基于多目标遗传模拟退火算法的方向调制

樊志凯， 任清华， 张广大

(空军工程大学信息与导航学院，西安，710077)

为了在无线通信中获得最基本的安全级别，即信息理论安全[1]，必须在物理层执行加密。方向调制[2](directional modulation, DM)技术即为一种新兴的物理层安全加密技术，是一种能够将数字调制信号投影到自由空间中预先指定的安全通信空间方向(即合法用户方向)的同时，在其他所有方向上人为的造成信号失真的射频信号调制技术。

Babakhani等人在文献[3]描述了依赖于近场耦合效应的DM发射机，这是一种由多个波束在自由空间中干涉形成方向调制信号的技术。但由于近场衍射效应的计算复杂性，导致该方法无法预知非合法用户(即窃听用户)方向的星座图变化，且计算量过大使得信号合成困难。

目前主流的DM实现方法是基于基带信号调制的算法设计，研究者从不同角度对DM的基础理论、技术方案、性能指标等开展了相关研究。文献[4～7]将频率分集阵列天线本身具有的相位-距离特性与方向调制结合，实现了在特定方位与特定距离的精准无线安全通信，但对于该系统的相关性能如安全速率等未进一步说明。文献[8]研制了一种正交频分复用方向调制发射机，实现了发射机系统的保密性能和功率效率之间的灵活调整。文献[9]将空间调制(spatial modulation，SM)与DM结合使用，使得发射机系统同时具有更高的频谱效率和安全性能，并研究了不完美角度估计对于这种空间和方向调制系统的影响。文献[10]建立了方向调制的性能评估指标，将DM系统进行分类，并讨论了误差向量幅度(error vector magnitude, EVM)、误码率 (bit error rate，BER)、保密率(secrecy rate,SR)这3种常用DM系统指标。文献[11]提出了一种基于条件最小均方误差的鲁棒动态DM信号综合方法,该方法能最小化沿着期望方向的信号星座图的失真。文献[12]对MIMO系统和DM系统之间的异同进行了分析，并以此建立了一种新的广义的DM合成方法，但该方法无法精确控制系统的信号功率分配。文献[13～14]则对方向调制阵列天线阵元权重约束大小进行了研究，前者探讨了在DM设计中引入各种天线权重大小约束的可能性，并首次提出了一种权重系数的最大值和最小值同时约束下的DM设计方法；后者则首次在DM设计中引入了权重系数的恒定幅度约束。

文献[2]实现了在期望方向综合出标准信号星座图，但没有考虑在非期望方向的信号星座图畸变程度。针对这一点文献[15]进行了改进，设计的DM信号具有相对较窄的波束宽度。本文将DM信号在各方向上的误码率以及与标准信号之间对应星座点的绝对距离差值同时作为目标函数，提出了一种基于多目标遗传模拟退火算法的方向调制技术方法，相比于基于其他智能优化算法的方向调制方法，理论分析与实验结果都表明了本文方法综合出的DM信号有更窄的误码率波束宽度，能够降低信号的截获概率，提高系统的安全性能。

1 方向调制系统模型

图1中所示的典型的线性相控阵阵列结构。信号经由N个天线单元传输之前，相移控制器按照信源给出的基带信息数据对幅度加权值Amn与相移值φn(m)进行调制，其中m(m=1,2，…,M)和n(n=1,2，…,N)分别对应于第n个信号和第m个阵列单元。对于这种结构，IQ空间中的第m个接收符号Em(θ)可以通过各个阵元相应的天线方向图APn加权来获得，假设信号在自由空间中传输且只考虑方位角平面的辐射，式(1)描述了该信号。

图1 线性相控阵DM阵列结构图

(1)

式中：β=2π/λ为传播常数，λ为发射信号波长；θ为接收机相对于发射机所在方位角；dn位为第n个阵元到阵列中心相位参考点的距离。

本文所设计的DM系统采用这样一种四元线性阵列，各阵元的AP为1且不存在各向异性，阵元之间的间距为半个波长。假设信号在自由空间中传输，各阵元对信号的加权值都为1，式(2)在式(1)的基础上描述了该阵列发射的信号。该阵列的阵列中心位于2、3阵元中间，信号为QPSK调制信号。

(2)

图2给出了在设定合法用户方位角为60°时其他方向上处于相同距离处的接收机收到的方向调制信号星座图。可以看到在60°方向上合法用户收到的信号与标准QPSK信号相同，而在其他方向上窃听用户接收到的信号在幅度与相位都发生了畸变。

图2 不同方位角的方向调制信号星座图

2 物理层安全性能

2.1 误差矢量幅度指标

在现代数字调制通信系统中，误差矢量幅度(error vector magnitude, EVM))通常被用来量化系统的性能，因为它可以在不需要解调的情况下进行计算，并且可以深入了解失真的物理根源。EVM用数学形式表示为[15]：

(3)

式中：Smeas_i与Sref_i分别为IQ空间中第i个实际测量的符号和参考符号，本文中Smeas_i可视为Em(θ)，T为传输的符号数目。

若参考符号为信号能量大小为1 W的QPSK调制信号：

(4)

对于非方向调制系统而言，各方向传输的信号都采用相应的标准QPSK符号的值。在文献[16]中指出。在这种情况下，EVM可以直接映射到信噪比(signal to noise ratio，SNR)和BER。需要注意的是对于方向调制系统而言除了合法方向传输标准QPSK符号外，其他方向所传输的信号均有不同程度的失真，这种失真是由人为设置的算法随机生成，并不是由白噪声所引起的，即对于方向调制系统而言，信号EVM由传输环境中的白噪声和人工生成的噪声这两部分所影响。当SNR增大时，白噪声随之减小，而人为干扰并不会随之改变大小，此时人工生成的噪声与EVM有决定性的联系。窃听用户方向的星座图与标准星座图偏差越大EVM的值越高，也代表着在窃听用户方向的接收器所受到的人为干扰越强，信号也更难以被窃听。因此在方向调制系统中EVM无法直接映射到SNR和BER，可作为衡量方向调制信号星座图畸变程度的指标，在后文算法设计中将其作为目标函数进行仿真计算。

2.2 误码率指标

误码率能够量化各种失真对信号的影响，由于接收机可能具有不同的能力来校正失真，所以同一接收信号可以被不同地解码，从而导致不同的误码率值。本文假设合法用户与窃听用户均采用标准QPSK接收机，即接收机根据星座点所在的象限对接收到的符号进行解码。

对于信道噪声，本文主要考虑发射机与各接收机间的信道为加性高斯白噪声(additive white gaussian noise，AWGN)信道。非方向调制下，对于BER计算可简化为：

(5)

对于方向调制系统，由于不同方向上各传输符号均存在人为的偏移，因此方向调制系统需采用一个可用于近似计算任意星座图的BER函数，本文采用文献[10]中所给出的误码率封闭表达式：

(6)

式中：d为2个最近的星座点之间的最小欧式距离。

本文中假定QPSK调制下传输的4个符号出现概率相同，且星座图上每个点只有一个最近的相邻星座点，此时误码率为：

(7)

式中：当i=1,2,3,4时，di分别表示传送符号00，01，11，10在星座图中与相邻最近星座点之间的欧式距离。

3 基于多目标遗传模拟退火算法的方向调制

3.1 目标函数设置

文献[8]中的方向调制方法采用的目标函数为：

(8)

式中：L与H分别表示期望低和高BER的一组方向，w为各方向的BER权重比。该目标函数没有考虑各方向上星座图的畸变。文献[15]中提出多目标遗传函数算法在式(8)的基础上改进，并给出目标函数的最优解与最差解，证明了DM系统的有效性，但由于遗传算法容易过早收敛而陷入局部最优值，导致最终结果可能并不是相对较优的。

本文将各个角度EVM与BER的变化同时作为多目标优化的目标函数，同时结合模拟退火算法提高优化结果为全局最优解的可靠性。该算法目标函数为：

s.t.0°≤φ1，φ2，φ3，φ4≤180°

(9)

式中：w仍为各方向的BER权重比；y为各方向的EVM权重比。

本文主要考虑在SNR处于15dB以下的情况，从2.1节可知此时白噪声与人工噪声对EVM影响都较重。并且针对不同SNR下需要达到不同的最优目标BER，而最优的EVM在不同SNR下基本相同，因此将EVM的权重相比于BER的权重较小，使得计算过程能够保证较快的逼近较优目标EVM同时逼近局部最优的目标BER。设定合法用户方向为方位角60°，各方向的BER权重比w与EVM权重比y为：

(10)

(11)

3.2 算法步骤

以SNR=10为例，本文方法与多目标遗传算法的不同，采用内外双层循环并将模拟退火算法放到内层循环，多目标遗传算法放到外层循环。相比于多目标遗传算法而言，本文引入的内循环模拟退火算法使得优化过程各个状态均具有可控的突变概率，尤其是在高温时的模拟退火操作使得初期的优化过程状态能够在全局大范围迁移，极大地避免了最终结果陷入局部最优解。而相比于模拟退火算法的串行搜索而言，本文算法具有多目标遗传算法的多点并行迭代搜索，从而降低在局部搜索时停滞不前的可能性，提高了算法向最优解收敛的速度。因此文本算法能够提升在解空间中的搜索能力和范围，优化效率相比单纯使用模拟退火算法和多目标遗传算法更高。具体操作步骤如下：

步骤1设置最大信噪比SNRmax=12 dB，信噪比变量为SNR。

步骤2判断初始化控制参数。分别为4个阵元创建列满秩矩阵A1，A2，A3，A4，实现种群多样化。最大迭代次数M=400，变异概率为0.01，交叉概率为0.7，初始温度Tmax=1 000 ℃，最低温度Tmin=0.01 ℃，温度冷却系数为k=95%，迭代变量为m=0，温度变量为T。

步骤3将4个阵元的随机相位值带入式(2)计算，而后基于3.1节中的方法计算每个个体的2个目标函数值f1,i和f2,i。

步骤4若m>M,则转至步骤7；否则更新温度变量T=Tmax，再进行下一步。

步骤6更新温度T=kT。若更新后，T>Tmin则转至步骤5；否则更新迭代变量m=m+1，转至步骤4。

步骤7若SNR=SNRmax，选出f2,i最大的个体作为最优解；否则SNR=SNR+1，转至步骤2。

4 系统性能仿真与分析

本文通过matlab软件仿真分析四元线性方向调制阵列的物理层安全通信效果，并与传统信号调制方法以及采用其他智能优化算法的方向调制方法进行比较。设合法用户所在方位角为60°，方向调制后的数字基带信号为QPSK调制方式，每次共发射108个方向调制信号，每个方向调制信号传输符号的概率相同，合法用户与窃听用户均采用标准QPSK接收机且通信信号到达两者的距离相同。

表1给出了本人DM方法在传输不同符号时,合法用户方向处的辐射方向增益，以及各相移器产生的相位偏移值。图3直观地表现了在这种相移值设置下，信号除了在合法用户方向上几乎保持不变，其余方向上星座图与标准QPSK信号星座图相比均发生了较大的偏移。图4展示了基于本文方法的DM信号辐射方向图，可以看出线性阵列在射频端上,图5展示了本文方向调制信号EVM在不同方位角上的变化，可以看到各符号信号在合法用户方向EVM都是0.00%，但一旦偏离合法用户方向，EVM会迅速增大，且各符号的变化不同。图6比较了4种不同方法下的误码率性能随SNR的变化情况。可以看到本文方向调制方法在合法用户所在60°方向的BER随SNR的变换曲线与传统信号调制方法相同。在57°方向上，其他3种方向调制方法在57°方向上BER仍随SNR变化而产生较大地变化，而本文的方法在57°方向的BER几乎保持在0.42不随SNR变化，这与3.2节中的分析相同，本文算法和目标函数的设置使得与其他算法如多目标遗传算法相比优化效果更好。因此即便窃听用户采用高灵敏接收机也无法解调出正确的符号信息。

图3 由本文方向调制方法得出的信号星座图

图4 方向调制信号辐射方向图

表1 合法用户方位为60°时各阵元的相移器值

图5 方向调制信号EVM随方位角变化曲线图

图6 误码性能随SNR变化曲线图

图7给出了3种不同方法在SNR为10 dB时的误码率性能随方位角变换的曲线图。从图中可以比较看出在合法方向60°处3种方法都能达到5.83×10-5的误码率，而在其他方向上，其他基于智能优化算法的方向调制方法与本文的方法都能使误码率迅速恶化，且本文的方法恶化的程度更快。若设定10-2为误码率阙值，本文方向调制信号的误码率波束宽度为5.4°，而多目标遗传算法、粒子群算法、单目标遗传算法与传统信号分别为6.5°、7.2°、8. 3°和11.6°。相对于其他3种信号方法，采用本文方法后的，自由空间中的窃听用户只有冒着更大的风险在合法用户方向较近处才能获得较高的通信质量，因此本文的方向调制方法的系统安全性更好。

图7 误码性能随方位角变化曲线图

5 结语

本文将EVM与BER同时作为优化项目，提出了一种基于多目标遗传模拟退火算法的物理层方向调制技术方法。仿真结果表明与其他基于智能算法的方向调制技术相比，本文所提出的方法能有效避免迭代优化的陷入局部最优解，使得发射信号获得更窄的信息波束宽度，具有更好的防窃听性能。但需要注意本文所提出的方向调制方法虽然能够在方位角实现物理层精准安全无线通信，但是在同一方位不同距离的精准无线安全通信仍待进一步研究。