证算法对原始数据中的漂移和白噪声的滤波效果。动态实验是为了对比两套系统在运动情况下解算姿态角的精度。

3.1 静态实验

将监测小车静置在水平面上使俯仰角和橫滚角都为0°，图4中是陀螺仪和加速度计的原始输出，符合高斯白噪声的规律。

图5是经过滤波解算出姿态角后与真实值的误差对比图。

载体静止实验，两种算法与真实值的平均误差和均方根误差如表1所示。

表1 载体静止姿态角估计算法对比Tab.1 Comparison of estimation algorithms of carrier static attitude angle

从以上结果可以看出经过无损卡尔曼滤波处理后与真实值差值更小，能对信号中的噪声有更好好的抑制效果，稳定性更好。

3.2 载体转动实验

将两套系统的监测小车同时固定在同一转台，使小车的x轴与转台的俯仰角轴重合，绕y轴周期转动，以转台提供的角度为真实值。采集数据300 s 保持橫滚角不动。采用两种算法对俯仰角进行估计。如图6所示。

误差值如图7所示。

从图6和图7可以看出采用扩展卡尔曼滤波计算得到的俯仰角精度较差，误差值在0.1°附近，而且末尾存在发散现象；采用无损卡尔曼滤波算法误差值相对较小，误差都在0.03°附近，同样对横滚角和航向角进行实验，发现使用无损卡尔曼滤波解算得到的姿态角精度更高。

4 现场测量与结果分析

4.1 工程概况

猴子岩水电站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉乡，于2018年主体工程全部竣工。猴子岩混凝土面板堆石坝是世界上同类型的第二高坝，坝高223.5 m，坝顶高程1 848.50 m，正常蓄水位1 842 m，上游坝坡1∶1.4，坝体上游铺设2 条沿面板管道，分别布设在0+117.5断面和0+162.8断面。

2019年9月18日，用微惯性监测系统对0+117.5 面板挠度进行测量，管道全长320 m，此时坝前水位高程1 837 m，坝前水深212 m。

4.2 现场监测数据采集与处理

（1）现场数据采集。为了保证测量数据具有可靠性，每次测量均进行两次，微惯性监测系统现场测量步骤如下。

第一步：监测小车前端用顺卡绑定卷扬机身上的钢丝绳，末端绑定铁球，在铁球作用下能确保小车与钢丝绳在同一直线上。管口固定滑轮支架，以防钢丝绳与管口发生摩擦，并保证小车在管道内沿直线运动。

第二步：打开监测小车开关，让其预热5 min，通过控制卷扬机，监测小车从坝顶管口下降到坝底，停顿2 min，然后从坝底牵引到坝顶管口。

仪器冷却15 min 后再进行下一次测量。现场测量原始数据如图8所示。

由于监测小车从坝顶到底部是靠自身重力向下运行，速度变化较大，从坝底到坝顶是由卷扬机以恒定速率向上牵引，因此小车以稳定速度运动，从图8可以看出监测数据后半段更加稳定且波动较小，所以选取坝底到坝顶的数据计算面板挠度。

（2）挠度曲线绘制。根据本文前面介绍的计算方法，以坝底管口为起点，坐标（0，0），以朝向面板内部变形为正值，绘制面板挠度曲线如图9示。从结果来看，微惯性监测系统两次测量峰值出现的位置和峰值大小基本一致，整体数值相关系数R2=0.963，证实了两次测量具有较好的重复性，表明新监测系统性能稳定。

为了验证微惯性测量系统监测面板挠度数据的准确性，课题组使用高精度的光纤陀螺监测系统（FOG）在同一管道进行测量，将光纤陀螺系统监测数据计算得到的挠度曲线与微惯性监测系统进行对比。从图10可以看出，两套系统测量出的挠度变化曲线一致性较好，挠度的最大峰值出现在管道长119 m 附近，最大挠度值出现在面板的1/3～1/2 处，符合一般面板变形规律。微惯性监测挠度最大值取两次测量平均值为451.9 mm，与FOG系统的437.4 mm相差仅为14.5 mm。考虑到两台小车在管道运行的轨迹不可能完全一致，且系统本身存在的误差，此精度可满足测量要求。关键点位数值对比如表2示。

表2 微惯性监测系统与FOG系统监测挠度值对比Tab.2 Comparison of deflection values between micro-inertial monitoring system and FOG system

为了验证微惯性监测系统监测面板挠度数据的可靠性，利用文献［15］中公式进行面板挠度估算：

式中：δ为面板挠度；H为坝高；Erc为蓄水前垂直压缩模量。K一般在1.1～1.6 之间。根据实测资料计算K值，猴子岩的K值为1.32，在正常范围内。文献［16］中提到最大挠度可以用坝体施工期的最大沉降Smax 表示，即δ=0.25Smax。猴子岩最大挠度与0.25Smax 相差最大为128.7 mm，较同类工程中适中，符合基本规律。通过以上参数对比，表明微惯性监测系统测量猴子岩堆石坝面板的数据是可靠的，能够实现对面板挠度变形的监测。

5 结 语

本文介绍了微惯性监测系统的集成，实现信号的采集、存储、解析、处理。通过实验发现无损卡尔曼滤波算法对原始信号的噪声有较好的抑制效果，姿态角估计值与真实值更加接近。在实际工程应用中，将微惯性监测系统测量结果与FOG 监测系统测量结果进行比较分析，证明微惯性监测系统能够实现大坝面板变形监测，且精度能满足工程要求。随着MEMS 传感器技术的快速发展，精度不断提高，成本降低，在工程实践中必定有广阔的应用空间。 □