探讨中外科技期刊中数学式的标点问题

陈先军

（《嘉应学院学报》编辑部，广东 梅州 514015）

0 引 言

关于科技期刊论文中数学式的标点问题，笔者研究了2019年出版的具有代表性的中外科技期刊.一是数学领域国际影响力最大的4个顶级期刊：《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学学报》（Acta Mathematica）、《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）和《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）；二是数学领域国内影响力名列前茅的6个期刊：《中国科学：数学》（中文版）、《中国科学：数学》（英文版）、《数学年刊A辑》（中文版）、《数学年刊B辑》（英文版）、《数学学报》（中文版）和《数学进展》；三是含盖了985高校、211高校和地方院校的21个高校学报（自然科学版或理工版）.研究的结果是：中外数学专业期刊对含有数学式的标点使用规范较一致，但它们之间也有差异，而数学专业期刊与高校学报之间以及各高校学报之间的差异较大，其差异主要表现在分组、分段形式的左联立数学式的标点使用规范上.所谓左联立数学式，即是用左花括号联立的公式、函数、方程、方程组、不等式、不等式组等数学式.结论是：科技期刊论文中含有数学式的标点问题目前还没有形成统一的规范和标准.鉴于确保科研论文的科学性、准确性和可读性以及学术交流的通畅，有必要对含有数学式的标点问题进行深入的探讨和研究.

事实上，国内对此问题已有一定的研究.文献[1]认为数学式与文字叙述具有同样的功能，宜按实际需要添加点号.那么，如何按照实际需要添加标点呢？对此文献[2-7]进行了举例探讨，其中文献[2-5]大致是以式前点号、式内点号和式后点号的分类方法进行了较详细的举例讨论，而其中对式内点号的使用问题，文献[3-5]围绕一个具体例子提出了不同的看法.根据笔者数学专业科班出身所掌握的数学知识和上述对中外期刊的考察，笔者认为：上述文献的探讨不够周全、完备，对数学式的标点使用问题没有统一给出一个较为简单有效的方法.因此，本文将通过探讨数学式的语法属性与成分，将数学式的功能转换成文字叙述的功能，然后就可参照中英文各自的标点符号用法，根据行文句子的语法、语意与语气决定标点.关于标点符号的用法，中文有GB/T 15834-2011《标点符号用法》[8]，“尽管国际上关于英文标点符号并无统一的标准，且美国和英国的标点符号也存在使用习惯上的不同，但对于常用的标点符号，还是存在一定的共识.”[9]而中英文标点的差异主要是书名号、顿号、间隔号和省略号，在数学式中，省略号采用英文标点早已普及了，如i＝1，2，…，n，根据括号的用法和在数学式中的注释说明意义，通常用括号括起来作为一个整体符号视之，即（i＝1，2，…，n）.事实上，数学式常用到的标点是逗号、分号、句号、括号、冒号和省略号.由此可见，在科技期刊论文中数学式的标点问题上，中文标点和英文标点用法几乎是一致的.

1 数学式的标点问题

从数学式的形式和结构看，左联立数学式是比较复杂的数学式，解决了左联立数学式的标点问题，也就解决了其它数学式的标点问题了.因此，下面以左联立数学式为例探讨数学式的标点问题.

1.1 左联立数学式的标点问题

因此这里主要探讨左联立数学式的标点问题.尽管数学式分组、分段的数目不同，但各组、各段的并列关系或是层次关系是相同的，清楚的，即无论多少组、多少段，左联立数学式的基本结构是相同的.现在不妨以最常见的两组、两段的左联立数学式的基本结构来探讨数学式的标点问题.

左联立数学式的基本结构是：

其中，□表示数学式的主体语句，▭表示数学式的条件说明语句、要素说明语句或符号说明语句等.A，B，C处的标点称之为左联立数学式的内部标点；D，E处的标点称之为左联立数学式的外部标点.根据笔者上述研究结果可知，A，B，C，D，E处的标点使用情况如下：A、C处用逗号或不用标点以空格隔开，B处用逗号，分号或不用标点，D处用逗号，分号，句号或不用标点，E处用逗号，冒号或不用标点.

1.2 左联立数学式的内部标点问题

根据GB/T 15834-2011《标点符号用法》，分号“表示复句内部并列关系分句之间的停顿，以及非并列关系的多重复句中第一层分句之间的停顿”；逗号“表示句子或语段内部的一般性停顿”.因此笔者认为，当左联立数学式各组、各段表现为并列关系语句或是层次关系语句时，笔者认为A、C处使用逗号，B处使用分号较为合理妥当（如例1），否则条件语句、说明语句一般用逗号（如例3）.

例1：《数学进展》2019年48卷第5期542页，左联立数学式的标点如下：

其中正整数n的莫比乌斯函数定义为：

1.3 左联立数学式的外部标点问题

那么，左联立数学式的外部标点，即D，E处的标点该如何确定呢？笔者从语法角度研究了数学式论文语句中的语法功能，研究结果是：数学式相当于名词性词组或相当于主谓结构的短语.因此，可以根据数学式的语法功能来确定左联立数学式的外部标点.这种方法尤其对非数学专业学历背景的科技期刊编辑有较大的帮助.

1.3.1 数学式相当于名词性词组

语句中的公式、函数、方程、方程组、不等式、不等式组等都可统一使用名词性词组“数学式”（Mathematical formula）来替换，如果语句中出现多个数学式，那么可用“数学式 1”（Mathematical formula1）“数学式 2”（Mathematical formula2） 等来替换，然后数学式的前后（左联立数学式的外部）标点就可由替换后的语句语法和语意来确定.

例2：《数学学报：中文版》2019年62卷第5期707页，左联立数学式的标点如下：

令

确定标点时，这句的替换句是：“令数学式对任意给定的……”，显然从句子的语意与语法可知，此例D，E中处不必用标点，即此例中“令”字后和“对”字前都不必用标点（但事实上此例D处用了句号）.

当语句中有公式、函数、方程、方程组、不等式、不等式组等名词及其数学式时，这些名词及其数学式实质是名词性复指词组，这种情况可以看成是数学式作同位语的情况.作替换句确定标点时，删去数学式时无损语句的意思，这时数学式外部即D，E处无需标点.

例3：《中国科学：数学》2019年49卷第11期1473页，左联立数学式的标点如下：

满足条件（2.2）和（2.3），且iR⊂ρβ，F（A），则由上面的讨论知，任给0＜α＜1，分数阶时滞微分方程

确定标点时，这句的替换句是：“……任给数学式1，分数阶时滞微分方程必为数学式2适定的，其中……”显然从句子的语意与语法可知，此例中D，E处不必用标点，即此例中“程”字后和“必”字前都不必用标点.

1.3.2 数学式相当于短语“数学式成立”

根据行文句子的语法与语意，语句中的公式、函数、方程、方程组、不等式、不等式组等都可统一使用“数学式成立”（Mathematical formula established）短语来替换确定标点.

例4：《数学学报：中文版》2019年62卷第5期698页，左联立数学式的标点如下：

Rosenthal不等式[11]设独立同分布的随机变量X1，…，Xn满足EXl＝0和

其中“≾”中的常数仅依赖于p.

确定标点时，这句的替换句是：“设独立同分布的随机变量数学式1满足数学式2和数学式3，则数学式成立，其中……”.显然从句子的语意与语法可知，此例中D处用逗号，E处不用标点.

例5：《Inventiones Mathematicae》2019年218卷第3期181页，左联立数学式的标点如下：

确定标点时，这句的替换句是：“…we have Mathematical formula established，as…”显然从句子的语意与语法可知，此例中D处用逗号，E处不用标点.当然，按笔者的见解，此例中，A、C处用逗号而不是空格隔开，B处用分号而不是逗号，较为合理妥当.

2 数学式的排版问题与其标点问题

事实上，数学式的排版问题与其标点问题没有任何关系，因为数学式无论是串文排还是另起一行排（居中、顶格、段首缩进），它根据的是数学式的形式特点、重要性、编号排序以及版面美观的需要而定的，因此，文献[5，10-11]把居中排数学式的标点问题专门拎出来进行讨论是没有必要的.举一个本人处理的稿件《半群OFn的主因子的秩》为例，文中第2段开头：

但如果版面充裕，根据行文内容，应突出此等价关系的重要性，因此可以居中排版：

在OFn上引入二元关系，即对任意的α，β∈OFn有

易见，R◇，L◇和D◇都是半群OFn上的等价关系.

根据句意，“有”后面可以不必用冒号（居中排版数学式前面大多数作者或编辑习惯使用冒号）.因为是同一段落，“易见”不必首行缩进两个字符，即不必转段.（居中排版数学式后面，若还紧跟文字，大多数作者或编辑习惯将紧跟的文字缩进两个字符，即转段）.

如果上述等价关系下文还需要用到，为简洁起见，我们应将它联立起来，成为左联立式，并为之排序编号.

在OFn上引入二元关系，即对任意的α，β∈OFn有

易见，R◇，L◇和D◇都是半群OFn上的等价关系.